4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用 第2課時 一次函數(shù)的應(yīng)用(單線) 北師版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題課件

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時一次函數(shù)的應(yīng)用（單線）1.運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題的關(guān)鍵（1）弄清直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示的實(shí)際

意義；（2）能在圖象上準(zhǔn)確找出表示具體意義的點(diǎn)；（3）熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，清楚函數(shù)值隨自變量

的變化而變化的規(guī)律.2.一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系一般地，當(dāng)一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的

自變量的值就是方程

kx

＋

b

＝0的解.從圖象上看，一次

函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象與

x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程

kx

＋

b

＝0的解.題型一

運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題

清晨，張大伯將自己栽種的苦瓜擔(dān)進(jìn)城出售，為了

方便，他帶了一些零錢備用，張大伯先按市場價售出一

些苦瓜后，到上午11時開始降價處理.已知他手中的錢數(shù)

S

（含備用零錢，單位：元）與售出的苦瓜數(shù)

x

（單

位：kg）之間的關(guān)系如圖.（1）試問張大伯自帶的備用零錢是多少？解：（1）由圖象可知，張大伯自帶

的備用零錢是10元.（2）當(dāng)張大伯按每千克2元將剩余苦瓜處理完時，他手

中的錢（含備用零錢）是52元，求今天張大伯一共賣了

多少千克苦瓜？解：（2）由圖象可知，張大伯按市

場價賣出苦瓜10

kg，設(shè)張大伯一共賣

了xkg苦瓜，由題意，得2（

x

－10）＝52－40，解得

x

＝16.故張大伯一共賣了16

kg苦瓜.（3）求出上午11時降價出售前，張大伯手中的錢數(shù)

S

（含備用零錢）與售出的苦瓜數(shù)

x

之間的函數(shù)表達(dá)式.解：（3）由圖象可知，上午11時降價

出售前，張大伯手中的錢數(shù)

S

（含備

用零錢）與售出的苦瓜數(shù)

x

之間的關(guān)

系是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)該函數(shù)表達(dá)式

為

S

＝

kx

＋10.由題意，得10

k

＋10＝40，解得

k

＝3.∴所求函數(shù)表達(dá)式為

S

＝3

x

＋10（0≤

x

≤10）.

1.如圖，在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時剩余部分

的高度

y

（cm）與燃燒時間

x

（h）之間為一次函數(shù)關(guān)

系.則蠟燭燃燒時

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

?

?.y

＝－6

x

＋24（0≤

x

≤4）

（第1題）2.某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，

按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)

y

（元）與每月用水

量

x

（m3）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求當(dāng)0≤

x

≤10時，y與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式；解：（1）當(dāng)0≤

x

≤10時，設(shè)

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

kx

，

則10

k

＝15，解得

k

＝1.5.∴當(dāng)0≤

x

≤10時，

y

與

x

之間的函數(shù)表

達(dá)式為

y

＝1.5

x

.（第2題）（2）當(dāng)

x

＞10時，

y

＝2

x

＋

b

.若某用戶二、三月份共用

水22

m3（二月份用水量比三月份用水量多），繳納水

費(fèi)共35元，則該用戶二月份的用水量是多少立方米？解：（2）當(dāng)

x

＞10時，將（15，

25）代入

y

＝2

x

＋

b

，得

b

＝－5，即

y

＝2

x

－5（

x

＞10）.設(shè)二月份的用水量是

x

（

x

＞11）

m3，則三月份的用水量是（22－

x

）m3.當(dāng)22－

x

≤10，即

x

≥12時，（第2題）2

x

－5＋1.5×（22－

x

）＝35，解得

x

＝14.當(dāng)10＜22－

x

＜11，即11＜

x

＜12時，2

x

－5＋2（22－

x

）－5＝35，方程無解.答：該用戶二月份的用水量是14

m3.（第2題）題型二

一次函數(shù)與一元一次方程

一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

（

k

，

b

為常數(shù)，且

k

≠0）的圖

象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于

x

的方程

kx

＋

b

＝4的解為

?.x

＝3

[方法點(diǎn)撥]

從圖象上看，對于一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

，

y

＝

y'時，就是方程

kx

＋

b

＝y(tǒng)'的解.

x

＝

－3

（第4題）4.（2024·重慶八中）如圖，一次函數(shù)

y

＝

ax

（

a

≠0）

和

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）的圖象相交于點(diǎn)

A

（－2，1），

則方程

ax

＝

kx

＋

b

的解為

?.x

＝－2

題型三

一次函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用

A，

B

兩地相距240

km，甲貨車從

A

地以40

km/h的

速度勻速前往

B

地，到達(dá)

B

地后停止.在甲出發(fā)的同時，

乙貨車從

B

地沿同一公路勻速前往

A

地，到達(dá)

A

地后停

止.兩車之間的路程

y

（km）與甲貨車出發(fā)時間

x

（h）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線

CD

－

DE

－

EF

所示.其中點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是（0，240），點(diǎn)

D

的坐標(biāo)是（2.4，0），則點(diǎn)

E

的坐標(biāo)是

?.（4，160）

[分析]

根據(jù)點(diǎn)

C

與點(diǎn)

D

的坐標(biāo)及甲貨車的速度可求出乙

貨車的速度，進(jìn)而可求出乙貨車從

B

地到達(dá)

A

地所用的

時間，據(jù)此可求出甲貨車行駛的路程，即可得出點(diǎn)

E

的

坐標(biāo).

5.（2024·重慶一中）甲、乙兩車勻速從A地到B地，甲

出發(fā)半小時后，乙車以100

km/h的速度沿同一路線行

駛，兩車分別到達(dá)目的地后停止，甲、乙兩車之間的距

離y（km）與甲車行駛的時間x（h）之間的關(guān)系如圖

所示，則下列說法錯誤的是（

D

）A.甲車的行駛速度為80

km/hB.當(dāng)乙車行駛2

h，乙車追上甲車C.當(dāng)甲車行駛6

h，甲、乙兩車相距70

kmD.A，B兩地的距離為700

km（第5題）D6.已知

A

，

B

兩地相距810

km，甲車從

A

地勻速前往

B

地，到達(dá)

B

地后停止.甲車出發(fā)1

h后，乙車從

B

地沿同

一公路勻速前往

A

地，到達(dá)

A

地后停止.設(shè)甲、乙兩車之

間的距離為

y

（km），甲車出發(fā)的時間為

x

（h），

y

與

x

的關(guān)系如圖所示，