安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

安徽省蚌埠市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

閱卷人

、單選題

得分

1.如圖，在RtAABC中，是斜邊48上的中線.若乙4=20。，則乙BDC的大小為（）

D.60°

2.已知一次函數(shù)y=-0.5x+2,當(dāng)1WXW4時，y的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

3.下列根式中，與V3是同類二次根式的是（）

A.V18B.J|C.V12D.V24

4.以下運算錯誤的是（）

A.=V3xV5B.V16+9=V16+V9C.2X/=2魚D.J4a2b3=2\a\bVb

5.在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學(xué)參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同.其中一名學(xué)

生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分?jǐn)?shù)，還得知道這7名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

6.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）

21

A.y=2x+1B.y='^2C.y=—蕓D.3y=x

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4（3,2）在反比例函數(shù)y=1的圖象上.若y<2,則自變量x的

取值范圍是（）

C,、＞3且D.%＞3或尤＜0

1

CL—3%n

U

8.若關(guān)于久的不等式組-至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程言+1=踐的解為整

匚+1〈里

V3十'<2

數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a有（）

A?3個B?4個C?5個D?2個

9.某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.41、42B.41、41C.36、42D.36、41

10.甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成

績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11,0.03,0.05,0.02,則當(dāng)天這四位運動員“110米

跨欄”訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.如圖，Nl=N2,下列條件中不熊使ZL4BD三ZL4C。的是（）

C.乙ADB=^ADCD.DB=DC

12.如圖，已知口/BC的面積為12,點D在線段AC±,點尸在線段BC的延長線上，且

BC=4CF,四邊形OCE廠是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.2B.3C.4D.6

閱卷人

二'填空題

得分

13.小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是

14.已知REABC中，AB=3,AC=4,則BC的長為

2

15.命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題

是.它是

命題(域嗔”或“假”).

16.若+(n+I)2=0,則m—n的值為.

17.計算：V18-V2=.

閱卷人

三、解答題

得分

18.如圖，已知矩形4BCD,AD=4,CD=10,尸是N3上一動點，M、N、￡分別是PD、PC、CD的中

(1)求證：四邊形PMEN是平行四邊形;

(2)當(dāng)ZP為何值時，四邊形是菱形？并給出證明.

19.隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費者接受并購買新能源汽車.我市某品

牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.

(1)求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；

(2)若該品牌新能源汽車的進價為52000元，售價為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少

元？

3

20.如圖，團ZBCC的對角線4C、相交于點0,AE=CF.

C

(1)求證：△BOE=△DOF；

(2)若BD=EF,連接BE、BF,判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由.

21.已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC.

(1)如圖①，點P是DABC的一個動點，將口ABP繞著點B旋轉(zhuǎn)得到口CBE.

①求證：dPBE是等邊三角形;

②若BC=5,CE=4,PC=3,求DPCE的度數(shù);

（2）連結(jié)BD交AC于點O,點E在OD上且DE=3,AD=4,點G是DADE內(nèi)的一個動點如圖②,

連結(jié)AG,EG,DG,求AG+EG+DG的最小值.

22.某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活

動：

活動1：買一支毛筆送一本書法練習(xí)本；

活動2：按購買金額的九折付款.

某學(xué)校準(zhǔn)備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習(xí)本x（x>20）本.

（1）寫出兩種優(yōu)惠活動實際付款金額yi（元），y2（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動更合算？

23.如圖1,在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點.DABC

的頂點在格點上?點D是BC的中點，連接AD.

5

(1)在圖2、圖3兩個網(wǎng)格圖中各畫出一個與DABC相似的三角形，要求所畫三角形的頂點在格點

上，相似比各不相同，且與DABC的相似比不為1；

(2)tanOCAD=

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：?..在RtAZBC中，CD是斜邊AB上的中線.

