甘肅省蘭州市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)沖刺模擬考試試題一文

PAGEPAGE18甘肅省蘭州市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)沖刺模擬考試試題（一）文（考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，則AB的子集個(gè)數(shù)為()A．2 B．4 C．8 D．162．已知復(fù)數(shù)滿意，則的虛部為()A． B． C． D．13．如圖是某學(xué)校高三年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成果y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖象，為了簡單看出一個(gè)班級(jí)的成果改變，將離散的點(diǎn)用虛線連接，依據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班成果始終高于年級(jí)平均水平，整體成果比較好；②二班成果不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；③三班成果雖然多次低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升.其中錯(cuò)誤的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.34．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()A．B．C．D．5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則該數(shù)列公比為()A． B． C．2 D．46．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，，，則()A． B．C． D．7．設(shè)tan=，cos(+)=-（（0，）），則tan(2-)的值為()A．B．C． D．8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AC，A1B的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.MN∥平面ADD1A1 B.MN⊥ABC.直線MN與平面ABCD所成角為45° D.異面直線MN與DD1所成角為60°9．過三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長的最小值等于（）A． B． C． D．10．已知線段AB=4，E，F(xiàn)是AB垂直平分線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值A(chǔ)． B． C．0 D．311．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn).是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn).若,且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A.30B.41C.30D.64第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nN+)，則S2024=.15．設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A為拋物線C上一點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B、D兩點(diǎn)，若∠BFD=120°,ABD的面積為，則p=.16．黎曼函數(shù)（Riemannfunction）是一個(gè)特殊函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)覺并提出，黎曼函數(shù)定義在[0,1]上，其定義為：，若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)+f(2-x)=0，當(dāng)x[0,1]時(shí)，f(x)=R(x)，則______.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。)（一）必考題：共60分。17.（本小題12分）共享單車又稱為小黃車，近年來漸漸走進(jìn)了人們的生活，也成為削減空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的運(yùn)用狀況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分；（3）若在成果為分的居民中隨機(jī)抽取人，求恰有人成果超過分的概率．18．（本小題12分）函數(shù)f(x)＝Ａsin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，又c=，且銳角C滿意g(C)=-1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離．20.（本小題12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓()的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，AF1，BF1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，△OEF的周長為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)△ABF2的重心為G，若，求直線l的方程．21.（本小題12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)性；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）若點(diǎn)A(2,0)在直線l上，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）已知a>1，若點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，且PQ的最小值為，求a的值．23．（本小題10分）【選修4—5：不等式選講】（1）解不等式2x-1+x+2≥3；（2）設(shè)a，b，c>0且不全相等，若abc=1，證明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6．蘭州一中2025屆高三沖刺模擬試題解析（1）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)集合，，則AB的子集個(gè)數(shù)為()A．2 B．4 C．8 D．16【解答】，1，，，，，的子集個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：．2．已知復(fù)數(shù)滿意，則的虛部為()A． B． C． D．1【解答】，，，復(fù)數(shù)的虛部為．故選．3．如圖是某學(xué)校高三年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成果y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖像，為了簡單看出一個(gè)班級(jí)的成果改變，將離散的點(diǎn)用虛線連接，依據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：①一班成果始終高于年級(jí)平均水平，整體成果比較好；②二班成果不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；③三班成果雖然多次低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升其中錯(cuò)誤的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解析】由圖可知，一班成果始終高于年級(jí)平均水平，整體成果比較好，故①正確；二班的成果有時(shí)高于年級(jí)整體成果，有時(shí)低于年級(jí)整體成果，特殊是第六次成果遠(yuǎn)低于年級(jí)整體成果，可知二班成果不穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大，故②正確；三班成果雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，只有第六次高于年級(jí)整體成果，但在穩(wěn)步提升，故③正確。∴錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為0，故選A.4．