2022-2023北京市八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編：全等三角形

2022?2023北京市八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編

全等三角形

選擇題（共5小題）

1.（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，Rt^ABC中，ZA=90°,2尸平分NABC交AC于點(diǎn)P,

若P4=4cm，BC=13cm,則△BCP的面積是（）

2.（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，等邊和等邊△BCE中，A、B、C三點(diǎn)共線，AE1和

CL?相交于點(diǎn)R下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

①△ABE且△O8C

②B尸平分NABC

③AF=DF+BF

@ZAFD=60°

3.（2022秋?東城區(qū)期末）已知NA02.下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作NA'OE=N

AOB,J的尺規(guī)作圖痕跡.該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

4.（2022秋?東城區(qū)期末）如圖，將一張四邊形紙片A3C￡＞沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)。恰好落

在邊AB的中點(diǎn)。處.設(shè)Si,S2分別為△ADC和△ABC的面積，則Si和S2的數(shù)量關(guān)系

是（）

A.Si=」S2B.51=工&C.SI=2S2D.SI=3S2

32

5.（2022秋?西城區(qū)期末）在圖中，Z1=Z2,AB//CD,AB^AC^AE^CD.有下列結(jié)論:

①把△ABC沿直線AC翻折180°,可得到△AEC；

②把沿線段AC的垂直平分線翻折180°,可得到△AEC；

③把△ADC沿射線OC方向平移與0c相等的長(zhǎng)度，可得到△ABC.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二.填空題（共10小題）

6.（2022秋?順義區(qū)期末）如圖，AC與相交于點(diǎn)O,OA=OC,那么要得到△人。。絲4

COB,可以添加一個(gè)條件是____________（填一個(gè)即可）.

7.（2022秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，A￡）=AE,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，CD,BE交于點(diǎn)、

F,只添加一個(gè)條件使aABE0△ACD添加的條件是：（添加一個(gè)即可）.

8.（2022秋?懷柔區(qū)期末）已知：如圖，C為8。上一點(diǎn)，AB=AD.只需添加一個(gè)條件則

可證明△ABCgAAOC.這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

9.（2022秋?密云區(qū)期末）已知：如圖，AB平分/CAD.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條

件,使得△ABC之△A2ZX（要求：不添加輔助線，只需填一個(gè)答

案即可）

C

10.（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC.在BC上截取8。

=BA,作/ABC的平分線與相交于點(diǎn)P,連接PC.若△ABC的面積為8cm2,則4

2PC的面積為cm1.

H.（2022秋?東城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A,D,B,E在同一條直線上，AD=BE,AC//DF.添

加一個(gè)條件，使得△ABCg△。跖.不增加任何新的字母或線，這個(gè)條件可以

是___________________.

12.（2022秋?東城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BC=9,C￡）是NAC2的平分線，DE1AC

于點(diǎn)E,DE=3.則△BCD的面積為.

13.（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABOC中，ZABD=60°,ZD=90°,8c平

分/ABD,AB=3,BC=4.

（1）畫出△ABC的高CE；

（2）△ABC的面積等于.

14.（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=50°,于點(diǎn)

MC_LBC于點(diǎn)C,MC=BC.點(diǎn)、E,點(diǎn)尸分別在線段A。，AC上，CF=AE,連接MF,

BF,CE.

（1）圖中與MP相等的線段是;

（2）當(dāng)8F+CE取最小值時(shí)°.

15.（2022秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，為了測(cè)量某河道的寬度，小明設(shè)計(jì)了如下方案:

（1）從2點(diǎn)出發(fā)沿與A8垂直的方向，走出一段距離并標(biāo)注為點(diǎn)C;

（2）繼續(xù)沿此方向走到與8c相同的距離并標(biāo)注為點(diǎn)。；

（3）從點(diǎn)。出發(fā)沿與BD垂直的方向走出一段距離標(biāo)注為點(diǎn)F-,

（4）在。尸上找到了一點(diǎn)E能夠通過(guò)點(diǎn)C看到點(diǎn)A.

測(cè)量DE的長(zhǎng)度即為該河道的寬度

此方案用到了一個(gè)重要的兩個(gè)三角形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是；這個(gè)數(shù)學(xué)知

識(shí)成立的依據(jù)是.

三.解答題（共9小題）

16.（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P在/AOB的平分線上，OA^OB,求證：AP=BP.

17.（2022秋?順義區(qū)期末）已知：如圖，AB=DE,BC=EF,AD=CF.求證：ZB=ZE.

18.（2022秋?門頭溝區(qū)期末）已知：如圖，點(diǎn)、B,F,C,ET在一條直線上，AB=DE,AB

//DE,BF=EC.

求證：△ABC四△DEF.

19.（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，A,。兩點(diǎn)在2c所在直線同側(cè)，AB±AC,BD±CD,垂

足分別為A,D.AC,8。的交點(diǎn)為E,AB=DC.求證：BE=CE.

20.（2022秋?密云區(qū)期末）已知：在RtZsABC中，ZACB=90°,ZA=30°,4B邊的垂

直平分線分別交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：DE=DC；

（2）連接EC,若AB=6,求△EBC的周長(zhǎng).

21.（2022秋?門頭溝區(qū)期末）如圖，點(diǎn)尸在NA02的平分線上，PC_LOA于點(diǎn)C,ZAOB

=30°,點(diǎn)。在邊OB上,且OO=OP=2.求線段CP的長(zhǎng).

22.（2022秋?東城區(qū)期末）如圖，已知AC=AE,NBAD=/CAE.求證：BC=

DE.

A

L2

D

23.（2022秋?順義區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的

平分線的方法.

小惠說(shuō)：如圖，我用兩把完全相同的直尺可以作出角的平分線.畫法如下：（1）第一把

直尺按圖1所示放置，使一條邊和射線對(duì)齊；

（2）第二把直尺按圖2所示放置，使■條邊和射線OA對(duì)齊；

（3）如圖3,兩把直尺的另一條邊相交于點(diǎn)P,作射線OP.射線。尸是NAOB的平分線.

小旭說(shuō)：我用兩個(gè)直角三角板可以畫角的平分線.

小宇說(shuō)：只用一把刻度尺就可以畫角的平分線.

請(qǐng)你也參與探討，解決以下問(wèn)題：

（1）小惠的做法正確嗎？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明依據(jù)，如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你參考小旭或小宇的思路，或根據(jù)自己的思路，畫出圖4中/。E的平分線，并

簡(jiǎn)述畫圖的過(guò)程.

24.（2022秋?西城區(qū)期末）在△ABC中，AB=AC（：AB<BC\在2C上截取連

接AD在△A8C的外部作且BE交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)作圖與探究：

①小明畫出圖1并猜想AE=AC同學(xué)小亮說(shuō)“要讓你這個(gè)結(jié)論成立，需要增加條件：Z

ABC=°

請(qǐng)寫出小亮所說(shuō)的條件；

②小明重新畫出圖2并猜想他證明的簡(jiǎn)要過(guò)程如下:

小明的證明：

在△ABE與△ZMC中，

(ZABE=ZDAC

'AB=AC，

ZBAE=ZADC

可得△ABE四△ZMC.(ASA)

請(qǐng)你判斷小明的證明是否正確并說(shuō)明理由；

(2)證明與拓展：

①借助小明畫出的圖2證明BE=