廣東省2024年春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷6含解析

Page132024年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(6)注：本卷共22小題，滿分150分。一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）1．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中條件，由交集和并集的概念，干脆計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，，故ABC都錯，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集和并集，屬于基礎(chǔ)題型.2．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可簡潔推斷.【詳解】對A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同；對B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同；對C：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同；對D：定義域都為，且，故兩函數(shù)相等；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)相等的推斷，一般從定義域和對應(yīng)關(guān)系入手考慮即可，同時要留意細(xì)微環(huán)節(jié)即可.3．已知是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，所以，，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，并且，所以，所以，所以D選項(xiàng)的正確的．故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4．已知函數(shù)下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：原函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡為：，此函數(shù)為最小正周期為的偶函數(shù)，所以A,B正確，函數(shù)的對稱軸由：得到：，明顯，無論取任何整數(shù)，，所以C錯誤，答案為C.考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)的性質(zhì).5．在中，三個內(nèi)角、、的對邊分別是、、，假如，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先依據(jù)可求出，再利用正弦定理可知，即可求解.【詳解】在中，，，由正弦定理可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．已知平面對量，，且，則（）A． B． C．3 D．1【答案】D【解析】【分析】由解得結(jié)果可得解.【詳解】∵，∴；∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則（）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】試題分析：由數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，所以，即，因?yàn)?，所以，解得：，依?jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．考點(diǎn)：1．等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；2．等差中項(xiàng)．8．關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意可得出，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式的解集為，所以，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用一元二次不等式恒成立求參數(shù)，考查計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9．設(shè)、、為平面，、為直線，給出下列條件：①，，，②，③，④，，其中能推出的條件是（）.A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【解析】【分析】由①③分別可舉反例，而②是面面平行的判定，④面面平行的推論，即可知答案【詳解】①有如下反例：故，不能推出②面面平行的判定：平行于同一個平面的兩個平面平行，能推出③有如下反例：故，不能推出④面面平行的推論：假如兩個平面的垂線平行，那么這兩個平面平行，能推出故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行，對“面面平行的判定與性質(zhì)”等考點(diǎn)的理解，屬于簡潔題10．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線有A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)A且在x、y軸上的截距互為相反數(shù)的直線有2條，分別求出即可．【詳解】設(shè)直線在x、y軸上的截距分別為a和，則直線l的方程為，直線過點(diǎn)，，解得：，此時直線l的方程為；當(dāng)時，直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，過點(diǎn)，此時直線l的方程為，即；綜上，直線l的方程有2條．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程應(yīng)用問題，簡潔疏忽過原點(diǎn)的狀況，是基礎(chǔ)題．11．某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．得分在之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5C．估計得分的眾數(shù)為55D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65【答案】D【解析】【分析】依據(jù)頻率和為1，求得，依據(jù)得分在的頻率是0.40，得到A正確；依據(jù)得分在的頻率為0.5，得到B正確；依據(jù)最高的小矩形對應(yīng)的底邊中點(diǎn)為，得到C正確，進(jìn)而得到答案．【詳解】依據(jù)頻率和為1，計算，解得，得分在的頻率是0.40，估計得分在的有人，A正確；得分在的頻率為0.5，可得這100名參賽者中隨機(jī)選取一人，得分在的概率為0.5，B正確；依據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應(yīng)的底邊中點(diǎn)為，即估計眾數(shù)為55，C正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中對于用樣本估計總體主要留意以下兩個方面：1、用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計總體則是用樣本的頻率分布去估計總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較精確，直方圖比較直觀；2、頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，全部小長方形的面積的和等于1.12．從、、、這個數(shù)中一次隨機(jī)地取個數(shù)，記所取的這個數(shù)的和為，則下列說法錯誤的是（）A．