小升初典型奧數(shù)：逆推還原問題(講義)-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

逆推還原問題逆推還原問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】1．逆推問題內容：逆推問題還可稱為還原問題，解答這類問題時，要根據題意的敘述順序，由后向前逆推計算．2．解題方法：（1）要根據題意的順序，從最后一組數(shù)量關系逆推至第一組數(shù)量關系，這就是逆推法中去處順序的逆推含義．（2）原題相加，逆推用減；原題相減，逆推用加；原題相乘，逆推用除；原題相除，逆推用乘，這就是逆推法中計算方法的逆運算含義．【解題方法點撥】解題思路：①從結果出發(fā)，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算．③列式時注意運算順序，正確使用括號．第二部分第二部分典型例題例題1：一批水泥，第一次用去一半還多200千克，第二次用去剩下的一半，最后還剩500千克．這批水泥原來有多少千克？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，利用逆推法，第二次用去剩下的一半，最后還剩500千克，則沒用之前為：500×2＝1000（千克），第一次用去一半還多200千克，沒用之前為：（1000+200）×2＝2400（千克）．【解答】解：（500×2+200）×2＝（1000+200）×2＝1200×2＝2400（千克）答：這批水泥原來有2400千克．【點評】本題主要考查逆推問題，關鍵利用逆推法根據用后的質量求用前的質量，從而求出未用時即原來的質量．例題2：工程隊修一條路，第一天修了全長的一半，第二天修了210米，第三天修了剩下的一半，這時還剩下180米沒有修。這條路全長多少米？（畫圖分析解決）【答案】1140米?！痉治觥肯惹蟪龅谌旌褪Ｏ碌拿讛?shù)，加上第二天的米數(shù)，再除以12【解答】解：如圖：（180÷12＝（360+210）÷＝570×2＝1140（米）答：這條路全長1140米?！军c評】本題主要考查了逆推問題，解題的關鍵是求出全長的一半是多少米。例題3：修路隊修一條路，第一天修了這條路的一半還多300米，第二天修了余下的一半，此時還剩810米沒有修，這條路全長多少米？【答案】3840?！痉治觥?10乘2等于第二天開始修時的長度，即第一天修剩下的長度，再加300米等于路一半的長度，再乘2等于這條路的長度?！窘獯稹拷猓海?10×2+300）×2＝1920×2＝3840（米）答：這條路全長3840米?！军c評】本題屬于還原問題，用逆推法是解題關鍵，即從最后的結果入手，根據題意，一步步向前推理，直到解決問題。例題4：一袋大米，第一周吃掉15，第二周吃掉余下的18，第三周吃了剩下的【答案】見試題解答內容【分析】利用逆推的方法，先把第三周吃前的質量看作單位“1”，那么第三周吃前的質量是60÷（1?710）；同理再把第二周吃前的質量看作單位“1”，那么第二周吃前的質量是60÷（1?710）÷（1?18）；最后把第一周吃前的質量看作單位“1”，那么第一周吃前的質量是60÷（1【解答】解：60÷（1?710）÷（1?1＝60×=2000答：這袋大米原重20007【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．第三部分第三部分高頻真題1．同學們參觀龜鱉館，小胖詢問一只龜?shù)哪挲g，管理員告訴他，這只龜?shù)哪挲g加上它年齡的一半，再加4歲，正好是100歲，這只烏龜多少歲？2．某家電商場進行“以舊換新”大促銷活動。上午售出電視機總數(shù)的一半，下午售出剩下部分的一半后還剩下40臺。商場原來有多少臺電視機？3．明明在計算小數(shù)加法時，把其中一個加數(shù)4.36誤看成了43.6，算得的結果是49.7．這道題的正確結果是多少？4．甲、乙、丙三個小朋友各有年卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有年卡40張．原來三人各有年卡多少張？5．倉庫有一批面粉，第一次運走總數(shù)的一半多5噸，第二次運走剩下的一半又多6噸，還剩4噸。倉庫原有面粉多少噸？（畫一畫會更簡單哦）6．倉庫里有一些大米，第一次運走總數(shù)的一半多5噸，第二次運走剩下的一半少2噸，還剩下8噸，倉庫原來有多少噸？7．小明看一本書，第一天看了這本書的一半又2頁，第二天看了余下的一半又2頁，還剩下3頁沒有看，問這本書共有多少頁？8．有一箱皮球。拿出它的一半多3個給一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2個給二班的小朋友，還剩下4個皮球，這箱皮球原來有多少個？9．三箱糖果共重60千克，如果從第一箱取出3千克放入第二箱，又從第二箱取出5千克放入第三箱，結果三箱糖果一樣重，求三箱糖果原來各重多少千克．（提示：可以從結果入手，試試看）10．工程隊疏通管道，第一天疏通了全長的一半還多8米，第二天疏通了剩下長度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。這段管道全長多少米？11．媽媽買來一些糖，小丁丁吃了一半后，蘭蘭吃了剩下的一半，還剩下6粒糖，媽媽買來了幾粒糖？12．