珠海市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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珠海市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體,其主視圖是()A. B. C. D.2.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,連接EF,分別交AD,CD于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.3.下列圖形中,是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.4.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽,經(jīng)過三輪初賽,他們的平均成績(jī)都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖,的三邊的長(zhǎng)分別為20,30,40,點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn),則等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶56.若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,2),則下列說法正確的是()A.拋物線開口向下B.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0)C.當(dāng)x=1時(shí),y有最大值為0D.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=7.如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.在同一平面內(nèi),下列說法:①過兩點(diǎn)有且只有一條直線;②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長(zhǎng)為()A.4 B.4 C.6 D.410.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖甲,對(duì)于平面上不大于90°的∠MON,我們給出如下定義:如果點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分別為點(diǎn)E、F,那么稱PE+PF的值為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”,記為d(P,∠MON).如圖乙,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2,對(duì)于∠xOy,滿足d(P,∠xOy)=10,點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.12.如果分式的值是0,那么x的值是______.13.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.14.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,則三角形的周長(zhǎng)是.15.把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后,若∠AOB′=70°,則∠B′OG=_____.16.已知⊙O的面積為9πcm2,若點(diǎn)O到直線L的距離為πcm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____.17.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0根的判別式的值等于_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=1.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為;若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.19.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.20.(8分)求不等式組的整數(shù)解.21.(10分)計(jì)算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|22.(10分)某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人,良好漏統(tǒng)計(jì)6人,于是及時(shí)更正,從而形成如圖圖表,請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀8良好16及格12不及格4合計(jì)40(1)填寫統(tǒng)計(jì)表;(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù).23.(12分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?24.(14分)如圖,建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個(gè)通信塔CD,在它們之間的地面點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)在一條直線上)處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37°和60°,在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°,則通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精確到0.1m)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:長(zhǎng)方體的主視圖為矩形,圓柱的主視圖為矩形,根據(jù)立體圖形可得:主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形,且下面矩形的長(zhǎng)比上面矩形的長(zhǎng)要長(zhǎng)一點(diǎn),兩個(gè)矩形的寬一樣大?。键c(diǎn):三視圖.2、C【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.3、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.【詳解】解:A、B、D經(jīng)過折疊后,下邊沒有面,所以不可以圍成正方體,C能折成正方體.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖,解題時(shí)牢記正方體無(wú)蓋展開圖的各種情形.4、A【解析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小,則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.5、C【解析】

作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,

∵三條角平分線交于點(diǎn)O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,

∴OD=OE=OF,

∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式,令y=0求出x值,由此可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)、(1,0),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由拋物線開口向上,可得出y無(wú)最大值,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-,D選項(xiàng)正確.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】解:A、∵a=1>0,∴拋物線開口向上,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,1),∴c=1,∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1.當(dāng)y=0時(shí),有x1-3x+1=0,解得:x1=1,x1=1,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)、(1,0),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵拋物線開口向上,∴y無(wú)最大值,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-=,D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

連接OO′,作O′H⊥OA于H.只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等邊三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形,利用特殊三角形解決問題.8、C【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理,相交線的定義,垂線的性質(zhì),平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解.【詳解】解:在同一平面內(nèi),①過兩點(diǎn)有且只有一條直線,故①正確;②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn),平行沒有公共點(diǎn),故②錯(cuò)誤;③在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故③正確;④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故④正確,綜上所述,正確的有①③④共3個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理,直線的性質(zhì),垂線的性質(zhì),以及相交線的定義,是基礎(chǔ)概念題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

由已知條件可得,可得出,可求出AC的長(zhǎng).【詳解】解:由題意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”,得,又AD是中線,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.10、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:A.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;C.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(6,4)或(﹣4,﹣6)【解析】

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,表示出縱坐標(biāo),然后列方程求出x,再求解即可.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為x-2,由題意得,

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),x+x-2=10,

解得x=6,

∴x-2=4,

∴P(6,4);

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),-x-x+2=10,

解得x=-4,

∴x-2=-6,

∴P(-4,-6).

故答案為:(6,4)或(-4,-6).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),讀懂題目信息,理解“點(diǎn)角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程,解方程得到答案.【詳解】由題意得,x=1,故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件,分式為1需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個(gè)條件缺一不可.13、【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵※=,∴8※4=,故答案為.14、6或2或12【解析】

首先用因式分解法求得方程的根,再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,進(jìn)行分情況計(jì)算.【詳解】由方程,得=2或1.當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時(shí),則周長(zhǎng)是6;當(dāng)三角形的三邊是1,1,1時(shí),則周長(zhǎng)是12;當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2,2,1時(shí),2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)舍去;當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時(shí),則三角形的周長(zhǎng)是1+1+2=2.綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或2.15、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解:由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案為55°.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):補(bǔ)角,折疊.16、相離【解析】

設(shè)圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點(diǎn)0到直線l的距離π比較即可.【詳解】設(shè)圓O的半徑是r,則πr2=9π,∴r=3,∵點(diǎn)0到直線l的距離為π,∵3<π,即:r<d,∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離,故答案為:相離.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握,解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r<d時(shí)相離;當(dāng)r=d時(shí)相切;當(dāng)r>d時(shí)相交.17、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△=b2﹣4ac,代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意,一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0,a=2,b=﹣3,c=﹣4∴根的判別式為:△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣4)=41故答案為:41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)C(2,2);(2)①反比例函數(shù)解析式為y=;②直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)m=1時(shí),S△OEF最大,最大值為.【解析】

(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;

(2)①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo),將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

②由n=1,求出點(diǎn)C,D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(1)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo),即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案為(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴C(2,),∵點(diǎn)C,D(4,n)在雙曲線上,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b,∴,∴,∴直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)如圖,由(2)知,直線CD的解析式為y=﹣x+1,設(shè)點(diǎn)E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y軸交雙曲線于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1時(shí),S△OEF最大,最大值為【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式.19、【解析】

對(duì)待求式的分子、分母進(jìn)行因式分解,并將除法化為乘法可得×-1,通過約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果;先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值,再將a、b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可解答本題.【詳解】原式=×-1=-1==,當(dāng)a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1,b=1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算法則.20、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式組的解集,然后求出整數(shù)解.詳解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式組的解集是﹣1≤x<3,∴不等式組的整數(shù)解是:﹣1、﹣1、0、1、1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解,解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.21、-1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:原式===﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.22、(1)12;22;12;4;50;(2)詳見解析;(3)1.【解析】

(1)求出各自的人數(shù),補(bǔ)全表格即可;

(2)根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比,乘以1500即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)填表如下:體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀812良好1622及格1212不及格44合計(jì)4050故答案為12;22;12;4;50;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(3)抽取的學(xué)生中體能測(cè)試的優(yōu)秀率

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