2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何章末綜合測評含解析新人教A版選修2-1

PAGE13-章末綜合測評(三)空間向量與立體幾何(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．與向量a＝(1，－3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1，1)) B．(－1，－3,2)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)，－1)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，－3，－2\r(2)))C[a＝(1，－3,2)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)，－1))．]2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，eq\o(A1E,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(A1C1,\s\up7(→))，eq\o(AE,\s\up7(→))＝xeq\o(AA1,\s\up7(→))＋y(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)))，則()A．x＝1，y＝eq\f(1,2) B．x＝1，y＝eq\f(1,3)C．x＝eq\f(1,2)，y＝1 D．x＝1，y＝eq\f(1,4)D[eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\o(AA1,\s\up7(→))＋eq\o(A1E,\s\up7(→))＝eq\o(AA1,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(A1C1,\s\up7(→))＝eq\o(AA1,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(AA1,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)))，∴x＝1，y＝eq\f(1,4)．應(yīng)選A．]3．已知A(2，－4，－1)，B(－1,5,1)，C(3，－4,1)，D(0,0,0)，令a＝eq\o(CA,\s\up7(→))，b＝eq\o(CB,\s\up7(→))，則a＋b為()A．(5，－9,2) B．(－5,9，－2)C．(5,9，－2) D．(5，－9，－2)B[a＝eq\o(CA,\s\up7(→))＝(－1,0，－2)，b＝eq\o(CB,\s\up7(→))＝(－4,9,0)，∴a＋b＝(－5,9，－2)．]4．已知點A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若eq\o(AP,\s\up7(→))＝2eq\o(PB,\s\up7(→))，則|eq\o(PD,\s\up7(→))|的值是()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(77),3) D．eq\f(\r(6),3)C[設(shè)P(x，y，z)，則eq\o(AP,\s\up7(→))＝(x－1，y－2，z－1)，eq\o(PB,\s\up7(→))＝(－1－x,3－y,4－z)，由eq\o(AP,\s\up7(→))＝2eq\o(PB,\s\up7(→))知x＝－eq\f(1,3)，y＝eq\f(8,3)，z＝3，即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(8,3)，3))．由兩點間距離公式可得|eq\o(PD,\s\up7(→))|＝eq\f(\r(77),3)．]5．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論不正確的是(A．eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\o(C1D1,\s\up7(→)) B．eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(BC,\s\up7(→))＝0C．eq\o(AA1,\s\up7(→))·eq\o(B1D1,\s\up7(→))＝0 D．eq\o(AC1,\s\up7(→))·eq\o(A1C,\s\up7(→))＝0D[如圖，eq\o(AB,\s\up7(→))∥eq\o(C1D1,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))⊥eq\o(BC,\s\up7(→))，eq\o(AA1,\s\up7(→))⊥eq\o(B1D1,\s\up7(→))，故A，B，C選項均正確．]6．設(shè)?ABCD的對角線AC和BD交于E，P為空間隨意一點，如圖所示，若eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＋eq\o(PD,\s\up7(→))＝xeq\o(PE,\s\up7(→))，則x＝()A．2 B．3C．4 D．5C[∵E為AC，BD的中點，∴由中點公式得eq\o(PE,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→)))，eq\o(PE,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PD,\s\up7(→)))．∴eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＋eq\o(PD,\s\up7(→))＝4eq\o(PE,\s\up7(→))．從而x＝4．]7．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A．eq\f(62,7) B．eq\f(63,7)C．eq\f(64,7) D．eq\f(65,7)D[∵a，b，c三向量共面，則存在不全為零的實數(shù)x，y，使c＝xa＋yb，即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝7，,－x＋4y＝5，,3x－2y＝λ.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(33,7)，,y＝\f(17,7).))∴λ＝3x－2y＝eq\f(65,7)．]8．若向量a＝(x,4,5)，b＝(1，－2,2)，且a與b的夾角的余弦值為eq\f(\r(2),6)，則x＝()A．3 B．－3C．－11 D．3或－11A[因為a·b＝(x,4,5)·(1，－2,2)＝x－8＋10＝x＋2，且a與b的夾角的余弦值為eq\f(\r(2),6)，所以eq\f(\r(2),6)＝eq\f(x＋2,\r(x2＋42＋52)×\r(1＋4＋4))，解得x＝3或－11(舍去)，故選A．]