2025高考物理專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：“雙棒+ 水平導(dǎo)軌等間距”模型（含答案）

2025高考物理專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)雙棒+水平導(dǎo)軌等間距-電磁感應(yīng)中

的動(dòng)量問(wèn)題解讀和專(zhuān)題訓(xùn)練含答案

電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題解讀和專(zhuān)題訓(xùn)練

專(zhuān)題“雙棒+水平導(dǎo)軌等間距”模型

【問(wèn)題解讀】

1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路,安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦

力或拉力,且受到的安培力的合力為o時(shí)，滿足動(dòng)量守恒,運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題比較方便。

2.雙棒模型（不計(jì)摩擦力）

類(lèi)型雙棒無(wú)外力雙棒有外力

示意

圖

（F為恒力）

電路特點(diǎn)

1.1.電路特點(diǎn)

棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相對(duì)

1棒1切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相對(duì)于電源；

于電源；

棒2受到安培力而加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。

棒2受到安培力而加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)后

產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。

#F.

2

2.電流特點(diǎn)

Blvi—BlvBI(V—V)

回路中電流/=212

特點(diǎn)R}+RiRy+R2

2.電流特點(diǎn)

分析棒1加速，棒2加速，兩棒的相對(duì)速度差恒定時(shí)，回路中電

回路中電流1=—二?-=流恒定。

3.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

Bl(v-v)

五］+R-2某時(shí)刻中回路中電流/=12

棒1減速，棒2加速，兩棒的相對(duì)速度R\+R2

變小，回路中電流減小。安培力外

F—FA

當(dāng)"2=0時(shí)，回路中電流最大，〃=棒1加速度O1=----------,

m

Blv0

R+R棒2加速度a=一工，

122m

當(dāng)“2=%時(shí)，回路中電流最小,為零。

初始階段，的＞a?,（g-上）增大，/增大,棒所受安培力增

3.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

大,金屬棒1加速度減小,金屬棒2加速度增大，即棒1做

棒1做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),棒2做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。

棒2做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)期=&2,（幼-仙）恒定，兩棒勻加速運(yùn)動(dòng)。

最終兩棒速度相等。

最終兩棒速度差恒定，電流恒定。

穩(wěn)定時(shí)，F(xiàn)—（mi+m2）a,FA—m2a,FA=BIl,

—五1+五2'

聯(lián)立解得：⑶—加="=。

8222gl+加

/

速度

圖像

0tO/

導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減

動(dòng)力導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2做加速

小的減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2受安培力的

學(xué)觀度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以相同的加速度做勻加

作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后

點(diǎn)速直線運(yùn)動(dòng)

兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)量

系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

觀點(diǎn)

能量棒1動(dòng)能的減少量=棒2動(dòng)能的增加

外力做的功=棒1的動(dòng)能+棒2的動(dòng)能+焦耳熱

觀點(diǎn)量+焦耳熱

【專(zhuān)題訓(xùn)練】

1.（2024?湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖所示,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)

的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t=0時(shí)，棒ab以初速度比向右滑動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，而、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用如、也表示，回路中的電流用/表

示。下列圖像中可能正確的是（)

CD

???

2.（2024山東濟(jì)南期末）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距為乙。兩根

長(zhǎng)度均為l的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒曲的質(zhì)量為2m,電阻為R,導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量

為小，電阻為2R。導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為初始時(shí)兩導(dǎo)體棒之間的

間距為L(zhǎng),某時(shí)刻給導(dǎo)體棒cd施加垂直導(dǎo)體棒水平向右的外力，使導(dǎo)體棒cd由靜止開(kāi)始向右做加速

度大小為a0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給導(dǎo)體棒ab施加垂直導(dǎo)體棒水平向左的外力，使導(dǎo)體棒ab始終

保持靜止。經(jīng)過(guò)時(shí)間t=衛(wèi)誓，同時(shí)撤去施加在導(dǎo)體棒ab、cd上的外力。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與

