新疆兵地十校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGEPAGE21新疆兵地十校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（含解析）留意事項：1.本試卷共6頁，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、座位號、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡上.2.作答非選擇題時須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題卡的指定位置上，作答選擇題須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的選項涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題卡卡面清潔，不新疊、不破損.第Ⅰ卷（選擇共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分.在每小題只有一項是符合題目要求的）1.中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖，其中表示正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，例如表示11除以3后的余數(shù)是2．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A.7 B.8 C.9 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)程序框圖的條件，利用模擬運(yùn)算法進(jìn)行計算即可．【詳解】第一次，7除以3的余數(shù)是1，不滿意條件，除以3的余數(shù)是2滿意條件，8除以5的余數(shù)是3滿意條件，輸出故選B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的相關(guān)內(nèi)容，依據(jù)框圖模擬運(yùn)算即可得出結(jié)果，比較基礎(chǔ)．2..從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中肯定要選出和，并且必需相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】排列方法為,選C.3.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下供應(yīng)隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號為（）A.522 B.324 C.535 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行推斷即可．【詳解】第行第列起先的數(shù)為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復(fù)不合適），則滿意條件的6個編號為，，，，，則第6個編號為本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，依據(jù)定義選擇滿意條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參與演講競賽，那么下列互斥但不對立的兩個事務(wù)是（）A.“至少1名男生”與“全是女生”B.“至少1名男生”與“至少有1名女生”C.“至少1名男生”與“全是男生”D.“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”【答案】D【解析】【詳解】從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的全部結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事務(wù)為對立事務(wù)，故不正確；選項B中的兩個事務(wù)不是互斥事務(wù)，故不正確；選項C中的兩個事務(wù)不是互斥事務(wù)，故不正確；選項D中的兩個事務(wù)為互斥但不對立事務(wù)，故正確．選D．5.某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2024年1月至2024年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.依據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，改變比較平穩(wěn)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，依據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可推斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查了識別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個點(diǎn)，據(jù)此可估計黑色部分的面積為（）A.4 B.5 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗可得：，將正方形面積代入運(yùn)算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個點(diǎn)，則其中落入黑色部分的有605個點(diǎn)，由隨機(jī)模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬試驗的基本應(yīng)用，屬于簡潔題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬試驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.7.口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，假如為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨(dú)立性事務(wù)的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球概率是，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力．8.在邊長為的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離均大于的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出滿意條件的正三角形ABC的面積，再求出滿意條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A,B,C的距離均大于的圖形的面積，然后依據(jù)幾何概型公式求解即可得到答案．詳解：滿意條件的正三角形ABC如下圖所示，由題意得正三角形ABC的面積為．到正三角形ABC的頂點(diǎn)A,B,C的距離均大于的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，且其面積和是一個半徑為的半圓的面積，則．故點(diǎn)所在區(qū)域的面積為，所以所求概率為．故選A．點(diǎn)睛：本題考查面積型的幾何概型概率的求法，解題的關(guān)鍵是確定概率的類型以及求出全部基本領(lǐng)件構(gòu)成的平面區(qū)域的面積和事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件構(gòu)成的平面區(qū)域的面積．9.下列選項中，說法正確的是（）A.命題“”的否定為“”B.命題“在中，，則”的逆否命題為真命題C.若命題“”為假，且為假，則“”為真D.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件【答案】C【解析】【分析】A通過特稱命題的否定改寫規(guī)則推斷；B通過推斷原命題的真假來推斷；C依據(jù)復(fù)合命題的真假來推斷；D依據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性來推斷.【詳解】A：命題“”的否定為“”，故錯誤；B：當(dāng)時，，故命題“在中，，則”時假命題，則其逆否命題也為假命題，故錯誤；C：因為為假，則為真，又為假，故必為假，則為真，故正確；D：當(dāng)，時，是遞減數(shù)列，故“”不是“為遞增數(shù)列”的充分條件，故錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定的寫法，考查充分條件和必要條件的推斷，考查復(fù)合命題的真假，是一道基礎(chǔ)題.10.將三枚骰子各擲一次，設(shè)事務(wù)為“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，事務(wù)為“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則概率的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事務(wù)．分析：本題要求條件概率，依據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），須要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，依據(jù)等可能事務(wù)的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．