9．若直線l的方向向量為(2,1，m)，平面α的法向量為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2))，且l⊥α，則m＝()A．2 B．3C．4 D．5C[∵l⊥α，∴直線l的方向向量平行于平面α的法向量．∴eq\f(2,1)＝eq\f(1,\f(1,2))＝eq\f(m,2)．∴m＝4．]10．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1A．30° B．45°C．60° D．90°C[建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，A1(0,0,1)，C1(0,1,1)，∴eq\o(BA1,\s\up7(→))＝(－1,0,1)，eq\o(AC1,\s\up7(→))＝(0,1,1)，∴cos〈eq\o(BA1,\s\up7(→))，eq\o(AC1,\s\up7(→))〉＝eq\f(\o(BA1,\s\up7(→))·\o(AC1,\s\up7(→)),|\o(BA1,\s\up7(→))||\o(AC1,\s\up7(→))|)＝eq\f(1,\r(2)×\r(2))＝eq\f(1,2)．∴〈eq\o(BA1,\s\up7(→))，eq\o(AC1,\s\up7(→))〉＝60°，即異面直線BA1與AC1所成角為60°．]11．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1A．eq\f(2,3) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),3) D．eq\f(1,3)A[以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)AA1＝2AB＝2，則D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，則eq\o(DC,\s\up7(→))＝(0,1,0)，eq\o(DB,\s\up7(→))＝(1,1,0)，eq\o(DC1,\s\up7(→))＝(0,1,2)．設(shè)平面BDC1的法向量為n＝(x，y，z)，則n⊥eq\o(DB,\s\up7(→))，n⊥eq\o(DC1,\s\up7(→))，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,y＋2z＝0，))令y＝－2，得平面BDC1的一個法向量為n＝(2，－2,1)．設(shè)CD與平面BDC1所成的角為θ，則sinθ＝|cos〈n，eq\o(DC,\s\up7(→))〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(n·\o(DC,\s\up7(→)),|n||\o(DC,\s\up7(→))|)))＝eq\f(2,3)．]12．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝eq\f(4\r(3),5)，那么二面角A-BD-P的大小為()A．30° B．45°C．60° D．75°A[如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則eq\o(PB,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，0，－\f(4,5)\r(3)))，eq\o(BD,\s\up7(→))＝(－3,4,0)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PBD的一個法向量，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(PB,\s\up7(→))＝0，,n·\o(BD,\s\up7(→))＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y，z·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，0，－\f(4,5)\r(3)))＝0，,x，y，z·－3，4，0＝0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－\f(4,5)\r(3)z＝0，,－3x＋4y＝0.))令x＝1，則n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,4)，\f(5,4)\r(3)))．又n1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(4,5)\r(3)))為平面ABCD的一個法向量，∴cos〈n1，n〉＝eq\f(n1·n,|n1||n|)＝eq\f(\r(3),2)，∴所求二面角為30°．]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．已知正方體ABCD-A′B′C′D′，則下列三個式子中：①eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))；②eq\o(AA′,\s\up7(→))＝eq\o(CC′,\s\up7(→))；③eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BB′,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(C′C,\s\up7(→))＝eq\o(AC′,\s\up7(→))．其中正確的有________．①②[①eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，正確；②明顯正確；③eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BB′,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(C′C,\s\up7(→))＝(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→)))＋(eq\o(BB′,\s\up7(→))＋eq\o(C′C,\s\up7(→)))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋0≠eq\o(AC′,\s\up7(→))，錯誤．]14．若向量m＝(－1,2,0)，n＝(3,0，－2)都與一個二面角的棱垂直，則m，n分別與兩個半平面平行，則該二面角的余弦值為________．－eq\f(3\r(65),65)或eq\f(3\r(65),65)[∵cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m|·|n|)＝eq\f(－1×3＋2×0＋0×－2,\r(5)×\r(13))＝－eq\f(3\r(65),65)．