導(dǎo)軌垂直并接觸良好，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.撤去外力瞬間，導(dǎo)體棒cd兩端的電勢(shì)差為史絆%

JDL/

B.導(dǎo)體棒cd勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,施加在導(dǎo)體棒cd上外力沖量的大小為理學(xué)曳

B2L2

C.從撤去外力到導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)程中，導(dǎo)體棒cd上產(chǎn)生的焦耳熱為理學(xué)

B4L4

D.導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí),導(dǎo)體棒就、cd之間的距離為L(zhǎng)+--乙劭

3.（2024山東濱州期末）如圖所示，兩電阻可以忽略不計(jì)的平行金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌固定在水平面上,相距為

L,兩根長(zhǎng)度為乙、質(zhì)量為m、電阻為R的相同導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒在長(zhǎng)導(dǎo)軌上可以無(wú)摩

擦地左右滑動(dòng)，導(dǎo)軌間存在沿豎直方向的、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8。某時(shí)刻使

左側(cè)的導(dǎo)體棒獲得大小為死的向左的初速度,兩棒始終處于磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間接觸電阻不計(jì)。

則下列結(jié)論正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b棒系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.最終處于穩(wěn)定狀態(tài)兩導(dǎo)體棒速度大小都黑

C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終處于穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒a截面的電荷量《舞

D.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終處于穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的熱量為塔

4

4.（2024年遼寧頂級(jí)名校質(zhì)檢）如圖所示,兩條粗糙平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為0,導(dǎo)

軌間的距離為I，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直,將兩根相同的

導(dǎo)體棒就、cd置于導(dǎo)軌上不同位置，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩棒間的距離足夠大，已經(jīng)兩

棒的質(zhì)量均為小、電阻為A,某時(shí)刻給曲棒沿導(dǎo)軌向下的瞬時(shí)沖量如已知兩導(dǎo)棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃=tan/在兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中（）

A.兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后兩棒間的距離均勻減小

B.回路中產(chǎn)生的熱量算

4m

C.當(dāng)導(dǎo)體棒cd的動(dòng)量為《To時(shí)，導(dǎo)體棒ab的加速度大小巖，

D.當(dāng)導(dǎo)體棒cd的動(dòng)量為的過(guò)程中，通過(guò)兩導(dǎo)體棒間的距離減少了△，=景》

5.（2024山東濟(jì)南期末）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。兩根

長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為2m,電阻為R,導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量

為小，電阻為2A。導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口。初始時(shí)兩導(dǎo)體棒之間的

間距為乙，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒cd施加垂直導(dǎo)體棒水平向右的外力，使導(dǎo)體棒cd由靜止開(kāi)始向右做加速

度大小為a°的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給導(dǎo)體棒ab施加垂直導(dǎo)體棒水平向左的外力，使導(dǎo)體棒ab始終

保持靜止。經(jīng)過(guò)時(shí)間±=型萼，同時(shí)撤去施加在導(dǎo)體棒而、cd上的外力。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與

導(dǎo)軌垂直并接觸良好，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.撤去外力瞬間，導(dǎo)體棒cd兩端的電勢(shì)差為熠%

JDL/

B.導(dǎo)體棒cd勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,施加在導(dǎo)體棒cd上外力沖量的大小為理丁學(xué)

mi}

C.從撤去外力到導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)程中，導(dǎo)體棒cd上產(chǎn)生的焦耳熱為半粵

D.導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí),導(dǎo)體棒就、cd之間的距離為L(zhǎng)+望嗯曳

6.（2024陜西商洛尖子生學(xué)情診斷）如圖所示，電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌P放置在光滑的水平面上，導(dǎo)軌質(zhì)

量A/=3kg,寬度乙=1m,導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒質(zhì)量=1kg＞電阻7?=1。。

右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在著豎直向上的有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2T,初始時(shí)導(dǎo)體棒而距磁場(chǎng)左邊界距

