2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：圖形的變換章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編圖形的變換章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）船航行的海岸附近有暗礁，為了使船不觸上暗礁，可以在暗礁的兩側(cè)建立兩座燈塔.只要留心從船上到兩個(gè)燈塔間的角度不超過(guò)一定的大小，就不用擔(dān)心觸礁.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，當(dāng)船航行到點(diǎn)的位置時(shí)，此時(shí)與兩個(gè)燈塔間的角度（的大小）一定無(wú)觸礁危險(xiǎn).那么，對(duì)于四個(gè)位置，船處于___________時(shí)，也一定無(wú)觸礁危險(xiǎn).（）

A．位置 B．位置 C．位置 D．位置2．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，的位似圖形可以是（

）

A． B． C． D．3．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將線(xiàn)段平移得到線(xiàn)段，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的半徑為（）

A． B．2 C． D．45．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）下列圖形中，點(diǎn)O是該圖形的對(duì)稱(chēng)中心的是（

）A． B． C． D．二、解答題6．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，給定圓C和點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P最多可以作出k條不同的直線(xiàn)，且這些直線(xiàn)被圓C所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為正整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)P關(guān)于圓C的特征值為k．已知圓O的半徑為2，(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________，點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為_(kāi)__________；(2)直線(xiàn)分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，若線(xiàn)段上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點(diǎn)，求b的取值范圍；(3)點(diǎn)T是x軸正半軸上一點(diǎn)，圓T的半徑為1，點(diǎn)R，S分別在圓O與圓T上，點(diǎn)R關(guān)于圓T的特征值記為r，點(diǎn)S關(guān)于圓O的特征值記為s．當(dāng)點(diǎn)T在x軸正軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)R，S，使得，直接寫(xiě)出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．7．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）在中，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線(xiàn)段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，連接．

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：；(2)過(guò)點(diǎn)C作的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)F，用等式表示線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，E是邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，連接．作射線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)P，設(shè)．

(1)用含的代數(shù)式表示；(2)連接．求證：是等邊三角形；(3)過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)H．補(bǔ)全圖形，猜想線(xiàn)段CH與PH之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．9．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）已知線(xiàn)段是的弦，點(diǎn)在直線(xiàn)上．對(duì)于弦和點(diǎn)，給出如下定義：若將弦繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，恰好也是的弦，則稱(chēng)弦關(guān)于點(diǎn)中心映射，點(diǎn)叫做映射中心，叫做映射角度．

(1)如圖1，點(diǎn)是等邊的中心，作交于點(diǎn)．在三點(diǎn)中，弦關(guān)于點(diǎn)_________中心胦射；(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的角平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)．若與線(xiàn)段相交所得的弦關(guān)于點(diǎn)中心映射，直接寫(xiě)出的半徑的取值范圍；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，線(xiàn)段是的弦．對(duì)于每一條弦，都有相應(yīng)的點(diǎn)，使得弦關(guān)于點(diǎn)中心映射，且映射角度為．設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，直接寫(xiě)出的取值范圍．10．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知：，，分別是射線(xiàn)，上的點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，連接，．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

11．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖，，，點(diǎn)D是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)E和點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，連接交于點(diǎn)F，連接．

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；(2)用等式表示線(xiàn)段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，在中，邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線(xiàn)段，邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．

(1)以點(diǎn)F為對(duì)稱(chēng)中心，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接．①依題意補(bǔ)全圖形，并證明；②求證：；(2)若，且于H，直接寫(xiě)出用等式表示的與的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1．B【分析】先利用格點(diǎn)找出的外接圓的圓心，再判斷哪個(gè)點(diǎn)在的外接圓上即可．【詳解】解：如圖，

由網(wǎng)格可知，點(diǎn)O是和垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即點(diǎn)O是的外接圓的圓心，，點(diǎn)M在的外接圓上，，船處于位置B時(shí)，也一定無(wú)觸礁危險(xiǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角形的外心，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題等，解題的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是找出的外接圓的圓心，二是掌握同弧所對(duì)的圓周角相等．2．C【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)，連接并延長(zhǎng)，觀察交點(diǎn)即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接并延長(zhǎng)，