∴二面角的余弦值為－eq\f(3\r(65),65)或eq\f(3\r(65),65)．]15．如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，O是平面A1B1C1D1的中心，則BO與平面ABC1Deq\f(\r(3),6)[建立坐標(biāo)系如圖，則B(1,1,0)，Oeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))，eq\o(DA1,\s\up7(→))＝(1,0,1)是平面ABC1D1的一個法向量．又eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，－1))，∴BO與平面ABC1D1所成角的正弦值為|cos〈eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(DA1,\s\up7(→))〉|＝eq\f(|\o(OB,\s\up7(→))·\o(DA1,\s\up7(→))|,|\o(OB,\s\up7(→))|·|\o(DA1,\s\up7(→))|)＝eq\f(\f(1,2),\f(\r(6),2)×\r(2))＝eq\f(\r(3),6)．]16．設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上，記eq\f(D1P,D1B)＝λ，當(dāng)∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))[建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則A(1,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，設(shè)P(x，y，z)，則eq\o(D1P,\s\up7(→))＝(x，y，z－1)，eq\o(D1B,\s\up7(→))＝(1,1，－1)，由eq\o(D1P,\s\up7(→))＝λeq\o(D1B,\s\up7(→))，得(x，y，z－1)＝λ(1,1，－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＝λ，,z－1＝－λ，))即P(λ，λ，1－λ)，∴eq\o(PA,\s\up7(→))＝(1－λ，－λ，λ－1)，eq\o(PC,\s\up7(→))＝(－λ，1－λ，λ－1)，由eq\o(PA,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→))<0得－2λ(1－λ)＋(λ－1)2<0，解得eq\f(1,3)<λ<1．由題意知eq\o(PA,\s\up7(→))與eq\o(PC,\s\up7(→))所成的角不行能為π，故eq\f(1,3)<λ<1．]三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖，一塊礦石晶體的形態(tài)為四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，CC1＝3，CD＝2，且∠C1CB＝∠C1CD(1)設(shè)eq\o(CD,\s\up7(→))＝a，eq\o(CB,\s\up7(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up7(→))＝c，試用a，b，c表示eq\o(A1C,\s\up7(→))；(2)已知O為四棱柱ABCD-A1B1C1D1的中心，求CO[解](1)由eq\o(CD,\s\up7(→))＝a，eq\o(CB,\s\up7(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up7(→))＝c，得eq\o(CA1,\s\up7(→))＝a＋b＋c，所以eq\o(A1C,\s\up7(→))＝－a－b－c．(2)O為四棱柱ABCD-A1B1C1D1的中心，即O為線段A1由已知條件得|a|＝|b|＝2，|c|＝3，a·b＝0，〈a，c〉＝60°，〈b，c〉＝60°．由(1)得eq\o(CA1,\s\up7(→))＝a＋b＋c，則|eq\o(CA1,\s\up7(→))|2＝eq\o(CA1,\s\up7(→))2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝22＋22＋32＋0＋2×2×3×cos60°＋2×2×3×cos60°＝29．所以A1C的長為eq\r(29)，所以CO的長為eq\f(\r(29),2)．18．(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝eq\f(1,2)PD．(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)證明：PC∥平面BAQ．[證明]如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．(1)依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則eq\o(DQ,\s\up7(→))＝(1,1,0)，eq\o(DC,\s\up7(→))＝(0,0,1)，eq\o(PQ,\s\up7(→))＝(1，－1，0)，所以eq\o(PQ,\s\up7(→))·eq\o(DQ,\s\up7(→))＝0，eq\o(PQ,\s\up7(→))·eq\o(DC,\s\up7(→))＝0，即PQ⊥DQ，PQ⊥DC且DQ∩DC＝D．故PQ⊥平面DCQ．又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ．(2)依據(jù)題意，eq\o(DA,\s\up7(→))＝(1,0,0)，eq\o(AB,\s\up7(→))＝(0,0,1)，eq\o(AQ,\s\up7(→))＝(0,1,0)，故有eq\o(DA,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))＝0，eq\o(DA,\s\up7(→))·eq\o(AQ,\s\up7(→))＝0，所以eq\o(DA,\s\up7(→))為平面BAQ的一個法向量．又因為eq\o(PC,\s\up7(→))＝(0，－2,1)，且eq\o(DA,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→))＝0，即DA⊥PC，且PC?平面BAQ，故有PC∥平面BAQ．19．(本小題滿分12分)如圖所示，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA＝60°．(1)求DP與CC′所成角的大?。?2)求DP與平面AA′D′D所成角的大?。