2024年山東省東營市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

東營市二。二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)試題

第I卷選擇題

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要

求.）

7

1.--的倒數(shù)是（）

2

72

A.----B.----

27

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（-2x2^-（-3x）=-6x3B.x6-x2=x4

C.（-2x2）3=8x6D-(x-y)2=x2+y2

3.利用科學(xué)計算器求值時，小明的按鍵順序為L_ZJL^J,則計算器面板顯示的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.±3D.4

4.如圖，直線N2,CD相交于點。，OE平分NBOD,若44?！?113°,則。的度數(shù)為（）

5.若標(biāo)有4,B,C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘8先摘C）,直到摘完，則最后一只摘到

B的概率是（）

21

c.一D.-

4

6.已知拋物線＞="2+及+。交x軸于點8（1,0）和點交y軸負(fù)半軸于點C,且ZO=2CO.有下列

結(jié)論：?2/7+2C=-1；②a=L③"殳＞0；@4ac+2b+l=0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是

2c

(

X

7.用一個半徑為3,面積3兀為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑為

（）

A.兀兀B.2兀兀C.1D.2

8.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共

車，九人步，問人幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，恰好剩余2輛車，若每2

人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則乘車人數(shù)為（）

A.15B.35C.39D.41

9.如圖，在Rtz\48C中，ZAJ3C=90°,BC=6,4B=8,點。從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度

的速度沿折線C—運(yùn)動，過點。作/C的垂線，垂足為點￡.設(shè)點。的運(yùn)動時間為x,△（?￡>￡的面

積為了（當(dāng)C,D,E三點共線時，不妨設(shè)y=0）,則能夠反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）

B

CEA

UK

o\631x0631xO\631xO\631x

A.4B.14c.|4D.|4

10.如圖，四邊形48c是正方形，以3c為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE,連接/E,分別

交AD,BC于點F,G.則下列結(jié)論①AAFBsAABE；②AADFsAGCE；③CG=3BG；④

其中正確的有（）

DC

A.①③B.②④C.①②D.③④

第II卷非選擇題

二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28

分.只要求填寫最后結(jié)果)

11.科學(xué)家可以使用冷流顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的

分解率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米，將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.因式分解：+8盯3=.

13.10名射擊運(yùn)動員第一輪比賽的成績?nèi)绫硭荆?/p>

環(huán)數(shù)10987

人數(shù)2341

則他們本輪比賽的平均成績是環(huán).

14.如圖，8(2,3)是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，若一次函數(shù)y=Ax-1的圖象與線段N2有交

點，則上的取值范圍是

15.請寫出一個正整數(shù)后的值，使得關(guān)于x的方程——5x+2左=0有實數(shù)根，那么左的值可以是

.(寫出一個即可)

16.如圖，平行四邊形/BCD中，￡為4D的中點，己知△￡)￡廠的面積為1,則四邊形/AFE的面積為

17.如圖，N8是圓。的弦，AB=26,點C是圓。上的一個動點，且NNC8=60。，若點M、N分別

是48、3c的中點，則長度的最大值是

18.如圖，過點/(2,0)作直線/：>=三》的垂線，垂足為點4,過點4作44軸，垂足為點

4,過點4作44，/，垂足為點4,…，這樣依次下去，得到一組線段：AAX,44，44,…，

三、解答題（本題共7小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本題每小題4分，共8分）

0

（1）計算:+3tan300-

12

a-9fZ7+9）

（2）先化簡，再求值：-——+-----+6，其中4。+3=0.

cr-3a（a,

20.（本題滿分8分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會在杭州開幕，杭州某高校大學(xué)生積極參與志愿者

活動，亞奧組委分給這個高校志愿者類型有：展示、聯(lián)絡(luò)、安保和運(yùn)行，學(xué)生會根據(jù)名額分配情況繪制了

如下不完整的兩種統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）該校參加志愿者活動的大學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，安保對應(yīng)的圓心角為度；

（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亞奧組委決定在這4名展示志愿者中任選2人參加亞運(yùn)會開

幕式，請用列表法或樹狀圖，求甲和乙同時被選中參加開幕式的概率.

21.（本題滿分8分）已知：如圖，43是eO的直徑，弦垂足為K,ZAOC=60°,

AC=2.

（1）求弦CD的長；

（2）求圖中陰影部分的面積.

22.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)了=依+6的圖象交反比例函數(shù)了=2圖象于413,4],5（3,m）

（2）點￡是y軸上一點，且SAOB=S^EOB,求￡點的坐標(biāo)；

（3）請你根據(jù)圖象直接寫出不等式質(zhì)+6〉」71的解集.

x

23.（本題滿分8分）隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者接受并購買新能

源汽車.我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售

216輛.

（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；

（2）若該品牌新能源汽車的進(jìn)價為52000元，售價為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少

元？

24.（本題滿分10分）如圖，己知：拋物線y=a（x+l）（x-3）與x軸相交于4、2兩點，與了軸的交于

點C（0,—3）.

（1）求拋物線的解析式的一般式.

（2）若拋物線上有一點尸，滿足NZC0=NPC8,求尸點坐標(biāo).

