因數(shù)和倍數(shù)-2024年人教版五升六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專(zhuān)項(xiàng)提升

專(zhuān)題1:因數(shù)和倍數(shù)

2024年五升六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專(zhuān)項(xiàng)提升（人教版）

匐欣西理

知識(shí)點(diǎn)1：因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果aXb=c（a、b、c都是非0的自然數(shù)），

那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但又是一對(duì)相互依存的概念，不能單

獨(dú)存在，不能說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，也不能說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)，應(yīng)該說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)

或誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

2、因數(shù)

（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因

數(shù)是它本身。

（2）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法算式找；列除法算式找。

3、倍數(shù)

（1）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最

大的倍數(shù)。

（2）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：列乘法算式找；列除法算式找

4、表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）集合表示法。

知識(shí)點(diǎn)2：2、3、5的倍數(shù)

1、2的倍數(shù)特征：自然數(shù)中個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍

數(shù)。

整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的

數(shù)叫做奇數(shù)。

2、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

3、3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)

數(shù)就是3的倍數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)3：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、定義：

（1）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)

數(shù)（或素?cái)?shù)）。

（2）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫

做合數(shù)。

2、注意；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

3、和的奇偶性

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

1、一個(gè)數(shù)是45的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，下面各數(shù)中符合條件的是

）。

A.15B.18C.20D.25

2、下面說(shuō)法正確的是（）。

A.24的因數(shù)和倍數(shù)都有無(wú)數(shù)個(gè)

B.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它本身

C.一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)就越多

D.一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，它一定也是2的倍數(shù)

3、已知一個(gè)自然數(shù)b,它的所有因數(shù)有1,2,4,8,16,那么b是

1）。

A.8B.16C.32D.64

4、要使（15—▲）X17的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)，▲必須是（）0

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)

5、下面四組數(shù)中，（）都是2和3的倍數(shù)。

A.12、18、20B.12、18、30

C.16、20、36D.18、21、36

6、把下列各數(shù)按要求填在括號(hào)里。

3672184590

（1）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)有（）。

（2）既是奇數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有（）。

7、45口是個(gè)三位數(shù)，如果這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，口里可以填（）；

如果這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□可以填（）。

8、在1?20這二十個(gè)自然數(shù)中，（）既是

奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)，（）既是偶數(shù)又是合數(shù)；（）

既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

9、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且它們的和是18,積是77。這兩個(gè)數(shù)是多少？

啕力盟司

10、在一個(gè)生物實(shí)驗(yàn)中，有一種細(xì)菌每3分鐘繁殖一次，每個(gè)細(xì)菌繁

殖一次變成2個(gè)細(xì)菌?，F(xiàn)在有一個(gè)細(xì)菌開(kāi)始繁殖，12分鐘后，一共繁

殖成了（）個(gè)細(xì)菌。

A.8B.12C.16D.20

n、三位數(shù)27口既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù)?？诶锩婵梢杂校ǎ?/p>

種填法。

A.1B.2C.3D.4

12、已知三位數(shù)37口正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，口里的數(shù)字可能是

（）

A.1B.4C.6D.8

13、378至少減去（）就是5的倍數(shù)；同時(shí)是3、5、7的倍數(shù)

的最小的三位數(shù)是（）。

14、已知xlZly是一個(gè)三位數(shù)，且是5和3的倍數(shù)，已知x+y=12,

口中可以填的數(shù)字是（）0

15、如果甲數(shù)=3X3X5,那么甲數(shù)的因數(shù)一共有（）個(gè)。

16、從0、3、5、7四張數(shù)字卡片中按要求取出三張，組成三位數(shù)。

其中最大的偶數(shù)是（），既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最

大的數(shù)是（）。

17、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，它的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)都是質(zhì)數(shù)，

這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方厘米？

18、劉老師買(mǎi)了72塊橡皮和56把尺子，獎(jiǎng)勵(lì)給表現(xiàn)突出的同學(xué)，每

個(gè)同學(xué)得到的獎(jiǎng)品同樣多，最后余下2塊橡皮。則最多有多少個(gè)同學(xué)

