專題6.4 圖形的相似（壓軸題綜合測(cè)試卷）（蘇科版）（原卷版）

專題6.4圖形的相像（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2025·全國(guó)·九班級(jí)專題練習(xí)）有以下命題：①假如線段d是線段a，b，c的第四比例項(xiàng)，則有ab②假如點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)；③假如點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)；④假如點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，且AB=2，則AC=5其中正確的推斷有（

）A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④2．（2025·陜西西安·九班級(jí)期中）下列每個(gè)矩形都是由五個(gè)同樣的小正方形拼合組成，其中△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC與△CDE肯定相像的圖形是（

）A． B．C． D．3．（2025·全國(guó)·九班級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相像．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相像．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)4．（2025·山東·聊城江北水城旅游度假區(qū)李海務(wù)街道辦事處中學(xué)九班級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①OEOB=ODOC；②DEBCA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2025·山東·東營(yíng)市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)中學(xué)八班級(jí)階段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.46．（2025·山東·德州市第九中學(xué)八班級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（

）A．485 B．325 C．2457．（2025·全國(guó)·九班級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線OA上，點(diǎn)B1，BA．8 B．9 C．10 D．10.58．（2025·河南·輝縣市第一初級(jí)中學(xué)九班級(jí)期中）如圖，在△ACD中，AD=6，BC=5，AC2=ABAB+BC，且△DAB～△DCA，若AD=3AP，點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則A．72 B．62 C．529．（2025·全國(guó)·九班級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線AB：y=553x+55分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H，且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A．（0，4） B．（0，5） C．（0，552） D．（0，5510．（2025·河南周口·九班級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G，有以下結(jié)論：①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG?FC；④EG?AE=BG?AB。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4評(píng)卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2025·湖北·前川三中一模）在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=6，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相像，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)______.12．（2025·全國(guó)·九班級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，且CE＝1，AB＝23，∠DAE＝60°，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)________．13．（2025·全國(guó)·九班級(jí)專題練習(xí)）如圖△ABC中，E、F為BC的三等份點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，BM與AE、AF分別交于G、H，則BG:GH:HM=________．14．（2025·全國(guó)·九班級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2．在BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，過(guò)這100個(gè)點(diǎn)分別作△ABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1，P215．（2025·新疆·模擬猜測(cè)）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是邊AC的中點(diǎn)，CE⊥BD于E．若F是邊AB上的點(diǎn)，且使△AEF為等腰三角形，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____．評(píng)卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分55分）16．（6分）（2025·湖南·長(zhǎng)沙市華益中學(xué)三模）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）四邊形AA2C2C的面積是平方單位．17．（6分）（2025·全國(guó)·九班級(jí)專題練習(xí)）如圖，是由5×6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖1中，畫(huà)出平行四邊形ABCD，并直接寫(xiě)出它的面積；（2）在圖2中，畫(huà)出△ABC的中線AE；（3）在圖3中，在AC上找點(diǎn)F，連結(jié)BF，使△ABF的面積是△CBF的面積1218．（6分）（2025·全國(guó)·九班級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，EF=25，BD＝6．求AD19．（6分）（2025·全國(guó)·九班級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N．（1）求證：AD2=DP?PC；（2）請(qǐng)推斷四邊形PMBN的外形，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若DPAD=12，求20．（6分）（2025·河南·漯河市第三中學(xué)九班級(jí)期末）（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB>DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°），直線AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)．21．（6分）（2025·安徽合肥·二模）如圖，為了探究某種類型矩形ABCD的性質(zhì)，數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組在BC邊上取一點(diǎn)E，連接DE．經(jīng)探究發(fā)覺(jué)：當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，將△ABE沿AE折疊至△AFE，點(diǎn)F恰好落在DE上．據(jù)此解決下列問(wèn)題：(1)求證：△AFD≌(2)如圖，延長(zhǎng)CF交AE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H．①求證：AH?AF=AG?CF；②求GHGF22．（6分）（2025·全國(guó)·九班級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若k＝1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若k≠1，試推斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF＝1時(shí)，求EG的長(zhǎng)．23．（6分）（2025·浙江·九班級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線段AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E，B不重合）．在線段BF上取點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在BN之間），使BM＝2FN．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知y=?65x+12（1）推斷DE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求DE，BF的長(zhǎng)；（3）若AD＝6．①當(dāng)DP＝DF時(shí)，通過(guò)計(jì)算比較BE與BQ的大小關(guān)系；②連結(jié)PQ，當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求全部滿足條件的x的值．24．（7分）（2025·全國(guó)·九班級(jí)專題練習(xí)）如圖，