四川省綿陽市三臺中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

PAGE12-四川省綿陽市三臺中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題（含解析）一?選擇題：1.下列命題正確的是A.很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B.集合與集合是同一個(gè)集合C.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D.空集是任何集合的子集【答案】D【解析】試題解析：A元素不確定B．第一個(gè)集合是數(shù)集，其次個(gè)集合是點(diǎn)集，對象不統(tǒng)一C最小的數(shù)是0考點(diǎn)：本題考查集合的概念點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是理解集合的概念2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結(jié)論成立的是A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}【答案】D【解析】試題分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，則可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，M∩N={2}≠N，從而可推斷．解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，故A錯(cuò)誤；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，故B錯(cuò)誤；C、M∩N={2}≠N，故C錯(cuò)誤；D、M∩N={2}，故D正確．故選D．考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系推斷及應(yīng)用．3.下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1B.f（x）＝x2，g（x）＝（）4C.f（x）＝，g（x）＝|x|D.f（x）＝，g（x）＝【答案】D【解析】【分析】由同一函數(shù)的基本推斷方法進(jìn)行推斷，依據(jù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否相同【詳解】A．f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；B．f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；C．f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g（x）的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；D.的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g（x）＝的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域和解析式都相同，表示同一個(gè)函數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的推斷方法：1、定義域相同2、對應(yīng)關(guān)系相同（化簡完之后的表達(dá)式相同）4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以又，所以，故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，且，則（）.A. B. C. D.2【答案】C【解析】分析】依據(jù)函數(shù)的定義，令，求出，然后再將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，令，得，所以，故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)集合，則滿意條件的集合的個(gè)數(shù)是（）.A.1 B.3 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】依據(jù)并集的概念可知集合中肯定有元素6，然后再依據(jù)子集的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍遥约现锌隙ㄓ性?，所以集合可以是，有4種可能，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合子集和并集的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，函數(shù)的圖象是曲線，其中點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，則的值等于（）.A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)值，干脆代入即可．【詳解】由圖象可知，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)圖象函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且函數(shù)的對稱軸為，可得，或，從而得到的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，函數(shù)對稱軸為，∴，或，故m的取值范圍為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是二次函數(shù)的單調(diào)性，嫻熟駕馭二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，將f（﹣2），f（π），f（﹣3）中的自變量轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間[0，+∞）上，再比較大小即可．【詳解】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）＝f（2），f（﹣3）＝f（3）；又∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，且2＜3＜π；則f（2）＞f（3）＞f（π）；故f（﹣2）＞f（﹣3）＞f（π）；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（）.A.減函數(shù) B.增函數(shù) C.先增后減 D.先減后增【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)題意，易知，然后再依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以，又函數(shù)的對稱軸為，且拋物線開口向下，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.11.若函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析可得在上為減函數(shù)，進(jìn)而可得在區(qū)間上，，在上，，在區(qū)間上，，在上，，又由或，據(jù)此分析可得答案．【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則f（x）在上為增函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，在上，，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則在區(qū)間上，，在上，，或則有；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的全部可能取值集合是，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】因?yàn)榈葍r(jià)于或，且，所以要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，方程無實(shí)數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等且異于方程的實(shí)數(shù)根，即且．綜上所求或，即，故，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是充分借助題設(shè)中的新定義的新概念及新運(yùn)算，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而使得問題奇妙獲解．二?填空題：13.已知集合，寫出集合的全部子集為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)子集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的全部子集為；故答案為?【點(diǎn)睛】本題主要考查集合子集的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】要使函數(shù)有意義，則，據(jù)此即可求出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可知，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.在函數(shù)中，若，則的值是【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋杂腥N狀況．由x+2=1得，x=-1；由得，x=，只有x=1；由2x=1，得x=，不合題意．綜上知，的值是．考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，簡潔方程求解．點(diǎn)評：簡潔題，解方程，需明確詳細(xì)內(nèi)容是什么，通過分段探討，分別解一次方程、二次方程即得．16.已知集合，對它的非空子集，可將中的每一個(gè)元素都乘以再求和，則對的全部非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是______.【答案】16【解析】【分析】先求出集合它非空子集的個(gè)數(shù)，在全部子集中，各個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，即可解答．【詳解】因?yàn)?，對它的非空子集共有個(gè)，分別是其中數(shù)字都出現(xiàn)了次．依題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本題中的新定義的概念是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三?解答題：17.已知集合，，（1）求A∪B，（2）求.【答案】;.【解析】【分析】（1）化簡集合，利用并集的定義求解即可；（2）利用補(bǔ)集的定義求出與，再由交集的定義求解即可.【詳解】試題解析：(1)由，可得，所以，又因?yàn)樗?；?）由可得或，由可得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式，求集合的補(bǔ)集、并集與交集，屬于簡潔題，在解題過程中要留意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了學(xué)問點(diǎn)之間的交匯.18.設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(?UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a取值范圍．【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(?UA)=[-4,1)∪[4,5)；（2）.【解析】【分析】(1)利用補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集,然后依據(jù)交集的定義求解即可干脆求解即可；(2)分類探討是否是空集，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴?UA={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2時(shí)，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(?UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A?B?A，①B=?時(shí)，則有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠?時(shí)，則有，∴,綜上所述，所求a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的補(bǔ)集以及空集的應(yīng)用，屬于簡答題.要解答本題，首先必需嫻熟應(yīng)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想及分類探討思想，將并集問題轉(zhuǎn)化為子集問題，其次分類探討進(jìn)行解答，解答集合子集過程中，肯定要留意空集的探討，這是同學(xué)們在解題過程中簡潔疏忽的地方，肯定不等掉以輕心.19.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且滿意，.（1）求的解析式；（2）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?的值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出的對稱軸為，然后再對與對稱軸的關(guān)系進(jìn)行分類探討，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，所以，解得：所以（2）由的對稱軸為當(dāng)時(shí)，，此方程組無解當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，此方程組無解綜上可知：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類探討和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）證明見解析（3）