11.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，若在的漸近線上存在點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得以為直徑的圓與漸近線有公共點(diǎn)，得出的不等量關(guān)系，結(jié)合，即可求解.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的右頂點(diǎn)為，在的漸近線上存在點(diǎn)，使得，不妨設(shè)漸近線方程為，則以為直徑圓與漸近線有公共點(diǎn)，即中點(diǎn)到直線的距離，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)，應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算求解實(shí)力，屬于中檔題.12.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則三角形面積為（）A. B. C.4 D.【答案】A【解析】依據(jù)拋物線的定義有，依題意可知，，也即，故.所以的高為，面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先依據(jù)題意畫出圖象，包括到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)題目所給的比例關(guān)系，利用角的正切值建立方程，求得的值，然后利用角的正切值求出高并求出三角形的面積.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分.共20分）13.在的二項綻開式中，二項式系數(shù)的和是512，則各項系數(shù)的和是_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)二項式系數(shù)的和求解出的值，求解各項系數(shù)的和時可考慮令，由此可計算出各項系數(shù)的和.【詳解】因為二項式系數(shù)的和是，所以，所以，又因為，令可得：，所以各項系數(shù)的和為：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)二項式系數(shù)求參數(shù)以及求解各項系數(shù)和，難度一般.（1）求解形如的綻開式中的各項系數(shù)和時，可令求得結(jié)果；（2）形如的綻開式中的二項式系數(shù)之和為.14.已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布且，則_____________【答案】0.76【解析】【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，依據(jù)對稱性即可得到結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布,則曲線的對稱軸為，，由可得，則故答案為0.76．【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示；正態(tài)曲線的主要性質(zhì)是：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.15.下列命題中，正確的命題有__________．①回來直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個樣本點(diǎn)；②將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回來效果，越接近，說明模型的擬合效果越好；④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生從編號，按編號依次平均分成組（號，號，號），若第組抽出的號碼為，則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.【答案】②④【解析】回來直線恒過樣本點(diǎn)的中心，不須過樣本點(diǎn)；①錯誤；將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動性不變，故方差不變；②正確；用相關(guān)指數(shù)來刻畫回來效果，越接近，說明模型的擬合效果越好；③錯誤；④中系統(tǒng)抽樣方法是正確的．故本題應(yīng)選②④．16.為了宣揚(yáng)校內(nèi)文化，讓更多的學(xué)生感受到校內(nèi)之美，某校學(xué)生會組織了6個小隊在校內(nèi)最具有代表性的3個地點(diǎn)進(jìn)行視頻拍攝，若每個地點(diǎn)至少有1支小隊拍攝，則不同的安排方法有_____種（用數(shù)字作答）【答案】540【解析】【分析】首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再安排，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）若依據(jù)進(jìn)行安排有種方案；（2）若依據(jù)進(jìn)行安排有種方案；（3）若依據(jù)進(jìn)行安排有種方案；由分類加法原理，所以共有種安排方案．【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)學(xué)問應(yīng)用．易錯點(diǎn)是平均安排有重復(fù)，留意消退重復(fù)．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.年將在日本東京舉辦第屆夏季奧林匹克運(yùn)動會，簡稱為“奧運(yùn)會”，為了解不同年齡的人對“奧運(yùn)會”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計，“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.關(guān)注不關(guān)注合計年輕人中老年人合計(1)依據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧運(yùn)會”與年齡段有關(guān)；(2)現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中老年人中選取人進(jìn)行問卷調(diào)查.若再從這人中選取人進(jìn)行面對面詢問，求事務(wù)“選取的人中至少有人關(guān)注奧運(yùn)會”的概率.附參考公式:，其中臨界值表:【答案】（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧返會”與年齡段有關(guān).（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比可得列聯(lián)表，再進(jìn)行獨(dú)立性檢驗；(2)列舉“從這人中選取人”可能的狀況，再得出事務(wù)“選取的人中至少有人關(guān)注奧運(yùn)會”的事務(wù)數(shù)，利用古典概率公式求解.【詳解】解:(1)年輕人共有人，中老年人共有人.關(guān)注不關(guān)注合計年輕人中老年人合計所以.故有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧返會”與年齡段有關(guān).(2)抽取的位中老年人中有人不關(guān)注，記為人關(guān)注，記為，設(shè)“選取的人中至少有人關(guān)注奧運(yùn)會”為事務(wù).從送人中選人的選法有共種.其中有種狀況滿意題意；故.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗、古典概型的求解,屬于基礎(chǔ)題.18.已知動點(diǎn)與平面上點(diǎn)，的距離之和等于.(1)試求動點(diǎn)的軌跡方程.(2)設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由橢圓定義可知所求軌跡為，的橢圓，進(jìn)而求得，從而得到所求軌跡；（2）將直線方程代入橢圓方程，得到韋達(dá)定理的形式；由弦長公式可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓定義可知點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，動點(diǎn)的軌跡方程為：（2）將直線代入橢圓方程得：則設(shè)，，，解得：直線的方程為：【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求解、弦長公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠嫻熟駕馭橢圓的定義，進(jìn)而得到動點(diǎn)所滿意的方程，屬于基礎(chǔ)題.19.某商店為迎接端午節(jié)，推出兩款粽子：花生粽和肉粽為調(diào)查這兩款粽子的受歡迎程度，店員連續(xù)10天記錄了這兩種粽子的銷售量，如下表表示（其中銷售單位：個）（1）依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成上面莖葉圖：（2）統(tǒng)計學(xué)學(xué)問，請評述哪款粽子更受歡迎；（3）求肉粽銷售量y關(guān)于天數(shù)t的線性回來方程，并預(yù)估第15天肉粽的銷售量（回來方程系數(shù)精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：【答案】（1）見解析；（2）肉粽更受歡迎，評述見解析；（3），118個【解析】【分析】（1）依據(jù)兩組數(shù)據(jù)填寫莖葉圖即可；

