2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

選擇題（共10小題）

1.小明制作了一個如圖所示的象征美好寓意的擺件，其俯視圖是（

2.某款掃地機(jī)器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正AABC的三個頂點A,B,C為圓心,

A8長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知A8=6,則曲邊檢的長為（）

A.nB.2TCC.6TCD.12Tl

4

3.某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的1倍，左視圖中矩形ABC。的邊長A8=3,

則主視圖的面積為（）

4.某一時刻在陽光照射下，廣場上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象

成圖2,已知/MAD=22°,ZFCN=23°,則/ABC的大小為（）

5.如圖是某平臺銷售的折疊椅子及其左視圖，己知/ZMB=60°,CO與地面AB平行，則NC￡)E=()

6.圖1所示的幾何體是由8個大小相同的小正方體組合而成,現(xiàn)要得到一個幾何體，它的主視圖與左視

圖如圖2,則至多還能拿走這樣的小正方體(

主視圖左視圖

D.4個

7.如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何體，則

移動前后()

A.主視圖改變，俯視圖改變

B.主視圖不變，俯視圖改變

C.主視圖不變，俯視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖不變

8.如圖所示的幾何體的俯視圖是（)

正視方向

9.圖（1）是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角,全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱.斗拱是中國建筑特有

的一種結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間.斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個組成部件的三視

圖，則這個部件是（）

10.為迎接“五一”假期,某超市囤積一些飲料，將幾個裝有飲料、大小相同的正方體包裝箱擺放在倉庫

里，這些包裝箱所構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的個數(shù)可能是（）

主視圖俯視圖

A.6B.9C.5D.10

二.填空題（共5小題）

11.中國陶瓷文化源遠(yuǎn)流長，圖①是一個具有地方特色的碗.圖②是從正面看到的碗（圖①）的形狀示意

圖.砂是的一部分，。是程的中點，連接OD,與弦交于點C,連接OB.已知A8=24cm

碗深CZ)=8CM,則O。的半徑04為

圖①

12.如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的表面積

從正而看從左而看從上而看

13.土圭之法是在平臺中央豎立一根6尺長的桿子，觀察桿子的日影長度.古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影

最短，冬至日影最長，這樣通過日影的長度得到夏至和冬至，確定了四季.如圖，利用土圭之法記錄了

兩個時刻桿的影長，發(fā)現(xiàn)第一時刻光線與桿的夾角NBAC和第二時刻光線與地面的夾角NAD3相等,

測得第一時刻的影長為1.5尺，則第二時刻的影長為尺?

14.如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的側(cè)面積是cm2.

從正面看從左面看從上面看

15.如圖，同一時刻在陽光照射下，樹A8的影子8C=3%,小明的影子3。=1.5相，己知小明的身高AE

三.解答題（共5小題）

16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積為

俯視圖

17.圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°,圖2是其側(cè)面示意圖.已知支架A8

長為2.6米，且垂直于地面BC,懸托架AE=DE=0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE

的4倍.當(dāng)傘面完全張開時，點E,尸始終共線.為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)

太陽光線的角度變化；自動調(diào)整手柄。沿著移動，以保證太陽光線與。尸始終垂直.某一時刻測得

BD=2米.請求出此時遮陽傘影子中GH的長度.

18.如圖，路燈下一墻墩（用線段A8表示）的影子是8C,小明（用線段QE表示）的影子是EF在M

處有一棵大樹，它在這個路燈下的影子是朋M

（1）在圖中畫出路燈的位置并用點P表示；

（2）在圖中畫出表示大樹的線段

VMBCEF

19.如圖，小樹AB在路燈。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影屬于.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知樹高為2%,樹影BC為3優(yōu)，樹與路燈的水平距離8尸為45加求路燈的高度OP.

20.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的柳卯結(jié)構(gòu)，十分巧妙.如圖1是一種簡

單的魯班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內(nèi)部凹凸嚙合，組成外觀嚴(yán)絲合縫的

十字型幾何體，其上下、左右、前后分別對稱.