離g=0.4m,距導(dǎo)軌左端距離g=4m,現(xiàn)對(duì)導(dǎo)軌施加水平向右的恒力F=20N,使導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒ab

一起做加速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒就進(jìn)入磁場(chǎng)剛好做勻速運(yùn)動(dòng)（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），當(dāng)導(dǎo)體棒而

離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)軌左端正好進(jìn)入磁場(chǎng)，導(dǎo)軌出磁場(chǎng)前與導(dǎo)體棒ab達(dá)到共同速度并一起做勻速運(yùn)

動(dòng),重力加速度取g=lOm/st求：

（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；

（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)和磁場(chǎng)寬度d；

（3）導(dǎo)軌左端離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（4）。形導(dǎo)軌P的左端穿越磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

7.（2024山東德州期末）如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成。導(dǎo)軌水平

部分的一段處于B=0.50T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖示虛線）中。在磁場(chǎng)中離左邊界Z

=0.40m處垂直于水平導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒a，在傾斜導(dǎo)軌高h(yuǎn)=0.2m處垂直于導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒b,將導(dǎo)

體棒b由靜止釋放，結(jié)果發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒a以lm/s。的速度從磁場(chǎng)右邊界離開(kāi)。已知導(dǎo)體棒a、6的質(zhì)量

均為m=0.01kg,阻值均為R=0.10Q,棒的長(zhǎng)度均等于導(dǎo)軌間距L=0.20m,不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒在

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終垂直于導(dǎo)軌且接觸良好g取10m/s。2,忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。求：

（1）安培力對(duì)導(dǎo)體棒a做的功；

（2）導(dǎo)體棒a剛出磁場(chǎng)時(shí),導(dǎo)體棒b的速度大小及兩棒之間的距離；

（3）整個(gè)過(guò)程中，安培力對(duì)導(dǎo)體棒b做的功。

（八

8.如圖所示，尸、。是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不

計(jì)。圖中EFHG矩形區(qū)域內(nèi)有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在力=0

時(shí)刻，兩金屬棒a、b分別以大小相同的速率g,分別從磁場(chǎng)的邊界即、進(jìn)入磁場(chǎng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間

5.

后，其中有一棒恰好停在磁場(chǎng)邊界處，且在這個(gè)過(guò)程中，金屬棒a、b沒(méi)有相碰，相距最近時(shí)b棒仍位于

磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b是由相同材料制成，長(zhǎng)度均為乙，電阻分別為R和2R,a棒的質(zhì)量為

2m?在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：

⑴在￡=0時(shí)刻b棒的加速度大小；

（2）兩棒在整個(gè)過(guò)程中相距最近的距離;

（3）在整個(gè)過(guò)程中，b棒產(chǎn)生的焦耳熱。

9.（2023?江蘇南通三模）如圖所示，兩光滑平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)。兩根相同的金屬棒ab、cd垂直放置在導(dǎo)軌上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。力=0時(shí)刻，對(duì)cd棒施加水平向

右的恒力F,棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩棒的速度vab.”4和加速度a,、acd隨時(shí)間t變

化的關(guān)系圖像可能正確的是（）

10.（18分）（2023?湖南高考）如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌及其所

構(gòu)成的平面均與水平面成6角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為8。現(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度

為9。

（1）先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大?。?/p>

（2）在（1）問(wèn)中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒b由靜止釋放,求釋放瞬間棒b的加速度大小a0；

（3）在（2）問(wèn)中，從棒b釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度。,求速度v的大小,

以及時(shí)間益內(nèi)棒a相對(duì)于棒b運(yùn)動(dòng)的距離Ac。

???

電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題解讀和專(zhuān)題訓(xùn)練

專(zhuān)題“雙棒+水平導(dǎo)軌等間距”模型

【問(wèn)題解讀】

1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路,安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦

力或拉力,且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒,運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題比較方便。

2.雙棒模型（不計(jì)摩擦力）

類(lèi)型雙棒無(wú)外力雙棒有外力

XXXXXX

XXXXXXXXxXX?