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3個，第二次取了余下的一半多2個，第三次取了余下的一半，這時還有5個西瓜，問原來有幾個西瓜？13．一根鐵絲，第一次剪去全長的12，第二次剪去所剩鐵絲的13，第三次剪去所剩鐵絲的1414．文鐘吃一罐餅干。第一天，她吃掉罐子里的一半多一塊；第二天，她吃掉剩下的一半多一塊；第三天，她吃掉剩下的一半多一塊；第四天，她吃掉剩下的一半多一塊，恰好吃完。原來這罐餅干有多少塊？15．小馬虎在計算一個數(shù)除以45時，看成了乘45，結果得到16．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2顆分給小東，拿出剩余的一半又3顆給小張，還剩下4顆，問小明原來一共有多少顆糖果？17．王阿姨用一匹綢緞做一套衣服。做上衣用的綢緞面積比綢緞總面積的一半多8平方分米，剩下的84平方分米正好做一條褲子。這匹綢緞的面積是多少平方分米？18．某水果店運來一批水果，這批水果第一天賣出了一半，第二天賣出了剩下的一半，這時這批水果還剩56千克。這批水果一共有多少千克？19．有一堆蘋果，甲取一半又多一個，乙取余下的一半又多一個，丙再取余下的一半又多一個，結果只剩下一個蘋果，這堆蘋果共有多少個？20．有一堆桃子，小猴第一天吃了這堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，這時還剩下3個桃子，原來這堆桃子有多少個？21．有兩個書架。如果從第1個書架拿12本書給第2個書架，那么兩個書架上的書一樣多。如果從第2個書架上拿走10本，那么第1個書架上的書是第2個書架的2倍，兩個書架上原來各有多少本書？22．某倉庫有若干噸鋼筋，第一天上午運出所存鋼筋的一半，下午運出12噸，第二天上午運出所剩鋼筋的一半，下午又運出16噸，這時倉庫還有鋼筋46噸．倉庫原有鋼筋多少噸？23．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：三百七十八里關初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關。其大意是378里的路程，一個人第一天走得比較快，后面因為腳走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。這個人第一天走了多少里路？（1里＝500米）24．食堂買來一些橘子第一天將橘子平均分成4份，吃了其中的一份；第二天將剩下的平均分成3份，吃了其中的1份；第三天再將剩下的平均分成2份，吃了其中的一份，最后還剩20個。食堂一共買來多少個橘子？25．三個魚缸里一共有63條金魚，先從第一個魚缸里撈出7條金魚放入第二個魚缸，再從第二個魚缸里撈出5條金魚放入第三個魚缸后，三個魚缸里的金魚條數(shù)一樣。原來三個魚缸里分別有多少條金魚？26．匡衡是古代著名的文學家，他勤奮好學，但家中沒有蠟燭，就鑿穿墻壁借用鄰家的燭光讀書。有次匡衡看見鄰居家的蠟燭第一天被用去一半，第二天又用去剩下的一半，第三天也用去前一天剩下的一半，最后還剩214cm27．五（1）班的人數(shù)除以3再加上29，就和五（2）班的人數(shù)一樣多。五（2）班有44人，五（1）班有多少人？28．王方和李亮共收集了128枚郵票。王方送給李亮16枚后兩人數(shù)量相等。王方原來有郵票多少枚？29．有甲乙丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙丙兩堆的石子數(shù)也相等，此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，原來甲堆有多少個石子？30．甲、乙、丙三人各有故事書若干本．如果甲給乙45本，乙給丙90本．丙給甲135本，那么三人都有故事書405本，他們原來各有多少本？31．一位農婦提著一籃子雞蛋去賣，第一次賣掉了全部雞蛋的一半又多半個，第二次又賣掉剩下的一半又多半個，第三次還是賣掉剩下的一半又多半個，最后農婦籃子里還剩下1個雞蛋．問：農婦籃子里原來有多少個雞蛋？32．陳麗和張燕合搬40本書，陳麗搶先拿了若干本，張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，陳麗不肯，張燕就還給了她10本，這時陳麗比張燕多拿2本書。最初陳麗拿了多少本書？33．一捆電線，第一次用去全長的一半，第二次用去20米，這時還剩30米。這捆電線原來長多少米？34．妞妞到文具店買了一個文具盒，用去她所帶錢的一半；買了一盒彩筆，用去剩下錢的一半，最后還剩4元。妞妞一共帶了多少元？35．在滿分為100分的演講比賽中，小明告訴小風：“我的成績減去5后除以3，再加上11，最后乘5，等于200?！毙∶鞯某煽兪嵌嗌?？36．小方將一個數(shù)除以6錯算成乘6，接著她想再乘9，卻又錯算成除以9，結果算得36。如果小方進行正確運算，那么結果應該是多少？37．王老師去銀行取錢，第一次取出存款金額的一半還多15元，第二次取出余下錢數(shù)的一半還多20元，這時還剩135元，王老師原有存款多少元？38．4月23日是“世界讀書日”，六年級一班、二班、三班圖書角共有135本課外書，如果一班給三班9本，二班給三班11本，三個班的課外書就同樣多。原來三個班圖書角各有多少本課外書？39．一種水草，長在水面上，它的覆蓋面積每天都是前一天的2倍，僅用9天，水面就被全部覆蓋了，當水草覆蓋水面的一半時，需要多少天？