，DC=DA,則□DCAnHAuZO。，

:.乙BDC=^A+^DCA=40°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)C￡>是斜邊Z3上的中線.得出DC=DA,則口口?人=口人，然后根據(jù)三角形的外角的性

質(zhì)，即可求解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：?.,一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5<0,

，y隨x值的增大而減小，

.??當(dāng)x=l時，y取得最大值為05+2=1.5,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5<0,可得出y隨x值的增大而減小，將x=l代入一次函數(shù)解析式中

求出y值即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A.舊=3四與遮被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，不符合題意；

B.母=半與點被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，不符合題意；

722

c.m=2遍與8被開方數(shù)相同，故是同類二次根式，符合題意；

D.舊=2遍與國被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)將四個選項所給的二次根式化為最簡二次根式后，判斷其被開方數(shù)是不

是3即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A：733^5=V3xV5,故該選項正確，不符合題意；

B：“6+9=底=5,故該選項不正確，符合題意；

C：2XV2=2V2,故該選項正確，不符合題意；

D：J4a2b3=21ag揚故該選項正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則逐一判斷即可求解.

5.【答案】D

7

【解析】【解答】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3

名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故答案為：D.

【分析】利用眾數(shù)、方差、平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計算方法逐項判斷即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A：y=2x+l,是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故該選項不符合題意；

B：y=,，不是反比例函數(shù)，故該選項不符合題意；

C：y=-2，是反比例函數(shù)，故該選項符合題意；

D：3y=x,不是反比例函數(shù)，故該選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如y.(kKO)的函數(shù)是反比例函數(shù)對各個選項進行判斷即可

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由已知條件，將點4(3,2)代入反比例函數(shù)解析式，可得k=6,

即函數(shù)解析式為y=q(%70)

Vy<2

.,[<2

當(dāng)%>0時，解得%>3；

當(dāng)久<0時，解得x<3,即久<0,

.*.%的取值范圍是x>3或%<0

故答案為D.

【分析】首先根據(jù)點坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0,分兩類討論，即

可解題.

8.【答案】C

a

f0(x<

【解析】【解答】依題意，解y13得

(燮+1(竽(久>-5

?.?至少有四個整數(shù)解，

>-1,解得a>—3

解分式方程得，y=4r

Ja+1

而方程的解為整數(shù)，所以a+l=±l,a+l=±2,a+l=±4,

8

則a的值可以為：-2,-3,-5,0,1,3,

綜上所述，a的值可以為：-2,-3,0,1,3,

故答案為：C.

【分析】先解不等式，根據(jù)有4個整數(shù)解，可得a的取值范圍，根據(jù)分式方程的解是整數(shù)，進而得出a

的值，即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：平均數(shù)為t(35+50+45+42+36+38+40+42)=41

這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)為42,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義，即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：V0.02<0.03<0.05<0.11,

..?丁的成績的方差最小，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

11.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)條件和圖形可得口1=口2,AD=AD,

A、添加AB=AC可利用SAS定理判定AABD=AACD,故此選項不合題意；

B、添加乙B=AC可利用AAS定理判定AABD=AACD,故此選項不合題意；

C、添加AADB=^ADC可利用ASA定理判定□ABDDDACD,故此選項不合題意；

D、添加DB=DC不能判定AABD=AACD,故此選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)條件和圖形可得口1=口2,AD=AD,再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條

件進行分析即可.

12.【答案】B

【解析】【解答】連接AF、EC.

R

9

,：UABC的面積為12,BC=4CF,

：.DACF的面積為3,

四邊形OCEb是平行四邊形，

則DE//CF

...SciDEB=Sci￡>EC,則陰影部分面積為SuAECJJAC//EF

SLAEC=SLACF

???圖中陰影部分的面積為3

故答案為：B.

【分析】連接AF、EC.根據(jù)已知條件得出DACF的面積為3,進而將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為DACF的面

積，即可求解.

13.【答案】金額與數(shù)量

【解析】【解答】常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故答案為：金額與數(shù)量.

【分析】根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得

答案.

14.【答案】V7或5

【解析】【解答】①AC為斜邊，BC,AB為直角邊，

由勾股定理得BC=NAC?-AB?=742-32=V7；

②BC為斜邊，AC,AB為直角邊，

由勾股定理得BC=UC2+AB2="T審=5；

所以BC的長為V7或5.

【分析】根據(jù)題意討論①AC為斜邊，BC,AB為直角邊，由勾股定理求出BC的長；②BC為斜邊，

AC,AB為直角邊，由勾股定理求出BC的長.

