浙江省某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題

第一學(xué)期九年級(jí)綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.試題卷共4頁(yè)，答題卷共2頁(yè)；考試時(shí)間100分鐘；全卷滿分120分.

2.答案必須寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）

A.x>2B.x/2C.x<2D.x>2

2.截止2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%.將數(shù)字3465000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.3465xlO9B.3.465xlO8C.3.465xlO9D.34.65xlO8

3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

4.用配方法解方程式+2%-1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.（X+1）2=2B.（x+1）2=3C.（X+2）2=2D.（x+2）2=3

5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加女子立定跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)如下:

成績(jī)（米）1.501.601.651.701.75

人數(shù)（人）23253

則這15名運(yùn)動(dòng)員立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.1.70,1.70B.1.70,1.65C.1.65,1.65D.1.65,1.70

6.某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.八年級(jí)一班在16場(chǎng)比賽中

得26分.設(shè)該班勝尤場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）

x+y=26[x+y=26[x+y=16[x+y=16

A.<B.<C.sD.v

x+2y=16[2x+y=16[x+2y=26[2x+y=26

4

7.若點(diǎn)4-4,〃）,6（11）,。（24）都在反比例丁二—的圖象上，則〃，"c大小關(guān)系正確的是（）

x

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

8.如圖，小李利用鏡面反射原理測(cè)樹(shù)高，小李在點(diǎn)A,鏡子為點(diǎn)0,5。表示樹(shù)，點(diǎn)A,O乃在同一水平線上，小

李身高C4=1.6米，Q4=2.4米，。8二6米，則樹(shù)高為（

A.4mB.5mC.6mD.7m

9.已知下列表格中的每組尤,y的值分別是關(guān)于二元一次方程以+b=y的解，則關(guān)于x的不等式依+〃>0

的解集為（

A.x>0B.x<QC.x>—2D.x<—2

10.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,。是上的一點(diǎn)，且BD:CD=1:2,E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)

AD,CE交于點(diǎn)F.若AC=CD=2時(shí)，則陰影部分△ACE的面積為（）

A

二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）

11.因式分解：a2-5a=.

12.已知線段c是線段a、6的比例中項(xiàng)，如果a=2cm,b=8cm4||c=cm.

13.一元二次方程必之+x—6=0有一個(gè)根為2,則a的值為.

%—1>3

不等式組<2x-1<3的解為

15.如圖，在△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)。、E,AB=8cm,4ABC的周長(zhǎng)為18cm,

則AADC的周長(zhǎng)為cm.

BE\

16.如圖，四邊形ABCD為菱形，其中3￡>=6011,47=8日11,過(guò)。作石戶，43交48,。于點(diǎn)￡、￡則后產(chǎn)

的長(zhǎng)為

D

17.如圖，雙曲線y=（（x>0）經(jīng)過(guò)△ABC的兩頂點(diǎn)A、C,AB〃x軸交y軸于點(diǎn)民過(guò)點(diǎn)C作CD，y軸于

點(diǎn)2若OB=CD=2,且4ABC的面積為4,則上的值為.

BE平分NABC交AO于瓦連結(jié)BE,CE，在AB邊上取一點(diǎn)F使AF=DE,

CE.若呼=5G,則空的值為

連結(jié)CF，交BE于點(diǎn)G,則—的值為

CFAD

三、解答題（本題有6個(gè)小題，共58分）

19.（本題8分）（1）計(jì)算：（0—1）°—我+|—5|（2）解方程：%2一4%—5=0

20.（本題8分）國(guó)家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于1小時(shí)”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛

煉時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.其中分組情況（x為在

校鍛煉時(shí)間）：A組：尤<0.5方組：0.5Wx<l；C組：1W%<1.5；D組：x>1.5.

A人數(shù)/個(gè)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）A組的人數(shù)是人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)10000名中學(xué)生中，求達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少

人？

21.（本題8分）尺規(guī)作圖問(wèn)題:如圖，直線?！?。，點(diǎn)A,B分別在a,b上，請(qǐng)?jiān)赼,b上分別作點(diǎn)RC,使得以

為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.

A

B

（1）利用尺規(guī)（無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)）作出菱形，并保留作圖痕跡.

（2）根據(jù)作圖過(guò)程，將已知條件補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

22.（本題10分）己知反比例函數(shù)丁=七（左N0）,點(diǎn)A（—2,a）,3（a+9,l）都在該反比例函數(shù)圖象上.

x

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)％>1時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍；

（3）若經(jīng)過(guò)A3的直線與y軸交于點(diǎn)C,求4c的面積.

23.（本題12分）中秋期間，某商場(chǎng)以每盒140元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批月餅，當(dāng)每盒月餅售價(jià)為180元時(shí)，每天可

售出60盒.為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價(jià)2元，那么

商場(chǎng)每天就可以多售出5盒.

（1）設(shè)售價(jià)每盒下降尤元，則每天能售出___________盒（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；

（3）該商場(chǎng)每天所獲得的利潤(rùn)是否能達(dá)到2700元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（本題12分）如圖1,已知，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,3C=3,點(diǎn)。在AB上，且

點(diǎn)尸，。分別從點(diǎn)。石出發(fā)沿線段。55c向終點(diǎn)勻速移動(dòng)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).設(shè)

BQ=x,AP=y.

圖1

(1)求AD的值.

(2)求y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作？ELAC于點(diǎn)區(qū)連結(jié)

①當(dāng)PQLEQ時(shí)，求x的值.

②過(guò)。作。EJLBC于點(diǎn)七作點(diǎn)F關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)歹'，當(dāng)點(diǎn)尸落在△PQ3的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí)，則尤

的取值范圍為(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)綜合素質(zhì)檢測(cè)

（數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DCBAADBACB

二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）

題號(hào)1112131415161718

答案4110248

a(a-5)4<%<5

y與近T

三、解答題（本題有6小題，共58分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

19.（本題8分）

（1）原式=1—2+5

=44分

（2）（x-2）2=9

*—2=±3

%=—1,x2—54分

20.（本題8分）

（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，調(diào)查總?cè)藬?shù)為：60+24%=250（人），

A組人數(shù)為：250—60—120—20=50（人），2分

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

(2)由題意可得，10000x(48%+8%)=5600(人)4分

21.（本題8分，每小題4分）

（1）

4分

其他正確的畫(huà)法，均可得分.

(2)已知：a〃b,AB=AD=BC.

求證：以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.

證明：AB=AD^BC,a//b

四邊形A3CD為平行四邊形

AB=AD

四邊形A6CD為菱形

其他正確畫(huà)法的證明，均可得分.4分

22.(本題10分)

解：(1);,由題可得，左=—2。=。+9,

a——3,

.-.k=-2a=6，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-4分

X

(2)攵=6,???當(dāng)x>。時(shí)，y隨次的增大而減小,

.尤=1時(shí)，y=6,???當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是0<y<6;2分

(3),,u=—3,A(—2,—3),5(6,1),

J2左+b=—3k=-

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,:.<八,,解得2,

6k+b=l

b=—2

/.直線AB的解析式為y=；x—2,

令％=0,則y=—2,.-.C(0,-2),..AOAC的面積S=；x2x2=2

4分

23.(本題12分)

60+^-x

解：（1）3分

（2）設(shè)每盒月餅降價(jià)為x元，則每天可售出［60+gx1盒,

由題意得：（180-140-x）f60+|x1=2550,

整理得：16%+60=0,

解得：％=6,%2=10.

則售價(jià)