40．三年級三個班共有學生156人，若從三（1）班調5人到三（2）班，從三（2）班調8人到三（3）班，再從三（3）班調4人到三（1）班，這時每個班的人數(shù)正好相等，三個班原來各有多少人？41．豆豆把蘋果總數(shù)的一半加半個放在屋子的東面，把剩下的一半加半個放在屋子的西面，另一個被藏在冰箱里，不過蘋果的總數(shù)少于9個，請問：豆豆一共有多少個蘋果？注意：蘋果不能切成半個．42．王阿姨到超市買日用品，買一套餐盤用去所帶錢的一半，買牙刷用去了8元錢，買洗發(fā)水用去了剩下錢的一半，這時還剩下18元錢。王阿姨一共帶了多少錢？43．小丁丁帶了一些錢到新華書店買書．他用所帶線的一半買了一本《小百科全書》，又用剩下錢的一半買了一本《故事大王》，這時小丁丁身上還剩下36元．那么小丁丁帶了多少錢？44．小狗有一些骨頭，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，還剩6根，小狗原來有多少根骨頭？45．粗心的小明在做一道減法題時，把被減數(shù)十位上的7錯寫成9，減數(shù)個位上的7錯寫成2，最后所得的差是365。你知道這道題正確的差應該是多少嗎？46．粗心的小軍在做一道減法算式時，被減數(shù)個位上的5抄成了3，減數(shù)十位上的6抄成了8，這樣算出的差是309，你知道正確的得數(shù)是多少嗎？47．湖中的浮萍逐日生長，覆蓋水面的面積每天擴大一倍，18天后可蓋滿整個湖面，從投放之日起多少天，浮萍恰好蓋住湖面的1448．倉庫中第一天運出所存大米的一半多10噸，第二天又運出余下大米的一半少8噸，第三天運出50噸大米后，還有大米20噸，試問倉庫中原來共存大米多少噸？49．修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修．這條路長多少米？50．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7噸，第二次用去剩下的一半又多0.6噸，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4噸，最后還剩下6噸，這堆沙子原來有多少噸？參考答案與試題解析1．同學們參觀龜鱉館，小胖詢問一只龜?shù)哪挲g，管理員告訴他，這只龜?shù)哪挲g加上它年齡的一半，再加4歲，正好是100歲，這只烏龜多少歲？【答案】64歲?！痉治觥繌淖詈蟮慕Y果“正好是100歲”向前逆推即可?！窘獯稹拷猓海?00﹣4）÷（1+0.5）＝96÷1.5＝64（歲）答：這只烏龜64歲?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。2．某家電商場進行“以舊換新”大促銷活動。上午售出電視機總數(shù)的一半，下午售出剩下部分的一半后還剩下40臺。商場原來有多少臺電視機？【答案】160臺?！痉治觥坑米詈笫Ｏ碌呐_數(shù)乘2，得出上午售出電視機總數(shù)的一半后的臺數(shù)，再乘2，即可得商場原來有多少臺電視機?！窘獯稹拷猓?0×2×2＝80×2＝160（臺）答：商場原來有160臺電視機?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。3．明明在計算小數(shù)加法時，把其中一個加數(shù)4.36誤看成了43.6，算得的結果是49.7．這道題的正確結果是多少？【答案】見試題解答內容【分析】從錯誤的結果逆推，因為另一個加數(shù)沒有變化，因此這個加數(shù)為49.7﹣43.6，然后加上4.36，即為所求正確結果【解答】解：49.7﹣43.6+4.36＝6.1+4.36＝10.46答：這道題的正確結果是10.46．【點評】先求出另一個不變加數(shù)，是解答此題的關鍵．4．甲、乙、丙三個小朋友各有年卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有年卡40張．原來三人各有年卡多少張？【答案】見試題解答內容【分析】因為丙給甲3張，則之前丙有40+3＝43（張），在這之前，乙給丙23張，則丙原有43﹣23＝20（張）；乙給丙23張，則之前乙有40+23＝63（張），在這之前，甲給乙13張，則乙原有63﹣13＝50（張）；那么，甲原有40×3﹣20﹣50＝50（張），計算即可．【解答】解：丙原有：40+3﹣23＝20（張）；乙原有：40+23﹣13＝50（張）；甲原有：40×3﹣20﹣50＝120﹣20﹣50＝50（張）；答：原來甲有50張，乙有50張，丙有20張．【點評】此題考查了運用逆推法解決問題的能力，解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據逆運算思維進行解答．5．倉庫有一批面粉，第一次運走總數(shù)的一半多5噸，第二次運走剩下的一半又多6噸，還剩4噸。倉庫原有面粉多少噸？（畫一畫會更簡單哦）【答案】50噸?！痉治觥坷媚嫱品?，分別計算第二次運之前的噸數(shù)；第一次運之前的噸數(shù)，即可求出原來總噸數(shù)?！窘獯稹拷猓喝鐖D：[（6+4）×2+5]×2＝[10×2+5]×2＝25×2＝50（噸）答：倉庫原有面粉50噸?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。6．倉庫里有一些大米，第一次運走總數(shù)的一半多5噸，第二次運走剩下的一半少2噸，還剩下8噸，倉庫原來有多少噸？