七年級數(shù)學(xué)下冊專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：二元一次方程組

專題07《二元一次方程組》選擇題'填空題重點(diǎn)題型分類

專題簡介：本份資料專攻《二元一次方程組》中“二元一次方程組的概念”、“二元一次方

程組的解”、“已知方程組的解求系數(shù)”、“涉及三個(gè)未知數(shù)的方程”、“方程組有解的情

況”選擇、填空重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。

考點(diǎn)1：二元一次方程的概念

方法點(diǎn)撥：有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫

做二元一次方程.

注意：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：

(1)在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).

(2)“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)是1.

(3)二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.

_1X

1.有下列方程：①孫=1；@2x=3y；③x-1=2；(4)x2+y=3；=3j-l；@ax2+

2x+3y=0(a=0),其中，二元一次方程有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】略

2.若關(guān)于x,y的方程7/1+(加+1》=6是二元一次方程，則入的值為()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出帆1=1且加+170,再求出答案即可.

【詳解】解：???關(guān)于X,y的方程7X網(wǎng)+(心+1》=6是二元一次方程，

.?.同=1且加+1w0,

解得:m=\,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

3.若(a-2)/H+3y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a的值()

A.-2B.3C.3或一3D.2或一2

【答案】A

【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方

程可得：同-1=1,且。-2#),解可得答案.

【詳解】解：由題意得：|a|-l=l,且a-2#),

解得：a=-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有

2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.

4.若關(guān)于X,V的方程無m+"+5/"f+2=8是二元一次方程，則加〃的值是.

【答案】0

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的方程是二

元一次方程，建立方程組計(jì)算即可.

【詳解】解：???關(guān)于X,7的方程/+"+5/"-"+2=8是二元一次方程，

[m+n=l

\m—n+2=\

故答案為：o.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程組的解法，代數(shù)式的值，根據(jù)方程

的定義構(gòu)造方程組是解題的關(guān)鍵.

5.若-斗油+2=3是二元一次方程，貝[]°-6=_.

【答案】3

【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義求出。、b的值，然后代入a-b計(jì)算即可.

【詳解】解：?.Pa-+乃+2=3是二元一次方程，

■■.2a-3=1,b+2=1,

■?■a—2,b--1,

則a-b=2-(-1)=2+1=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)

鍵.方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二

元一次方程.

6.方程(a+l)x+(aT)y=0,當(dāng)今_時(shí)，它是二元一次方程，當(dāng)a=時(shí)，它是一元一

次方程.

【答案】±1-1或1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得分兩種情況討論，當(dāng)4+1=0,即。=-1時(shí)；當(dāng)

。一1=0,即。=1時(shí)，方程為一元一次方程，即可得。的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得

。+140且4一1片0,解可得a的值.

【詳解】解：：關(guān)于x的方程(a+l)x+(a-l)y=0,是二元一次方程，

a+1W0且a—1W0,

解得：。*±1；

?.■方程(a+l)x+(a-l)y=0,是一元一次方程，分類討論如下:

當(dāng)a+l=O,即a=T時(shí)，方程為-2y=0為一元一次方程；

當(dāng)a-1=0,即a=l時(shí)，方程為2x=0為一元一次方程；

故答案是：士1;-1或1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次

方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方

程.二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的

方程叫做二元一次方程.

7.方程2x-y=3是元次方程，它可以變形為＞=,也可以變形為

x=.

【答案】二一2x-3-

【分析】如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都為1次，那么這個(gè)整式方

程就叫做二元一次方程.根據(jù)定義和等式性質(zhì)可得.

【詳解】方程2x-y=3是二元一次方程，它可以變形為V=2x-3,也可以變形為》=審

M林心生___y+3

故答案為：一，一，2x—3,--—

【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二元一次方程.理解二元一次方程的定義和等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

考點(diǎn)2：二元一次方程的解

方法點(diǎn)撥：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的

一個(gè)解.

