2025屆湖北省鄂州市華容高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖北省鄂州市華容高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，定義集合，則等于（）A． B．C． D．2．已知斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則p＝（）A．1 B． C．2 D．43．已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．4．下圖是我國(guó)第24~30屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的回眸和中國(guó)代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖，以下描述正確的是（）．金牌（塊）銀牌（塊）銅牌（塊）獎(jiǎng)牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢(shì)B．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的六條線(xiàn)段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實(shí)際意義C．第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D．統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)的中位數(shù)是54.55．如圖，在正方體中，已知、、分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且.則下列直線(xiàn)與平面平行的是（）A． B． C． D．6．已知集合，則（）A． B． C． D．7．的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知、是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓外，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知為等比數(shù)列，，，則（）A．9 B．－9 C． D．10．已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，則球O的表面積為（）A． B． C． D．11．若為過(guò)橢圓中心的弦，為橢圓的焦點(diǎn)，則△面積的最大值為（）A．20 B．30 C．50 D．6012．已知向量，夾角為，，，則()A．2 B．4 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若非零向量，滿(mǎn)足，，，則______.14．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.15．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在第一象限，那么_______________．16．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，且.若任意，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(Ⅱ)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．女生男生總計(jì)獲獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)總計(jì)附表及公式：其中,．18．（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)，為了分析兩條生產(chǎn)線(xiàn)的效果，先從兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．該項(xiàng)指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．乙生產(chǎn)線(xiàn)樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)合計(jì)頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計(jì)從甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線(xiàn)，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線(xiàn)有關(guān)？若有90%把握，請(qǐng)從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線(xiàn)較好？甲生產(chǎn)線(xiàn)乙生產(chǎn)線(xiàn)合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：，．0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919．（12分）某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)624（1）由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）其他條件不變，在評(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率；（3）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談．現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望．20．（12分）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)（為參數(shù)）相交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的一般方程；（2）求的最小值．21．（12分）從拋物線(xiàn)C：（）外一點(diǎn)作該拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)PA、PB（切點(diǎn)分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上，且（F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)）.（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）①求證：四邊形是平行四邊形.②四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作兩條射線(xiàn)，分別交橢圓于、兩點(diǎn)，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)定義，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)榧?，所以，則，所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

設(shè)直線(xiàn)l的方程為x＝y(tǒng)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p．【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線(xiàn)l的方程為x＝y(tǒng)，并與y2＝2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2）＝，所以p=2,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交弦問(wèn)題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．3、C【解析】

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程即可求出雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)表格和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢(shì)，29屆最多，錯(cuò)誤；B.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的六條線(xiàn)段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；C.30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯(cuò)誤；D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵點(diǎn)讀懂折線(xiàn)圖，屬于簡(jiǎn)單題目.5、B【解析】

連接，使交于點(diǎn)，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線(xiàn)面平行的判定定理即可得解．【詳解】如圖，連接，使交于點(diǎn)，連接、，則為的中點(diǎn)，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點(diǎn)，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題．6、A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，可得含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】雙曲線(xiàn)﹣=1的漸近線(xiàn)方程為y=x，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F1與雙曲線(xiàn)的一條漸過(guò)線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線(xiàn)段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.9、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】∵,∴,又,可解得或設(shè)等比數(shù)列的公比為,則當(dāng)時(shí),,∴；當(dāng)時(shí),,∴.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由題意畫(huà)出圖形，找出△PAB外接圓的圓心及三棱錐P﹣BCD的外接球心O，通過(guò)求解三角形求出三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑，則答案可求.【詳解】如圖；設(shè)AB的中點(diǎn)為D；∵PA，PB，AB＝4，∴△PAB為直角三角形，且斜邊為AB，故其外接圓半徑為：rAB＝AD＝2；設(shè)外接球球心為O；∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC，∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC.∴O在CD上；故有：AO2＝OD2+AD2?R2＝（R）2+r2?R；∴球O的表面積為：4πR2＝4π.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查思維能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.11、D【解析】

先設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)面積最大，再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，則的面積為，當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的面積的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及三角形面積公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.12、A【解析】

根據(jù)模長(zhǎng)計(jì)算公式和數(shù)量積運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長(zhǎng)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式以及數(shù)量積公式，得出，解方程即可得出答案.【詳解】，即解得或（舍）故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.14、31【解析】

由二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式得通項(xiàng)公式得：因?yàn)榈恼归_(kāi)式得通項(xiàng)為，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：，得解.【詳解】解：，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：31.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求某項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，考查計(jì)算能力.15、2【解析】

如圖所示，先證明，再利用拋物線(xiàn)的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因?yàn)?所以,過(guò)點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E,設(shè)|BF|=m，|AF|=n，則|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因?yàn)?所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查拋物線(xiàn)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解析】

當(dāng)時(shí)，，可得到，再用累乘法求出，再求出，根據(jù)定義求出，再借助單調(diào)性求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，，，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知求，累乘法，主要考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解析】

(Ⅰ)根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得；(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計(jì)算出,與臨界值比較可得．【詳解】解：(Ⅰ),．(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,列聯(lián)表如下：女生男生總計(jì)獲獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)總計(jì)因?yàn)?所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生,男生有關(guān)．”【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)的問(wèn)題，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，以及平均數(shù)的計(jì)算方法即可，屬于常考題型.18、（1）0.0081（2）見(jiàn)解析，保留乙生產(chǎn)線(xiàn)較好．【解析】

(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰好發(fā)生2次的概率用二項(xiàng)分布概率即可解決.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)算出的觀測(cè)值即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為：．設(shè)“從甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件，事件發(fā)生的概率為，則由樣本可估計(jì)．那么“從甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件恰好發(fā)生2次，其概率為：．（2）列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線(xiàn)乙生產(chǎn)線(xiàn)合計(jì)合格品9096186不合格品10414合計(jì)100100200的觀測(cè)值，∵，，∴有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線(xiàn)有關(guān)．由（1）知甲生產(chǎn)線(xiàn)的合格率為0.9，乙生產(chǎn)線(xiàn)的合格率為，∵，∴保留乙生產(chǎn)線(xiàn)較好．【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立重復(fù)性檢驗(yàn)二項(xiàng)分布概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)特征代入公式即可，屬于較易題目.19、（1）64，65；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖及其性質(zhì)可求出，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，由條件概率公式可求出；（3）從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，其中“不合格”的學(xué)生數(shù)為，“合格”的學(xué)生數(shù)為6；由題意可得，5，10，15，1，利用“超幾何分布”的計(jì)算公式即可得出概率，進(jìn)而得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】由題意知，樣本容量為，．（1）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)椋?，則，解得．（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有24人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有12人．設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，則，所以．（3）在評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為．由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,1．，．所以的分布列為0510151．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）．【解析】

（1）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程消參得到普通方程；（2）寫(xiě)出直線(xiàn)MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線(xiàn)方程，并將其化為一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程（是參數(shù)），可得，即曲線(xiàn)C的一般方程為．（2）直線(xiàn)MN的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將直線(xiàn)MN的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)，得，整理得，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)分別為，，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，直線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.21、（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②能，.【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，求出，即