2024年山西省運(yùn)城市多校中考3月模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024年中考模擬示范卷?數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分，全卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

1.計(jì)算—2—4的結(jié)果為（）

A.2B.-2C.-6D.-8

2.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線(xiàn)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.成語(yǔ)是中國(guó)語(yǔ)言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn)，學(xué)習(xí)成語(yǔ)，運(yùn)用成語(yǔ)，了解成語(yǔ)當(dāng)中所包含的

語(yǔ)言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語(yǔ)言、學(xué)習(xí)中國(guó)傳統(tǒng)文化必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)和目的.下列成語(yǔ)所描述的事件

中，屬于必然事件的是（）

A.守株待兔B.緣木求魚(yú)C.水漲船高D.拔苗助長(zhǎng)

4.在學(xué)習(xí)對(duì)復(fù)雜多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，蘇老師示范了如下例題：

因式分解：("?+2x—3)(f+2x+5)+16.

解：設(shè)x2+2x=y,

原式=(y—3)(y+5)+16

=/+2y—15+16

=/+2y+1

=(%2+2X+1)2

-°-|2

=(x+1)

=(X+1)4.

例題中體現(xiàn)的主要思想方法是（）

A.函數(shù)思想B.整體思想C.分類(lèi)討論思想D.數(shù)形結(jié)合思想

,,…2a2—2aC11

5.化簡(jiǎn)-------------的結(jié)果是（)

a—2。+1CL—1

〃+11a

A.------B.------C.——D.1

6Z—1〃一16Z—1

6.關(guān)于X的一元二次方程V+法-8=0的根的情況，下列判斷正確的是（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)

系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為4。時(shí)，電流為（）

A.3AB.4AC.6AD.8A

8.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)至（單位：環(huán)）及方差$2（單

位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

s21.20.30.30.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.已知點(diǎn)4（—2,另），6（1,必），。（2,%）都在二次函數(shù)丁=依2—2依+5（。＞0）的圖象上，則%,為，

力的大小關(guān)系用表示為（）

A.%<%<%B.C.%<%<%D.

10.如圖，/XABC的頂點(diǎn)B,C落在e。上，經(jīng)過(guò)圓心O,AC與e。相交于點(diǎn)。，已知NA=20。，

ZCBD=50°,BC=2,則*。的長(zhǎng)為()

第n卷非選擇題（共為分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.不等式3—3（x—1）＜0的解集為.

12.在兩千多年前，我們的先祖就運(yùn)用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作戰(zhàn)子.如圖，這是一桿古秤在稱(chēng)

物時(shí)的狀態(tài)，已知4=102。，則N2的度數(shù)為.

13.如圖，兩個(gè)小朋友在水平地上玩蹺蹺板.已知蹺蹺板的支點(diǎn)是長(zhǎng)板的中點(diǎn)，支柱高0.6m.當(dāng)長(zhǎng)板的一

端著地時(shí)，長(zhǎng)板的另一端到地面的高度為m.

14.志愿服務(wù)是現(xiàn)代社會(huì)文明進(jìn)步的重要標(biāo)志，在國(guó)家政策支持下，全社會(huì)參與志愿服務(wù)的熱情高漲.中

國(guó)志愿系統(tǒng)顯示2021年10月注冊(cè)志愿者總?cè)藬?shù)達(dá)1.9億,截止到2023年10月注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)到2.3億，

求平均每年的增長(zhǎng)率。設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為無(wú)，則可列方程.

15.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZC=45°,以AB為腰作等腰直角三角形8AE,頂點(diǎn)E恰好

落在邊上，若AD=g,則CE的長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

⑴計(jì)算:-V24x^|+2sin45o.

（2）因式分解：2x-8x.

17.（本題7分）

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在。C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，SLDC=CE,連接AE,交BC于點(diǎn)F.若/E=/BAF,

ZB=ZD.求證：EF=AF.

18.（本題8分）

無(wú)人機(jī)除軍事用途外，因在尺寸、速度和機(jī)動(dòng)性等方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，使得無(wú)人機(jī)在航空拍照、高速公路管

理、森林防火巡查和應(yīng)急救援、救護(hù)等民用領(lǐng)域應(yīng)用極為廣闊.2023年10月西北工業(yè)大學(xué)的科研成果“信

鴿”仿生飛行器續(xù)航時(shí)間3小時(shí)5分30秒，刷新了撲翼式無(wú)人機(jī)單次充電飛行時(shí)間的吉尼斯世界紀(jì)錄.科

研小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，“信鴿”仿生飛行器時(shí)速是“云鵑”仿生飛行器時(shí)速的1.5倍，“信鴿”仿生飛行器飛向

5千米高的空中比“云鵑”仿生飛行器少用5分鐘，求“信鴿”仿生飛行器的時(shí)速.

19.（本題9分）

某市圖書(shū)館計(jì)劃舉辦中小學(xué)生“成語(yǔ)百變”趣味活動(dòng)，因報(bào)名人數(shù)較多，將所有報(bào)名人員分為A、8、C、D

四組同時(shí)進(jìn)行，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分報(bào)名的學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下所示兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問(wèn)題.