【答案】見試題解答內容【分析】根據題干可知：剩下的8噸，減去2噸，就是第一次運走后剩下的一半，由此即可求出第一次運走后剩下的是（8﹣2）×2＝12噸；這12噸，再加上5噸，正好是原來的沙堆的一半，由此乘2，即可求出原來大米的噸數(shù)．【解答】解：[（8﹣2）×2+5]×2＝[12+5]×2＝17×2＝34（噸）答：倉庫原來有34噸．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．7．小明看一本書，第一天看了這本書的一半又2頁，第二天看了余下的一半又2頁，還剩下3頁沒有看，問這本書共有多少頁？【答案】見試題解答內容【分析】第二天沒看前有（2+3）×2＝10（頁），那么第一天沒看前有（2+10）×2＝24（頁），即這本書共有24頁．【解答】解：（2+3）×2＝10（頁）（2+10）×2＝24（頁）答：這本書共有24頁．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．8．有一箱皮球。拿出它的一半多3個給一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2個給二班的小朋友，還剩下4個皮球，這箱皮球原來有多少個？【答案】30個?！痉治觥繌淖詈蟮慕Y果“還剩下4個皮球”，依次根據加法、乘法的關系向前推斷即可?！窘獯稹拷猓海?+2）×2＝6×2＝12（個）（12+3）×2＝15×2＝30（個）答：這箱皮球原來有30個?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。9．三箱糖果共重60千克，如果從第一箱取出3千克放入第二箱，又從第二箱取出5千克放入第三箱，結果三箱糖果一樣重，求三箱糖果原來各重多少千克．（提示：可以從結果入手，試試看）【答案】見試題解答內容【分析】結果三箱糖果一樣重，此時結果每箱糖果都是60÷3＝20（千克），然后從這個結果入手，再倒著算出原來的質量即可．【解答】解：60÷3＝20（千克）第一箱：20+3＝23（千克）第二箱：20﹣3+5＝22（千克）第三箱：20﹣5＝15（千克）答：三箱糖果原來分別重23千克，22千克，15千克．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．10．工程隊疏通管道，第一天疏通了全長的一半還多8米，第二天疏通了剩下長度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。這段管道全長多少米？【答案】88米?！痉治觥坎捎媚嫱频姆椒?，18米就是第一天剩下長度的一半，乘2之后加上8米就是全長的一半，最后乘2即可求出全長。【解答】解：（18×2+8）×2＝44×2＝88（米）答：這段管道全長88米?！军c評】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。11．媽媽買來一些糖，小丁丁吃了一半后，蘭蘭吃了剩下的一半，還剩下6粒糖，媽媽買來了幾粒糖？【答案】24粒?！痉治觥?粒糖是剩下的一半，因此剩下了12粒；則小丁丁吃的一半也是12粒。因此12再乘2就是糖的總粒數(shù)。【解答】解：6×2×2＝12×2＝24（粒）答：媽媽買來了24粒糖?！军c評】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。12．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3個，第二次取了余下的一半多2個，第三次取了余下的一半，這時還有5個西瓜，問原來有幾個西瓜？【答案】見試題解答內容【分析】此題從后向前推算，根據“第三次取了余下的一半，這時還有5個西瓜”，可知5個正好是第二次余下的一半，因此第二次余下：5×2＝10（個）；根據“第二次取了余下的一半多2個，剩下10個”，也就是說（10+2）個正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（10+2）×2＝24（個）；再根據“第一次取了全部的一半少3個，剩下24個”，可知原有西瓜（24﹣3）×2個，解決問題．【解答】解：[（5×2+2）×2﹣3]×2＝[12×2﹣3]×2＝[24﹣3]×2＝21×2＝42（個）答：原來有42個西瓜．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．13．一根鐵絲，第一次剪去全長的12，第二次剪去所剩鐵絲的13，第三次剪去所剩鐵絲的14【答案】11米?！痉治觥坷媚嫱品ㄓ嬎慵糁暗拿讛?shù)，進而求出原來鐵絲的長度即可?！窘獯稹拷猓?÷[（1?111）×……×（1?14）×（1＝1÷＝11（米）答：原來的鐵絲長11米?！军c評】本題解答的關鍵是把每次剪之前的長度看作單位“1”，靈活運用解答技巧計算。14．文鐘吃一罐餅干。第一天，她吃掉罐子里的一半多一塊；第二天，她吃掉剩下的一半多一塊；第三天，她吃掉剩下的一半多一塊；第四天，她吃掉剩下的一半多一塊，恰好吃完。原來這罐餅干有多少塊？【答案】30?！痉治觥扛鶕}意利用逆推法，第四天，她吃掉剩下的一半多一塊，恰好吃完，所以第四天吃了1塊，沒吃之前是（0+1）×2＝2（塊）；同理，第三天吃之前是（2+1）×2＝6（塊）；第二天吃之前是（6+1）×2＝14（塊）；第一天吃之前是：（14+1）×2＝30（塊）。