B

2Xxxx

示意XXXXXX

2XXxBxxl

XXXXXX

圖XXXXXX

（F為恒力）

1.電路特點(diǎn)

1.電路特點(diǎn)

棒1切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相對(duì)

棒1切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相對(duì)于電源；

于電源；

棒2受到安培力而加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。

棒2受到安培力而加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后

廣生方4電劭汨。

-#F_

i//

////—i--------k------

?

/7*

121

1/r-

2.電流特點(diǎn)

21回路中電流1=BM—B電=或（%-％）

特點(diǎn)R}+R2R.+R-2

2.電流特點(diǎn)

分析棒1加速，棒2加速，兩棒的相對(duì)速度差恒定時(shí)，回路中電

Blvr-Blv2

回路中電流1=D1D一=流恒定。

BI（V1—U2）3.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

Ry+R2

某時(shí)刻中回路中電流/=

rti+rt2

棒1減速，棒2加速，兩棒的相對(duì)速度

變小，回路中電流減小。安培力FA=BII

F—FA

當(dāng)?shù)?0時(shí)，回路中電流最大，〃=

棒1加速度QI=，

m

Blv0

R1+R2

棒2加速度a2=一工，

m

當(dāng)。2=%時(shí)，回路中電流最小,為零。

初始階段，的＞a?,（g-上）增大，/增大,棒所受安培力增

3.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

大,金屬棒1加速度減小,金屬棒2加速度增大,即棒1做

棒1做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),棒2做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。

棒2做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)?shù)?&2,（％-利）恒定，兩棒勻加速運(yùn)動(dòng)。

最終兩棒速度相等。最終兩棒速度差恒定，電流恒定。

穩(wěn)定時(shí)，F(xiàn)—(7721+m^)a,FA—FA—BIl,

???

—五1+五2'

聯(lián)立解得：⑶—加="=。

8222gl+加

/

速度

圖像

0tO/

導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減

動(dòng)力導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2做加速

小的減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2受安培力的

學(xué)觀度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以相同的加速度做勻加

作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后

點(diǎn)速直線運(yùn)動(dòng)

兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)量

系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

觀點(diǎn)

能量棒1動(dòng)能的減少量=棒2動(dòng)能的增加

外力做的功=棒1的動(dòng)能+棒2的動(dòng)能+焦耳熱

觀點(diǎn)量+焦耳熱

【專(zhuān)題訓(xùn)練】

1.（2024?湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖所示,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)

的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t=0時(shí)，棒ab以初速度比向右滑動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，而、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用如、也表示，回路中的電流用/表

示。下列圖像中可能正確的是（)

CD

???

答案：AC

解析：導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流（逆時(shí)針）,導(dǎo)體棒ab受安培阻力F作用，速度減小，導(dǎo)體

棒cd受安培力尸作用，速度變大，兩棒之間的速度差距;=3—。2逐漸減小，整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

逐漸減小，回路中感應(yīng)電流逐漸減小，兩棒所受安培力逐漸減小，加速度逐漸減小，故ab棒做加速度逐漸減

小的減速運(yùn)動(dòng)，cd棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路上感應(yīng)電流消失，兩棒在

導(dǎo)軌上以共同速度做勻速運(yùn)動(dòng)，兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)不受外力作用，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則muo=2mv^,解

得。共=￡，故A、C正確，B、。錯(cuò)誤。

2.（2024山東濟(jì)南期末）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。兩根

長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為2m,電阻為導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量

為山，電阻為2A。導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為初始時(shí)兩導(dǎo)體棒之間的

間距為力,某時(shí)刻給導(dǎo)體棒cd施加垂直導(dǎo)體棒水平向右的外力，使導(dǎo)體棒cd由靜止開(kāi)始向右做加速

度大小為a°的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給導(dǎo)體棒ab施加垂直導(dǎo)體棒水平向左的外力，使導(dǎo)體棒ab始終