對二元一次方程的解的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①一般地，一個(gè)二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，且每一個(gè)解都是指一對數(shù)值，而

不是指單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的值；

②二元一次方程的一個(gè)解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的值；反過來,

如果一組數(shù)值能使二元一次方程左右兩邊相等，那么這一組數(shù)值就是方程的解;

③在求二元一次方程的解時(shí)，通常的做法是用一個(gè)未知數(shù)把另一個(gè)未知數(shù)表示

出來，然后給定這個(gè)未知數(shù)一個(gè)值，相應(yīng)地得到另一個(gè)未知數(shù)的值，這樣可求

得二元一次方程的一個(gè)解.

1.已知x=2,y=-1是方程辦+y=3的一組解，則。的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】把尸2,尸-1代入方程ax+y=3中，得到2a-l=3,解方程即可.

【詳解】???x=2,y=-1是方程辦+尸3的一組解，

?1-2a-l=3,

解得a=2,

故選4

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解即使方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，一元一次方程

的解法，正確理解定義，規(guī)范解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2.已知尤=3,y=—2是方程2》+沖=8的一個(gè)解，那么加的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)題意把x=3,y=—2代入方程2x+’*y=8,可得關(guān)于根的一元一次方程，解

方程即可求出m的值.

【詳解】解：把x=3,y=—2代入方程2x+叼=8,可得：

6—2m—8,解得：m=-l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元

一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

3.方程x+y=6的正整數(shù)解有（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.無數(shù)個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)題意求二元一次方程的特殊解，根據(jù)解為正整數(shù)，分別令龍=123,4,5進(jìn)而求

得對應(yīng)V的值即可

尸x—3'I[—x=4[[xg=5共5個(gè)

【詳解】解：方程的正整數(shù)解有

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用/、8兩種型號的車輛，N種車每輛有8個(gè)座位，

8種車每輛有4個(gè)座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載，那么可以租用輛N

種車.

【答案】1或2##2或1

【分析】設(shè)租用A型車x輛，B型車了輛，再列方程8x+4y=20,再求解方程的正整數(shù)解即

可.

【詳解】解：設(shè)租用A型車x輛，B型車V輛，則

8x+4y=20,

\y—5-2x,

由題意得：為正整數(shù)，

==

\TIx1，或T1x2

T/=3jy=l

所以租用A型車1輛或2輛，

故答案為：1或2

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，掌握“利用二次元一次方程的正整

數(shù)解確定方案”是解本題的關(guān)鍵.

5.若j_1是方程x+ay=3的一個(gè)解，則。的值為.

【答案】-1

【分析】將x=2,了=-1代入方程可得一個(gè)關(guān)于。的一元一次方程，解方程即可得.

【詳解】解：由題意，將x=2,y=T代入x+即=3得：2-°=3,

解得。=T,

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定義

（一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解

題關(guān)鍵.

6.小明心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2,然后加3,再將所得的新數(shù)乘5,最后加原

兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，結(jié)果是94.算算看小明心里想的兩位數(shù)是.

【答案】79

【分析】設(shè)小明想的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為。，十位數(shù)字為6,根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)

1<6<9,0%W9且a,b為整數(shù)，從而確定二元一次方程的解.

【詳解】解：設(shè)小明想的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為。，十位數(shù)字為6,由題意可得：

5⑵+3）+a=94,

整理，可得：106+。=79,

"l<b<9,0<a<9_S.a,6為整數(shù)，

■?■a—9,6=7,

???小明心里想的兩位數(shù)是79.

故答案為：79

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

[x=1

7.已知<C是方程"+勿=5的一組解，貝！!”26-4=

卜二-2

【答案】1

fx=1

【分析】把0代入方程?+切=5得出。-26=5,再變形，最后代入求出即可.

[y=-2

[x=\

【詳解】解：：.是關(guān)于X、7的方程依+如=5的一組解，

卜=-2

，代入得：a—2b—5,

a-2￡>-4=(a-2&)-4=5-4=1,

故答案是：L

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是能夠整體代入求

值.

8.在二元一次方程3x+y=12的解中，x和y是相反數(shù)的解是.

fx=6

【答案】〃

b=-6

【分析】根據(jù)x和y是相反數(shù)可得尤=-修然后代入原方程求解即可.

