2023年北京市初三二模數(shù)學試題匯編:解直角三角形及其應用_第1頁
2023年北京市初三二模數(shù)學試題匯編:解直角三角形及其應用_第2頁
2023年北京市初三二模數(shù)學試題匯編:解直角三角形及其應用_第3頁
2023年北京市初三二模數(shù)學試題匯編:解直角三角形及其應用_第4頁
2023年北京市初三二模數(shù)學試題匯編:解直角三角形及其應用_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學匯編解直角三角形及其應用一、單選題1.(2023·北京石景山·統(tǒng)考二模)如圖,在中,,.點P是邊上一動點(不與C,B重合),過點P作交于點.設,的長為,的面積為,則與x,S與滿足的函數(shù)關系分別為(

A.一次函數(shù)關系,二次函數(shù)關系 B.反比例函數(shù)關系,二次函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系,反比例函數(shù)關系 D.反比例函數(shù)關系,一次函數(shù)關系二、解答題2.(2023·北京順義·統(tǒng)考二模)如圖,,分別與相切于,兩點,是的直徑.

(1)求證:(2)連接交于點,若,,求的長.3.(2023·北京平谷·統(tǒng)考二模)在平面直角坐標系中,對于,其中,,給出如下定義:將邊繞點逆時針旋轉60°得到線段,連接,與的過點A的高線交于點,將點關于直線對稱得到點,我們稱為的留緣點.

(1)若,,請在圖中畫出的留緣點,并求出點的坐標;(2)已知,,若線段上存在的留緣點,求的取值范圍.4.(2023·北京東城·統(tǒng)考二模)已知線段是的弦,點在直線上.對于弦和點,給出如下定義:若將弦繞點逆時針旋轉得到線段,恰好也是的弦,則稱弦關于點中心映射,點叫做映射中心,叫做映射角度.

(1)如圖1,點是等邊的中心,作交于點.在三點中,弦關于點_________中心胦射;(2)如圖2,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,的角平分線交軸于點.若與線段相交所得的弦關于點中心映射,直接寫出的半徑的取值范圍;(3)在平面直角坐標系中,的半徑為2,線段是的弦.對于每一條弦,都有相應的點,使得弦關于點中心映射,且映射角度為.設點到點的距離為,直接寫出的取值范圍.5.(2023·北京東城·統(tǒng)考二模)如圖,的直徑與弦相交于點,且,點在的延長線上,連接.

(1)求證:是的切線;(2)若,求半徑的長.6.(2023·北京東城·統(tǒng)考二模)如圖,在中,,點為中點,過點分別作的平行線,相交于點.(1)求證:四邊形為矩形;(2)連接,若,求的長.7.(2023·北京西城·統(tǒng)考二模)如圖,在中,邊繞點B順時針旋轉()得到線段,邊繞點C逆時針旋轉得到線段,連接,點F是的中點.

(1)以點F為對稱中心,作點C關于點F的對稱點G,連接.①依題意補全圖形,并證明;②求證:;(2)若,且于H,直接寫出用等式表示的與的數(shù)量關系.8.(2023·北京海淀·統(tǒng)考二模)在平面直角坐標系中,對于和點(不與點重合)給出如下定義:若邊,上分別存在點,點,使得點與點關于直線對稱,則稱點為的“翻折點”.(1)已知,.①若點與點重合,點與點重合,直接寫出的“翻折點”的坐標;②是線段上一動點,當是的“翻折點”時,求長的取值范圍;(2)直線與軸,軸分別交于,兩點,若存在以直線為對稱軸,且斜邊長為2的等腰直角三角形,使得該三角形邊上任意一點都為的“翻折點”,直接寫出的取值范圍.9.(2023·北京昌平·統(tǒng)考二模)如圖,是直徑,是上一點,過點作直線,使.(1)求證:是的切線;(2)點是弧中點,連接并延長,分別交于點,若,,求線段的長.