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖像如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()A．B．C．D．【解析】由圖像得函數(shù)的定義域?yàn)?，解除B,C.由解除A.故選：D.5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則該數(shù)列公比為()A． B． C．2 D．4【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列中，，可得，，即，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得，故選：．6．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，，，則()A． B．C． D．【解析】因?yàn)?，，，∴又在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故.故選:D.7．設(shè)tan=，cos(+)=-（（0，）），則tan(2-)的值為()A．B．C． D．【解析】，，，，，，，，故選：D.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AC，A1B的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.MN∥平面ADD1A1 B.MN⊥ABC.直線MN與平面ABCD所成角為45° D.異面直線MN與DD1所成角為60°【解析】如圖，連結(jié)，，由M，N分別為，的中點(diǎn)知，選項(xiàng)A、B、C均正確；而為異面直線與所成角，應(yīng)為45°.故選D.9．過三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長的最小值等于（）A． B． C． D．【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)P為（a,-2），則r2＝，解得a=1，所以P（1，-2）.又直線過定點(diǎn)Q（-2，0），當(dāng)直線PQ與弦垂直時(shí)，弦長最短，依據(jù)圓內(nèi)特征三角形可知弦長∴直線被圓截得的弦長為．故選：B．10．已知線段AB=4，E，F(xiàn)是AB垂直平分線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值()A． B． C．0 D．3【解答】以所在直線為軸，的中垂線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系；則，，設(shè)則；，；；當(dāng)時(shí)，的最小值為；故選：．方法二：11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn).是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn).若,且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【解析】由題意，，，又,由余弦定理可得，解得：，得，，綜上所述，選B.12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A.30B.41C.30D.64【解析】依據(jù)三視圖得出，該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐，正方體的棱長為，、為棱的中點(diǎn)，依據(jù)幾何體推斷：球心應(yīng)當(dāng)在過、的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面的距離為，則到的距離為，∴，，解得出：，，該多面體外接球的表面積為：，選B。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【解析】依據(jù)含一個(gè)量詞命題的否定可知恒成立是真命題,故,解之得,應(yīng)填答案．14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nN+)，,則S2024=.【解析】∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴周期T=6，則S2024=9.15．設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A為拋物線C上一點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B、D兩點(diǎn)，若∠BFD=120°,ABD的面積為，則p=.【解析】∵，，∴，又∵，∴，，∴到準(zhǔn)線的距離，∴，解得.16．黎曼函數(shù)（Riemannfunction）是一個(gè)特殊函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)覺并提出，黎曼函數(shù)定義在上，其定義為：，若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則______.【解析】由知：關(guān)于對(duì)稱又為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為周期函數(shù)，周期,故答案為：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(12分)共享單車又稱為小黃車，近年來漸漸走進(jìn)了人們的生活，也成為削減空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的運(yùn)用狀況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分；（3）若在成果為分的居民中隨機(jī)抽取人，求恰有人成果超過分的概率．【解析】（1）依題意，居民問卷得分的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）依題意，所求平均得分為（3）依題意，從人中任選人，可能的狀況為，，，，，，，，，，其中滿意條件的為種，故所求概率；18.（12分）函數(shù)f(x)＝Ａsin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，又c=，且銳角C滿意g(C)=-1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.【解析】（1）由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點(diǎn)，則，即，又，即，（每個(gè)值1分）即，則…………4分由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………6分（少扣1分）（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以，，又，由正弦定理得①．…………?分又，由余弦定理，得，即②．由①②解得，．……………10分所以的面積為?！?2分19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離．【解析】（1）如圖，連接．由條件知四邊形為菱形，且，∴，∴為正三角形．∵為的中點(diǎn)，∴．又∵，∴．又∵底面，底面，∴．∵，∴平面．（2）設(shè)交于點(diǎn)，連接，，則為的中點(diǎn)．易知，則，∴，∴．連接，∵，，∴，，∴，，∴．．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，又底面，由，得，解得．故點(diǎn)到平面的距離為．20.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓()的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，AF1，BF1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，△OEF的周長為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)△ABF2的重心為G，若，求直線l的方程．解:(1)，………2分連接，分別為的中點(diǎn)，，，同理，………3分的周長為，，………4分又，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………5分(2)過點(diǎn)且斜率不為，可設(shè)的方程為，設(shè)，由得………7分，………8分，又，,即………9分………10分令，解得………11分直線的方程為或………12分21.(12分)已知函數(shù).（1）求的單調(diào)性；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解:(Ⅰ)法一：由，知…