福建省三明市尤溪五中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題含解析

PAGE15-福建省三明市尤溪五中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題（含解析）一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.由，確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于（）A.99 B.100 C.96 D.101【答案】B【解析】【分析】求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由列出方程求解n即可.【詳解】，，若，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2.中，若，，，則的面積為A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角形的面積公式S計(jì)算求解.【詳解】由題得的面積．

故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.3.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)競(jìng)賽得分如圖所示，則甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）A.2633.5 B.2636 C.2331 D.24.533.5【答案】A【解析】【分析】依據(jù)中位數(shù)是數(shù)所從小到大排列后，最中間一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求得.【詳解】甲共11個(gè)數(shù)，最中間的第6個(gè)數(shù)26為中位數(shù)，乙共12個(gè)數(shù)，中間第6個(gè)數(shù)31，第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖讀數(shù)，并求中位數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.的值為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式，特別角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題.5.已知，函數(shù)的最小值是（）A.4 B.5 C.8 D.6【答案】A【解析】試題分析：由題意可得，滿意運(yùn)用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點(diǎn)：利用基本不等式求最值；6.在中，，則此三角形解的狀況是()A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無(wú)解【答案】B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形解的狀況有2種，故選B．7.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為2，方差為3，則，，，…，的平均數(shù)和方差分別是（）A.9，11 B.4，11 C.9，12 D.4，17【答案】C【解析】【分析】依據(jù)，利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)求.【詳解】由題，則，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為48，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（）A.63 B.108 C.75 D.83【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，連續(xù)相同項(xiàng)的和依舊成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，題中，依據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)有，則，故本題正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：等比數(shù)列連續(xù)相同項(xiàng)和的性質(zhì)及等比中項(xiàng).9.設(shè)滿意約束條件，則的最大值為（）A.-8 B.3 C.5 D.7【答案】D【解析】試題分析：不等式表示的可行域?yàn)橹本€圍成的三角形及其內(nèi)部，三個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值7考點(diǎn)：線性規(guī)劃10.若，均為銳角，，，則（