據此解答?！窘獯稹拷猓海?+1）×2＝1×2＝2（塊）（2+1）×2＝3×2＝6（塊）（6+1）×2＝7×2＝14（塊）（14+1）×2＝15×2＝30（塊）答：原來這罐餅干有30塊?！军c評】解答此題的關鍵是，根據題意，運用逆推的方法，求每次吃之前的塊數(shù)。15．小馬虎在計算一個數(shù)除以45時，看成了乘45，結果得到【答案】見試題解答內容【分析】先求出被除數(shù)，因為乘45，結果得到815，那么被除數(shù)為815÷4【解答】解：8=2=5答：這道題的正確結果應該是56【點評】此題解答的關鍵：先根據錯誤計算結果求出被除數(shù)，進一步解決問題．16．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2顆分給小東，拿出剩余的一半又3顆給小張，還剩下4顆，問小明原來一共有多少顆糖果？【答案】見試題解答內容【分析】沒給小張之前有（3+4）×2＝14（顆），同理，沒給小東之前有（2+14）×2＝32（顆），即原來有32顆．【解答】解：（3+4）×2＝14（顆）（2+14）×2＝32（顆）答：小明原來一共有32顆糖果．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．17．王阿姨用一匹綢緞做一套衣服。做上衣用的綢緞面積比綢緞總面積的一半多8平方分米，剩下的84平方分米正好做一條褲子。這匹綢緞的面積是多少平方分米？【答案】184平方分米。【分析】做上衣用的綢緞面積比綢緞總面積的一半多8平方分米，剩下的84平方分米，那么（84+8）平方分米就是綢緞總面積的一半，然后再乘2就是這匹綢緞的面積是多少平方分米。【解答】解：（84+8）×2＝92×2＝184（平方分米）答：這匹綢緞的面積是184平方分米。【點評】解答本題關鍵是求出綢緞總面積的一半是多少平方分米。18．某水果店運來一批水果，這批水果第一天賣出了一半，第二天賣出了剩下的一半，這時這批水果還剩56千克。這批水果一共有多少千克？【答案】224千克?！痉治觥恳驗樽詈筮@批水果還剩56千克，第二天沒賣前的水果有（56×2）千克，所以這批水果一共有（56×2×2）千克然后從后向前進行推理即可?！窘獯稹拷猓?6×2×2＝112×2＝224（千克）答：這批水果一共有224千克?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。19．有一堆蘋果，甲取一半又多一個，乙取余下的一半又多一個，丙再取余下的一半又多一個，結果只剩下一個蘋果，這堆蘋果共有多少個？【答案】見試題解答內容【分析】從后向前逆推，丙取前有（1+1）×2＝4（個），那么乙取前有（4+1）×2＝10（個），所以甲取前，即原來有（10+1）×2＝22（個），據此解答即可．【解答】解：（1+1）×2＝4（個）（4+1）×2＝10（個）（10+1）×2＝22（個）答：這堆蘋果共有22個．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．20．有一堆桃子，小猴第一天吃了這堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，這時還剩下3個桃子，原來這堆桃子有多少個？【答案】12個?！痉治觥窟€剩下3個桃子，3乘2即可求出第二天剩下多少；再乘2即可求出第一天的，也就是原來這堆桃子有多少個。【解答】解：3×2×2＝6×2＝12（個）答：原來這堆桃子有12個?！军c評】想要驗證逆推問題是否做對，可以根據題干再順推一遍，看看和題干是不是同樣的結果。21．有兩個書架。如果從第1個書架拿12本書給第2個書架，那么兩個書架上的書一樣多。如果從第2個書架上拿走10本，那么第1個書架上的書是第2個書架的2倍，兩個書架上原來各有多少本書？【答案】68；44。【分析】根據題意，設第2個書架上原來有x本數(shù)，則第1個書架上原來有2（x﹣10）本，根據“如果從第1個書架拿12本書給第2個書架，那么兩個書架上的書一樣多”，列方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O第2個書架上原來有x本數(shù)，則第1個書架上原來有2（x﹣10）本，2（x﹣10）＝x+12×22x﹣20＝x+24x＝442×（44﹣10）＝2×34＝68（本）答：原來第1個書架有68本書，第2個書架有44本書?！军c評】本題主要考查逆推問題，關鍵根據兩個書架書的本數(shù)的變化，列方程求解。22．某倉庫有若干噸鋼筋，第一天上午運出所存鋼筋的一半，下午運出12噸，第二天上午運出所剩鋼筋的一半，下午又運出16噸，這時倉庫還有鋼筋46噸．倉庫原有鋼筋多少噸？【答案】見試題解答內容【分析】根據“第二天上午運出所剩鋼筋的一半，下午又運出16噸，這時倉庫還有鋼筋46噸”可得，第一天運走后剩下的一半是16+46＝62噸，再乘2，就是第一天運走后剩下的噸數(shù)是62×2＝124噸，所以第一天上午運走后剩下的一半是124+12＝136噸，據此再乘2就是原有鋼筋的噸數(shù)．【解答】解：[（16+46）×2+12]×2＝[124+12]×2＝136×2＝272（噸）答：倉庫原有鋼筋272噸．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．23．