(1)圖2是這個魯班鎖主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補(bǔ)充完整；

(2)請從下列①，②兩題中任選一題作答，我選擇題.

①已知這些四棱柱木條的高為6,底面正方形的邊長為2,求這個魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面

積；

②已知這些四棱柱木條的高為3祖，底面正方形的邊長為m,求這個魯班鎖的表面積.(用含m的代數(shù)

式表示)

從正面看

俯

視

圖

圖1圖2

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.小明制作了一個如圖所示的象征美好寓意的擺件，其俯視圖是（）

/正面

AB[

C.I，」D.1111

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看，該圖形俯視圖是長方形，且中間含有兩個虛線，

即c選項的圖形符合，

故選：C.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，從正面看得到的圖形是主視圖.

2.某款掃地機(jī)器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個頂點A,B,C為圓心,

長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知A2=6,則曲邊檢的長為（）

A.ITB.2TTC.6TTD.127r

【考點】由三視圖判斷幾何體；弧長的計算；簡單幾何體的三視圖.

【專題】與圓有關(guān)的計算；投影與視圖；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)條弧公式計算即可.

【解答】解：邊防的長為：喈=2..

故選：B.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和弧長公式，注意：①等邊三角形的三條邊都相等，等邊三角形

riTTr

的每個角都等于60°,②一條弧所對的圓心角是,半徑為r,那么這條弧的長度是一.

180

4

3.某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的［倍,左視圖中矩形A8C。的邊長42=3,

則主視圖的面積為（）

【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單幾何體的三視圖.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

4

【分析】根據(jù)俯視圖的面積是左視圖面積的［倍，左視圖中矩形ABCD的邊長AB=3,可得俯視圖的長

4

是AB的［倍，據(jù)此可得主視圖的底和高，進(jìn)而得出面積.

4

【解答】解：?..俯視圖的面積是左視圖面積的［倍，左視圖中矩形ABC。的邊長AB=3,

，俯視圖的長為：3X^=4,

主視圖的三角形的底邊是4,高是3,

1

，主視圖的面積為：-x4x3=6.

2

故選：B.

【點評】本題考查三視圖邊長關(guān)系，熟練掌握“長對正、高平齊、寬相等”，通過三視圖準(zhǔn)確得到相應(yīng)

圖形的邊長是解決問題的關(guān)鍵.

4.某一時刻在陽光照射下，廣場上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象

成圖2,已知/MAD=22ZFCN=230,則/ABC的大小為()

圖I圖2

A.44°B.45°C.46°D.47°

【考點】平行投影.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求得.

【解答】解：：某一時刻在陽光照射下，AD//BE//FC,且NMAO=22°,NFCN=23°,

：.ZMAD^ZABE^22°,/EBC=/FCN=23°,

：.ZABC=ZABE+ZEBC=45°.

故選：B.

【點評】本題主要考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是某平臺銷售的折疊椅子及其左視圖，已知NZMB=60°,CO與地面A8平行，則/CDE=(

A.60°B.75°C.110°D.120°

【考點】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】由CO〃A8,知/CD4=/D48=60°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角概念求解即可.

【解答】解：由題意知，CD//AB,

：.ZCDA=ZDAB=60°,

AZCDE=180°-ZCDA=120°,

故選：D.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)及由三視圖判斷

幾何體.

6.圖1所示的幾何體是由8個大小相同的小正方體組合而成，現(xiàn)要得到一個幾何體，它的主視圖與左視

圖如圖2,則至多還能拿走這樣的小正方體（）

圖1圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意主視圖和左視圖即可得到結(jié)論.

【解答】解：由題意可知，該幾何體的底層至少需要3個小正方體，上層至少需要2個小正方體,

所以至多還能拿走這樣的小正方體3個.

故選：C.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，正確地得出小正方體的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何體，則

移動前后（）

圖1圖2

A.主視圖改變,俯視圖改變

B.主視圖不變,俯視圖改變

C.主視圖不變,俯視圖不變

D.主視圖改變,俯視圖不變

【考點】簡單組合體的三視圖.