保持靜止。經(jīng)過(guò)時(shí)間±=型萼，同時(shí)撤去施加在導(dǎo)體棒而、cd上的外力。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與

導(dǎo)軌垂直并接觸良好，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.撤去外力瞬間，導(dǎo)體棒cd兩端的電勢(shì)差為電等曳

JDL/

B.導(dǎo)體棒cd勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,施加在導(dǎo)體棒cd上外力沖量的大小為36T學(xué)

B2L2

C.從撤去外力到導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)程中，導(dǎo)體棒cd上產(chǎn)生的焦耳熱為空亶

B4L4

D.導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí),導(dǎo)體棒ab.cd之間的距離為L(zhǎng)+工噌%

B4L4

【答案】AB

【解析】

撤去外力瞬間，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLVQ=BLaQt

導(dǎo)體棒cd兩端的電勢(shì)差為

TTE口E4mJ?a0

故A正確；

B.導(dǎo)體棒cd勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，施加在導(dǎo)體棒cd上受到的平均安培力為

22at

用=iBL==BLo

3R~^R2~=2ma0

???

根據(jù)牛頓第二定律,施加在導(dǎo)體棒cd上的平均外力為

F—FA=ma

施加在導(dǎo)體棒cd上外力沖量的大小為

36m2J?a

I=Ft=0

FB2L2

故B正確;

C.從撤去外力到導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒有

TTIVQ=（2m+rn）v

根據(jù)能量守恒有

-ym,u2=X3mi；o+Q

導(dǎo)體棒cd上產(chǎn)生的焦耳熱為

0=2R32mAR2曷

5d~2R+RW~一前一

故。錯(cuò)誤；

D.導(dǎo)體棒cd做勺加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為

_1,2

X1—萬(wàn)

導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)動(dòng)量定理有

—I'BL't—mv—mvQ

從撤去外力到導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒cd的電量為

△①AO_BLX

FMAt2

QR^tR+2R3R

導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體棒ab、cd之間的距離為

96nl阻2ao

x—劣］+/2L—■L

故。錯(cuò)誤。

3.（2024山東濱州期末）如圖所示，兩電阻可以忽略不計(jì)的平行金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌固定在水平面上,相距為

"兩根長(zhǎng)度為乙、質(zhì)量為小、電阻為R的相同導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒在長(zhǎng)導(dǎo)軌上可以無(wú)摩

擦地左右滑動(dòng)，導(dǎo)軌間存在沿豎直方向的、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。某時(shí)刻使

左側(cè)的導(dǎo)體棒獲得大小為方的向左的初速度,兩棒始終處于磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間接觸電阻不計(jì)。

則下列結(jié)論正確的是（）

XXflX?b??

B

XXX*??

A.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b棒系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.最終處于穩(wěn)定狀態(tài)兩導(dǎo)體棒速度大小都3

C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終處于穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒a截面的電荷量!第

ZJDL/

???

D從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終處于穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的熱量為號(hào)1

【答案】

【解析】

由于兩個(gè)導(dǎo)體棒通過(guò)的電流相等，根據(jù)右手定則判斷出初始電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍鶕?jù)左手定則兩棒受

到的安培力都向右，則合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故人錯(cuò)誤；

B.當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電流為零，兩棒均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于兩棒相同，則最終速度大小

相同均設(shè)為V，由于變速過(guò)程中，電流大小相同，則安培力大小相同，加速度大小始終相同，則速度變化量大

小相同，則有

v0—v=v

解得

_VO

故B正確；

C.對(duì)a,根據(jù)動(dòng)量定理

一BILAt—~^~vo-mvo

解得

故。正確；

系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱量，根據(jù)能量守恒導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的熱量

2

jmv^-2xjmvx2

Q=----------2----------=而嗎

故。錯(cuò)誤。

4.（2024年遼寧頂級(jí)名校質(zhì)檢）如圖所示,兩條粗糙平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為。，導(dǎo)