得到獎(jiǎng)品？

19、兄弟3人的年齡和是45歲，并且他們的年齡是相鄰的奇數(shù)，請(qǐng)

問(wèn)二弟多少歲？

20、張老師帶全班同學(xué)們?nèi)シN花，一共種花288株，每個(gè)人種花數(shù)目

相同，并且不超過(guò)6株。已知人數(shù)是16的倍數(shù)。一共有多少名學(xué)生？

參借窗案

1、【答案】A；

【解析】45的因數(shù)：1X45=45,3X15=45,5X9=45,因數(shù)有1、

3、5、9、15、45o

5的倍數(shù)特征是個(gè)位是0或5,所以5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、

30、35、40、45

兩者相同的數(shù)有5、15、45,故選A。

2、【答案】D；

【解析】A選項(xiàng)，18的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無(wú)限的，所以A錯(cuò)誤。

B選項(xiàng)，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)等于它的最大因數(shù)，就是這個(gè)數(shù)本身，所

以B錯(cuò)誤。

C選項(xiàng)，因數(shù)的個(gè)數(shù)多少與數(shù)的大小沒(méi)有必然聯(lián)系，比如6的因數(shù)有

1、2、3、6,而10的因數(shù)有1、2、5、10,所以C錯(cuò)誤。

D選項(xiàng)，因?yàn)?是2的倍數(shù)，所以一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，一定也是2的

倍數(shù)，D正確。故選D。

3、【答案】B；

【解析】一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身。在1,2,4,8,16中，最大

的因數(shù)是16,所以這個(gè)自然數(shù)b就是16。故選B。

4、【答案】B；

【解析】因?yàn)?7是奇數(shù)，根據(jù)偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)X奇數(shù)=奇

數(shù)，要使結(jié)果為奇數(shù)，那么（15—▲）必須是奇數(shù)。因?yàn)?5是奇數(shù)，

奇數(shù)一偶數(shù)=奇數(shù)，所以▲必須是偶數(shù)。故選B。

5、【答案】B；

【解析】2的倍數(shù)的特征是個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)的

特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

選項(xiàng)A中，20不是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0=2,2不是3的倍數(shù)。選項(xiàng)

B中，12、、18、30都是2和3的倍數(shù)。

選項(xiàng)C中，16不是3的倍數(shù)，因?yàn)?+6=7,7不是3的倍數(shù)。

選項(xiàng)D中，21不是2的倍數(shù)，因?yàn)閭€(gè)位是1。故選項(xiàng)B。

6、【答案】(1)90；(2)45；

【解析】(1)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征是個(gè)位是0o

所以在這些數(shù)中，只有90符合。

(2)奇數(shù)是指不能被2整除的整數(shù)。3的倍數(shù)的特征是各位數(shù)字之

和是3的倍數(shù)。45不能被2整除，且4+5=9,9是3的倍數(shù)，所以

45既是奇數(shù)，又是3的倍數(shù)。

7、【答案】0、3、6、9；0；

【解析】一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，其各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。4+5=9,

所以口里可以填0、3、6、9o

一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，其個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)；一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，其個(gè)位

數(shù)字是0或5o既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，其個(gè)位數(shù)字只能是0。

8、【答案】3、5、7、11、13、17、19；

4、6、8、10、12、14、16、18、20；

1;

【解析】奇數(shù)是指不能被2整除的整數(shù)，質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)

中，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。在1?20中，

奇數(shù)有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19,其中是質(zhì)數(shù)的有3、

5、7、11、13、17、19o

偶數(shù)是能夠被2所整除的整數(shù)，合數(shù)是指在大于1的整數(shù)中除了能被

1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。在1?20中，

偶數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20,其中是合數(shù)的有4、

6、8、10、12、14、16、18、20o

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

9、【解析】

質(zhì)數(shù)是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然

數(shù)整除的數(shù)。先對(duì)77進(jìn)行分解因數(shù)，然后驗(yàn)證7和11是否滿(mǎn)足和為

18的條件即可知道答案。

【解答】

77=7X11

7+11=18

答：這兩個(gè)數(shù)是7和H。

10、【答案】C；

【解析】先計(jì)算12分鐘內(nèi)細(xì)菌繁殖的次數(shù)，12+3=4次。

一開(kāi)始有1個(gè)細(xì)菌，第一次繁殖后變成2個(gè)，第二次繁殖后變成2X2

=4個(gè)，第三次繁殖后變成4X2=8個(gè)，第四次繁殖后變成8X2=16

個(gè)。所以12分鐘后，一共繁殖成了16個(gè)細(xì)菌。

11、【答案】B；

【解析】一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)