【答案】B

【分析】分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【解答】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1,2,1；正方體移走后的主視圖正方形的個數(shù)為

1，2,1；不發(fā)生改變.

正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2,1,1；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2,1；發(fā)生改

變.

正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為3,1,1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)為：2,1,2；

發(fā)生改變.

故選：B.

【點評】此題主要考查了三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的

列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖的概念逐一判斷即可得.

【解答】解：圖中幾何體的俯視圖如圖所示:

故答案為：B.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖.

9.圖（1）是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱.斗拱是中國建筑特有

的一種結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間.斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個組成部件的三視

圖，則這個部件是（）

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】c

【分析】根據(jù)三視圖結(jié)合四個選項找到正確的答案即可.

【解答】解：根據(jù)俯視圖是一個正方形，只有選項C符合題意，其他選項均不符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大.

10.為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個裝有飲料、大小相同的正方體包裝箱擺放在倉庫

里，這些包裝箱所構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的個數(shù)可能是（）

主視圖俯視圖

A.6B.9C.5D.10

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的

可能的個數(shù)，相加即可.

【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，上層最多有4個，最少2個，下層一定有5個，

故搭成這個幾何體的小正方體包裝箱的個數(shù)可能是7個或8個或9個.

故選：B.

【點評】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

二.填空題(共5小題)

11.中國陶瓷文化源遠(yuǎn)流長，圖①是一個具有地方特色的碗.圖②是從正面看到的碗(圖①)的形狀示意

圖.砂是的一部分，。是通的中點，連接0D,與弦交于點C,連接OB.已知A8=24cm

碗深CD=8cm,則。。的半徑OA為13.

【考點】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應(yīng)用；簡單組合體的三視圖.

【專題】等腰三角形與直角三角形；投影與視圖；空間觀念；推理能力.

【答案】13.

【分析】首先利用垂徑定理的推論得出ODLAB,AC=BC=^AB=ncm,再設(shè)的半徑0A為Rem,

貝!]0C=(R-8)cm.在RtZXOAC中根據(jù)勾股定理列出方程R2=12?+(R-8)2,求出R即可.

【解答】解：：福是OO的一部分，。是油的中點，AB=24cm,

：.OD±AB,AC=BC=^AB=12cm.

設(shè)O。的半徑04為Rew,則0C=0￡>-CO=(R-8)cm.

在Rt/XOAC中，：/OC4=90°,

：.OA2=AC2+OC2,

.?.7?2=122+(R-8)2,

；.R=13,

即。。的半徑OA為13cm.

故答案為：13.

【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)。。的半徑0A為Rcm,列出關(guān)于R的方程是解

題的關(guān)鍵.

12.如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的表面積是(36+8技cm

從正而看從左而看從上而看

【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積.

【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力.

【答案】(36+8/)c加2.

【分析】利用三視圖可得出幾何體的形狀，再利用已知各棱長得出這個幾何體的側(cè)面積.

【解答】解：這個幾何體是直三棱柱，

4X3X3=36(tv??).

故這個幾何體的側(cè)面積是36cm2.

兩個底面的面積之和為：2x號x4x(42-(32=8百(cm1),

...這個幾何體的表面積是(36+8V3)cn;2.

故答案為：(36+8V3)cm2.

【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及幾何體的表面積，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵.

13.土圭之法是在平臺中央豎立一根6尺長的桿子，觀察桿子的日影長度.古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影

最短，冬至日影最長，這樣通過日影的長度得到夏至和冬至，確定了四季.如圖，利用土圭之法記錄了

兩個時刻桿的影長，發(fā)現(xiàn)第一時刻光線與桿的夾角/54c和第二時刻光線與地面的夾角相等，

測得第一時刻的影長為1.5尺，則第二時刻的影長為24尺.

*

【考點】平行投影；相似三角形的應(yīng)用.

【專題】三角形；投影與視圖；推理能力.

【答案】24.

