2025屆重慶市南川中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆重慶市南川中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則下列說法中一定正確的是（）A. B.C. D.2．如果向量，，共面，則實數(shù)的值是（）A. B.C. D.3．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺4．拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B.C. D.5．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A. B.C. D.6．將函數(shù)圖象上所有點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.7．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.8．已知命題：若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.910．直線，若的傾斜角為60°，則的斜率為（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.2412．已知點A、是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，且夾角的余弦值為________14．已知過點作拋物線的兩條切線,切點分別為A、B,直線經(jīng)過拋物線C的焦點F,則___________15．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.16．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，（1）求直線BC的方程；（2）記的外接圓為圓M，若直線OC被圓M截得的弦長為4，求點C的坐標(biāo)18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，當(dāng)時，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求的最大整數(shù)n19．（12分）某校高二年級全體學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校利用簡單隨機抽樣的方法從甲班、乙班各抽取五名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.20．（12分）已知直線l過定點（1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程；（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程21．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關(guān)于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.22．（10分）某企業(yè)為響應(yīng)“安全生產(chǎn)”號召，將全部生產(chǎn)設(shè)備按設(shè)備安全系數(shù)分為A，兩個等級，其中等設(shè)備安全系數(shù)低于A等設(shè)備.企業(yè)定時對生產(chǎn)設(shè)備進行檢修，并將部分等設(shè)備更新成A等設(shè)備.據(jù)統(tǒng)計，2020年底該企業(yè)A等設(shè)備量已占全體設(shè)備總量的30%.從2021年開始，企業(yè)決定加大更新力度，預(yù)計今后每年將16%的等設(shè)備更新成A等設(shè)備，與此同時，4%的A等設(shè)備由于設(shè)備老化將降級成等設(shè)備.（1）在這種更新制度下，在將來的某一年該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例能否超過80%？請說明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例超過60%.（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】AD選項，舉出反例即可；BC選項，利用不等式的基本性質(zhì)進行判斷.【詳解】當(dāng)，時，滿足，此時，故A錯誤；因，所以，，，B正確；因為，所以，，故，C錯誤；當(dāng)，時，滿足，，，所以，D錯誤.故選：B2、B【解析】設(shè)，由空間向量的坐標(biāo)運算可得出方程組，即可解得的值.【詳解】由于向量，，共面，設(shè)，可得，解得.故選：B.3、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A4、C【解析】根據(jù)拋物線的概念，可得準(zhǔn)線方程為5、B【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行以得到結(jié)論.6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A7、C【解析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.8、D【解析】先判斷出p、q的真假，再分別判斷四個選項的真假.【詳解】因為“若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則或”，所以p為假命題；對于等軸雙曲線，，所以離心率為，所以q為真命題.所以假命題，故A錯誤；為假命題，故B錯誤；為假命題，故C錯誤；為真命題，故D正確.故選：D9、B【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿足時輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時，不滿足條件，；不滿足條件，；不滿足條件，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：10、D【解析】直線,斜率乘積為，斜線斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,，所以.故選：D.11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的基本量運算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因為，所以，又，所以故選：B12、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點弦長公式以及中點坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點到軸的距離為，則故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了求空間中兩個向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.14、64【解析】用字母進行一般化研究,先求出切點弦方程,再聯(lián)立化簡,最后代入數(shù)據(jù)計算【詳解】設(shè),點處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點處的切線方程為,整理得同理,點處的切線方程為設(shè)為兩切線的交點,則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經(jīng)過焦點所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點睛】結(jié)論點睛:過點作拋物線的兩條切線,切點弦的方程為15、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：16、【解析】對求導(dǎo)，由題設(shè)有恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當(dāng)時，則遞減；當(dāng)時，則遞增.∴，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)延長CB交x軸于點N，根據(jù)給定條件求出即可計算作答.(2)利用待定系數(shù)法求出圓M的方程，再由給定弦長確定C點位置，推理計算得解.【小問1詳解】延長CB交x軸于點N，如圖，因，則，又，則有，又，于是得，則直線BC的傾斜角為120°，直線BC的斜率，因此，，即所以直線BC的方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)圓M的方程為，由(1)得：，解得，于是得圓M的方程為，即，圓心，半徑，因直線OC被圓M所截的弦長為4，則直線OC過圓心，其方程為，由解得，即，所以點C的坐標(biāo)是.18、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求得答案；（2）寫出的表達式，利用錯位相減法可求得數(shù)列的前n項和，進而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時，單調(diào)遞增的，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故滿足的最大整數(shù)19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學(xué)中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設(shè)甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學(xué)共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個基本事件，由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為20、（1）（2）或【解析】(1)求出直線的斜率可得l的斜率，再借助直線點斜式方程即可得解.(2)按直線l是否過原點分類討論計算作答.【小問1詳解】直線的斜率為，于是得直線l的斜率，則，即，所以直線l的方程是：.【小問2詳解】因直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則當(dāng)直線l過原點時，直線l的方程為：，即，當(dāng)直線l不過原點時，設(shè)其方程為：，則有，解得，此時，直線l的方程為：，所以直線l的方程為：或.21、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【詳解】（1）因為pq為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時取等號），解得0m1，所以實數(shù)m的取值范圍是(0，1].22、（1）A等設(shè)備量不可能超過生產(chǎn)設(shè)備總量的80%，理由見解析；（2）在2025年底實現(xiàn)A等設(shè)備量超過生產(chǎn)設(shè)備