高考數(shù)學(xué)?？碱}型專項復(fù)習(xí)：常用邏輯用語（原卷版+解析）

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)(新高考通用)

第02講常用邏輯用語(精講)

題型目錄一覽

充分、必要條件的判斷

根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

、知識點梳理

1.充分條件、必要條件'充要條件

(1)定義

如果命題”若p,則為真(記作夕nq),則p是4的充分條件；同時4是〃的必要條件.

(2)從邏輯推理關(guān)系上看

①若pnq且44p,則p是＜7的充分不必要條件；

②若q且qnp,則p是4的必要不充分條件；

③若pnq豆qnp,則〃是q的的充要條件(也說p和4等價)；

④若q且44P，則p不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：pnq,則p是q的充分條件，同時q是p的

必要條件.所謂“充分”是指只要“成立，4就成立；所謂“必要”是指要使得"成立，必須要q成立(即如果q不

成立，則p肯定不成立).

2.全稱量詞與存在童詞

(1)全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“X/”表示.

含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對M中的任意一個x,有p(x)成立"可用符號簡記

為“VxeM,p(x)”，讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.

(2)存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“三”

表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中的一個/,使p(x0)成立"可用符號

簡記為“玉:°eM,P(Xo)”，讀作“存在M中元素％,使p(x0)成立"(存在量詞命題也叫存在性命題).

3.含有一個量詞的命題的否定

(1)全稱量詞命題°：\/%6朋\?(%)的否定一^為三不€〃，->P(X0).

(2)存在量詞命題p:3xoeM,p(x0)的否定-y?為VxeM，r>(x).

注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一.

【常用結(jié)論】

1.從集合與集合之間的關(guān)系上看：設(shè)4={%|0(%)},5={%|4(%)}.

(1)若則p是q的充分條件(pnq),q是p的必要條件；若A雕，則夕是q的充分不必要

條件，“是p的必要不充分條件，即〃nq且q4p■,

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小n大”.

(2)若BqA,則p是4的必要條件，q是p的充分條件；

(3)若A=5,則p與4互為充要條件.

2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表

原詞語等于大于小于是都是任意至多至多

(=)(>)(<)(所有)有一個有一個

否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有一個都

(<)(>)兩個沒有

(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合加中的每一個元素x證明其成立，要判斷全稱量詞

命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個X。，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.

(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合〃中能找到一個為使之成立即可，否則這個存在量

詞命題就是假命題.

二、題型分類精講

題型一充分、必要條件的判斷

策略方法判斷充分、必要條件的幾種方法

確定條件p和結(jié)論q,嘗試p=q,q=p,確定

定義法一

條件p和結(jié)論q的關(guān)系

等價條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)1

——

轉(zhuǎn)化法化為其逆否命題來判斷真假1

1

根據(jù)p,q成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)

系進(jìn)行判斷，抓住“以小推大”的技巧，即小

?關(guān)系法-

范圍推得大范圍，即可解決問題!

【典例1】己知如,｝是無窮等差數(shù)列，其前項和為S,，貝心｛q｝為遞增數(shù)歹『，是"存在“eN*使得S“>?！钡?/p>

（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【典例2】條件X2-OX+3>0,則。的一個必要不充分條件是（）

A.a<5B.a>5C.a<4D.a>4

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2021春.廣東梅州.高三校考期中）設(shè)均為單位向量，則“卜-0=卜+6卜是“°1.6”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023春?湖北?高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）若。#0,則》=疝”是“。，b,c成等比數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）"％2-x<0”是“e*>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023?天津濱海新?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)向量。=（l,-sinO）,6=（sin26?,sine）,

則“；，方'是"tan。=2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

5.（2022秋?湖南長沙?高三?？茧A段練習(xí)）王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不

還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的條件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既

不充分也不必要”）

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）己知p:VxeR,ax2+2x+l>0;4：ae（l,+℃）,則p是q的條件.（在

充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個正確的填入）

7.（2023?寧夏中衛(wèi)?統(tǒng)考二模）命題命題4：上>0,則。是4的____________條件.

[y>0孫

（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）

4

8.（2023春?江蘇南京?高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考階段練習(xí)）“tana=3”是“cos2a=--55

的條件.（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個）

三、解答題

9.（2023秋?河南許昌?高三?？计谀┮阎?=｛刈尤2+2尤_840｝,B=｛x\m-A<x<3m+3].