）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】首先推斷的范圍，再表示為，利用兩角差的余弦公式求解.【詳解】因?yàn)?，均為銳角，若是銳角，那么，則，這與已知沖突，所以是鈍角，則，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)求值，重點(diǎn)考查角的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題型，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視推斷的范圍，而造成增根狀況.二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分.）11.已知點(diǎn)和在直線的同側(cè)，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由條件可得，從而得解.【詳解】點(diǎn)和在直線同側(cè)，所以，解得或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】先將原式化為再利用三角函數(shù)的對(duì)稱中心的特點(diǎn)解除C、D，再對(duì)k進(jìn)行賦值，得出正確選項(xiàng).【詳解】令,當(dāng)k=1時(shí)，,對(duì)稱中心是;當(dāng)k=2時(shí)，,對(duì)稱中心是.故答案為：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和對(duì)稱中心，運(yùn)用了解除法和賦值解決問(wèn)題.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.不等式的解集是______【答案】【解析】【分析】首先將所給的不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式，然后再轉(zhuǎn)化為二次不等式求解其解集即可.【詳解】題中所給的不等式即：，，該不等式等價(jià)于：，求解二次不等式可得：，則不等式的解集為.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.14.某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過(guò)上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回來(lái)方程:；但現(xiàn)在丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)回來(lái)直線經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)可求.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回來(lái)方程可得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查回來(lái)直線的特征，明確回來(lái)直線肯定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15..已知數(shù)列滿意，則的通項(xiàng)公式___________________．【答案】an＝3?2n﹣2【解析】【分析】數(shù)列{an}滿意2a1+22a2+23a3+…+2nan＝4n﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），作差整理，即可得出．【詳解】解：∵數(shù)列{an}滿意2a1+22a2+23a3+…+2nan＝4n﹣1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），化為an＝3?2n﹣2．當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝4﹣1，解得，上式也成立．∴an＝3?2n﹣2．故答案為an＝3?2n﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.假如已知，那么的值為_____，的值為________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】在等式的兩邊同時(shí)平方，結(jié)合二倍角的正弦公式可求得的值，再利用二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】在等式的兩邊同時(shí)平方得，即，解得.由二倍角的余弦公式可得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角的正弦和余弦公式求值，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大或最小值．【答案】（1）an=2n-49（nN*）；（2）當(dāng)n=24時(shí)，Sn有最小值-576【解析】【分析】（1）利用遞推公式an=Sn-Sn-1可求（2）若使Sn最小，配方，求出n的值，代入可求【詳解】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1當(dāng)n>1時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-49∴an=2n-49（nN*）（2）Sn=(n-24)2-576當(dāng)n=24時(shí)，Sn有最小值-576【點(diǎn)睛】本試題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn-Sn-1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，還主要考查了求解數(shù)列和的最小值問(wèn)題．18.在中，，，已知，是方程的兩個(gè)根，且．（1）求角的大?。唬?）求的長(zhǎng)．【答案】,【解析】試題分析：解：（1），所以（2）由題意得∴=∴考點(diǎn)：本題考查余弦定理，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系結(jié)合余弦定理來(lái)解決問(wèn)題19.為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)狀況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．（1）在下面表格中填寫相應(yīng)頻率；分組頻率（2）估計(jì)數(shù)據(jù)落在中的概率；（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號(hào)后再放回水庫(kù)．幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條．請(qǐng)依據(jù)這一狀況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚的總條數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）2000.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積就是其對(duì)應(yīng)的頻率；（2）先求出數(shù)據(jù)落在中的頻率，然后利用樣本數(shù)據(jù)落在中的頻率估計(jì)總體的概率；（3）依據(jù)該水庫(kù)中魚的總條數(shù)等于捕撈的魚數(shù)除以帶記號(hào)的概率進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）分組頻率0.050.20.280.300.150.02（2）因?yàn)?，所以?shù)據(jù)落在中的概率為；（3）因?yàn)?，所以水?kù)中魚的總條數(shù)約為2000條.【點(diǎn)睛】此題考查頻率分布直方圖，以及利用樣本估計(jì)總體等有關(guān)學(xué)問(wèn)，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1，同時(shí)考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的難力，屬于基礎(chǔ)題。20.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限和所支出的修理費(fèi)用（萬(wàn)元）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：運(yùn)用年限23456修理費(fèi)用2.23.85.56.570若有數(shù)據(jù)知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.求：序號(hào)122.2233.8345.5456.5567.0（1）補(bǔ)全圖表并求出線性回來(lái)方程的回來(lái)系數(shù)，；（2）估計(jì)運(yùn)用10年時(shí)，修理費(fèi)用是多少.（用最小二乘法求線性回來(lái)方程系數(shù)公式，）【答案】（1）見(jiàn)解析，；（2）12.38（萬(wàn)元）.【解析】【分析】（1）首先依據(jù)要求填寫表格，再依據(jù)公式代入計(jì)算和，得到線性回來(lái)方程；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果，令，計(jì)算修理費(fèi).【詳解】（1）填表：序號(hào)122.24.44233.811.49345.52216456.532.525567.042362025112.390所以，將其代入公式得；.線性回來(lái)方程為；（2）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）答：運(yùn)用10年修理費(fèi)用是12.38（萬(wàn)元）.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)方程，重點(diǎn)考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知數(shù)列滿意，且.（1）求數(shù)列的前三項(xiàng)、、的值；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；求數(shù)列通項(xiàng)公式.【答案】（1），，；（2）存在，；【解析】【分析】（1）依據(jù)遞推公式依次求解即可；（2）只需考慮是一個(gè)與無(wú)關(guān)的定值，求出參數(shù)的取值，再結(jié)合數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式.【詳解】（1）由.同理可得，.（2）假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)符合題意，則必為與無(wú)關(guān)的常數(shù)，∵，要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則，得，故存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為公差為1等差數(shù)列.由數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列，∴，得.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求指定的項(xiàng)，依據(jù)定義判定等差數(shù)列求參數(shù)的取值，依據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，求：（1）的單調(diào)區(qū)間與周期；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，周期為；（2）.【解析】【分析】（