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：三百七十八里關初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關。其大意是378里的路程，一個人第一天走得比較快，后面因為腳走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。這個人第一天走了多少里路？（1里＝500米）【答案】192里?！痉治觥扛鶕懊刻熳叩穆烦潭际乔耙惶斓囊话搿?，設第一天走了x里，則第二天走了12x里，第三天走了14x里，第四天走了18x里，第五天走了116x【解答】解：設第一天走了x里。x+12x+14x+18（32+16+8+4+2+132）x6332xx＝378×x＝192答：這個人第一天走了192里路?！军c評】本題考查了列方程解答逆推問題。24．食堂買來一些橘子第一天將橘子平均分成4份，吃了其中的一份；第二天將剩下的平均分成3份，吃了其中的1份；第三天再將剩下的平均分成2份，吃了其中的一份，最后還剩20個。食堂一共買來多少個橘子？【答案】80個?！痉治觥扛鶕}意畫出線段圖，可以清晰地發(fā)現(xiàn)最后剩的20個占1份，總數(shù)是4份。據此用乘法計算總數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?0×4＝80（個）答：食堂一共買來80個橘子。【點評】此題也可以使用逆推的方法求出原來的總數(shù)。25．三個魚缸里一共有63條金魚，先從第一個魚缸里撈出7條金魚放入第二個魚缸，再從第二個魚缸里撈出5條金魚放入第三個魚缸后，三個魚缸里的金魚條數(shù)一樣。原來三個魚缸里分別有多少條金魚？【答案】28，19，16?！痉治觥靠倵l數(shù)不變，先求出后來每個魚缸里的金魚條數(shù)，也就是63÷3＝21（條）。然后根據題中條件逆推回去即可?！窘獯稹拷猓?3÷3＝21（條）21+7＝28（條）21﹣7+5＝19（條）21﹣5＝16（條）答：原來第一個魚缸有28條魚，第二個魚缸有19條魚，第三個魚缸有16條魚?！军c評】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。26．匡衡是古代著名的文學家，他勤奮好學，但家中沒有蠟燭，就鑿穿墻壁借用鄰家的燭光讀書。有次匡衡看見鄰居家的蠟燭第一天被用去一半，第二天又用去剩下的一半，第三天也用去前一天剩下的一半，最后還剩214cm【答案】18厘米?！痉治觥扛鶕}意，求要蠟燭原來的長度，得用倒推法可知第三天的長度是214cm【解答】解：214=9＝18（厘米）答：這只蠟燭原來長18厘米?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。27．五（1）班的人數(shù)除以3再加上29，就和五（2）班的人數(shù)一樣多。五（2）班有44人，五（1）班有多少人？【答案】45人。【分析】根據逆推方法，先用44減去29，然后乘3即可?！窘獯稹拷猓海?4﹣29）×3＝15×3＝45（人）答：五（1）班有45人?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。28．王方和李亮共收集了128枚郵票。王方送給李亮16枚后兩人數(shù)量相等。王方原來有郵票多少枚？【答案】80枚?！痉治觥恳阎獌扇艘还灿朽]票128枚，王方送給李亮16枚后兩人數(shù)量相等，則現(xiàn)在每人有郵票128÷2＝64（枚），則王方原有郵票（64+16）枚。【解答】解：128÷2＝64（枚）王方：64+16＝80（枚）答：王方原來有郵票80枚。【點評】在兩人郵票同樣多的情況下，先根據兩人郵票的總數(shù)求出兩人現(xiàn)有的郵票，再計算出原有的郵票，這種方法比較簡便易懂。29．有甲乙丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙丙兩堆的石子數(shù)也相等，此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，原來甲堆有多少個石子？【答案】見試題解答內容【分析】由題意可知，運用逆推原理：甲給乙8個，甲乙相等，說明原來甲比乙多：8+8＝16（個）；乙給丙6個，乙丙相等，說明甲給乙8個以后，乙比丙多：6+6＝12（個），那么原來，乙比丙多12﹣8＝4（個）；所以，原來甲比丙多：4+16＝20（個）．而甲給乙8個，乙又給丙6個，丙再給甲2個以后，甲比丙多：20﹣8﹣6+2×2＝10（個），此時，甲是丙的2倍，那么此時丙有：10÷（2﹣1）＝10（個）．原來，丙有：10+2﹣6＝6（個），乙有：6+6＝12（個），甲就有：6+20＝26（個）．【解答】解：（8+8）+（6+6﹣8）﹣8﹣6+2×2＝16+4﹣8﹣6+4＝10（個）10÷（2﹣1）＝10÷1＝10（個）10+2﹣6＝12﹣6＝6（個）6+（8+8）+（6+6﹣8）＝6+16+4＝26（個）答：甲堆石子原來有26個．【點評】本題主要運用逆推原理，根據題意先求出現(xiàn)在的石子個數(shù)，然后利用關系求出原來的石子個數(shù)即可．30．甲、乙、丙三人各有故事書若干本．如果甲給乙45本，乙給丙90本．丙給甲135本，那么三人都有故事書405本，他們原來各有多少本？