新高考物理二輪專題復(fù)習(xí)精練專題9 帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專題九、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第一部分織網(wǎng)點(diǎn)睛，綱舉目張1．帶電粒子在電場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：通常利用動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02來求解；對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功也可以用W＝qEd來求解。(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一般研究的是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題。對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)可直接利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及推論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)常用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來處理。2．帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形直線邊界粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性平行邊界粒子運(yùn)動(dòng)存在臨界條件圓形邊界粒子沿徑向射入的再沿徑向射出3．當(dāng)圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖所示。規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。4.關(guān)于粒子的重力(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)考慮其重力。(2)不能直接判斷是否要考慮重力的情況，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分析出是否要考慮重力。第二部分實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，高考真題演練1.（2022新高考江蘇卷）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為SKIPIF1<0，入射角為SKIPIF1<0，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力。（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若粒子能從SKIPIF1<0邊射出，求該粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間t；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若粒子從SKIPIF1<0邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線SKIPIF1<0的距離小于d，求入射角SKIPIF1<0的范圍；（3）當(dāng)SKIPIF1<0，粒子在SKIPIF1<0為SKIPIF1<0范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從SKIPIF1<0邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比SKIPIF1<0。2．（9分）（2022高考北京卷）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。3.（2022高考湖北物理）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為（）A.SKIPIF1<0kBL，0° B.SKIPIF1<0kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60°4．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)5．(2020·浙江7月選考)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)MN連線上的某點(diǎn)時(shí)()A．所用時(shí)間為eq\f(mv0,qE)B．速度大小為3v0C．與P點(diǎn)的距離為eq\f(2\r(2)mv02,qE)D．速度方向與豎直方向的夾角為30°6．[多選](2020·天津等級(jí)考)如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°。粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知OM＝a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則()A．粒子帶負(fù)電荷B．粒子速度大小為eq\f(qBa,m)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD．N與O點(diǎn)相距(eq\r(2)＋1)a7．(2020·全國(guó)卷Ⅰ)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，eq\x\to(ab)為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.eq\f(7πm,6qB) B.eq\f(5πm,4qB)C.eq\f(4πm,3qB) D.eq\f(3πm,2qB)8．(2020·浙江7月選考)某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，b束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界HG豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為0.6R，探測(cè)板CD的寬度為0.5R，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)重力及離子間的相互作用。(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s；(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HG的最大距離Lmax；(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的關(guān)系。9．(2020·全國(guó)卷Ⅰ)在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面是以O(shè)為圓心、半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q(q＞0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ＝60°。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)為使粒子穿過電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？(3)為使粒子穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？10(2019·江蘇高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d<L。粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變。