（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有人，其中A組的學(xué)生人數(shù)為.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組部分所占的圓心角a的度數(shù).

（3）小紅和小林都報(bào)名參加了“成語(yǔ)百變”趣味活動(dòng)，他們會(huì)被隨機(jī)分到A、B、C、。四個(gè)組中，請(qǐng)用畫(huà)

樹(shù)狀圖法或列表法，求兩人恰好分到同一組的概率.

20.（本題7分）

隨著人民生活質(zhì)量的不斷提高，國(guó)家越來(lái)越重視“全民運(yùn)動(dòng)”，其中籃球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)深受市民喜歡的球類(lèi)運(yùn)

動(dòng)，圖1,圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知NPXD=90。，ZABC-145°,=0.84m,

AB=2.21m,PE=1.05m,籃板頂端P點(diǎn)到籃框尸的距離P尸=0.90m,支架AB,PE垂直水平地面,

支架CE與水平地面平行，求籃框產(chǎn)到水平地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,

cos35°儀0.82,tan35°?0.70）

圖1圖2

21.（本題8分）閱讀與思考

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系學(xué)完后，圓的切線(xiàn)的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并

完成相應(yīng)的任務(wù).

歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線(xiàn)定義為和圓相交，但恰好只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn).切線(xiàn)：幾何上，

切線(xiàn)指的是一條剛好觸碰到曲線(xiàn)上某一點(diǎn)的直線(xiàn).平面幾何中，將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線(xiàn)叫做圓的

切線(xiàn)…

證明切線(xiàn)的常用方法：①定義法；②距離法（運(yùn)用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑）；③利用切線(xiàn)的判定定理來(lái)

證明.

添加輔助線(xiàn)常見(jiàn)方法：見(jiàn)切點(diǎn)連圓心，沒(méi)有切點(diǎn)作垂直.

圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”然后帶動(dòng)磨盤(pán)

轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱(chēng)這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.圖2是一個(gè)“雙連桿”，兩個(gè)固定

長(zhǎng)度的“連桿”AP,BP的連接點(diǎn)尸在e。上，MN1EF,垂足為。，當(dāng)點(diǎn)尸在e。上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A,

B分別在射線(xiàn)。。尸上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在e。上時(shí)，ZPBO=-ZPAO,請(qǐng)判斷此時(shí)AP與e。的

2

位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

小王的解題思路如下：AP與e。相切.

理由：連接OP.

???點(diǎn)8恰好落在e。上，

ZPBO=-ZPOE.（依據(jù)1）

2

QNPBO'NPAO,

:.ZPOE=ZPAO.

QM±LEF,

ZPOE+ZAOP=90°,

:.ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依據(jù)2）

.-.ZAPO=9Q°,

與e。相切.

任務(wù)：（1）依據(jù)1：.

依據(jù)2：.

（2）在圖2中，e。的半徑為6,AP=8,求BP的長(zhǎng).

22.（本題13分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1,在四邊形A8C。中，AD//BC,E是邊A8上

一點(diǎn)，DFLCE于點(diǎn)、F,GD±DF,AG±DG,AD±CD,AG=CF,BC=CD,試判斷四邊形

ABC。的形狀，并說(shuō)明理由.

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題.

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)提出新的問(wèn)題：如圖2,在正方形ABCQ中，E是邊AB上一點(diǎn)，

DF，CE于點(diǎn)兒AHJ_CE交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,GDLDF交HA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,請(qǐng)判斷線(xiàn)段HF,

AH,CP之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決:（3）智慧小組思考后又發(fā)現(xiàn)新的探究點(diǎn):如圖3,在正方形中,E是邊AB上一點(diǎn)，AH±CE

交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,在CH上截取線(xiàn)段=連接AM,BH,若CM=2cm,求出線(xiàn)段8〃的

長(zhǎng).請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.

23.（本題13分）綜合與探究

33

如圖，拋物線(xiàn)丁=一［7+5%+6與X軸交于A,2兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)2的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,。是第

一象限拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為力，連接AC,BC,BD,CD.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)四邊形ACDB的面積有最大值時(shí)，求出機(jī)的值.

(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)〃使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024年中考模擬示范卷?數(shù)學(xué)

參考答案(二)

1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.A

10.B提示：如圖，連接OD,OC.

QZCBD=50°,

ZCOD=2ZCBD=100°.

QOD=OC,

ZODC=ZOCD=1(1800-ZCOD)=40°,

ZBOC=ZA+ZACO=20°+40°=60°.

QOB=OC,

.?.△30。是等邊三角形，

.-.OC=BC=2,

,,..,1007ix210兀

PD的長(zhǎng)I=--------=——.

1809

2

11.x>212.78°13.1.214.1.9(l+x)=2.3

15.2提示：如圖，過(guò)點(diǎn)E作石尸_LCD,交8C于點(diǎn)

E

QNC=45°,

.一△EFC是等腰直角三角形，

:.EF=CE,ZCFE=45°,

ZBFE=180O-ZCEE=180°-45°=135°.