【詳解】解：和y是相反數(shù)，

??x~~~yj

把彳=-y代入原方程中，可得：-3尸y=12,

解得：y=-6,

，x=6,

,fx=6

???在二元一次方程3x+y=12的解中，x和歹是相反數(shù)的解是(/

。=—6

(x=6

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解和互為相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

9.某銷商10月份銷售8、C三種奶茶的數(shù)量之比為2：3：4,/、B、C三種奶茶的單價(jià)之

比為1：2：3.11月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種奶茶的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)?/p>

調(diào)整，預(yù)計(jì)11月份三種奶茶的銷售總額將比10月份有所增加，其中A奶茶增加的銷售額

占11月份銷售總額的看,/、C奶茶的銷售額之比是2：9.11月份三種奶茶的單價(jià)之和比

23

10月份增加11月份C奶茶的數(shù)量在10月份基礎(chǔ)上上調(diào)50%,/、8奶茶的數(shù)量不變,

36

則11月份/、8奶茶的單價(jià)之比為一.

【答案】9:7

【分析】根據(jù)三種飲料的數(shù)量比、單價(jià)比，可以按照比例設(shè)未知數(shù)，即10月份/、2、C三

種飲料的銷售的數(shù)量和單價(jià)分別為2a、3a、4a；b、2b、3b.可以表示出10月份各種飲料

的銷售額和總銷售額.因問題中涉及到/的10月銷售數(shù)量，因此可以設(shè)11月份”的銷售

量為x,再根據(jù)411月份的單價(jià)求出11月份/的銷售額和。的銷售額.可以根據(jù)飲料增加

的銷售額占11月份銷售總額比，用未知數(shù)列出等式關(guān)鍵即可求解出.

【詳解】解：由題意可設(shè)10月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量為2。、3a、4a,單價(jià)

為6、2b、36；11月份A的銷售量為尤，

則11月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量為2。、3。、6a；

10月份奶茶銷售額為2a-b+3a-2b+4a-3b^,20ab,

11月份A種奶茶的銷售額為：2ax,

；/、C奶茶的銷售額之比是2:9,

.?.11月份C種奶茶的銷售額為：9ax，

.?.11月份C種奶茶的價(jià)格為1.5x,

,??11月份三種奶茶的單價(jià)之和比10月份增加孑，

36

2359

,11月份三種奶茶的單價(jià)之和為3+2b+35)(1+—)=—b,

366

5059

.T1月份B種奶茶的單價(jià)為：-x-1.5x)=-2.5%),

oo

???/奶茶增加的銷售額占II月份銷售總額的A.

159

2ax—2ab=一[1\ax+3a(—b—2.5x)],解得x=3b,

106

59,一7,

..—b—2.5x=—b

63f

7

...3b:—b=9:7.

3

即11月份A、8奶茶的單價(jià)之比為為9:7.

故答案為：9:7.

【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個(gè)參數(shù)，并用整體法解題

是關(guān)鍵.

10.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.如果一個(gè)二

元一次方程的解中兩個(gè)未知數(shù)的絕對值相等，那么我們把這個(gè)解稱做這個(gè)二元一次方程的等

模解.二元一次方程2x-5y=7的等模解是—.

7

X=——

3X=1

【答案】或

77=-1

【詳解】解：根據(jù)題意得：＜\x=V4=7或(bX一=—v;二7

7

x=——

故答案為：,1

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是需要分兩種情況解方程組，注意不要

漏解.

考點(diǎn)3：已知方程組的解求系數(shù)

方法點(diǎn)撥：把方程的解代入原方程此時(shí)原方程就變成含有未知系數(shù)的方程了從

這個(gè)方程中解出你要求的未知數(shù)

1.若關(guān)于X、y的二元一次方程=的解，也是方程3x+y=20的解，則加的值為

[3x-2y=/m

)

A.-3B.-2C.2D.無法計(jì)算

【答案】C

【分析】將心看作已知數(shù)值，利用加減消元法求出方程組的解，然后代入3x+y=20求解即

可得.

x+2y=5m@

【詳解】解:

3x-2y=7加②

①+②得：4x=12m,

解得：x=3m,

將x=3加代入①可得：豳a?科骸safe

解得：y=m,

x=3m

??.方程組的解為:

y=m

???方程組的解也是方程3%+?=20的解,

代入可得9m+m=20,

解得m=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查解二元一次方程組求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題

關(guān)鍵.

x+2y=3k

2.若方程組X-的解滿足2x+X，則人的值可能為（)

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】將兩個(gè)方程組相加得到：2x+y=3k-3,再由弘-3>0即可求出左>1進(jìn)而求解.