(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；(2)欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；(3)從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，PM＝d，QN＝eq\f(d,2)，求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。11．(2020·江蘇高考)空間存在兩個(gè)垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過該點(diǎn)。已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：(1)Q到O的距離d；(2)甲兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔Δt；(3)乙的比荷eq\f(q′,m′)可能的最小值。第三部分思路歸納，內(nèi)化方法1.求解帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)的技巧要注意分析帶電粒子是做勻速運(yùn)動(dòng)還是勻變速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)問題常以平衡條件F合＝0作為突破口進(jìn)行求解，勻變速運(yùn)動(dòng)根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知，合力一定和速度在一條直線上，然后運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)或能量觀點(diǎn)求解。(1)運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)時(shí)，先分析帶電粒子的受力情況，根據(jù)F合＝ma得出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得出所求物理量。(2)運(yùn)用能量觀點(diǎn)時(shí)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若不計(jì)重力，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于粒子動(dòng)能的變化量；若考慮重力，則合力對(duì)帶電粒子做的功等于粒子動(dòng)能的變化量。2.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)做好兩個(gè)方向的分析在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)方向上找出平行板的板長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間等相關(guān)物理量；沿電場(chǎng)力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)方向上找出偏轉(zhuǎn)加速度、偏轉(zhuǎn)位移、偏轉(zhuǎn)速度等相關(guān)物理量。在垂直電場(chǎng)方向上有t＝eq\f(l,v0)，沿電場(chǎng)力方向上有y＝eq\f(1,2)at2或vy＝at，a＝eq\f(F合,m)，聯(lián)立方程可求解。3.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的三個(gè)幾何關(guān)系（2）帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題(i)關(guān)注常見關(guān)鍵詞，如：“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等臨界狀態(tài)詞。(ii)兩種處理方法①利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值。②利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。（iii）常見的幾種臨界半徑的求解方法r＋rcosθ＝d得r＝eq\f(d,1＋cosθ)當(dāng)θ＝90°時(shí)r＝dr＋rsinθ＝d得r＝eq\f(d,1＋sinθ)當(dāng)θ＝90°時(shí)r＝eq\f(1,2)dr＋eq\f(r,sinθ)＝d得r＝eq\f(sinθ,1＋sinθ)dr1＝eq\f(1,2)dL2＋(r2－d)2＝r22得r2＝eq\f(L2＋d2,2d)4帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題（1）．產(chǎn)生多解現(xiàn)象的4種因素原因特點(diǎn)圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，因而形成多解磁場(chǎng)方向不確定有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須考慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解臨界狀態(tài)不唯一如圖所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面反向飛出，于是形成了多解運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，因而形成多解（2）．解決多解問題的一般思路5.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理原則及方法處理原則：分解過程，依次分析，場(chǎng)場(chǎng)關(guān)聯(lián)，求解速度。處理方法：(1)按照進(jìn)入不同的場(chǎng)的時(shí)間順序分成幾個(gè)不同的階段。(2)分析帶電粒子在各場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。若粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，則其運(yùn)動(dòng)為加速(減速)以及偏轉(zhuǎn)兩大類運(yùn)動(dòng)，而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子通常做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，注意運(yùn)用幾何知識(shí)，找出相應(yīng)幾何關(guān)系與物理關(guān)系。(4)選擇物理規(guī)律列方程。對(duì)于加速(減速)運(yùn)動(dòng)，一般根據(jù)動(dòng)能定理或牛頓第二定律分析；對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，應(yīng)注意洛倫茲力提供向心力這一特點(diǎn)。(5)注意確定粒子在組合場(chǎng)交界處的速度大小與方向，該速度往往是聯(lián)系兩段運(yùn)動(dòng)的“橋梁”。6.解答帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題基本思路7.把握好帶電粒子在交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期性（1）．引起帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性的原因，主要有兩個(gè)方面：(i)帶電粒子運(yùn)動(dòng)空間的周期性。帶電粒子通過周期性的圓周運(yùn)動(dòng)或往返式運(yùn)動(dòng)，可以在不同時(shí)刻通過同一位置而帶來周期性。(ii)帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的周期性。