∴的位似圖形是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴平移規(guī)律為向左平移4個(gè)單位，∴的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4．C【分析】如圖，連接，利用相似多邊形的性質(zhì)求出正方形的面積，求出可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接．

∵正方形與四邊形是位似圖形，，正方形的面積為4，∴四邊形是正方形，面積為，∴，，∴，∴四邊形的外接圓的半徑為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，相似多邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的概念．5．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)72度與自身重合，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)181度與自身重合，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O是對(duì)稱(chēng)中心，故此選項(xiàng)符合題意；C、圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120度與自身重合，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)72度與自身重合，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形繞某點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．這點(diǎn)叫該圖形的對(duì)稱(chēng)中心．6．(1)，3(2)b的取值范圍是或；(3)【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于H，連接，利用垂徑定理得到，由勾股定理可得當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，求出，再由，得到當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，有最大值，即可求出的最小值為，則被圓O截得的弦長(zhǎng)取值范圍為，再由被圓O截得的弦長(zhǎng)為3的弦有2條，被圓O截得的弦長(zhǎng)為4的弦只有1條，可得點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為3；（2）根據(jù)題意得，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況討論即可求解；（3）由于同一平面內(nèi)，對(duì)于任意一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)O、Q的直線(xiàn)與圓O截得的弦（直徑）都為4，則點(diǎn)Q關(guān)于圓O的特征值不可能為0，由此可得，則或；經(jīng)過(guò)點(diǎn)S且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線(xiàn)有1條，弦長(zhǎng)為3（最短弦）的直線(xiàn)有1條，由（2）可知點(diǎn)S一定在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，同理點(diǎn)R一定在以T為圓心，以為半徑的圓上，則當(dāng)滿(mǎn)足以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，且同時(shí)滿(mǎn)足以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)t的值符合題意，由此求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于H，連接，∴，在中，由勾股定理得，∴當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴，又∵，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，有最大值，∴此時(shí)有最小值，∴的最小值為∵過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)被圓O截得的弦長(zhǎng)的最大值為4（直徑），∴被圓O截得的弦長(zhǎng)取值范圍為，∴被圓O截得的弦長(zhǎng)為正整數(shù)的只有是3或4，∵被圓O截得的弦長(zhǎng)為3的弦有2條，被圓O截得的弦長(zhǎng)為4的弦只有1條，∴點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為3，故答案為：，3；

（2）解：設(shè)點(diǎn)G是圓O的特征值為4的點(diǎn)，由（1）可知經(jīng)過(guò)一點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線(xiàn)有1條，弦長(zhǎng)為3的直線(xiàn)有2條，∵特征值要保證為4，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)G且弦長(zhǎng)為2的直線(xiàn)有且只有1條，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為2，∵，∴由（1）可知，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，

∵直線(xiàn)分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，∵線(xiàn)段上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點(diǎn)，∴線(xiàn)段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相切時(shí)，將切點(diǎn)設(shè)為H，連接OH，則，∴，∴，將以O(shè)為圓心，為半徑的圓與y軸正半軸的交點(diǎn)記為，則，當(dāng)線(xiàn)段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相交，且過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得，∴；同理可求當(dāng)時(shí)，；綜上，b的取值范圍是或；（3）：∵同一平面內(nèi)，對(duì)于任意一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)O、Q的直線(xiàn)與圓O截得的弦（直徑）都為4，∴點(diǎn)Q關(guān)于圓O的特征值不可能為0，∴，∵，且r、s都是整數(shù)，∴或；當(dāng)時(shí)，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)S且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線(xiàn)有1條，弦長(zhǎng)為3（最短弦）的直線(xiàn)有1條，∴由（2）可知點(diǎn)S一定在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，同理當(dāng)時(shí)，點(diǎn)R一定在以T為圓心，以為半徑的圓上，∴當(dāng)滿(mǎn)足以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，且同時(shí)滿(mǎn)足以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)t的值符合題意；如圖3-1所示，當(dāng)以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓外切時(shí)，此時(shí)；