事務(wù)“”的概率為B．事務(wù)“”的概率為C．事務(wù)“”與事務(wù)“”為互斥事務(wù)D．事務(wù)“”與事務(wù)“”互為對立事務(wù)【答案】B【解析】【分析】列舉出全部的基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式可推斷A、B選項(xiàng)的正誤，利用互斥事務(wù)的概念可推斷C選項(xiàng)的正誤，利用對立事務(wù)的概念可推斷D選項(xiàng)的正誤，綜合可得出結(jié)論.【詳解】從、、、這個數(shù)中一次隨機(jī)地取個數(shù)，全部的基本領(lǐng)件有：、、、、、，共種，事務(wù)“”包含的基本領(lǐng)件有：、，共個，則；事務(wù)“”包含的基本領(lǐng)件有：、、、，則；由互斥事務(wù)的定義可知，事務(wù)“”與事務(wù)“”為互斥事務(wù)；事務(wù)“”包含的基本領(lǐng)件有：，事務(wù)“”包含的基本領(lǐng)件有：、、、、，由對立事務(wù)的定義可知，事務(wù)“”與事務(wù)“”互為對立事務(wù).綜上所述，A、C、D選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計算，同時也考查了互斥事務(wù)和對立事務(wù)的推斷，考查計算實(shí)力與推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.13．已知，，則的最小值為（）A．8 B．6 C． D．【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題中的條件利用基本不等式求解的最小值即可.【詳解】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14．定義運(yùn)算，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)新定義運(yùn)算將表示為分段函數(shù)的形式，由此推斷出的圖象.【詳解】依題意，定義運(yùn)算，而，所以，當(dāng)時，遞減，且函數(shù)值不小于.當(dāng)時遞增，且函數(shù)值大于.結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)可知的圖象為B選項(xiàng)對應(yīng)的圖象，D選項(xiàng)對應(yīng)的圖象不符合.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義運(yùn)算，考查函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題.15．已知數(shù)列{an}滿意an＝1+2+3++n，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列求和公式化簡，再利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)?，則，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式、裂項(xiàng)相消法求和，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題16．直線：被圓：截得的弦的長為______．【答案】2【解析】【分析】先求出圓心和半徑，再求圓心到直線的距離，然后利用勾股定理可求得答案【詳解】解：由，得，則圓心，半徑為，圓心到直線的距離為，所以弦的長為故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17．若函數(shù)，則________．【答案】2【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外逐步代入，可得的值【詳解】故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于簡潔題.18．給出下列四個命題：①方向相反的兩個向量是相反向量；②若，滿意且，同向，則；③不相等的兩個空間向量的模必不相等；④對于隨意向量，，必有.其中正確命題的序號為________.【答案】④【解析】【分析】依據(jù)向量的基本概念對四個選項(xiàng)逐一推斷即可.【詳解】對于①，長度相等且方向相反的兩個向量是相反向量，故①錯誤；對于②，向量是不能比較大小的，故②錯誤；對于③，不相等的兩個空間向量的模也可以相等，故③錯誤；只有④正確.故答案為：④【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題.19．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.【答案】【解析】【分析】求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題20．若平面對量,，函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域；（2）記的內(nèi)角的對邊長分別為，若，且，求角C的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算,代入坐標(biāo)可得的表達(dá)式,進(jìn)而得到值域.（2）先求得角A,再由及求得a、c的關(guān)系，進(jìn)而得到角C．【詳解】（1）由代入坐標(biāo),可得，得函數(shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)樗杂炙杂杉暗脛t所以因?yàn)樗詣t【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21．如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn).(1)求證:面；(2)求證:平面平面.【答案】（1）要證明線面平行，則可以依據(jù)線面平行的判定定理來證明．（2）對于面面垂直的證明，要依據(jù)已知中的菱形的對角線垂直，以及面來加以證明．【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）由題意得只需在平面AEC內(nèi)找一條直線與直線PD平行即可．設(shè)，連接EO，由三角形中位線可得即得；（2）連接PO，由題意得PO⊥AC，又底面為菱形，則AC⊥BD，由面面垂直的判定定理即得．試題解析：（1）證明：設(shè)，連接EO，因?yàn)镺，E分別是BD，PB的中點(diǎn)，所以而，所以面（2）連接PO，因?yàn)?，所以，又四邊形是菱形，所以而面，面，，所以面又面，所以面面考點(diǎn)：1．線面平行的判定定理；2．面面垂直的判定定理；22．在新冠肺炎疫情的影響下，南充中學(xué)響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué)，高二年級的甲?乙兩個班中，需依據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成果選出某班的5名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某晒那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成果的平均分是83，乙班5名學(xué)生成果的中位數(shù)是86．（1）求出x，y的值，且分別求甲?乙兩個班中5名學(xué)生成果的方差，并依據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)選派哪一個班的學(xué)生參與決賽？（2）從成果在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．【答案】（1）答案見解析．（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)甲平均成果可計算得x的值，依據(jù)乙中位數(shù)可得y的值;由方差