⑴求A;

⑵若“xGA”是“xGB”的充分不必要條件，求m的取值范圍.

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝滿足a“+a“+i=2〃+l（〃eN*）,求證：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列的

充要條件是4=1.

題型二根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

座^策略方法

1.充分、必要條件的探求方法（與范圍有關(guān)）

先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大''的方法確定符合題意的條件.

2.利用充要條件求參數(shù)的兩個關(guān)注點

⑴巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集

合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解.

⑵端點取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍.

【典例1]若關(guān)于尤的不等式卜-2|<。成立的充分條件是0<x<6,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-雙2）B.[2,4]C.（4,+8）D.[4,+8）

【典例2】已知P：“尤2-爾<0”,q："lgx<0",若〃是q的必要不充分條件，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.B.（0,+co）C.[l,+oo）D.（1,+（?）

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022秋?河南安陽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若平+1|=2”是“l(fā)og?無+2,=a”的必要不充分條件，則實數(shù)a=

（）

A.3B.2C.1D.0

2.（2022秋?山東臨沂?高三統(tǒng)考期中）已知）:/+%-2>0國力>。，若。是4的必要不充分條件，則（）

A.a.AB.a?1C.a..-2D.④一2

3.（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考二模）已知集合人=[-2,5],B=[m+l,2m-l].若“xeB”是“xeA”的充分不必要

條件，則的取值范圍是（）

A.（-?,3]B.（2,3]C.0D.[2,3]

4.（2022?重慶沙坪壩?重慶八中校考模擬預(yù)測）使得不等式V一中+1>。對VxeR恒成立的一個充分不必要

條件是（）

A.0<a<2B.0<a<2C.a<2D.a>—2

5.(2022.全國?高三專題練習(xí))“當(dāng)工￡[-2,1]時，不等式雙3_f+?+320恒成立”的一個必要不充分條件為

()

A.5,—1]B.7,—1]

C.ae[—6,—2]D.ciG[—4,—3]

6.(2023?四川南充?四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知函數(shù)/(%)=/—5%2—Qinx,則函數(shù)/(%)在(0,+8)上

單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是()

4二422

A.a<—B.〃？一C.Q<—D.QW—

9933

二、填空題

7.(2021秋?四川南充?高三四川省南充高級中學(xué)校考階段練習(xí))已知p：|x+[<2,q-a<x<a+l,若p

是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是.

8.(2023?上海長寧?統(tǒng)考二模)若"x=l”是的充分條件，則實數(shù)。的取值范圍為.

9.(2022秋?安徽滁州?高三?？茧A段練習(xí))已知集合4={訃1<%<2},B={x\l-m<x<l+2m,m>0},若“xGA”是

“xGB”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為.

10.(2022秋?河南駐馬店?高三?？茧A段練習(xí))已知)：x2-x-12<Q,q：(x+/n)[x-(l+2/n)]<0,(m>0),

若p是q的充分非必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是.

題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

令0策略方法

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

⑴改量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)

行改寫.

(2)否結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.

【典例1］命題“VxwR,,使得的否定形式是（）

A.VXGR^HGN*,使得〃B.VxeR,VnGN*,n>x

C.GR,3^7eN\使得”犬D.3XGR,VHGN*,都有〃>x

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022秋?遼寧本溪?高三本溪高中?？计谥校┤裘}p:Vx>1,丁之1,則“為（）

A.Vx>l,x3<1B.Vx<l,x3<1C.Bx>l,xi<lD.Bx<l,xi<l

2.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）命題*eR,x+|x|<0的否定是（）

A.R,x+|x|>0B.VXGR,x+|x|<0

C.VxeR,x+|.r|>0D.VxeR,x+|x|>0

3.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考二模）命題p：VXGR,2X+X2-A:+1>0,貝E為（）

A.XZXGR,2X+x2-x+l<0B.VXGR,2"+f-x+lvO

C.3x0GR,2"°+XQ—XQ+1<0D.3x0￡R,24+XQ-/+1W0

4.（2023?全國，局二專題練習(xí)）已知命題p：Hx,ysZ,2x+4y=3,貝|（）

A.p是假命題，p否定是V%,"Z,2%+4yw3

B.p是假命題，p否定是Hr,"Z,2%+4yw3

C.p是真命題，p否定是Dx,y^Z,2%+4yw3

D.，是真命題，p否定是，￡Z,2x+4yw3

5.（2022秋?陜西咸陽?高三武功縣普集高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知命題夕:土?0,+8）,3兀+4=3。下列