此時(shí)的電磁場(chǎng)一般為周期性變化的交變電場(chǎng)或交變磁場(chǎng)，在交變電磁場(chǎng)中時(shí)間的周期性導(dǎo)致帶電粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性。（2）．根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性作出其運(yùn)動(dòng)軌跡，然后找出運(yùn)動(dòng)空間或運(yùn)動(dòng)時(shí)間的周期性，并列出相應(yīng)的通式，對(duì)于有特解的情況，可以由通式得出對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。第四部分最新模擬集萃，提升應(yīng)試能力1.（2023安徽江淮十校第一次聯(lián)考）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其邊界如圖中虛線abcde所示，虛線上部空間有垂直于半圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），SKIPIF1<0是半徑為R的半圓，ab、de與直徑bd共線，a、b間的距離等于半圓的半徑R。一個(gè)比荷為k的帶電粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab以某一速度v（未知）射入磁場(chǎng)，且恰好以最短時(shí)間通過磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。則下列說法正確的是A.磁場(chǎng)方向垂直半圓平面向里B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為SKIPIF1<0C.帶電粒子的速度大小為kBRD.若帶電粒子從直線bd上任意一點(diǎn)仍以相同大小的速度v垂直于bd射向圓弧邊界，則帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)一次后都能經(jīng)過直徑上的d點(diǎn)2.（2023湖北新高考協(xié)作體高三起點(diǎn)考試）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為SKIPIF1<0、電量為SKIPIF1<0的正粒子（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。圓心在SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0。磁場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0軸的光屏，其中心位于SKIPIF1<0。已知初速度沿SKIPIF1<0軸正向的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏上，則（）A.粒子速度大小為SKIPIF1<0B.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為SKIPIF1<0D.能射在光屏上的粒子初速度方向與SKIPIF1<0軸夾角滿足SKIPIF1<03．（2022年9月河北示范性高中調(diào)研）如圖所示，空間存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣平板MN的上方距離為d處，在紙面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射速率均為v的同種帶負(fù)電粒子，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為2d，則粒子（）A．能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度為SKIPIF1<0B．若改變粒子電性，則到達(dá)板上的粒子位置不變C．到達(dá)板上的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0D．能到達(dá)板上的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的SKIPIF1<04.（2023河南鄭州四中第一次調(diào)研）兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若不計(jì)粒子的重力，則下列說法正確的是（）A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電 B.a粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大C.a粒子動(dòng)能較大 D.a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)5．（2023江西紅色十校第一次聯(lián)考）O點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)以直徑AB為分界線，左半圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等?，F(xiàn)有質(zhì)量和電荷量均相同的兩個(gè)粒子1、2，分別從A點(diǎn)和C點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，且從C點(diǎn)入射的粒子速度方向與AB平行，觀察到它們的軌跡如圖所示，兩粒子在O點(diǎn)發(fā)生正碰。C點(diǎn)到AB的距離為0.5R，粒子的重力不計(jì)，不考慮兩粒子間的作用力，下列說法正確的是（）A．兩粒子均帶正電 B．1粒子應(yīng)先進(jìn)入磁場(chǎng)C．1、2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為SKIPIF1<0 D．1、2粒子速度大小之比為SKIPIF1<06.（2023陜西師大附中期初檢測(cè)）如圖所示，在圓形邊界的磁場(chǎng)區(qū)域，氕核SKIPIF1<0H和氘核SKIPIF1<0H先后從P點(diǎn)沿圓形邊界的直徑入射，從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)，氕核SKIPIF1<0H和氘核SKIPIF1<0H的速度方向分別偏轉(zhuǎn)了90°和120°角，已知氕核SKIPIF1<0H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，軌跡半徑為SKIPIF1<0，則（）A.氘核SKIPIF1<0H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0 B.氘核SKIPIF1<0H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0C.圓形磁場(chǎng)的半徑為SKIPIF1<0 D.氘核SKIPIF1<0H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為SKIPIF1<07．如圖所示，長(zhǎng)方形abed的長(zhǎng)ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無磁場(chǎng))磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=+2×10-3C的帶正電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是（）A．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D．從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過b點(diǎn)8.（2022年9月甘肅張掖一診）如圖所示，間距為d的兩平行線間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在左邊界上M點(diǎn)處有一粒子源能射出帶負(fù)電的粒子。