,[x+2y=3"?①

【詳解】解：由題意可知：.，臺，

[x-y=-3…②

將①+②得至IJ：2x+y=3k-3,

?.-2x+y>0,

3k—3>0,

解得k>1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法及不等式的解法，解題關(guān)鍵是求出2x+y=3E-3,

進(jìn)而求出發(fā)的取值范圍.

\x=-2\ax+by=\

3.若?是方程組八-7的解，則（。+6）（。-6）的值為（）

[y=1[bx+ay=/

A.16B.-1C.-16D.1

【答案】C

【分析】把x與y的值代入方程組，求出。+8與a）的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

[x=_2j_2a+Z?—1

【詳解】解：把,代入方程組得”.

[y=1[~2b+a=~

兩式相加得a+b=-8；

兩式相差得："-"=2,

（a+b）｛a-b）=-16,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未

知數(shù)的值.

[x=3k

4.己知”是關(guān)于了,7的二元一次方程2x-y=27的解，則左的值是（）

=-3k

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】A

\x=?）k

【分析】將j丫=_3上代入關(guān)于x,y的二元一次方程2x-y=27得到關(guān)于k的方程，解這個(gè)方

程即可得到k的值.

\x=3k

【詳解】解：將’,代入關(guān)于無，了的二元一次方程2x-y=27得：

[y=-3k

2x3化（-3左）=27.

-,?k=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入原方程是解

題的關(guān)鍵.

ax-by=-4x—2a(x+3)-b(y-1)=-4

5.若關(guān)于x,y的方程組的解是,則方程組的解

ax+by=87=3a(x+3)+b(y-1)=8

是（)

x=-lx=2x=1x=5

A.B.C.D.

y=4y=3y=-4y=2

【答案】A

x+3=2

【分析】通過觀察所給方程組的關(guān)系可得.1,求出X、7即可.

y-l=3

ax-by=-4x=2

【詳解】解：???關(guān)于x,y的方程組/。的解是

ax+by=Qy=3

2a-3b=-4

2。+3b=8

a{x+3)-b(y-1)=-4

又：

a(x+3)+b(y-1)=8

x+3=2

7-1=3

x=-l

解得

y=4

心+3)-6"-1)=-4x--l

方程組a(x+3)+6(y-l)=8的艇為

j=4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間的關(guān)系.

3x+5y=6_

6.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+^l。給出下列結(jié)論：①當(dāng)X時(shí),此方程組

無解；②若此方程組的解也是方程6》+15^=16的解，則上=10；③無論整數(shù)左取何值，此

方程組一定無整數(shù)解（X、》均為整數(shù)），其中正確的是（）

A.①②③B.①③C.②③D.①②

【答案】A

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法逐個(gè)判斷即可.

3x+5y=6

【詳解】???當(dāng)先=5時(shí)，方程組為3x+5y=l。,此時(shí)方程組無解

結(jié)論①正確

2

x=—

3x+5y=63

由題意，解方程組6x+15y=16得：’

4

y=-

5

2424

才巴x=>=1代入3%+處=10得3x§+1左=10

解得上=10,則結(jié)論②正確

。20

x=2-----------

3x+5y=63左-15

???解方程組3x+@=10得：<

4

y=----

k-5

又?.?左為整數(shù)

\%、歹不能均為整數(shù)

，結(jié)論③正確

綜上，正確的結(jié)論是①②③

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解與解法，掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)

鍵.

7.若關(guān)于"的二元一次方程組[\x—x+y=32m1+1的解滿足工+以，則"的值為

【答案】-1

【分析】由①+②，得：2x+2y=2m+4,從而得到x+廣加+2,再由田產(chǎn)1,可得到

加+2=1,即可求解.