說法正確的是（）

A.p為真命題，~P：Hxe（0,+oo）,3%+4w3”

B.p為假命題，~P：VxG（0,+oo）,3x+4w3”

C.p為真命題，-P：VXG（0,+OO）,3%+4w3"

D.p為彳度命題，~^P：Vx￡（0,+8）,3%+4。3苫

6.（2022秋.黑龍江哈爾濱.高三哈爾濱市第一二二中學(xué)校校考階段練習(xí)）給出如下幾個結(jié)論:

①命題“二￡艮。0$九+$111%=2''的否定是“3xGR,cosx+sinA:29,；

②命題"*eR,cosx+—22"的否定是"VxeR,cosx+—-—<2

sin%sin%

③對于X/xe|0,—|,tanx-\——-—>2?

I2）tanx?

@eR,使sinx+cosx=y/2■

其中正確的是（）

A.③B.③④C.②③④D.①②③④

題型四根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

⑨"策略方法

1.在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個命題都為真命題，如果哪個是假命題，去求

真命題的補(bǔ)級即可.

2.全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對較難，要注重端點出點是否可以取到.

【典例1]已知命題"Vxe[l,2],2，+x-a>0”為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,5]B,[6,+oo）

C.(-oo,3]D.[3,+00）

己知命題“玉6氏4無；+（4-2）元0+：〈0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍為（）

【典例2】0

A.(-8,0)B.[0,4]

C.[4,-H?）D.（0,4）

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022秋?江西宜春?高三?？奸_學(xué)考試）已知命題。:上owRW+S-若命題〃是假命題，則

。的取值范圍為（）

A.l<a<3B.-l<a<3C.-l<a<3D.0<a<2

2.（2023?江西九江?統(tǒng)考二模）已知命題人3XGR,x2+2x+2-a<0,若p為假命題，則實數(shù)〃的取值范

圍為（）

A.（l,+oo）B.[l,+oo）C.（-oo,l）D.（-oo,l]

3.（2023?陜西安康?統(tǒng)考二模）下列命題正確的是（）

A.“玉eR,1呵仁+1）>0”的否定為假命題

2

B.若“VxcR,加+4%+1>0”為真命題，貝"4

C.若〃>0,b>0,且a+3Z?+"=9,則々+3Z?之6

D.。+6=0的必要不充分條件是:=-1

b

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）下列命題中是真命題的個數(shù)是（）

（1）X/x￡R,爐一2X一3〉0.

（2）3%GR,x2—2%+4>0.

（3）^Vxe[-1,3],2%+心0為真命題，則

4

（4）3xG（-oo,0）,x+——。之。為真命題，貝!JQWY.

A.1B.2C.3D.4

5.（2021秋?吉林長春?高三?？计谥校┤裘}““金R,依+4<o”是假命題，則（）

A.。的最小值TB.。的最小值4

C.，的最大值TD.4無最大值

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若命題“\/%￡&%2+2%+3〉用”是真命題，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.（-<x）,2）B.[2,+oo）C.（-00,2]D.（2,+oo）

7.（2023春?安徽亳州?高三?？茧A段練習(xí)）已知命題F%￡[-U],-%；+3%。+〃>0”為真命題，則實數(shù)〃的

取值范圍是（）

A.（-co,-2）B.C.（-2,+oo）D.（4,+co）

二、填空題

8.（2023?吉林?統(tǒng)考二模）命題“HxwR,辦?+%+1<0，，為假命題，則實數(shù)，的取值范圍為.

9.（2023?高三課時練習(xí)）已知命題“存在了￡。,3）,使等式如_1=。成立，，是假命題，則實數(shù)機(jī)的取值

范圍是.