軌間的距離為I，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直,將兩根相同的

導(dǎo)體棒就、cd置于導(dǎo)軌上不同位置，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩棒間的距離足夠大，已經(jīng)兩

棒的質(zhì)量均為小、電阻為A,某時(shí)刻給曲棒沿導(dǎo)軌向下的瞬時(shí)沖量如已知兩導(dǎo)棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃=tan/在兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中（）

A.兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后兩棒間的距離均勻減小

B.回路中產(chǎn)生的熱量￡

4m

C.當(dāng)導(dǎo)體棒cd的動(dòng)量為學(xué)。時(shí),導(dǎo)體棒ab的加速度大?。ㄆ?/p>

D.當(dāng)導(dǎo)體棒cd的動(dòng)量為?o的過(guò)程中，通過(guò)兩導(dǎo)體棒間的距離減少了AxRI。

2陰2

l參考答案】BCD

【名師解析】因?yàn)椤?tan。得兩金屬棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡mgsinH=umgcosB

且兩棒受的安培力等大反向，則系統(tǒng)所受外力之和為零，所以導(dǎo)體棒ab和cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。兩棒

達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，兩棒做速度相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后兩棒間的距離不變。4錯(cuò)誤；

某時(shí)刻給質(zhì)棒沿導(dǎo)軌向下的瞬時(shí)沖量To,設(shè)此時(shí)ab棒為g,兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后兩棒速度為v

由動(dòng)量定理7o=nwo

/曰I

付5=—。

m

由動(dòng)量守恒定律得77Wo=2??w,得0=-^―

2m

由能量守恒定律得，回路中產(chǎn)生的熱量Q=~mvl-12館"=/_,B正確;

224m

當(dāng)導(dǎo)體棒cd的動(dòng)量為時(shí)，設(shè)導(dǎo)體棒cd速度為的,導(dǎo)體ab速度為小

則Vi=---=--

m4m

由動(dòng)量守恒定律7o=+mv2

尸_3/

仔v—j

24m

由法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)導(dǎo)體棒cd的動(dòng)量為十TQ時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B加2—5版

由閉合電路歐姆定律得/=名=舁&

2R4mA

當(dāng)導(dǎo)體棒cd的動(dòng)量為時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒ab由牛頓第二定律得7ngsin。—//mgcos3+BIl-ma

解得a=先學(xué),C正確；

4m2R

當(dāng)導(dǎo)體棒cd的動(dòng)量為母IQ的過(guò)程中，設(shè)流經(jīng)回路某截面的電荷量為q,平均電流為時(shí)間為口對(duì)導(dǎo)體棒

cd由動(dòng)量定理得(mgsinO—〃mgcos8+BII)?t=Bfl?t=Blq=占卜

得q

4BZ

AO

57zy—J.AlE_.A,_M.A,__旦Z，

q=2R2R2R2R

得△/二年冬，。正確。

2B2/2

5.(2024山東濟(jì)南期末)如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距為乙。兩根

長(zhǎng)度均為乙的光滑導(dǎo)體棒而、cd靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒質(zhì)的質(zhì)量為2巾，電阻為R,導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量

為山，電阻為2A。導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。初始時(shí)兩導(dǎo)體棒之間的

間距為力,某時(shí)刻給導(dǎo)體棒cd施加垂直導(dǎo)體棒水平向右的外力，使導(dǎo)體棒cd由靜止開(kāi)始向右做加速

度大小為劭的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給導(dǎo)體棒ab施加垂直導(dǎo)體棒水平向左的外力，使導(dǎo)體棒ab始終

保持靜止。經(jīng)過(guò)時(shí)間±=卑半，同時(shí)撤去施加在導(dǎo)體棒而、cd上的外力。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與

B113

導(dǎo)軌垂直并接觸良好，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是()

A.撤去外力瞬間，導(dǎo)體棒cd兩端的電勢(shì)差為電萼%

JDL/

B.導(dǎo)體棒cd勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,施加在導(dǎo)體棒cd上外力沖量的大小為理等粵

