2025屆安徽省安慶一中、安師大附中、銅陵一中、馬鞍山二中數學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆安徽省安慶一中、安師大附中、銅陵一中、馬鞍山二中數學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結果取整數）開車才不構成酒后駕車？（參考數據：）（）A.6 B.7C.8 D.92．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013141513129第3組的頻數和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和3．的值等于（）A. B.C. D.4．設，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.5．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是A. B.C. D.6．已知x是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.8．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（）A. B.1C.2 D.49．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.10．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當一個非空數集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數域，以下關于數域的命題：①0和1都是任何數域的元素；②若數域G有非零元素，則；③任何一個有限數域的元素個數必為奇數；④有理數集是一個數域；⑤偶數集是一個數域，其中正確的命題有______________.12．從含有兩件正品和一件次品b的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，取出的兩件產品都是正品的概率為__________.13．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.14．已知，，則的值為_______.15．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________16．若冪函數是偶函數，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，求該函數的值域；（2）若，對于恒成立，求實數m的取值范圍.18．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實數m的取值范圍.19．已知函數（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.21．已知函數，且求函數的定義域；求滿足的實數x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數函數的性質及對數的運算計算可得.【詳解】解：設經過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調遞減，，∴他至少經過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選：B2、B【解析】根據樣本容量和其它各組的頻數，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數為，故第3組的頻率為，故選：B3、D【解析】利用誘導公式可求得的值.【詳解】.故選：D4、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據函數的單調性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數函數的單調性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質可得，選項D正確故選：D5、A【解析】設C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯立求得C點的坐標.【詳解】設C(m，n),由重心坐標公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯立①②得：或，當時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標公式，屬于中檔題.6、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.7、C【解析】將函數y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C8、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D9、A【解析】先求出，從而可得關于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.10、A【解析】，根據正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③④【解析】利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當時，由數域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當且時，則，因此只要這個數不為就一定成對出現，所以有限數域的元素個數必為奇數，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當時，，所以偶數集不是一個數域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關鍵點點睛：理解數域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.12、【解析】基本事件總數6，取出的兩件產品都是正品包含的基本事件個數2，由此能求出取出的兩件產品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產品都是正品的概率為，故答案為：.13、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：14、－.【解析】將和分別平方計算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數基本關系式應用，屬于簡單題.15、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據三角形內角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點睛】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化16、【解析】根據冪函數的定義得，解得或，再結合偶函數性質得.【詳解】解：因為函數是冪函數，所以，解得或，當時，，為奇函數，不滿足，舍；當時，，為偶函數，滿足條件.所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）令，可得，利用二次函數的性質即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小問1詳解】令，，則，函數轉化為，，則二次函數，，當時，，當時，，故當時，函數的值域為【小問2詳解】由于對于上恒成立，令，，則即在上恒成立，所以在上恒成立，由對勾函數的性質知在上單調遞增，所以當時，，故時，原不等式對于恒成立18、（1）；（2）.【解析】(1)根據題意得到方程的兩根為，由韋達定理可得到結果；（2）不等式的解集為R，則解出不等式即可.【詳解】（1）由已知，，且方程的兩根為.有，解得；（2）不等式的解集為R，則，解得，實數的取值范圍為.【點睛】這個題目考查了根和系數的關系，涉及到兩根關系的題目，多數是可以考慮韋達定理的應用的，也考查到二次函數方程根的個數的問題.19、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數的單調區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區(qū)間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區(qū)間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數式的恒等變換，周期性，單調性，最值等，屬于中檔題20、（1），；（2）【解析】（1）根據對稱軸和周期可求和的值（2）由題設可得，利用同角的三角函數的基本關系式可得，利用誘導公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，故周期為，所以，故又圖象關于直線，故，所以，因為，故（2）由（1）得，因為，故，因為，故，故又【點睛】方法點睛：三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異