字是偶數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

三位數(shù)27口，個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，口可以是0、2、4、6、8o

2+7=9,是3的倍數(shù)，所以27口要同時(shí)是3的倍數(shù)，□可以是0或

6o所以口里面可以有2種填法，故選B。

12、【答案】D；

【解析】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)可以設(shè)為n—1,n,n+1,它們的和為3n。

因?yàn)?7口是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，所以這個(gè)和一定是3的倍數(shù)。3+

7=10,那么10與口里的數(shù)字相加應(yīng)是3的倍數(shù)。

選項(xiàng)A,10+1=11,不是3的倍數(shù);

選項(xiàng)B,10+4=14,不是3的倍數(shù);

選項(xiàng)C,10+6=16,不是3的倍數(shù);

選項(xiàng)D,10+8=18,是3的倍數(shù)。

所以口里的數(shù)字可能是8,選擇選項(xiàng)D。

13、【答案】3；105；

【解析】一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，其個(gè)位數(shù)字應(yīng)為0或5。378的個(gè)位數(shù)

字是8,至少減去3可得到375,個(gè)位為5,是5的倍數(shù)。

同時(shí)是3、5、7的倍數(shù)，就是求3、5、7的最小公倍數(shù)，3X5X7=

105o所以同時(shí)是這三個(gè)數(shù)倍數(shù)的最小三位數(shù)是105。

14、【答案】0；

【解析】因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)，所以個(gè)位上的數(shù)字要么是0,

要么是5。

因?yàn)閤+y=12,當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，即y=0,x=12（x只能是一位數(shù)）

不成立；

當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，即y=5,x=12—5=7,成立。

因?yàn)閤Dy又是3的倍數(shù)，所以12+口的和要是3的倍數(shù)，則口可以

填0、3、6、9o

綜上，口只能填0。

15、【答案】6；

【解析】甲數(shù)=3X3X5=45。

要求甲數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)，可以通過(guò)乘法算式來(lái)找。

45=1X45

45=3X15

45=5X9

45=9X5（與上面重復(fù)）

45=15X3（與上面重復(fù)）

所以甲數(shù)45的因數(shù)有1、3、5、9、15、45,一共6個(gè)。

16、【答案】750；750；

【解析】組成三位數(shù)，要得到最大的偶數(shù)，那么百位上應(yīng)選最大的數(shù)

字7,十位上選5,個(gè)位上必須是0或偶數(shù)，所以個(gè)位選0,這個(gè)最大

的偶數(shù)是750o

既是2和5的倍數(shù)，個(gè)位上必須是0,又是3的倍數(shù)，那么各個(gè)數(shù)位

上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。要得到最大的數(shù)，百位選7,十位選5,個(gè)

位選0,這個(gè)數(shù)是750。

17、【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2X（長(zhǎng)+寬），已知周長(zhǎng)是48厘米，所以長(zhǎng)十

寬=48:2=24厘米。小于24的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、

19、23o符合長(zhǎng)+寬=24的組合有：5+19=24,7+17=24,11+13

=24o

根據(jù)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)又寬，分別計(jì)算三種組合的面積：5X19=95平

方厘米，7X17=119平方厘米，11X13=143平方厘米。所以面積最

大是143平方厘米。

【解答】

484-2=24（厘米）

小于24的質(zhì)數(shù)組合:5+19=24,7+17=24,11+13=24。

5X19=95（平方厘米）

7X17=119（平方厘米）

11X13=143（平方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是143平方厘米。

18、【解析】

先求出分出去的橡皮和尺子的數(shù)量。分出去的橡皮有72-2=70塊，

分出去的尺子有5