甗解](1)如圖所示，以D為原點，DA，DC，DD′分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA＝1．則eq\o(DA,\s\up7(→))＝(1,0,0)，eq\o(CC′,\s\up7(→))＝(0,0,1)．連接BD，B′D′．在平面BB′D′D中，延長DP交B′D′于H．設(shè)eq\o(DH,\s\up7(→))＝(m，m,1)(m>0)，由已知〈eq\o(DH,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→))〉＝60°，由eq\o(DA,\s\up7(→))·eq\o(DH,\s\up7(→))＝|eq\o(DA,\s\up7(→))||eq\o(DH,\s\up7(→))|cos〈eq\o(DH,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→))〉，可得2m＝eq\r(2m2＋1)．解得m＝eq\f(\r(2),2)，所以eq\o(DH,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1))．因為cos〈eq\o(DH,\s\up7(→))，eq\o(CC′,\s\up7(→))〉＝eq\f(\f(\r(2),2)×0＋\f(\r(2),2)×0＋1×1,\r(2)×1)＝eq\f(\r(2),2)，所以〈eq\o(DH,\s\up7(→))，eq\o(CC′,\s\up7(→))〉＝45°，即DP與CC′所成的角為45°．(2)平面AA′D′D的一個法向量是eq\o(DC,\s\up7(→))＝(0,1,0)，因為cos〈eq\o(DH,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))〉＝eq\f(\f(\r(2),2)×0＋\f(\r(2),2)×1＋1×0,1×\r(2))＝eq\f(1,2)，所以〈eq\o(DH,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))〉＝60°，可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°．20．(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1(1)證明：點C1在平面AEF內(nèi)；(2)若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A-EF-A1的正弦值．[解]設(shè)AB＝a，AD＝b，AA1＝c，如圖，以C1為坐標(biāo)原點，eq\o(C1D1,\s\up7(→))的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系C1-xyz．(1)證明：連接C1F，則C1(0,0,0)，A(a，b，c)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，0，\f(2,3)c))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(1,3)c))，eq\o(EA,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(1,3)c))，eq\o(C1F,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(1,3)c))，得eq\o(EA,\s\up7(→))＝eq\o(C1F,\s\up7(→))，因此EA∥C1F，即A，E，F(xiàn)，C1所以點C1在平面AEF內(nèi)．(2)由已知得A(2,1,3)，E(2,0,2)，F(xiàn)(0,1,1)，A1(2,1,0)，eq\o(AE,\s\up7(→))＝(0，－1，－1)，eq\o(AF,\s\up7(→))＝(－2,0，－2)，eq\o(A1E,\s\up7(→))＝(0，－1，2)，eq\o(A1F,\s\up7(→))＝(－2,0,1)．設(shè)n1＝(x，y，z)為平面AEF的法向量，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n1·\o(AE,\s\up7(→))＝0，,n1·\o(AF,\s\up7(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－y－z＝0，,－2x－2z＝0，))可取n1＝(－1，－1,1)．設(shè)n2為平面A1EF的法向量，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2·\o(A1E,\s\up7(→))＝0，,n2·\o(A1F,\s\up7(→))＝0，))同理可取n2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2，1))．因為cos〈n1，n2〉＝eq\f(n1·n2,|n1|·|n2|)＝－eq\f(\r(7),7)，所以二面角A-EF-A1的正弦值為eq\f(\r(42),7)．21．(本小題滿分12分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1，BB1上移動，且DP＝BQ＝λ(0<λ(1)當(dāng)λ＝1時，證明：直線BC1∥平面EFPQ；(2)是否存在λ，使平面EFPQ與平面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．[解]以D為原點，射線DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知得B(2,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,1,0)，F(xiàn)(1,0,0)，P(0,0，λ)，eq\o(BC1,\s\up7(→))＝(－2，0,2)，eq\o(FP,\s\up7(→))＝(－1,0，λ)，eq\o(FE,\s\up7(→))＝(1,1,0)．(1)證明：當(dāng)λ＝1時，eq\o(FP,\s\up7(→))＝(－1,0,1)，因為eq\o(BC1,\s\up7(→))＝(－2,0,2)．所以eq\o(BC1,\s\up7(→))＝2eq\o(FP,\s\up7(→))，可知BC1∥FP，而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直線BC1∥平面EFPQ．(2)設(shè)平面EFPQ的一個法向量為n＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(FE,\s\up7(→))·n＝0，,\o(FP,\s\up7(→))·n＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,－x＋λz＝0，))