若粒子在紙面內(nèi)從M點(diǎn)垂直于左邊界以速度v射入磁場(chǎng)，在N點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來射入方向的夾角為SKIPIF1<0。不計(jì)粒子重力。（1）求粒子的比荷和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間；（2）若粒子在M點(diǎn)的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)，速度大小不變，求粒子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間。9.(2023浙江名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考)如圖所示，在空間建立坐標(biāo)系xOy，大圓半徑SKIPIF1<0，圓心在y軸上的O1點(diǎn)，小圓是半徑SKIPIF1<0的半圓，圓心在O點(diǎn)，兩圓所圍成的區(qū)域存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)邊界對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)無影響），方向垂直紙面向外。小圓內(nèi)存在徑向電場(chǎng)，圓心與邊界間的電壓恒為U=800V，在磁場(chǎng)右側(cè)垂直x軸放置一長(zhǎng)L=0.1m的金屬板，板上邊緣對(duì)應(yīng)y軸坐標(biāo)為0.9m。圓心O處的粒子源可以在紙面內(nèi)沿電場(chǎng)方向均勻發(fā)射質(zhì)量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的粒子（粒子初速度可以忽略），粒子數(shù)量為SKIPIF1<0個(gè)/秒，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓心，R=0.5m的圓上。從y軸右側(cè)磁場(chǎng)射出的粒子速度方向均水平向右，垂直擊中板后被完全吸收，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。sin37°=0.6，cos37°=0.8，求（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v0；（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（3）帶電粒子對(duì)金屬板的平均作用力F的大小。（保留兩位有效數(shù)字）

10.（2023江蘇如皋期初質(zhì)檢）空間存在兩個(gè)垂直于SKIPIF1<0平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。SKIPIF1<0時(shí)刻，一帶電粒子從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度為v，第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不考慮粒子的重力。求：（1）Q到O的距離d；（2）粒子兩次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)間間隔SKIPIF1<0；（3）粒子經(jīng)過y軸的時(shí)刻t。

11.（2023湖南永州一模）如圖所示，在一邊長(zhǎng)為l的等邊三角形OPQ內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，在第一象限內(nèi)加一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸的左側(cè)有一加速電場(chǎng)，A、C兩極板之間的加速電壓為U，在C板的中間有一小孔?，F(xiàn)將一帶電荷量為SKIPIF1<0、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒在A板中間由靜止釋放，帶電微粒從B板的小孔處飛出，接著從y軸上的M點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，隨后從OP的中點(diǎn)N進(jìn)入磁場(chǎng)，且速度方向與OQ邊平行。經(jīng)過一段時(shí)間，帶電微粒恰好從Р點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)微粒重力。（1）求第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（2）求三角形OPQ區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）若將磁場(chǎng)方向改為垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度的大小為某適當(dāng)值時(shí)，帶電微粒恰好不從OQ邊離開磁場(chǎng)，回到第一象限，則微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第一次離開磁場(chǎng)所用的總時(shí)間。12.（2023江蘇南通第一次質(zhì)檢）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖甲所示。M和N為互相平行的金屬板，SKIPIF1<0為板間中線，SKIPIF1<0為兩板右側(cè)邊緣連線的中點(diǎn)。板長(zhǎng)為SKIPIF1<0（不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)）。電子從O點(diǎn)沿SKIPIF1<0方向射入兩板間，電子的電量為SKIPIF1<0、質(zhì)量為SKIPIF1<0。不計(jì)電子重力。（1）若兩板間加恒定電壓SKIPIF1<0，且M、N板間距離為SKIPIF1<0，電子從SKIPIF1<0點(diǎn)正上方A點(diǎn)從板間射出，SKIPIF1<0、A兩點(diǎn)間距離為SKIPIF1<0，求該電子從O點(diǎn)射入電場(chǎng)的初速度SKIPIF1<0；（2）在（1）的情況下，只上下移動(dòng)N板，改變M、N板間距離，求電子射出電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的最大值SKIPIF1<0；（3）若在兩板間加按如圖乙所示周期性變化的電壓，SKIPIF1<0和T已知。某電子在SKIPIF1<0時(shí)刻以初速度SKIPIF1<0射入電場(chǎng)，要使該電子能從SKIPIF1<0點(diǎn)射出電場(chǎng)，求SKIPIF1<0以及板間距離SKIPIF1<0應(yīng)滿足的條件。13.（2023浙江舟山質(zhì)檢）如圖甲所示，豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于底面半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，O和SKIPIF1<0是圓柱形空間上下兩個(gè)圓面的圓心，其后側(cè)與O等高處有一個(gè)長(zhǎng)度為R的水平線狀粒子發(fā)射源SKIPIF1<0，圖乙是俯視圖，P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0連線與SKIPIF1<0垂直。線狀粒子源能沿平行SKIPIF1<0方向發(fā)射某種質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶電粒子束，帶電粒子的速度大小均為SKIPIF1<0。在圓柱形空間右側(cè)距離SKIPIF1<0為SKIPIF1<0處豎直放置一個(gè)足夠大的矩形熒光屏，熒光屏的SKIPIF1<0邊與線狀粒子源SKIPIF1<0垂直，且處在同一高度。過O作SKIPIF1<0邊的垂線，交點(diǎn)恰好為SKIPIF1<0的中點(diǎn)。熒光屏的左側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，整個(gè)電場(chǎng)局限在離熒光屏距離為R的范圍內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E。