10.（2023春?四川內(nèi)江?高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知命題P：3x2eQ,2^,

使得方程1。82再+〃=石+2成立，命題殺e[0,l],不等式。+39>4西恒成立.若命題?為真命題，命

題4為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第02講常用邏輯用語（精講）

題型目錄一覽

充分'必要條件的判斷

根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

一、知識點梳理

1.充分條件、必要條件、充要條件

（1）定義

如果命題“若p,則4”為真（記作夕nq）,則p是＜7的充分條件；同時4是p的必要條件.

（2）從邏輯推理關(guān)系上看

①若〃nq且44p,則p是4的充分不必要條件；

②若q且qnp,則2是4的必要不充分條件；

③若pnq且qnp,則p是q的的充要條件（也說p和q等價）；

④若q且44p,則p不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：p=q,則p是4的充分條件，

同時4是p的必要條件.所謂“充分”是指只要p成立，4就成立；所謂“必要”是指要使得p成

立，必須要q成立（即如果q不成立，則?肯定不成立）.

2.全稱量詞與存在童詞

（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并

用符號“V”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對M中的任意一個

x,有2（幻成立”可用符號簡記為“VxeM,p（x）”，讀作“對任意x屬于M,有p（x）成立”.

（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個“在邏輯中通常叫做存在量詞，

并用符號“3”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中的一個

%,使p（x0）成立“可用符號簡記為讀作“存在加中元素%,使2（%）

成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.

3.含有一個量詞的命題的否定

(1)全稱量詞命題“：X/xeM,p(x)的否定一p為三/eM,->p(x0).

(2)存在量詞命題p：3x0eM,p(x0)的否定-1P為VxeM，r?(x).

注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一.

【常用結(jié)論】

1.從集合與集合之間的關(guān)系上看：設(shè)A={x|p(x)},5={x|q(x)}.

(1)若A0B,則p是“的充分條件(〃nq),q是〃的必要條件；若A躡8,則p是q

的充分不必要條件，q是"的必要不充分條件，即夕nq且p；

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小n大”.

(2)若3口4,則p是q的必要條件，4是〃的充分條件；

(3)若4=5,則p與“互為充要條件.

2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表

原詞語等于大于小于是都是任意至多至多

(=)(>)(<)(所有)有一個有一個

否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有一個都

(<)(>)兩個沒有

(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合”中的每一個元素x證明其成立，

要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合加中的一個工。，使得其不成立即可，這就

是通常所說的舉一個反例.

(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個與使之成立即可，

否則這個存在量詞命題就是假命題.

二、題型分類精講

題型一充分、必要條件的判斷

策略方法判斷充分'必要條件的幾種方法

:確定條件p和結(jié)論q,嘗試p=q,q=p,確定？

定義法-

:條件p和結(jié)論g的關(guān)系i'

1

等價J條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn):

轉(zhuǎn)化法一：色電基電查史圖走劌題臭色_____________:

根據(jù)p,q成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)

集合

系進(jìn)行判斷，抓住“以小推大”的技巧，即小

關(guān)系法

范圍推得大范圍，即可解決問題

【典例1］已知｛%｝是無窮等差數(shù)列，其前項和為S“，則”｛%｝為遞增數(shù)歹小是“存在weN*

使得5">?！钡模ǎ?/p>

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】解：因為｛%｝是無窮等差數(shù)列，若｛4｝為遞增數(shù)列，

所以公差d>0,

令S'=wq+*^d>0,解得">1一號，

［1-蓍］表示取整函數(shù)，

所以存在正整數(shù)"。=1+1-*,有Sw>0,故充分；

設(shè)數(shù)列｛4｝為5,3,1,-1,滿足$2=8>0,但d=-2<0,

則數(shù)列｛為｝是遞減數(shù)列，故不必要，

故選：A

【典例2】條件p：Hxe［l,3］,f一依+3>o,則。的一個必要不充分條件是（）

A.a<5B.a>5C.a<4D.a>4

【答案】A

【分析】對于命題乙由參變量分離法可得。<。+口，求出函數(shù)〃x）=x+3在［1,3］上

Vmax冗

的最大值，可得出實數(shù)。的取值范圍，再利用必要不充分條件的定義可得出合適的選項.

【詳解】若使得/_辦+3＞0,貝!|依＜爐+3,可得。＜》+3，貝Ua＜［x+。］

%IXzmax

因為函數(shù)〃X)=X+：在［1,6］上單調(diào)遞減，在［6,3］上單調(diào)遞增，

且〃1)=〃3)=4,

故當(dāng)xe［l,3］時，〃x)1mx=4,即。:a＜4,

所以，〃的一個必要不充分條件是。＜5.