15.【答案】如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真

【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的

中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.它是真命題.

故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真.

【分析】將命題的題設(shè)和結(jié)論互換，即得命題的逆命題，據(jù)出解答即可.

16.【答案】4

【解析】【解答】依題意得m-3=0,n+l=O,解得m=3,n=-l,

?\m-n=4

10

【分析】根據(jù)二次根式與平方的非負(fù)性即可求解.

17.【答案】2V2

【解析】【解答】解：V18-V2

=3V2-V2

=2V2.

故答案為：2V2.

【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案.

18.【答案】(1)解：?.”，E分別為PD,的中點，

：.ME||PC,

同理可證：NE||PD,

四邊形PMEN為平行四邊形；

(2)解：當(dāng)24=5時，四邊形PMEN為菱形.

理由：?.?四邊形ZBCD是矩形，

?Z=ZB=90°,AD=BC,

'-"AP=5,AB=CD=10,

：.AP=BP,

在△AP。和ABPC中，

"-'AP=BP,ZX=Z.B,AD=BC,

：.△APDBPCiSAS},

：.PD=PC,

VM,N,E分別是P。，PC,CO的中點，

：-EN=PM=與PD,PN=EM=尹C,

：.PM=EM=EN=PN,

...四邊形PMEN是菱形.

【解析】【分析】(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)可得ME||PC,NE||PD,即可得證；

(2)證明AylPD=△BPC(SAS)得出PD=PC,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出PM=EM=EN=PN,即可得證

四邊形PMEN是菱形.

19.【答案】(1)解：設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x,根據(jù)題意列方程

150(%+I)2=216

解得巧=20%,%2=-220%（舍去）

11

答：該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為20%

（2）解：150x（1+20%）=180

（58000-52000）X（150+180+216）=3276000

答:共盈利3276000元.

【解析】【分析】（1）設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x,根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程

即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出算式，進行計算即可求解.

20.【答案】（1）證明：二?四邊形4BC0是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

'：AE=CF,

：.EO=FO,

又,：乙BOE=NF。。，

/.ABOEDOF（SAS）；

（2）解：四邊形BEDF為矩形，理由如下：

如圖，由（1）知，OB=OD,OE=OF,

???四邊形BEOF為平行四邊形，

又,：BD=EF,

二四邊形BEOF為矩形.

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,根據(jù)已知條件得出E。=FO,進

而根據(jù)SAS即可得證；

（2）由（1）可得四邊形BEDF為平行四邊形，根據(jù)對角線相等BD=EF,即可得證四邊形BEDF為矩

形.

21.【答案】（1）解：①?.?四邊形ABCD是菱形

，AB=BC,

VAC=BC,

，AB=BC=AC,

/.DABC等邊三角形，

AEABC=60°,

12

由旋轉(zhuǎn)知BP=BE,□PBE=DABC=60°,

???□PBE是等邊三角形；

②由①知AB=BC=5

由旋轉(zhuǎn)知□ABPEmCBE,

???AP=CE=4,口APB=DBEC,

AP2+PC2=42+32=25=AC2,

A□ACP是直角三角形，

J□APC=90°,

.,.□APB+DBPC=270°,

VDAPB=DCEB,

.,.□CEB4-QBPC=270°,

J□PBE+DPCE=90°,

VDPBE=nABC=60°,

J□PCE=90°-60°=30°

(2)解：如圖，將DADG繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)60。得到口尺口。,

4r

由旋轉(zhuǎn)知□ADG□口ADG,

???AD=AD=4,GD=GD,AC=AG,

???口GDG=60。，GD=GD,

?,?□GDG是等邊三角形，

???GG=DG,

JAG+EG+DG=AG+EG+GG'

??,當(dāng)A，、G\G、E四點共線時，AC+EG+GG的值最小,

即AG+EG+DG的值最小，

V□A,DA=60°,DADE=|DADC=30°,

ADA^E^O0,

13

/.AG+EG+DG=A,G'+EG+G'G=A'E=y/AD2+ED2=5^

.-.AG+EG+DG的最小值為5.

【解析】【分析】（1）①先判斷出DABC等邊三角形，得出口ABC=60。，再由旋轉(zhuǎn)知BP=