九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測(cè)題新版北師大版

Page1期中檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，cosC的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)2．拋物線y＝－eq\f(3,5)(x＋eq\f(1,2))2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(eq\f(1,2)，－3)B．(－eq\f(1,2)，－3)C．(eq\f(1,2)，3)D．(－eq\f(1,2)，3)3．(2024·日照)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)4．(2024·懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sinα的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3),第4題圖),第7題圖),第9題圖),第10題圖)5．將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－16．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝eq\f(a,x)與y＝－ax2＋a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()7．(2024·濱州)如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為()A．2＋eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3＋eq\r(3)D．3eq\r(3)8．.若一次函數(shù)y＝(a＋1)x＋a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2－ax()A．有最大值eq\f(a,4)B．有最大值－eq\f(a,4)C．有最小值eq\f(a,4)D．有最小值－eq\f(a,4)9．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝eq\f(x2,4)(x≥0)交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則eq\f(S△OFB,S△EAD)的值為()A.eq\f(\r(2),6)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)10．(2024·安順)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1)，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)11．在△ABC中，若|sinA－eq\f(1,2)|＋(eq\f(\r(3),2)－cosB)2＝0，則∠C＝________度．12．如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹的高度為________m．(結(jié)果保留根號(hào)),第12題圖),第13題圖),第15題圖),第17題圖)13．如圖，直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是____________．14．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x(元/件)與日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表．依據(jù)這樣的規(guī)律可得，日銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式是____________.x(元∕件)15182022…y(件)250220200180…15.(2024·臨沂)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝eq\f(3,5)，則?ABCD的面積是________．16．某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象時(shí)，列出下面的表格：x…－5－4－3－2－1…y…－7.5－2.50.51.50.5…依據(jù)表格供應(yīng)的信息，有下列結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2；②該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2.5)；③b2－4ac＝0；④若點(diǎn)A(0.5，y1)是該拋物線上一點(diǎn)．則y1＜－2.5.全部正確的結(jié)論的序號(hào)是________．17．(2024·黔東南州)如圖所示把多塊大小不同的30°直角三角板，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，∠ABO＝30°；其次塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與其次塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2垂直且交y軸于點(diǎn)B3；…按此規(guī)律接著下去，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為________．18．如圖，△ABC是邊長為8的等邊三角形，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且DF⊥AB，EF⊥AC.則四邊形ADFE面積的最大值是________．三、解答題(共66分)19．(9分)計(jì)算：(1)tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°；(2)(2024·懷化)|eq\r(3)－1|＋(2024－π)0－(eq\f(1,4))－1－3tan30°＋eq\r(3,8)；(3)eq\r(12)－3tan30°＋(π－4)0－(eq\f(1,2))－1.20．(8分)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，9)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，5)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B，C，求△ABC的面積．21．(8分)密蘇里州圣路易斯拱門是座宏偉壯麗的拋物線型的建筑物，是美國最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．22．(8分)(2024·宿遷)如圖所示，飛機(jī)在肯定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30°，面對(duì)小島方向接著飛行10km到達(dá)B處，發(fā)覺小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45°，假如小島高度忽視不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度．(結(jié)果保留根號(hào))23．(10分)(2024·濟(jì)寧)某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個(gè))與銷售單價(jià)x(單位：元)有如下關(guān)系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．(1)設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)假如物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24．(10分)(2024·廣東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋ax＋b交x軸于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線y＝－x2＋ax＋b的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，求sin∠OCB的值．25．(13分)(2024·菏澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B(4，0)，與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D(3，eq\f(5,2))，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)P在線段OC上(不與點(diǎn)O，C重合)，過P作PN⊥x軸，交直線AD于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，連接CM，求△PCM面積的最大值．(3)若P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP的長為t，是否存在t，使以點(diǎn)M，C，D，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．期中檢測(cè)題1．C2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.D10．C11.12012.(5＋5eq\r(3))13.x＜－1或x＞414．w＝－10x2＋500x－400015.2416.①②④17．(0，－(eq\r(3))2018)18.12eq\r(3)19.(1)tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°＝eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6),6)＋eq\f(\r(3),2)(2)|eq\r(3)－1|＋(2024－π)0－(eq\f(1,4))－1－3tan30°＋eq\r(3,8)＝eq\r(3)－1＋1－4－3×eq\f(\r(3),3)＋2＝eq\r(3)－4－eq\r(3)＋2＝－2(3)eq\r(12)－3tan30°＋(π－4)0－(eq\f(1,2))－1＝2eq\r(3)－3×eq\f(\r(3),3)＋1－2＝eq\r(3)－120.(1)設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋9，把(－1，5)代入得a(－1－1)2＋9＝5，解得a＝－1，所以拋物線表達(dá)式為y＝－(x－1)2＋9(2)當(dāng)y＝0時(shí)，－(x－1)2＋9＝0，解得x1＝4，x2＝－2，所以B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)，(4，0)，所以△ABC的面積為eq\f(1,2)×9×(4＋2)＝2721.如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)為C(－100，0)，D(100，0)，設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－100)(x＋100)，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(50，150)，可得150＝a(50－100)(50＋100)，解得a＝－eq\f(1,50)，∴y＝－eq\f(1,50)(x－100)(x＋100)，即拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,50)x2＋200，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，200)，∴拱門的最大高度為200米22.如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)，∴AD＝eq\f(CD,tan∠CAD)＝eq\f(x,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x，由AD＋BD＝AB可得eq\r(3)x＋x＝10，解得x＝5eq\r(3)－5，答：飛機(jī)飛行的高度為(5eq\r(3)－5)km23.(1)w＝y(tǒng)·(x－30)＝(－x＋60)·(x－30)＝－x2＋30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為w＝－x2＋90x－1800(2)依據(jù)題意，得w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，∵－1＜0，∴當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值，最大值是225，∴這種雙肩包銷售單價(jià)為45元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元(3)當(dāng)w＝200時(shí)，－x2＋90x－1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，∴x2＝50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元24.(1)將點(diǎn)A，B代入拋物線y＝－x2＋ax＋b，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－12＋a＋b，,0＝－32＋3a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－3，))∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋4x－3(2)∵點(diǎn)C在y軸上，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0，∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP＝eq\f(0＋3,2)＝eq\f(3,2)，∵點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋4x－3上，∴yP＝－(eq\f(3,2))2＋4×eq\f(3,2)－3＝eq\f(3,4)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，eq\f(3,4))(3)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，eq\f(3,4))，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×eq\f(3,4)－0＝eq\f(3,2)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，eq\f(3,2))，∴BC＝eq\r(（\f(3,2)）2＋32)＝eq\f(3\r(5),2)，∴sin∠OCB＝eq\f(OB,BC)＝eq\f(3,\f(3\r(5),2))＝eq\f(2\r(5),5)25.(1)把點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)D(3，eq\f(5,2))，代入y＝ax2＋bx＋1中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋1＝0，,9a＋3b＋1＝\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,4)，,b＝\f(11,4)，))∴拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(3,4)x2＋eq\f(11,4)x＋1(2)設(shè)直線AD的表達(dá)式為y＝kx＋b，∵A(0，1)，D(3，eq\f(5,2))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,3k＋b＝\f(5,2)，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1，))∴直線AD的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x＋1，設(shè)P(t，0)，∴M(t，eq\f(1,2)t＋1)，∴PM＝eq\f(1,2)t＋1，∵CD⊥x軸，∴PC＝3－t，∴S△P