（3）直線/：y=k+2與拋物線交于￡、尸兩點，當(dāng)點8到直線/的距離最大時，求尸的面

積.

25.（本題滿分12分）已知NZO8=NCOD=90°,04=08=10,OC=OD=8.

（1）如圖1,連接NC、皿，問NC與8。相等嗎？并說明理由.

（2）若將△COD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2,當(dāng)點C恰好在N8邊上時，請寫出NC、BC、OC之間關(guān)

系，并說明理由.

（3）若△CO。繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NNOC=15°時，直線CD與直線NO交于點尸，求/尸的長.

東營市二。二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題）

1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.C9.C10.B

二、填空題（共8小題）

11.2.2xl()T°12.2xy(x-2y)213.8,614.k<-l^k>2

田刈8

15.3（答案不唯一）16.517.218.

三、解答題（共7小題）

19.解:(1)原式=l+3x—-(2-6)+2=1+6-2+6+2=1+26

3

(a+3)(Q—3)+96Q'Q+3a1

（2）原式=--------十—

a(a+3)2

6Z(6Z-3)、aa?a+3

-4〃+3=0,(a-1)(〃-3)=0,.,?〃=1或。=3,

又「+3)(Q—3)w0,?，.Qw0,aw-3,aw3,

當(dāng)。=1時，原式=—--=—.

1+34

20.解：（1）該校參加志愿者活動的大學(xué)生共有：12?30%=40（人）,

則聯(lián)絡(luò)的人數(shù)為：40-4-16-12=8（人），故答案為：40,

把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：

人數(shù)

（2）安保對應(yīng)的圓心角為：360°X—=144°,故答案為：144；

40

（3）根據(jù)題意列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。?/p>

共有12種等可能的情況，其中甲和乙同時被選中參加開幕式的有2種情況，

21

甲和乙同時被選中參加開幕式的概率為：—

126

21.解：（1）?.18是eO的直徑，NZCB=90。，???ZC=2,ZAOC=60°,

△ZOC是等邊三角形，則ZO=ZC=2,48=4,

MCDLAB,；.CE=Z)E=—C￡)=OCxsin60°=2xJ=/.CD=2CE=273；

22

(2)S—BC=gAB-CE=；x4x^3=2c,

2AA

??S陰影=S半圓-SAABC=-7i-2-2/3=2n-2/3.

22.(1)把點/(3川］代入y=2中，得：〃=3x4=6,...反比例函數(shù)的解折式為y=

＜2Jx2x

將點8(3,加)代入y=9得加=9=2；

x3

-k+b=4

(2)設(shè)直線N8的表達(dá)式為y=+把8(3,2)代入得＜2

3左+6=2

k——4

解得［3，???直線的表達(dá)式為＞=——X+6,

b=63

1139

：?D點的坐標(biāo)為(0,6),SAAOB=SABOD-S^OD=-x6x3--x6x-=-,

設(shè)￡點的坐標(biāo)為(0,a),,..SA40B=S^EOB，，Ja|x3='|,解得：回=3,

點的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3)；

_n3

(3)不等式Ax+b〉一的解集是x<0或一<x<3.

23.解：(1)設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x,

依題意，得：150(l+x)2=216,解得：Xj=0.2=20%,%=—2.2(舍去).

答：該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為20%.

(2)2月份的銷售量為150x(l+20%)=180(輛)，

(58000-52000)x(150+180+216)=3276000(元).

答：該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利3276000元.

24.解：⑴把C(0,-3)代入y=a(x+0(x-3),得—3a=-3,解得a=l,

所以拋物線解析式為y=(x+D(x—3),即y=2x—3；

(2)當(dāng)點尸在直線2c的下方時，如圖1,過點3作交CP的延長線于點E,過點E作

EM±x軸于點M,

y=(x+l)(x-3),?,.》=()時，1二一1或x=3,

r)Ai

???4(-1,0),5(3,0),.\tanZACO=—=-f

?：OB=OC=3,：.ZABC=45°,BC=3血,,：ZACO=ZPCB,

AtanZJC0=tanZPC5=—=-,：.BE=42,

BC3

ACBE=90°,ZMBE=45°,:.BM=ME=\,.-.￡(4,-1),

設(shè)直線CE的解析式為了=丘+6,二

b=—3

，直線C￡的解析式為了=,x—3,=-3,解得玉=0,0=*,..?尸（3,—N],

2[J=X2-2X-32124J

當(dāng)點P在直線2C的上方時，過點2作BE,8c交CP于點尸，如圖2,

同理求出防=&，F(xiàn)N=BN=\,.-.F（2,l）,

求出直線Cr的解析式為y=2x—3,，解得：玉=0,%=4，，尸（4,5）.

j=2x-3

綜合以上可得點P的坐標(biāo)為（4,5）或日"；

（3）直線Z：y=kx—左+2,y—2=k（x—1）,x—1=0,y—2=0,

.?.直線＞；=日—左+2恒過定點〃（1,2）,如圖3,

連接8”,當(dāng)，直線/時，點8到直線/的距離最大時，

求出直線8〃的解析式為y=—x+3,...左=1,.?.直線/的解析式為y=x+l,

X]——1