,[x-y=2m+l@

【詳解】解：,/，

[x+3y=3②

由①+②，得：2x+2y=2m+4,

：.x+y=m+2,

"x+y=l,

m+2-i,解得：m=-l.

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到x+y=M+2

是解題的關(guān)鍵.

(x=lfx=0

8.已知2和。都是方程辦-y=方的解，則非的平方根等于

卜=3[y=-2

【答案】±5

【分析】由題意根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于。，b的方程組，進(jìn)而解方程組，再根據(jù)

有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的平方根的定義即可得答案.

【詳解】解：由「[x=1叱[%=70都是方程辦一…的解，

a-3=b

可得:

0—(—2)=6

a=5

解得:

b=2

。的值是5,6的值是2

ab=52=25

25的平方根為：±5

\ab的平方根為：±5

故答案為：±5

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，平方根的定義，注意利用方程的解滿足方程得出關(guān)于

a,b的方程組是解題的關(guān)鍵.

fx=1[mx+ny=1

9.已知，是二元一次方程組-I的解，則加〃的相反數(shù)為

=i[nx-my=1

【答案】-12

fx=1

【分析】把"弋入方程組求出m,n即可；

口=1

[x=1、\mx+ny=lm+n=7①

【詳解】把I中得:

口=1-my=1n—m=1②

①+②得：2〃=8,

解得：〃=4,

把〃=4代入①中得：m=3,

fm=3

??.方程組的解是“，

???mn=3x4=12,

??.mn的相反數(shù)是-12；

故答案是：-12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，代數(shù)式求值，相反數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

(x-1[2ax+y=711

10.已知。是關(guān)于x,＞的二元一次方程組n〈的解，則:的值為

[y=3/[x-(6-l)y=-523

【答案】0

IX=1

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二元一次方程組的性質(zhì)，將.代入到原方程組，得到關(guān)于。

卜=3

和b的二元一次方程組，通過求解即可得到。和6,結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答

案.

【詳解】“,.是關(guān)于'，V的二元一次方程組=的解

叫f昨x=13代入到f'la-x(+Z>y-=l)7j=-5>^|1l2-a3+(36=-l7)=-5

—a--Z?=l—1=0

23

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程

組的性質(zhì)，從而完成求解.

考點(diǎn)4：涉及三個(gè)未知數(shù)的方程

方法點(diǎn)撥：(1)先列出三元一次方程組，再化簡為二元一次方程組，接著再化成

一元一次方程，解出一個(gè)未知數(shù)的值,然后代入求出第二、第三個(gè)未知數(shù)的值.(2)

求出相關(guān)量。設(shè)“比例系數(shù)”是解有關(guān)量比的問題的常用方法。

1.若x+y+zw0且21+z=2x+y=2z+x",則左的值為()

xzy

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】利用已知得出2y+z=fcr①，2x+y=kz②，2z+x=如③，進(jìn)而求出3G+y+z)=

k(x+y+z),再利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：

xzy

2y+z^~kx(^)

<2x+y=kz(^),

2z+x=ky(^)

二①+②+③得：

3(x+y+z)=k(x+j+z),

3(%+y+z)~k(x+y+z)=0,

3(x+y+z)(3—左)=0,

因?yàn)閤+y+z不等于0,

所以3-左=0,

即左=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程組、比例的性質(zhì)，正確將已知變形得出38+y+z)

k(x+y+z)是解題關(guān)鍵.

a+2b+3c=0ab+bc+ca/

2.設(shè)非零實(shí)數(shù)以b、。滿足2a+3"4c=。則行—的值為()

]_

A.B.0CID.1

2

【答案】A

【分析】把已知方程組的兩個(gè)方程相減，求出a+b+c的值，再把所得的等式兩邊同平方，進(jìn)

行化簡變形，即可求出所求式子的值.