如圖3-2所示，當(dāng)以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓外切時(shí)，此時(shí)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)R，S，使得．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓與圓的位置關(guān)系，切線(xiàn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，一次函數(shù)與幾何等等，正確理解題意找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．7．(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析；(2)，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和角度補(bǔ)全圖形，再根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）作于點(diǎn)M，與直線(xiàn)交于點(diǎn)N，利用證明，可得，，然后求出，可得，再利用證明即可．【詳解】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：

證明：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，即，∴；（2）；證明：如圖，作于點(diǎn)M，與直線(xiàn)交于點(diǎn)N，

∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由（1）可知，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，能夠作出合適的輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)見(jiàn)解析(3)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，則，，在菱形中，，則，，得到，，則，，即可得到，得到結(jié)論；（2）由點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得到，，則是等腰三角形，由得到，則，即得到，結(jié)論得證；（3）連接，證明，則，再證是等邊三角形，則，由于點(diǎn)G得到，由得到，猜想得證．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，∴，，∵在菱形中，，∴，，∴，，∴，∵，∴，即；（2）∵點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；（3）如圖所示，猜想，證明如下：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)H．連接，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵于點(diǎn)G，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(1)A(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題干中心映射的定義與旋轉(zhuǎn)方向，判斷弦是否仍在上．確定只有點(diǎn)A符合題意．（2）討論與線(xiàn)段相交成弦的范圍，根據(jù)角平分線(xiàn)定理與比例性質(zhì)求解．（3）考慮到對(duì)稱(chēng)性與不失一般，將H點(diǎn)設(shè)在x軸上，方便得出d的取值范圍．【詳解】（1）根據(jù)中心映射的定義，若將弦繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，恰好也是的弦，則稱(chēng)弦關(guān)于點(diǎn)中心映射，點(diǎn)叫做映射中心．由于是等邊三角形，因此直線(xiàn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可使弦落在弦上．但直線(xiàn)繞B點(diǎn)、C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，弦無(wú)法與再相交成弦．故只有點(diǎn)A符合映射中心的條件，如下圖．

（2）如下圖，的角平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)D作，垂足為G．

則與線(xiàn)段EF相交所得的弦關(guān)于點(diǎn)E中心映射，此時(shí)的半徑r的取值范圍是．在中，平分，過(guò)D作x軸的平行線(xiàn)，與EF交于H，則，又，所以，則．由得，，所以即，。在直角三角形OEF中，．∴，解得．∵，∴在直角與直角相似．∴，即．因此，．所以，的半徑r的取值范圍是．即．（3）考慮到對(duì)稱(chēng)性與不失一般性，為了研究問(wèn)題的方便，設(shè)弦繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，恰好也是的弦，且與交于x軸，見(jiàn)下圖．

作與交于點(diǎn)F，再過(guò)F作的平行線(xiàn)，是的切線(xiàn)．則滿(mǎn)足條件的弦最大為直徑，最小應(yīng)大于0，所以，．當(dāng)O與H重合時(shí)，，此時(shí)弦為直徑；當(dāng)H與E重合時(shí)，，此時(shí)弦長(zhǎng)度為0．故d的取值范圍是：．由已知條件知．又因，故．在直角中，，則．故d的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考察了圖形旋轉(zhuǎn)、角平分線(xiàn)性質(zhì)、含30°角的直角三角形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，深入細(xì)致審題是解本題的關(guān)鍵．10．(1)證明見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析，數(shù)量關(guān)系：，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，證明，可得，從而得證；（1）依題意補(bǔ)全圖2，如圖；數(shù)量關(guān)系：．在上截取，使，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，證明，可得，，然后證明是等邊三角形，從而可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵線(xiàn)段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．（2）依題意補(bǔ)全圖2，如圖．?dāng)?shù)量關(guān)系：．證明：在上截取，使，連接，∵線(xiàn)段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，四邊形的內(nèi)角和為，等角的補(bǔ)角相等．通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．(1)圖見(jiàn)解析，(2)，證明見(jiàn)解析【分析】