QZCFE=ZFBE+ZBEF=45°,ZAED+ZBEF=90°—45°=45°,

:.ZAED=ZFBE.

QAD//BC,

.-.ZC+ZD=180°,

.?.ND=180°—45。=135。，

:.ZD=ZBFE,

:.AADE^AEFB,

AD_AE_1_V2

"EF~BE~y/2~2?

QAD=?,:.EF=2,:.CE=2.

16.(1)解：原式=3—2立+0=3—a

(2)解：原式=2x(V—力

=2x(x+2)(x-2).

17.證明：如圖，連接AC,BE

QZCEA=ZBAF,：.AB//DE,

ZD+ZBAD=1SQ°,

QZCBA=ZD,

:.ZCBA+ZBAD=1SQ0,

:.AD//BC,

：.四邊形ABC。是平行四邊形，

/.AB=DC=CE.

QAB//CE,

四邊形ABEC是平行四邊形，

:.EF=AF.

18.解：設(shè)“云鵑”仿生飛行器的時(shí)速為尤千米/時(shí)，則“信鴿”仿生飛行器的時(shí)速為1.5x千米/時(shí).根據(jù)題

意知，

55_5

一,

x1.5%60

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解且符合題意，

.-.1.5x20=30.

答：“信鴿”仿生飛行器的時(shí)速為30千米/時(shí).

19.解：(1)60；21.

提示：本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為18+30%=60(人)，

A組的人數(shù)=60x35%=21(人).

(2)C組部分所占的圓心1角。=360°x”=90。

60

補(bǔ)全條形圖形如下:

開(kāi)始

小紅AliCD

/AxzTKz/K

小林AliCDAHCDAHCDAbCI>

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好分到同一組的結(jié)果為4,

41

所以?xún)扇饲『梅值酵唤M的概率為一=--

164

20.解：如圖，延長(zhǎng)AB,EC并交于點(diǎn)

由題意可知，ZBMC=ZDEP=90°

QZABC=145°,.-.ZCBA/=35O.

在RtZiBCM,5c=0.84m,ZCBM=35°,

/.BM=BC-cosZCBM?0.84x0.82?0.69(m).

QPE=1.05m,PF=0.90m,

/.EF=0.15m,

AB+BM+EF=2.21+0.69+0.15=3.05?3.1(m),

...籃框產(chǎn)到水平地面的距離約為3.1m.

21.解：(1)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；三角形的內(nèi)角和等于180。.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作？0,0石于點(diǎn)。，

ZPDO=9Q°.

與eO相切，ZAPO=9Q°.

QZPOD=/PAO,

PDOPOP

:.APDO^AOPA

~PO~~AO~~AP

在△OPA中，ZAPO=9Q°,AP=8,OP=6,

：.AO=y]AP2+OP2=10,

PD_6_OD

7一而一刀

18242454

QPD=—OD=—,:.BD=BO+OD=6+—=—

5555

在ABDP中,ZBDP=90°,PD=—,BD=—

55

BP=y]BD-+PD-=I8,.

22.解：⑴四邊形ABC。是正方形.

理由：QAD±CD,GDLDF,:.NFDG=90°,ZADC=90°,:.ZADG=ZCDF.

QAG±DG,DF±CE,

ZG=ZDFC=90°.

QAG^CF,.-.△ADG^ACDF(AAS),:.AD=CD.

QBC=CD,:.BC=AD.

QAD〃NC,...四邊形ABC。是平行四邊形.

QAD=CD,ZADC=90°,

二四邊形ABC。是正方形，

(2)HF=AH+CF

理由：QDF±CE,AHLCE,GDLDF,

ZDFH=ZFHG=ZFDG=90°,

二四邊形HFDG是矩形，

..NG=90°

?..四邊形ABC。是正方形，

:.AD^CD,ZADC=9Q°,

:.ZADG=ZCDF,

:.AADG^ACDF(AAS),

:.AG=CF,DG=DF,

矩形小是正方形，

:.HG=HF.

QHG=AH+AG^AH+CF,:.HF=AH+CF.

(3)BH=>/2cm.

提示：如圖，連接AC

??,四邊形ABC。是正方形，ABAC=45°.

QAH_LCE,AH=HM,

:.AAHM是等腰直角三角形，

...Z/Z4M=45°,

(3)存在，點(diǎn).的坐標(biāo)為-2+2工,0)或卜2-2萬(wàn),0)或(|,0)或(6或),

提示：當(dāng)772=2時(shí)，點(diǎn)。(2,6).

Q4(2,0),.-.A￡>=742+62=2^/13.

當(dāng)AM=AD時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2+2713,0)或(-2-20)；

當(dāng)=時(shí)，設(shè)M的坐標(biāo)為則有41〃=(〃+2)2,=(〃_2)2+62,

9

...(〃+2)9=(“一2)9+62,解得：n=-.

...點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,0

當(dāng)=A。時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,0）.

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2+2而,0））或「2-2屈,0）或1|,o］或