Q+26+3。=0①

【詳解】

2。+3b+4。=0②

②一①得：a+b+c=0,即：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ca+bc)=0,

???ab+bc+ca=—(a2+b2+c2),

ab+bc+ca1

a2+b2+c2=~2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組以及分式的求值，熟練掌握加減消元法以及等式的基

本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

3.已知xyz^O,且]，則x：y：z等于()

[x+4y-3z=0

A.3：2：1B.1：2：3C.4：5：3D.3：4：5

【答案】B

【分析】由廠，，，①x3+②x2,得出x與y的關(guān)系式，①x4+②、5,得出x

[x+4y-3z=0②

與Z的關(guān)系式，從而算出xyz的比值即可.

4x—+2z—O(X)

【詳解】???

x+4y-3z=0@

???①x3+②X2,得2x=y,①義4+②x5,得3x=z,

???x：y：z=x：2x：3x=l：2：3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關(guān)

鍵.

4.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方把信息加密后發(fā)送給接收方，接收方收到信

息解密后才能使用信息，加密規(guī)則為：a,b,c加密為。+2b,2b+c,2c.例如：1,2,

3加密后為5,1,6,當(dāng)接收方收到信息6,10,16時(shí)，發(fā)送方發(fā)送的信息為（）

A.4,1,1B.4,6,7C.4,1,8D.1,6,8

【答案】C

a+2b=6①

【分析】由題意建立方程組，26+c=10②，解方程組可得答案.

2c=16③

a+2b=6①

【詳解】解：由題意得：2b+c=10②

2c=16③

由③得：c=8,

把c=8代入②得：6=1,

把6=1代入①得：。=4,

Q=4

所以：6=1.

c=8

所以發(fā)送方的信息是4,1,8.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義下的三元一次方程組，掌握解三元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

f3%+）,一k

5.已知~7。如果x與y互為相反數(shù)，那么（）

—y=4左+3

33

A.k=0B.k=—C.k=-D.k=一1

44

【答案】D

【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y,即解關(guān)于x、y的方程組，再代入含k的方程中即

得.

3x+y=k,①

【詳解】由題意得x-y=4左+3,②，

x+y=Q,（3）

3

x=2k-\—

2

②+③，得

3

y=-2K——

2

代入①，得上=一1,

故選：D

【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法.通過解方程組，了解把‘三元"轉(zhuǎn)化為‘二

元”、把“二元"轉(zhuǎn)化為'一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為'已知”和把

復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法.解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元.解題之前先觀察方

程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方

程組.

x+y=8

6.如果方程組＜y+z=6的解使代數(shù)式履+2y-3z的值為8,貝ljk=()

z+x=4

A.—B.—-C.3D.-3

33

【答案】A

【分析】解方程組，求出x,y,z的值，將x,y,z的值代入fcc+2y-3z=8中，即可求出k

的值.

x+y=8①

【詳解】)+z=6②

z+x=4③

①-②，得

x-z=2④

③+④，得

69

解得，x=3

將x=3代入①，得

尸5,

將x=3代入③，得

z=\,

故原方程組的解是、=3,y=5,z=l,

x+y=8

又???方程組＜y+z=6的解使代數(shù)式kx+2y-3z的值為8,

z+x=4

?,?3左+2x5-3x1=8,

解得，k=—,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

7.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺

攤(簡稱擺攤)三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食，外賣，擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為

3：5：2,隨著促銷消費(fèi)政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤

增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的三2，則擺攤營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額7的為使堂

食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額

之比是.

【答案】1：8

【分析】設(shè)6月份堂食、外賣，擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a,5a,2a,設(shè)7月份總的增加

營業(yè)額為5x,擺攤增加的營業(yè)額為2x,7月份總營業(yè)額206,擺攤7月份的營業(yè)額為76,

堂食7月份的營業(yè)額為86,外賣7月份的營業(yè)額為56,根據(jù)題意，列出方程組，即可.

【詳解】設(shè)6月份堂食、外賣，擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a,5°,2?,設(shè)7月份總的增加

營業(yè)額為5x,擺攤增加的營業(yè)額為2x,7月份總營業(yè)額20b,擺攤7月份的營業(yè)額為76,

堂食7月份的營業(yè)額為86,外賣7月份的營業(yè)額為5b,

由題意可得：虛一加"

10a-Sx

X

a=一

解得：6

b=-

[3

，7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比=(5b-5a)：20b=l：8,

故答案為：1：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，列出方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.若實(shí)數(shù)。也c滿足12/+7〃+5/同一46卜|一16o-16,則〃+b+c=.