故選:A.

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

1.(2021春.廣東梅州.高三校考期中)設(shè)均為單位向量,則+-目=卜+牛是“八屬的

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則和公式q=/進(jìn)行化簡，結(jié)合充分條件和必要條件的判定方

法，即可求解.

【詳解】由卜一囚=k+q,貝=卜+61，即/+b—2a'b=a+b+2a-b＞

可得=0,所以aJ_。，即充分性成立；

1|2,,-2?2||2,22

反之：由〃_Lb，則〃?/?=()，可得一々二(a-b)2=a+b且+［=(a+b)2=a+b,

所以**p+M,即必要性成立，

綜上可得，卜-6|=卜+6|是°工》的充分必要條件.

故選：C.

2.(2023春?湖北?高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí))若bwO,則*=疝”是“。，b,c成

等比數(shù)歹U”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用等比中項的性質(zhì)結(jié)合充分不必要條件的判定即可得到答案.

【詳解】因為6=疝，則且。片0,所以。，b,c成等比數(shù)列，故前者可以推出

后者，

若a,b,c成等比數(shù)列，舉例。=l,6=-2,c=4,則不滿足b=而，故后者無法推出前者，

所以“6=疝”是“。，b,。成等比數(shù)列”的充分不必要條件.

故選：A.

3.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）"Y-x<0”是“1>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】將已知轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系再利用充分條件和必要條件的定義處理即可.

【詳解】由公7<0可得其解集為：無e{x|0<x<“，由e、>0可得其解集為：xeR.

而卜［0<龍<1}UR,即由“無2_*<0”可以推出“e，>o"，反過來>0”不能推出

x

“Y_x<o"，故“尤2T<0”是“e>0”的充分不必要條件.

故選：A

4.（2023?天津濱海新?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)向量。=（1,-sin。），

人=（sin26,sin0）,則“a是"tan。=2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】首先根據(jù)“，b,求tan。的值，再判斷充分，必要條件.

【詳解】由條件可知，fl^=sin26?-sin26?=0,

得2sin6cos6—sin?6=0,化簡得sin。（2cos6—sin。）=0,

得sin。=0或2cos"sin6=0,

即tan8=0或tan夕=2

所以“a，人”是“tan。=2"的必要不充分條件.

故選：B

二、填空題

5.（2022秋?湖南長沙?高三?？茧A段練習(xí)）王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，

不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的條件.（填“充分不

必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）

【答案】必要不充分

【分析】根據(jù)古詩的含義依次判斷充分性和必要性即可.

【詳解】由題意知：“攻破樓蘭”未必“返回家鄉(xiāng)”，充分性不成立；“返回家鄉(xiāng)”則必然“攻破

樓蘭”，必要性成立；

“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分.

6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知p：VxwR,ax2+2x+l>0:q'.a^（1,+°°）,則p是q的

條件.（在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選一個正確的填入）

【答案】必要不充分

【分析】將全稱命題為真命題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用充分必要條件判斷即可求解

【詳解】因為“VxeR,加+2彳+/0為真命題等價于不等式加+2元+120在xeR上恒

成立，

當(dāng)。=0時，2x+120顯然不成立；

fa>0

當(dāng)"0時，人”“…，解得

綜上，實數(shù)。的取值范圍為ae[l,y）,

所以p:ae[l,y）,

又因為q:ae（l,4<o）,

所以P是q的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分.

fx>01

7.（2023嚀夏中衛(wèi)?統(tǒng)考二模）命題。：八，命題/—>。，則P是[的_____________條

[y>0xy

件.

（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）

【答案】充分不必要

【分析】先解-1->0,然后根據(jù)條件判斷即可.

孫

1[x>0fx<0

【詳解】因為4：—>0n八或八，

孫[y>0[y<0

[x>0

而。“n*

b>o

所以p是q的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要.

8.（2023春?江蘇南京?高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考階段練習(xí)）“tana=3”是

4

“cos2e=-丁的條件.（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分

也不必要”中選擇一個）

【答案】充分不必要.