【答案】甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．【分析】根據現(xiàn)在三人的故事書都是405本，進行逆推：甲給乙45本，丙給甲90本，所以甲原來的本數(shù)就是：405減去丙給甲的135本，加上甲給乙的45本，就是甲原來有的本數(shù)；同理即可推理得出乙的原來有的本數(shù)，再利用平均數(shù)的意義求得三人的總本數(shù)，從而求得丙原來的本數(shù)．【解答】解：根據題干分析可得：甲原來的本數(shù)為：405﹣135+45＝270+45＝315（本）乙原來的本數(shù)為：405﹣45+90＝360+90＝450（本）所以丙原來的本數(shù)為：405×3﹣315﹣450＝1215﹣315﹣450＝450（本）答：甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．【點評】抓住現(xiàn)在三個人的本數(shù)都是405本，進行逆向推理，分別得出甲和乙原來的本數(shù)是解決本題的關鍵．31．一位農婦提著一籃子雞蛋去賣，第一次賣掉了全部雞蛋的一半又多半個，第二次又賣掉剩下的一半又多半個，第三次還是賣掉剩下的一半又多半個，最后農婦籃子里還剩下1個雞蛋．問：農婦籃子里原來有多少個雞蛋？【答案】見試題解答內容【分析】用倒推法，最后一次賣出一半又半個，最后只有1個，那么在賣第3次的時候是3個；第二次又賣出一半又半個，就是第二次賣出以后余下的，就是7個；第一次又賣個一半又1個，就是原來的15個．據此解答．【解答】解：第三次賣出：1+1+0.5×2＝3（個）第二次余下：1+2＝3（個）第二次賣出：3+0.5×2＝4（個）第一次余下：4+3＝7（個）第一次賣出：7+0.5×2＝8（個）一共：7+8＝15（個）答：老奶奶原來有15個雞蛋．【點評】解答此題時，我們可以從最后的結果出發(fā)，運用加、減與乘、除之間的互逆關系，從后到前一步一步地推算，追根溯源，靠近所求．平時處理一些問題時會經常用到，有些題目正向去解決比較困難，或者會出現(xiàn)一些復雜的運算，如反向倒推過去，使一些問題簡單化，反而易于解決問題32．陳麗和張燕合搬40本書，陳麗搶先拿了若干本，張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，陳麗不肯，張燕就還給了她10本，這時陳麗比張燕多拿2本書。最初陳麗拿了多少本書？【答案】22本?！痉治觥坑深}意可知，兩人合搬40本書，到最后陳麗比張燕多拿2本書，根據和差問題公式“（和+差）÷2＝較大數(shù)”可求得后來陳麗拿的本數(shù)，即（40+2）÷2＝21（本），由于張燕還給了她10本后是21本，那么在還10本之前陳麗還有21﹣10＝11（本），也就是張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，所以最初陳麗拿了11×2＝22（本）；據此解答?！窘獯稹拷猓海?0+2）÷2＝42÷2＝21（本）21﹣10＝11（本）11×2＝22（本）答：最初陳麗拿了22本書?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。33．一捆電線，第一次用去全長的一半，第二次用去20米，這時還剩30米。這捆電線原來長多少米？【答案】100米?！痉治觥扛鶕嫱频乃枷?，（30+20）米就是全長的一半，乘2即可求出全長?！窘獯稹拷猓海?0+20）×2＝50×2＝100（米）答：這捆電線原來長100米?！军c評】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。34．妞妞到文具店買了一個文具盒，用去她所帶錢的一半；買了一盒彩筆，用去剩下錢的一半，最后還剩4元。妞妞一共帶了多少元？【答案】16元?！痉治觥抠I了一盒彩筆，用去剩下錢的一半，最后還剩4元，所以買彩筆之前有4+4＝8（元）；又因為買了一個文具盒，用去她所帶錢的一半，所以原來有8+8＝16（元）?！窘獯稹拷猓?+4＝8（元）8+8＝16（元）答：妞姐一共帶了16元。【點評】本題考查了簡單的邏輯推理，關鍵是根據邏輯關系確定花之前的錢數(shù)。35．在滿分為100分的演講比賽中，小明告訴小風：“我的成績減去5后除以3，再加上11，最后乘5，等于200?！毙∶鞯某煽兪嵌嗌?？【答案】92分?！痉治觥扛鶕詈蟮慕Y果“等于200”向前逆推即可?！窘獯稹拷猓海?00÷5﹣11）×3+5＝29×3+5＝92（分）答：小明的成績是92分。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。36．小方將一個數(shù)除以6錯算成乘6，接著她想再乘9，卻又錯算成除以9，結果算得36。如果小方進行正確運算，那么結果應該是多少？【答案】81。【分析】此題告訴了錯誤的運算過程，可以先根據錯誤的運算過程，求出這個數(shù)，再按正確的運算順序求出結果?！窘獯稹拷猓河深}意可知，這個數(shù)×6÷9＝36，因此這個數(shù)是36×9÷6＝54。正確的結果應該是：54÷6×9＝9×9＝81答：結果應該是81?！军c評】本題考查表內乘除法的計算。37．王老師去銀行取錢，第一次取出存款金額的一半還多15元，第二次取出余下錢數(shù)的一半還多20元，這時還剩135元，王老師原有存款多少元？【答案】650元?！