【答案】-2；

【分析】把原式化為3(2a-陽+(26+|c『+4(c+2y￡0,可得

3(2加陽+3+上『+4?+2)2=0,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解a,b,c,從而可得答案.

【詳解】解:1?-12a2+7Z>2+5c2<12a|/)|-46|c|-16c-16,

\12a2-Ua\b\+3b2+4b2+4b\c\+c2+4c2+16c+16￡0,

\3(2a-晰+(2b+附+4(C+2)2￡0,

而3(2a-+(26+|cy+4(c+2「30,

3(2a-網(wǎng))~+(26+卜『+4(c+2)~=0,

1_1

|2?-H=0[a=2

\〕26+M=0,解得：|6=一1,

jc+2=0j：c=-2

I

\a+b+c=--1-2=-2—

22

故答案為：-21

【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值，因式分解

的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

.x+yy+zx+z,

9.已知==-2，貝ljx+2y+z=.

【答案】-10

【分析】根據(jù)題目已知條件可得：x+y=-4,y+z=-6,x+z=-8,把x+2y+z變形為

(x+y)+(y+z)代值即可得出答案.

x+yy+zx+z.

【詳解】J----=----=----=—2,

234

x+y=-4

-2即<y+z=-6,

x+z=-8

x+z_

4

x+2y+z=(x+y)+(y+z)——4+(—6)=-10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到已知與待求式之間的關(guān)系.

10.設(shè)%,。2，…，%必是從I,o,-1這三個(gè)數(shù)取值的一列數(shù),若％+&+...+出必=69,

(4+1)2+Q+1)2--+4021+1)2=400°,則4,。2，…,。2021中為0的個(gè)數(shù)是___.

【答案】180

【分析】首先根據(jù)(。/+1)2+(即+1)2^---+(。2破/+1)2得到a/+a聲--打2破/+2159,然后

x+y+z=2021

設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)-1，z個(gè)0,得到方程組，1%+(-l)7+@z=69,解方程組即

黃+(-n+2159=4000

可確定正確的答案.

【詳解】解:(.Oj+1)2+(的+1)2+…+(020/8+1)2=。/+0/+…+。20//+2(。/+。2+…+。2〃8)

+2018

=aj2+a22^~**,~^ci20182^X69+2018

—a―+即4...+/0謂+2156,

設(shè)有x個(gè)1,歹個(gè)-1,Z個(gè)0

x+y+z=2021

<l,x+（-l）^+0,z=69,

l2-x+（-l）2-y+02-z+2159=4000

化簡得x-y=69,x+y=1841,

解得x=955,y=886,z=180,

,有955個(gè)1,886個(gè)-1,180個(gè)0,

故答案為：180.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度

較大.

考點(diǎn)5：方程組有解的情況

方法點(diǎn)撥：當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)都被消為零，而方程左邊為不為零的常數(shù),右邊等于零時(shí)

無解如：x+y=l,x+y=2消元得：1=0則此方程無解

[mx-3y=9

1.若二元一次方程組'',無解，則加為（）

[2x-y=1

A.9B.6C.-6D.-9

【答案】B

【分析】根據(jù)二元一次方程組無解的問題可直接進(jìn)行求解.

\mx-3y=9①

【詳解】解：由。可得：

=1②

①-②*3得：（m-6）x=6,

???二元一次方程組無解，

.-.m-6=0,解得：加=6；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)

鍵.

[ax-y=9

2.整數(shù)。使得關(guān)于x,了的二元一次方程組。?的解為正整數(shù)（了,y均為正整

[5x-y=1

數(shù)），且使得關(guān)于x的不等式組<3（2X+11）"9無解，則。的值可以為（）

x-a<1

A.4B.4或5或7C.7D.11

【答案】B

8

「x=----

【分析】先解方程組得屋，根據(jù)x、y為正整數(shù)可求得a,再解不等式組，根據(jù)不

27-a

等式組無解可得a的取值范圍，據(jù)此可求得a值.

\ax-y=9

【詳解】解：解二元一次方程組2-得：