【分析】利用弦化切得cos2a=1-tan：a,將tana=3整體代入即可證明其充分性成立，令

1+tana

l-tan^=_4＞解得13ntz=±3,必要性不成立.

1+tana5

【詳解】若tana=3,則cos2a=cos?a-sin2a=°—sina=\tana1_2.=一±,

cosa+sina1+tana1+95

反之，若cos2a=-±,則1則tan2a=9,則tancr=±3,

51+tana5

4

貝！Jtan。=3”是“cos2a=--”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要.

三、解答題

9.(2023秋?河南許昌?高三?？计谀?已知集合4={%|%2+2%—8<0},

B={x\m—4<x<3m+3].

⑴求4;

(2)若“xGA”是“xdB”的充分不必要條件，求m的取值范圍.

【答案]⑴[Y2]

⑵-；,0

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法解出尤2+2尤一8<0即可；

(2)由題意知若“xeA”是“xe3”的充分不必要條件則集合A是集合8的真子集，求出m

的取值范圍，再討論即可.

【詳解】(D由Y+2X-8<0,可得(X+4)(X—2)40,

所以WM2,所以集合4=[-4,2].

(2)若“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，

則集合A是集合8的真子集，

由集合A不是空集，故集合B也不是空集，

-7

"7-443m+3m~2

1

所以m-4<-4=^><m<0=>——<m<0,

3m+3>21

im>——

I3

113

當(dāng)時，8={x[-1W2}滿足題意，

當(dāng)〃?=0時，5={x|-4WxV3}滿足題意,

即m的取值范圍為-；,0.

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝滿足-=2〃+l（〃eN*）,求證：數(shù)列｛%｝

為等差數(shù)列的充要條件是q=1.

【答案】證明見解析

【分析】先證明必要性，再證明充分性.

【詳解】必要性：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，公差為d,

貝1]an+｛=ax+nd,

所以?！??！?1=4+（〃一l）d+%+nd=2%+（2〃-l）d=2d〃+2q-d

｛4｝滿足?+2+i=2〃+l（〃￡N*）恒成立，

[d=l

所以。/解得4=1;

充分性：

因為〃22時，=2〃+1①，=2〃一1②，

①一②得：2時，。〃+1-％_i=2.

即｛q｝的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為公差為2的等差數(shù)列.

因為4+%=3,4=1,所以電=2.

以a2k=%+2（k—1）=2k,%左一i=%+2（左一1）=2k—1,

所以4=〃，數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列.

綜上，數(shù)列｛g｝為等差數(shù)列的充要條件是4=1.

題型二根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

⑨^策略方法

1.充分'必要條件的探求方法（與范圍有關(guān)）

先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大''的方法確定符合題意的條件.

2.利用充要條件求參數(shù)的兩個關(guān)注點

（1）巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,

然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解.

（2）端點取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而

確定取舍.

【典例1]若關(guān)于x的不等式卜-2|<。成立的充分條件是0<x<6,則實數(shù)。的取值范圍

是（）

A.(—8,2)B.[2,4]C.(4,+8)D.[4,+co)

【答案】D

【分析】由|x_2|<a化簡得至|]2_a<x<a-st-2,根據(jù)不等式Ix-2|<a成立的充分條件是

0<x<6,列出不等式組，求得答案.

【詳解】當(dāng)aWO時，卜-，<。不成立，故0>0,此時由卜-2|<。得2-a<x<a+2,

因為不等式|彳-2|<。成立的充分條件是0<x<6,即(0,6)=(2-a,a+2),

2—。W0

故632'解得心'

故選:D

【典例2】已知p：“尤2—3<o"，g："lgx<0",若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)比

的取值范圍是（）

A.[0,+8）B.（0,+巧C.[1,+co）D.（l,+oo）

【答案】D

【分析】由P、q分別定義集合4={彳4-的<0}和3={x|lgx<0},用集合法求解.

【詳解】由選項可判斷出m>0.

由q：“l(fā)gx<0”可得：B={x|lgx<0}={x|0<x<l}.

由p："%2_小<0"可得：人={x|x2—mx<o1.

因為p是q的必要不充分條件，所以3A.

若m=0時，A=0,BA不滿足，舍去；

若m>0時,A={X|%2-mx<01={x|0<x<m}.

要使3A,只需m>l.