痉治觥孔プ∽詈笫Ｏ碌腻X數(shù)135元，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答即可?！窘獯稹拷猓海?35+20）×2＝155×2＝310（元）（310+15）×2＝325×2＝650（元）答：王老師原有存款650元?！军c評】此題用倒推思想，從結果出發(fā)，向前一步步推算即可。38．4月23日是“世界讀書日”，六年級一班、二班、三班圖書角共有135本課外書，如果一班給三班9本，二班給三班11本，三個班的課外書就同樣多。原來三個班圖書角各有多少本課外書？【答案】原來一班圖書角有54本課外書，二班圖書角有56本課外書，三班圖書角有25本課外書?！痉治觥肯惹蟪鲎詈笕齻€班的課外書有：135÷3＝45（本），二班給三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）；二班給三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）；一班給三班之前：一班有45+9＝54（本），二班有56本，三班有34﹣9＝25（本）；據此解答即可?！窘獯稹拷猓鹤詈笕齻€班的課外書有：135÷3＝45（本），二班給三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）二班給三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）一班給三班之前：一班有45+9＝54（本），二班有56本，三班有34﹣9＝25（本）答：原來一班圖書角有54本課外書，二班圖書角有56本課外書，三班圖書角有25本課外書。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。39．一種水草，長在水面上，它的覆蓋面積每天都是前一天的2倍，僅用9天，水面就被全部覆蓋了，當水草覆蓋水面的一半時，需要多少天？【答案】8天?！痉治觥績H用9天，水面就被全部覆蓋了，由于它的覆蓋面積每天都是前一天的2倍，那么第8天水草就要覆蓋水面的一半?！窘獯稹拷猓核母采w面積每天都是前一天的2倍，第9天：全部覆蓋；第8天：覆蓋水面的一半。答：當水草覆蓋水面的一半時，需要8天。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的時間（9天）向前推斷。40．三年級三個班共有學生156人，若從三（1）班調5人到三（2）班，從三（2）班調8人到三（3）班，再從三（3）班調4人到三（1）班，這時每個班的人數(shù)正好相等，三個班原來各有多少人？【答案】見試題解答內容【分析】這時每個班的人數(shù)正好相等，都是156÷3＝52（人），根據“若從三（1）班調5人到三（2）班，再從三（3）班調4人到三（1）班，”；那么三（1）班原來有52+5﹣4＝53（人），同理，三（2）班原來有52﹣5+8＝55（人）；三（3）班原來有52+4﹣8＝48（人）；據此解答即可．【解答】解：156÷3＝52（人）三（1）班：52+5﹣4＝53（人）三（2）班：52﹣5+8＝55（人）三（3）班：52+4﹣8＝48（人）答：三（1）班原來有53人；三（2）班原來有55人；三（3）班原來有48人．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．41．豆豆把蘋果總數(shù)的一半加半個放在屋子的東面，把剩下的一半加半個放在屋子的西面，另一個被藏在冰箱里，不過蘋果的總數(shù)少于9個，請問：豆豆一共有多少個蘋果？注意：蘋果不能切成半個．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，設原來有x個蘋果，則放在東面的為（12x+12）個、放在西面的為[（x【解答】解：設原來有x個蘋果，12x+12+（x12x+134x＝7答：原來有7個蘋果．【點評】本題主要利用方程飛解決問題，關鍵根據題意表示放在各處的蘋果個數(shù)．42．王阿姨到超市買日用品，買一套餐盤用去所帶錢的一半，買牙刷用去了8元錢，買洗發(fā)水用去了剩下錢的一半，這時還剩下18元錢。王阿姨一共帶了多少錢？【答案】88元?！痉治觥恳蜃詈笫Ｏ?8元，乘2得到買洗發(fā)水前的錢，加8得買牙刷前的錢，再乘2就是原來共有的錢。據此解答?！窘獯稹拷猓海?8×2+8）×2＝（36+8）×2＝44×2＝88（元）答：王阿姨一共帶了88元錢?！军c評】本題的關鍵是從剩下的錢入手，分析數(shù)量關系根據加減乘除的逆運算思維進行解答。43．小丁丁帶了一些錢到新華書店買書．他用所帶線的一半買了一本《小百科全書》，又用剩下錢的一半買了一本《故事大王》，這時小丁丁身上還剩下36元．那么小丁丁帶了多少錢？【答案】見試題解答內容【分析】運用逆推的方法求解，最后剩下的錢數(shù)是36元，是買了《故事大王》后剩下的錢數(shù)，用36元乘2，求出買完《小百科全書》剩下的錢數(shù)，再乘2，就是原來帶的錢數(shù)．【解答】解：36×2×2＝72×2＝144（元）答：小丁丁帶了144元．【點評】解決本題運用逆推的方法求解，從結果出發(fā)，逐步向前推算，找出最初的狀態(tài)．44．小狗有一些骨頭，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，還剩6根，小狗原來有多少根骨頭？【答案】32根?！痉治觥窟\用逆推法，第二天吃了剩下