2017小升初數(shù)學(xué)30個必考知識點大全

書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟2017小升初數(shù)學(xué)30個必考知識點大全這篇小升初數(shù)學(xué)30個必考知識點大全是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助!?1.和差倍問題?和差問題和倍問題差倍問題?已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)?公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系?公式①(和-差)2=較小數(shù)?較小數(shù)+差=較大數(shù)?和-較小數(shù)=較大數(shù)?②(和+差)2=較大數(shù)?較大數(shù)-差=較小數(shù)?和-較大數(shù)=較小數(shù)?和(倍數(shù)+1)=小數(shù)?小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)?和-小數(shù)=大數(shù)?差(倍數(shù)-1)=小數(shù)?小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)?小數(shù)+差=大數(shù)?關(guān)鍵問題求出同一條件下的?和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)?2.年齡問題的三個基本特征：?①兩個人的年齡差是不變的;?②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;?③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;?3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。?關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;?4.植樹問題?基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹?基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1?棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1?棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)?棵距段數(shù)=總長?關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系?5.雞兔同籠問題?基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;?基本思路：?①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：?②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;?③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;?④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。?基本公式：?①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))?②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))?關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。?6.盈虧問題?基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭??基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.?基本題型：?①一次有余數(shù)，另一次不足;?基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差?②當(dāng)兩次都有余數(shù);?基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差?③當(dāng)兩次都不足;?基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差?基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。?關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。?7.牛吃草問題?基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為1份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。?基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;?關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。?基本公式：?生長量=(較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù))(長時間-短時間);?總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量;?8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律?周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。?周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。?關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。?閏年：一年有366天;?①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;?平年：一年有365天。?①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;?9.平均數(shù)?基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)?總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)?總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)?②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù)?基本算法：?①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計算.?②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②。?10.抽屜原理?抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。?例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：?①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1?觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。?抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有:?①k=[n/m]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。?②k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。?理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。?例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;?關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運算。?11.定義新運算?基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。?基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。?關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。?注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。?②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。?12.數(shù)列求和?等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。?基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;?項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;?公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;?通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;?數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.?基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。?基本公式：通項公式：an=a1+(n-1)d;?通項=首項+(項數(shù)一1)公差;?數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)n?數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)?項數(shù)公式：n=(an+a1)?項數(shù)=(末項-首項)公差+1;?公差公式：d=(an-a1))(n-1);?公差=(末項-首項)(項數(shù)-1);?關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;?13.二進(jìn)制及其應(yīng)用?十進(jìn)制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。?=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100?注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))?二進(jìn)制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。?(2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7?++A322+A221+A120?注意：An不是0就是1。?十進(jìn)制化成二進(jìn)制：?①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。?②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。?14.加法乘法原理和幾何計數(shù)?加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。?關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。?基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。?乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2.......mn種不同的方法。?關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。?基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。?直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。?直線特點：沒有端點，沒有長度。?線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。?線段特點：有兩個端點，有長度。?射線：把直線的一端無限延長。?射線特點：只有一個端點;沒有長度。?①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3++(點數(shù)一1);?②數(shù)角規(guī)律=1+2+3++(射線數(shù)一1);?③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)：?④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33++行數(shù)列數(shù)?15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)?質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。?合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。?質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。?分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。?分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1p?求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)?互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。?16.約數(shù)與倍數(shù)?約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。?公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。?最大公約數(shù)的性質(zhì)：?1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。?2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。?3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。?4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。?例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;?18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;?那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;?那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;?求最大公約數(shù)基本方法：?1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。?2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。?3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。?公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。?12的倍數(shù)有：12、24、36、48?18的倍數(shù)有：18、36、54、72?那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108?那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;?最小公倍數(shù)的性質(zhì)：?1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。?2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。?求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法?17.數(shù)的整除?一、基本概念和符號：?1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。?2、常用符號：整除符號|，不能整除符號因為符號∵，所以的符號?二、整除判斷方法：?1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。?2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。?3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。?4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。?5.能被7整除：?①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。?②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。?6.能被11整除：?①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。?②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。?③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。?7.能被13整除：?①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。?②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。?三、整除的性質(zhì)：?1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。?2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。?3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。?4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。?18.余數(shù)及其應(yīng)用?基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0?余數(shù)的性質(zhì)：?①余數(shù)小于除數(shù)。?②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。?③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。?④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。?19.余數(shù)、同余與周期?一、同余的定義：?①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。?②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(modm)，讀作a同余于b模m。?二、同余的性質(zhì)：?①自身性：aa(modm);?②對稱性：若ab(modm)，則ba(modm);?③傳遞性：若ab(modm)，bc(modm)，則ac(modm);?④和差性：若ab(modm)，cd(modm)，則a+cb+d(modm)，a-cb-d(modm);?⑤相乘性：若ab(modm)，cd(modm)，則acbd(modm);?⑥乘方性：若ab(modm)，則anbn(modm);?⑦同倍性:若ab(modm)，整數(shù)c，則acbc(modm?三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：?①若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b?②若B=c+d則MB=Mc+d=McMd?四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：?①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod9)或(mod3);?②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod11);?五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(modp)。?20.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用?基本概念與性質(zhì)：?分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。?分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。?分?jǐn)?shù)單位：把單位1平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。?百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。?常用方法：?①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。?②對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。?③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。?④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。?⑤量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。?⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。?⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。?⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。?21.分?jǐn)?shù)大小的比較?基本方法：?①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。?②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。?③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。?④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。?⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)?⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。?⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。?⑧大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。?⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。?⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。?22.分?jǐn)?shù)拆分?一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式：?①=+;?②=+(d為自然數(shù));?23.完全平方數(shù)?完全平方數(shù)特征：?1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。?2.除以3余0或余1;反之不成立。?3.除以4余0或余1;反之不成立。?4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。?5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。?6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。?7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。?平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)?完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2?完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2?24.比和比例?比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。?比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。?比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。?比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或?比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。?正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。?反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。?比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。?按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。?25.綜合行程?基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.?基本公式：路程=速度時間;路程時間=速度;路程速度=時間?關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。?相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)?追及問題：追及時間=路程差速度差(寫出其他公式)?流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)順?biāo)畷r間?逆水行程=(船速-水速)逆水時間?順?biāo)俣?船速+水速?逆水速度=船速-水速?靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)2?水速=(順?biāo)俣?逆水速度)2?流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。?過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。?主要方法：畫線段圖法?基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。?26.工程問題?基本公式：?①工作總量=工作效率工作時間?②工作效率=工作總量工作時間?③工作時間=工作總量工作效率?基本思路：?①假設(shè)工作總量為1(和總工作量無關(guān));?②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.?關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。?經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。?27.邏輯推理?基本方法簡介：?①條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。?②條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同