ABBCA2

【分析】由NABC=/￡）2A,NBAC=/ADB,得△ABCs△。朋，知一=一，故臬=24（尺），

BDABL5

即第二時刻的影長為24尺.

【解答】解：VZABC=ZDBA=90°,NBAC=/ADB,

：.△ABCs△OBA,

.ABBC

??—,

BDAB

4R2

：.BD=安

DC

根據(jù)題意得：AB=6尺，BC=1.5尺,

z-2

：.BD=fg=24（尺），

第二時刻的影長為24尺；

故答案為：24.

【點評】本題考查平行投影以及相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定

理.

14.如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的側(cè)面積是36cm2.

從正面看從左面看從上面看

【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力.

【答案】36.

【分析】利用三視圖可得出幾何體的形狀，再利用已知各棱長得出這個幾何體的側(cè)面積.

【解答】解：這個幾何體是直三棱柱，

4X3X3=36（cm2）.

故這個幾何體的側(cè)面積是36cm2.

故答案為：36.

【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵.

15.如圖，同一時刻在陽光照射下，樹的影子8C=3m,小明的影子89=1.5加，已知小明的身高AS

【考點】平行投影.

【答案】見試題解答內(nèi)容

AD17

【分析】利用同一時刻物體的高度與其影長成正比得到一=:，然后利用比例性質(zhì)求出AB即可.

31.5

ABAIBIAB1.7

【解答】解：根據(jù)題意得下=—,即一=—,

BCBiCi31.5

所以AB=3.4(加.

故答案為3.4m.

【點評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影

子就是平行投影.平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的.

三.解答題(共5小題)

16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積為(2V3+18)

俯視圖

【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積.

【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力.

【答案】(2V3+18).

【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、左視圖和俯視圖想象幾何體的前面、

左側(cè)面和上面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【解答】解:該幾何體是一個三棱柱,底面等邊三角形邊長為2cm,底面三角形的高為反中=V3(cm),

三棱柱的高為3cm,

所以該幾何體的表面積為：

2xV34-2X2+2X3X3=（2V3+18）cm2.

故答案為：（2舊+18）cm2.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握對常見幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.

17.圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°,圖2是其側(cè)面示意圖.已知支架A2

長為2.6米，且垂直于地面BC,懸托架AE=￡>E=0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑。尸是。E

的4倍.當(dāng)傘面完全張開時，點D,E,尸始終共線.為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)

太陽光線的角度變化；自動調(diào)整手柄。沿著移動，以保證太陽光線與。尸始終垂直.某一時刻測得

8。=2米.請求出此時遮陽傘影子中G”的長度.

圖1

【考點】平行投影；勾股定理的應(yīng)用；圓錐的計算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

【專題】等腰三角形與直角三角形；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】2.5米.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AN=Z）N=0.3,再根據(jù)勾股定理為EN的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理以及平角的定義得出/a=/NDE,再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可求出GH即可.

【解答】解：如圖，過點G作于點過點E作ENLAB于點N,

：AB=2.5米，AD=2米，

：.AD^2.6-2=0.6（米），

：AE=DE=0.5米，ENLAB,

1

：.DN=AN=y。=0.3米，

在Rt/XOEN中，ON=0.3米，?！?0.5米，

：.EN=y/DE2-DN2=0.4（米），

VZa+ZMGH=90°,ZMGH+ZBG￡>=180°-90°=90°,/BGD+/BDG=90°,ZBDG+ZNDG

180°-90°=90°,

：.Za=ZNDE,

在RtZWEN中，sinZNDE=

在RtzXHGM中，sinZa=

；GM=OP=0.5X4=2（米），

.24

??=一,

GH5

:.GH=25,

即此時遮陽傘影子中GH的長度為2.5米.

【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行投影以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握平行投影的性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

18.如圖，路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是8C,小明(用線段。E表示)的影子是ER在M

處有一棵大樹，它在這個路燈下的影子是MN.

(1)在圖中畫出路燈的位置并用點P表示；

(2)在圖中畫出表示大樹的線段M0.