參考答案1.A【分析】先求出,再求出,然后解得到,,進而得到,,由此即可得到答案.【詳解】解:∵在中,,,∴,∵,∴,∵,∴,在中,,,∴,,∴與x,S與滿足的函數(shù)關系分別為一次函數(shù)關系,二次函數(shù)關系,故選A.【點睛】本題主要考查了解直角三角形,等邊對等角,列函數(shù)關系式,正確求出,是解題的關鍵.2.(1)證明見解析(2)【分析】(1)根據(jù)切線長定理和切線的性質可得,,,根據(jù)等腰三角形三線合一性質可得,可得,,得到,從而得證;(2)根據(jù)余弦,正弦的定義及勾股定理可得,從而有,,代入計算即可得出答案.【詳解】(1)證明:如圖,連接,交于點.∵、為的切線,∴,,,∴,,∴,∴,∴,∴.

(2)解:∵是的直徑,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∴的長為.

【點睛】本題考查切線長定理,切線的性質,等腰三角形三線合一性質,直徑所對的圓周角是直角,解直角三角形,勾股定理.正確的添加輔助線是解題的關鍵.3.(1)(2)或【分析】(1)先根據(jù)題意畫出圖形,然后再說明四邊形是菱形,即;再確定點P的坐標,最后根據(jù)關于確定點Q的坐標即可;(2)設直線與y軸交于點,由題意可得的所有留緣點在以K為圓心為半徑的圓上,然后分和兩種情況,分別畫出圖像,根據(jù)勾股定理、兩點間距離公式和圓的性質列方程求解即可解答.【詳解】(1)解:如圖:當,時,點Q即為的留緣點,連接,

∵,,∴,,,∴是等邊三角形,∴,∵將邊繞點逆時針旋轉60°得到線段,∴,∴是等邊三角形,∴,∴四邊形是菱形,∴,

∵,∴,∴,∵,,∴點P與點Q關于直線對稱,∴.(2)解:設直線與y軸交于點,則由題意,如圖:的所有留緣點在以K為圓心為半徑的圓上,當時,如圖:,

∴,解得:,∴;如圖:當點時,

由題意,,解得.∴,綜上,的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、解直角三角形、圓的性質、菱形的判定與性質等知識點,正確畫出各類圖形是解答本題的關鍵.4.(1)A(2)(3)【分析】(1)根據(jù)題干中心映射的定義與旋轉方向,判斷弦是否仍在上.確定只有點A符合題意.(2)討論與線段相交成弦的范圍,根據(jù)角平分線定理與比例性質求解.(3)考慮到對稱性與不失一般,將H點設在x軸上,方便得出d的取值范圍.【詳解】(1)根據(jù)中心映射的定義,若將弦繞點逆時針旋轉得到線段,恰好也是的弦,則稱弦關于點中心映射,點叫做映射中心.由于是等邊三角形,因此直線繞A點逆時針旋轉,可使弦落在弦上.但直線繞B點、C點逆時針旋轉后,弦無法與再相交成弦.故只有點A符合映射中心的條件,如下圖.

(2)如下圖,的角平分線交軸于點,過D作,垂足為G.

則與線段EF相交所得的弦關于點E中心映射,此時的半徑r的取值范圍是.在中,平分,過D作x軸的平行線,與EF交于H,則,又,所以,則.由得,,所以即,。在直角三角形OEF中,.∴,解得.∵,∴在直角與直角相似.∴,即.因此,.所以,的半徑r的取值范圍是.即.(3)考慮到對稱性與不失一般性,為了研究問題的方便,設弦繞點H逆時針旋轉得到線段,恰好也是的弦,且與交于x軸,見下圖.