（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分析得出統(tǒng)計結(jié)論；

（3）計算平均數(shù)與回來系數(shù)，寫出線性回來方程，利用回來方程計算t＝15時y的值．【詳解】解：（1）依據(jù)兩組數(shù)據(jù)填寫莖葉圖，如圖所示；

（2）肉粽平均每天銷售量，花生粽平均每天銷售量，肉粽方差，花生粽方差，由莖葉圖知，肉粽的銷售量均值較花生棕高，兩種粽子的銷售量波動狀況相當(dāng)，

所以可以認(rèn)為肉粽更受歡迎；

（3）計算，，，；

∴y關(guān)于t的線性回來方程，

∴預(yù)估第15天肉粽的銷售量＝1.88×15＋89.66＝117.86≈118（個）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖、平均數(shù)和線性回來方程的應(yīng)用問題，是中檔題．20.為了分析某次考試數(shù)學(xué)成果狀況，用簡潔隨機(jī)抽樣從某班中抽取25名學(xué)生的成果（百分制）作為樣本，得到頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

頻數(shù)

2

3

9

a

1

頻率

0.08

0.12

0.36

b

0.04

（Ⅰ）求樣本頻率分布表中a，b的值，并依據(jù)上述頻率分布表，在下表中作出樣本頻率分布直方圖；（Ⅱ）計算這25名學(xué)生的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）從成果在[50，70）的學(xué)生中任選2人，求至少有1人的成果在[60，70）中的概率.【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻數(shù)總數(shù)求出a的值，概率頻率=，求出b的值，再畫出頻率分布直方圖；（Ⅱ）依據(jù)平均數(shù)與方差的計算公式求出平均數(shù)與方差；（Ⅲ）求出成果在[50，60）和[60，70）的學(xué)生數(shù)，用列舉法求出成果在[50，70）的學(xué)生任選2人的方法有多少種以及至少有1人的成果在[60，70）中的方法數(shù)，計算概率即可．試題解析：（Ⅰ）由，得；由，得.頻率分布直方圖如下：（Ⅱ）平均數(shù)為；方差為.或.（Ⅲ）成果在[50，60）的學(xué)生共有2人，記為，在[60，70）共有3人，記為.從成果在[50，70）的5名學(xué)生任選2人的方法有10種（列舉略），其中至少有1人的成果在[60，70）中方法有9種（列舉略），所以，所求概率.考點(diǎn)：頻率分布直方圖的應(yīng)用.21.某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，假如當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個還是17個？請說明理由.【答案】（1）（2）①分布列見解析；（元）；②應(yīng)加工17個，詳見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，分別探討和兩種狀況，即可得出結(jié)果；（2）①先由（1）計算出的可能