VMBCEF

【考點】中心投影.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)連接C4、尸。并延長，交點即為路燈尸的位置；

(2)連接PN,過點M作交PN于。，即為表示大樹的線段.

【解答】解：(1)點P位置如圖；

(2)線段如圖.

J、、、

0/\\

VMBCEF

【點評】本題考查了中心投影,理解影子與物體的端點的連線所在的直線一定經(jīng)過光源點是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，小樹在路燈。的照射下形成投影BC.

（1）此光源下形成的投影屬于中心投影.（填“平行投影”或“中心投影”）

（2）已知樹高為2〃z,樹影為3m，樹與路燈的水平距離2尸為4.5m.求路燈的高度OP.

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】（1）中心投影；（2）5米.

【分析】（1）由中心投影的定義確定答案即可；

（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：（1）.??此光源屬于點光源，

此光源下形成的投影屬于中心投影，

故答案為：中心投影；

（2）VABXCP,POLPC,

.,.OP//AB,

：.△ABCs/XOPC,

.ABBC

??—,

OPPC

OP~3+4.5’

解得：OP=5(m),

；?路燈的高度為5米.

【點評】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的樺卯結(jié)構(gòu)，十分巧妙.如圖1是一種簡

單的魯班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內(nèi)部凹凸嚙合，組成外觀嚴(yán)絲合縫的

十字型幾何體，其上下、左右、前后分別對稱.

(1)圖2是這個魯班鎖主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補(bǔ)充完整；

(2)請從下列①，②兩題中任選一題作答，我選擇①題.

①已知這些四棱柱木條的高為6,底面正方形的邊長為2,求這個魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面

積；

②已知這些四棱柱木條的高為3優(yōu)，底面正方形的邊長為m,求這個魯班鎖的表面積.(用含m的代數(shù)

式表示)

左

視

圖

從正面看

俯

視

圖

圖1圖2

【考點】作圖-三視圖；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力.

【答案】(1)見解答.

(2)見解答.

【分析】(1)根據(jù)三視圖的定義補(bǔ)全圖形即可.

(2)由兩個長方形的面積減去中間重疊部分的小正方形面積即為這個魯班鎖從正面看得到的平面圖形

的面積；求出從正面看得到的平面圖形的面積，乘以6即為這個魯班鎖的表面積.

【解答】解：(1)如圖2所示.

圖2-

(2)選擇①.

這個魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為2X6X2-2X2=24-4=20.

選擇②.

這個魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為2X3“機(jī)-租2=6相2_m2=5祖2,

...這個魯班鎖的表面積為6X5加2=30機(jī)2.

【點評】本題考查作圖-三視圖、簡單組合體的三視圖、幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的

定義.

考點卡片

1.幾何體的表面積

（1）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式

①圓柱體表面積：2TT/?2+2TTT?/7（R為圓柱體上下底圓半徑，/z為圓柱體高）

②圓錐體表面積：TT，+嗎（,為圓錐體底面圓半徑，//為其高，〃為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心

角）

③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，6為長方體的寬，//為長方體的高）

④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）

2.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

3.勾股定理的應(yīng)用

（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形.

（2）在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中

抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度.

②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形

的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和.

③勾股定理在實際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題.

④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三

角形的斜邊.

4.垂徑定理的應(yīng)用

垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：

（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

（2）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.

這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握.

5.弧長的計算

(1)圓周長公式：C=2nR

(2)弧長公式：口鬻(弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R)

loU

①在弧長的計算公式中，〃是表示1。的圓心角的倍數(shù)，”和180都不要帶單位.

②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長.

③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用TT表示.

④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，

只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.

6.圓錐的計算

(1)連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的

(2)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

1

(3)圓錐的側(cè)面積：S2,2iTr,Z=Trr/.

(4)圓錐的全面積：S金=5底+S惻=豆/+71”

(5)圓錐的體積=弓X底面積X高

注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等.

②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等.

7.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

(1)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點。旋轉(zhuǎn)一個