已知從P點(diǎn)射出的粒子經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從F點(diǎn)（圓柱形空間與電場(chǎng)邊界相切處）射入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。（1）判斷帶電粒子的電性并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）求從P點(diǎn)射出的帶電粒子在熒光屏上落點(diǎn)的位置距SKIPIF1<0邊的距離；（3）以SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿SKIPIF1<0邊向里為x軸，垂直SKIPIF1<0邊向下為y軸建立坐標(biāo)系，求從線狀粒子源中射出的所有粒子在熒光屏上落點(diǎn)位置滿足的方程。14.（2023廣西名校質(zhì)檢）在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，常常利用高頻交變電場(chǎng)來加速帶電粒子．某直線加速器的加速原理如圖甲所示，該裝置由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長(zhǎng)度依照一定的規(guī)律依次增加．序號(hào)為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個(gè)極相連，序號(hào)為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個(gè)極相連．交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時(shí)，此刻位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）中央的一個(gè)質(zhì)子，在圓板和圓筒1之間的電場(chǎng)中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1．之后質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到圓筒與圓筒之間各個(gè)間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運(yùn)動(dòng)方向相同而不斷加速．已知質(zhì)子的荷質(zhì)比取q/m1108C/kg，電壓的絕對(duì)值u4104V，周期T=3×10-7s，質(zhì)子通過圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)，不計(jì)質(zhì)子的重力．求：（1）質(zhì)子進(jìn)入第2個(gè)圓筒時(shí)的速度大小v;（2）第8個(gè)圓筒的長(zhǎng)度l.15.（2023云南玉溪一中開學(xué)考試）如圖甲所示，空間分布著方向平行于紙面、寬度為d的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)。在緊靠電場(chǎng)右側(cè)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子從左極板上A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開加速電場(chǎng)，并以速度v0沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出。MN兩點(diǎn)間的圓心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不計(jì)。（1）求加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E0的大??；（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）若僅將該圓形區(qū)域的磁場(chǎng)改為平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖乙所示，帶電粒子垂直射入該電場(chǎng)后仍然從N點(diǎn)射出。求該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小。16．（2023浙江模擬）回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m.，電荷量為e，求：（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能；（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能；（3）交流電源的頻率。17.(15分)（2023江蘇百校聯(lián)考第一次考試）如圖所示,在坐標(biāo)系xOy,有一重力忽略不計(jì)的帶電粒子從原點(diǎn)O沿y軸正方向以初速度v0=3×106m/s射出,該粒子質(zhì)量為m=1×10-12kg,電荷量q=+3×10-6C。為使該粒子能通過坐標(biāo)為(10+53cm,-5cm)的P點(diǎn),可通過在粒子運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加適當(dāng)?shù)摹皥?chǎng)”來實(shí)現(xiàn)。(1)若粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并能到達(dá)P點(diǎn),求粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;(2)試求在(1)中所加場(chǎng)(如磁場(chǎng)或電場(chǎng))在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小;(3)若在整個(gè)Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),并在第Ⅳ象限內(nèi)加平行于+x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),也能使粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)。該過程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的32π倍,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B'的大小和粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)P18.（2023云南昆明云南師大附中質(zhì)檢）如圖所示，在SKIPIF1<0的空間中存在沿SKIPIF1<0軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未畫出）；在SKIPIF1<0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），磁場(chǎng)方向垂直SKIPIF1<0平面。一電荷量為SKIPIF1<0、質(zhì)量為m的帶電粒子，經(jīng)過SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0處的SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)速率為SKIPIF1<0，方向沿SKIPIF1<0軸正方向；然后經(jīng)過SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0處的SKIPIF1<0點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向。不計(jì)粒子重力，求：（1）粒子到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)的速度