作與交于點F,再過F作的平行線,是的切線.則滿足條件的弦最大為直徑,最小應大于0,所以,.當O與H重合時,,此時弦為直徑;當H與E重合時,,此時弦長度為0.故d的取值范圍是:.由已知條件知.又因,故.在直角中,,則.故d的取值范圍是:.【點睛】本題考察了圖形旋轉、角平分線性質、含30°角的直角三角形等相關知識點,深入細致審題是解本題的關鍵.5.(1)見詳解(2)4【分析】(1)連接,由題意易得,則有,然后可得,則可得,進而問題可求證;(2)由題意可設,則,則有,,然后可列方程進行求解.【詳解】(1)證明:連接,如圖所示:

∵,是的直徑,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即,∵是的半徑,∴是的切線;(2)解:由題意可設,則,∴,,∴在中,,解得:,∴,即的半徑為4.【點睛】本題主要考查切線的判定、垂徑定理及三角函數(shù),熟練掌握切線的判定及三角函數(shù)是解題的關鍵.6.(1)見詳解(2)【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的判定,證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質,三角函數(shù),及勾股定理即可得出結果.【詳解】(1)證明:由題意得,四邊形是平行四邊形,,點為中點,,即,四邊形為矩形;(2)解:∵四邊形為矩形,,∵點為中點,在中,,解得:在中,,故的長為.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質,平行四邊形的判定與性質,等腰三角形的性質,平行線的性質,熟練掌握定理與性質是解題的關鍵.7.(1)①補全圖形見解析,證明見解析;②見解析(2)【分析】(1)①依題意補全圖形如圖所示,先證明,推出,然后結合旋轉的性質可得結論;②根據(jù)對稱的性質可證明,可得結論;(2)連接,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質結合(1)②的結論可得是等邊三角形,可得,再根據(jù)等邊三角形的性質、30度角的直角三角形的性質以及三角函數(shù)即可得出結論.【詳解】(1)①依題意補全圖形如圖所示:證明:∵點F是的中點,∴,∵點C關于點F的對稱點為G,∴,又∵,∴,∴,由旋轉的性質可得:,∴;

②證明:∵點C關于點F的對稱點為G,∴,∵,∴,∴;(2)解:連接,如圖,由題意得,∵,∴,∴,∵,∴是等邊三角形,∴,∵點F是的中點,∴,∴,∵,,∴;∴與的數(shù)量關系是.

【點睛】本題考查了對稱變換、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、30度角的直角三角形的性質以及三角函數(shù)等知識,熟練掌握相關圖形的判定和性質是解題的關鍵.8.(1)①;②(2)【分析】(1)①根據(jù)已知條件得出,則,點與點重合,點與點重合,則,過點作軸于點,依題意,則,進而求得,即可求解;②根據(jù)心得與得出為線段的垂直平分線,當點運動到點時,,點運動到點時,即可求得的范圍;(2)根據(jù)一次函數(shù)得出,,對于中,先固定點,當運動時始終由,進而得出以為圓心,為半徑的與以為圓心,為半徑的的兩圓的公共部分,當以直線為對稱軸時,斜邊為2的等腰直角三角形邊上任意一點都是的“翻折點”,即該等腰直角三角形在上述封閉圖形內(nèi),進而根據(jù)勾股定理,求得的值,結合圖形即可求解.【詳解】(1)①∵,∴,則∴,∴,則∵點與點重合,點與點重合,∴過點作軸于點,

依題意,則∴,∴,∴的“翻折點”的坐標為;②∵點與點關于對稱,∴為線段的垂直平分線,當點運動到點時,∴當點運動到點時,∴

(2)直線與軸,軸分別交于,兩點,令,則,令,解得,∴,對于中,先固定點,當運動時始終由,∴在運動時,點到軌跡為以為圓心,為半徑的一段圓弧上,臨界點分母是與點與點重合時,當點運動時,這段圓弧也隨之運動,形成封閉的圖形,如圖所示,

該圖形為:以為圓心,為半徑的與以為圓心,為半徑的的兩圓的公共部分,當以直線為對稱軸時,斜邊為2的等腰直角三角形邊上任意一點都是的“翻折點”,即該等腰直角三角形在上述封閉圖形內(nèi)∵的半徑大于的半徑,∴當?shù)妊苯侨切蔚男边厔偤迷谏希礊榈南遥r,可得的最大值

∴,解得:∴【點睛】本題考查了幾何新定義,折疊的性質,一次函數(shù)與直線的交點坐標,解直角三角形,等腰三角形的性質與判定,熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.9.(1)見解析(2)【分析】(1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論