B2L2

4月女22

C.從撤去外力到導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)程中，導(dǎo)體棒cd上產(chǎn)生的焦耳熱為當(dāng)粵

B4L4

D.導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí),導(dǎo)體棒而、cd之間的距離為L(zhǎng)+工絲等電

B4L4

【答案】AB

【解析】

撤去外力瞬間，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E—BLVQ=BLaQt

導(dǎo)體棒cd兩端的電勢(shì)差為

EE4mJ?a

3TT市"=三=)~0

故A正確；

B.導(dǎo)體棒cd勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，施加在導(dǎo)體棒cd上受到的平均安培力為

2ma。

根據(jù)牛頓第二定律,施加在導(dǎo)體棒cd上的平均外力為

F—FA=ma

施加在導(dǎo)體棒cd上外力沖量的大小為

36病Ra。

I—Ft—

FB汨

故B正確;

C.從撤去外力到導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒有

mvo=(2m+m)v

根據(jù)能量守恒有

119-

—mv9=—xSmvQ+Q

導(dǎo)體棒cd上產(chǎn)生的焦耳熱為

c_2R32病&曷

爪—2R+R^~B4L4

故。錯(cuò)誤；?M

D.導(dǎo)體棒cd做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為

—~^aot

導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)動(dòng)量定理有

—I'BLISt=mv—mv0

從撤去外力到導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒cd的電量為

△①A<DBLX

q=I'l\t=M=2

R+2R3R

導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體棒ab、cd之間的距離為

22

96m/?a0

x—xr+x2+L—L+

故。錯(cuò)誤。

6.（2024陜西商洛尖子生學(xué)情診斷）如圖所示，電阻不計(jì)的。形導(dǎo)軌P放置在光滑的水平面上,導(dǎo)軌質(zhì)

量_W=3kg,寬度_L=1m,導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒質(zhì)量772=1kg＞電阻7?=IQ。

右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在著豎直向上的有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=27,初始時(shí)導(dǎo)體棒ab距磁場(chǎng)左邊界距

離皿=0.4m,距導(dǎo)軌左端距離立2=4m,現(xiàn)對(duì)導(dǎo)軌施加水平向右的恒力尸=20N,使導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒ab

一起做加速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒而進(jìn)入磁場(chǎng)剛好做勻速運(yùn)動(dòng)（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），當(dāng)導(dǎo)體棒而

離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)軌左端正好進(jìn)入磁場(chǎng)，導(dǎo)軌出磁場(chǎng)前與導(dǎo)體棒ab達(dá)到共同速度并一起做勻速運(yùn)

動(dòng),重力加速度取g=lOm/s,求：

（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；

（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)和磁場(chǎng)寬度d；

（3）導(dǎo)軌左端離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（4）。形導(dǎo)軌P的左端穿越磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

【參考答案】（l）2m/s;（2）0.8,2m;（3）5m/s;（4）0.4s

【名師解析】

（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒整體分析，由牛頓第二定律得

F—+rn）ax

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

vl—2電的

解得導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

%=2m/s

（2）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

E[=BLv1

由閉合電路歐姆定律，可得流過(guò)導(dǎo)體棒的電流為

1/1~=旦R

對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，由平衡條件可得

jLtmg=BIiL

解得

〃=0.8

設(shè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tl,則有

d—。正i

在時(shí)間。內(nèi)，對(duì)導(dǎo)軌受力分析，由牛頓第二定律得

F—/img=Ma2

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

x2=Viti+

解得

2

a2=4m/s

ti=Is

d=2m

(3)設(shè)導(dǎo)軌出磁場(chǎng)前與導(dǎo)體棒達(dá)到的共同速度為“，共速時(shí)導(dǎo)軌左端產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

E2—BLv

流過(guò)導(dǎo)軌的電流為

人筆

JLL

由于一起做勻速運(yùn)動(dòng)，則有

F=BI2L

可得導(dǎo)軌左端離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為