綜上所述：實數(shù)m的取值范圍是

故選：D

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022秋?河南安陽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若“|x+[=2”是“l(fā)og2X+2，=a”的必要不充分

條件，則實數(shù)。=（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】解方程|x+1|=2得x=l或-3,再將“|尤+1|=2”是"log?x+2*="”的必要不充分條件

轉(zhuǎn)化為5A且3/0,然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系求。即可.

【詳解】解上+1|=2的x=l或-3,設(shè)集合A={L-3},方程1嗎工+丁=。的解集為集合8,

則5A且3/0,所以3={1}或3={-3},

當(dāng)3={1}時,logj+^la,所以a=2；

當(dāng)2?={-3}時，不成立；

故選：B.

2.（2022秋?山東臨沂?高三統(tǒng)考期中）已知°:/+工-2>0,4：;<;>4,若。是4的必要不充分

條件，貝I（）

A.a.AB.④1C.a..-2D.④-2

【答案】A

【分析】由條件P：V+x-2>0,解得x范圍.根據(jù)〃是q的必要不充分條件，即可得出。的

取值范圍.

【詳解】條件0：/+工-2>0,解得尤>1或％<-2.

條件q：x>a,

。是q的必要不充分條件，

（。,—）是（一》,-2）的真子集，

故選：A.

3.（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考二模）己知集合4=[-2,5],B=[m+1,2m-1].若“XEB”是“xeA”

的充分不必要條件，則的取值范圍是（）

A.B.（2,3]C.0D.[2,3]

【答案】B

【分析】若“xeB”是“xeA”的充分不必要條件，則8A,列出不等式組求解即可.

【詳解】若“xeB”是“xeA”的充分不必要條件，則8A,

m+1<2m-1

所以加+12-2,解得2<〃zW3,即加的取值范圍是（2,3].

2m-1<5

故選：B.

4.（2022?重慶沙坪壩.重慶八中?？寄M預(yù)測）使得不等式尤②-依+1>0對VxeR恒成立的

一個充分不必要條件是()

A.0<a<2B.0<a<2C.a<2D.a>—2

【答案】A

【分析】先由不等式f一盆+1>。對VxeR恒成立得。?-2,2),再由充分不必要條件的概

念即可求解

【詳解】由不等式爐-辦+1>0對VxeR恒成立,得△<€),即(-。)2-4<0,解得-2<。<2,

從選項可知0<。<2是-2<。<2的充分不必要條件，

故選：A.

5.(2022?全國?高三專題練習(xí))“當(dāng)xe[-2,lj時，不等式加+4x+3W0恒成立”的一個必

要不充分條件為()

A.ae[—5,—1]B.a￡[-7,-1]

C.ae[—6,—2]D.ae[—4,—3]

【答案】B

【分析】分*=。，0<工41,_24》<0三種情況求出使不等式依3_/+4尤+320恒成立的〃的

取值范圍，從而可求出使其成立的一個必要不充分條件

【詳解】當(dāng)x=0時，不等式恒成立，

當(dāng)0<xWl時，不等式63_/+4彳+320恒成立，等價于4尸一竽_3]，

當(dāng)-2Wx<0時，不等式依3_f+4x+3zo,恒減立，等價于—p—,

\Jmin

x2—4r—3

令/(無)=———,尤e[-2,0)u(0,l],

X

2

rx—4x—3143A1

/W=323，令L—，

XXXXx

貝||y=-3,3-4/+/，y=-9t2-8Z+1,

可知函數(shù)'=-3r-4/+/在1-1,二上遞增，；在(-CO,-1),、,上遞減，

所以當(dāng)xe(0,l],即X[l,4w)時，當(dāng)，=1時，Vmax=—6,即/(%)的=—6,所以a2—6,

當(dāng)xe[-2,0)時，即日一8,一；1時，函數(shù)y=-3戶一4產(chǎn)+r在(―,-1)遞減，在1,gJ上遞增，

所以當(dāng)/=-1時，vmin=-2,所以。<-2,

綜上,當(dāng)xe[—2,1]時,不等式/_f+4工+：3>0恒成立的充要條件為-6<a<-2,

所以ae[-7,-l]是“當(dāng)無注-2,1]時，不等式⑥-3-X2+4X+3>0恒成立”的一個必要不充分條

件，

故選：B

6.(2023?四川南