【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題14 圓周角和圓心角的關(guān)系之六大考點(diǎn)（原卷版）

專題14圓周角和圓心角的關(guān)系之六大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一圓周角定理】 1【考點(diǎn)二同弧或等弧所對的圓周角相等】 3【考點(diǎn)三半圓(直徑)所對的圓周角是直角】 6【考點(diǎn)四90度的圓周角所對的弦是直徑】 8【考點(diǎn)五已知圓內(nèi)接四邊形求角度】 11【考點(diǎn)六求四邊形外接圓的直徑】 13【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點(diǎn)一圓周角定理】例題：（2023·廣東梅州·?？家荒＃┤鐖D，是上的三個(gè)點(diǎn)，，則度數(shù)是．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，且，過點(diǎn)的弦與線段相交于點(diǎn)，滿足，連接，則．2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接，則的長度為．【考點(diǎn)二同弧或等弧所對的圓周角相等】例題：（2022秋·浙江嘉興·九年級平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，為⊙O的直徑，，則的度數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京東城·八年級景山學(xué)校校考期末）如圖，為的外接圓的直徑，若，則

2．（2023春·江西上饒·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，且，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是．

【考點(diǎn)三半圓(直徑)所對的圓周角是直角】例題：（2023·遼寧營口·校聯(lián)考一模）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接，．若，則．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山西忻州·九年級?？计谀┤鐖D，是的直徑，是的弦，如果．

(1)求的度數(shù)．(2)若，求的長．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D是上的點(diǎn)，且，分別與，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)；(2)若，，求的直徑．【考點(diǎn)四90度的圓周角所對的弦是直徑】例題：（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，，動點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部，連接、，若，則的最小值是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）如圖，在中，，，，D為線段上的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，則在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，求線段的最小值為．

2．（2023春·浙江·九年級專題練習(xí)）在矩形中，，，點(diǎn)F是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，交射線于點(diǎn)E，連接，則的最小值是．【考點(diǎn)五已知圓內(nèi)接四邊形求角度】例題：（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，延長至點(diǎn)，已知，那么．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，已知四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)是．

2．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，在直徑為的中，點(diǎn)，在圓上，，若，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)六求四邊形外接圓的直徑】例題：（2023春·廣東河源·九年級校考開學(xué)考試）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠C=120°．若AD=2，則AB的長為（）A． B．2 C．2 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，為正方形的外接圓，若，則的面積為（

）A． B． C． D．2．（2021·廣西賀州·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，延長AB、DC交于點(diǎn)E，且，則的面積是（

）A． B． C． D．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)均在上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是它的一個(gè)外角．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．（2023上·湖北黃岡·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為弧的中點(diǎn)，若，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023上·浙江杭州·九年級杭師大附中?？计谥校┤鐖D1為一圓形紙片，A，B，C為圓周上三點(diǎn)，其中為直徑，沿弦所在的直線翻折，交直徑于點(diǎn)D，如圖2所示，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2023上·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)D是其內(nèi)部一動點(diǎn)，且，則C，D兩點(diǎn)的最小距離為（

）

A．3 B．4 C． D．二、填空題6．（2023上·陜西西安·九年級陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為．7．（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則．

8．（2023上·北京海淀·九年級清華附中?？茧A段練習(xí)）如圖，的直徑垂直于弦，則．9．（2023上·廣東廣州·九年級廣州市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，是半圓的直徑，是上不與、重合的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．10．（2023上·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，是左側(cè)一動點(diǎn)，且，則線段長度的最大值是．

三、解答題11．（2023上·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，以為直徑的與、分別相交于點(diǎn)D、E，連接．(1)求的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)．12．（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，C、D兩點(diǎn)在上，若．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的半徑．13．（2023上·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，以為直徑的分別交于點(diǎn)．(1)求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；(2)若，求的度數(shù)．14．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點(diǎn)C，，分別平分和，的延長線交于點(diǎn)D，連接．(1)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若，，求的長．15．（2023上·江蘇·九年級期末）已知在中，，點(diǎn)M平分，平分，過點(diǎn)A、M、D的分別交、于點(diǎn)E、F．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)已知，求的半徑．16．（2023上·安徽蚌埠·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，若直