2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練：一次函數(shù)與二次函數(shù)（單選題）

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單選題專題練：一次函數(shù)與二次函數(shù)

一、選擇題

1.已知函數(shù)〃x)=(x-a)(x-與(其中a〉b)的圖象如圖所示，則函數(shù)

2.某社區(qū)超市的某種商品的日利潤(rùn)y(單位：元)與該商品的當(dāng)日售價(jià)x(單位：

2

元)之間的關(guān)系為y=—工+12X-210,那么該商品的日利潤(rùn)最大時(shí)，當(dāng)日售價(jià)為()

25

A.120元B.150元C.180元D.210元

3.已知質(zhì)〉0，且4/—c=o，當(dāng)￡取最小值時(shí)，a+2b—c的最大值為()

ab

A.ZB,2C.12D.竺

6121824

4.已知全集0=1<,集合4=卜?=/+1},3={乂—"％<2},則a(AB)=().

B.(l,+co)C.(-00,-1)匚(2,+co)D.(2,+co)

5.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為r(x),且滿足/(x)=/<0>x2-x，則/(X)的最大值為

A.-lB.OC.-D.l

44

6.已知二次函數(shù)丁=以2+法+0何#0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=—g.有下列4個(gè)

結(jié)論：①人<0；②b<a+c；③3/?<Tc；④當(dāng)x〉」時(shí)，y隨x的增大而增大.其

2

中，正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知二次函數(shù)〃x)=ax2+2x+c(xeR)的值域?yàn)椋跮+oo),則工+士的最小值為()

ac

A.-3B.3C.-C.-4D.4

8.不等式依Z_%+c>o的解集為{x1—2<x<l},則函數(shù)丁=奴2+》+。的圖象大致為()

'2

9.已知函數(shù)〃x)=廠：2羽在0,若［2-4)>〃耳，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

-x+2x,x<0,

A.(—1)_(2,+s)B.(-l,2)C.(-2,l)D.(^,-2)_(l,4w)

10.設(shè)函數(shù)/(x)=(2a—x)ln(x+4,若/(x)W0,則“2+^2的最小值為()

A.-B.立C.-D.正

5522

11.如圖為二次函數(shù)y=ax2+foc+c的圖象.

在下列說法中:①改<0；

②方程以2+"+°=0的木艮是西=-1,%2=3；

③a+b+c〉0；

④當(dāng)%>1時(shí),y隨x的增大而增大.正確的說法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3,^t<x<t+2時(shí),若該函數(shù)的最大值為辦最小值為5

則m等于（）

A.lB.2C.3D.4

13.函數(shù)y=三+6x+c在（TO,1）上是單調(diào)函數(shù)，則6的取值范圍是（）

A.(—右一2]B.(-oo,-2)C.[-2,+oo)D.(-2,+oo)

14.已知集合A=］無y=小一卜|+4§={y|y=%2-2X+3},則A\B=()

A.[M,4]B.[-4,+oo)C.[T,2)D.[0,2]

15.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,2asinA-/?sinB-3csinC，

若S表示△ABC的面積，則之的最大值為（）

b2

A且B.叵C.至D正

4632

16.若函數(shù)y=f+（2a-l）x+l在區(qū)間（YO,2］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

3C.”(3

A.—,+<x>B.F，|D.-oo,——

2I2

17.已知函數(shù)/■（力=分2—X+1在區(qū)間a,y）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

八,收C.”

B.D.—,+GO

2

18.拋物線丁=以2與直線1=1,x=2,y=l,y=2圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是（）

A.—<a<1B.—<?<2C.—<a<1D.-<a<2

4224

19.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足馬+馬=1,則|Z|的最小值為（）

1+il-i

D.立

A.-B.—C.-

4422

20.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=3-ZA=120°-E,R分別是AB，AC

邊上的點(diǎn)，且AE=XAB，AF=yAC>且2x+y=l,若線段,BC的中點(diǎn)分別為

M,N,貝！J|MN|的最小值為（）

A.正B.亞C.叵D.處

2261413

參考答案

1.答案：D

解析:由函數(shù)/(x)=(x-a)(x-Z?)(其中a〉Z?)的圖象可得0<Z?<l,l<a<2,

所以g(O)=a°+b-2=6-1<0,所以排除BC,

因?yàn)閘<a<2,所以g(x)="+5-2為增函數(shù)，所以排除A,

故選:D

2.答案：B

解析：V=-—+12x-2io=150)2+690，所以當(dāng)尤=150時(shí)，y取最大值.

故選：B

3.答案：D

解析：因?yàn)?a*—ab+b?—c=0，所以c=4〃—a/j+b?，

所以工:必一仍+萬=效+竺］^曰_i=3.

當(dāng)且僅當(dāng)包=9,即^=2。時(shí)等號(hào)成立，

所以〃+26-c=a+2x2a-[4/-ax2a+（2a）——6"+5a

25

十一

24

當(dāng)a=9時(shí)，a+2b-c取得最大值，最大值為生.

1224

故選：D.

4.答案：D

解析：函數(shù)y=%2+1值域?yàn)閇1,+co),則A=|_y|y=%2+lj=[l,+oo),

又5=[—1,2]則有A3=[1,2卜所以g(AB)=(^o,l)(2,+?).

故選：D.

5.答案：C

解析：由/(X)=/(())?必—x,求導(dǎo)得ra)=2-(o>x-1,

令X=O，則/'(O)=2/'(O)-O_l,即/(0)=—l,

因此/(x)=—Y—x=—(X+L)2+LWL，當(dāng)且僅當(dāng)工=一！時(shí)取等號(hào),

2442

所以/(x)的最大值為;.

故選：C

6.答案：C

解析：由二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可得a>0，c<0>因?yàn)?~—=——>所以a=Z?〉O，

2a2

所以a〃c<0，故①正確；

由圖象可知當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)值小于0，即。―B+c<0，

所以b>a+c，故②錯(cuò)誤；

由圖象可知％=1時(shí)，函數(shù)值小于0，即a+b+c<0，

因?yàn)閍=b，所以2b+c<0，即2/?<—c，所以防<Tc，

因?yàn)閆?〉0，所以3Z?<8b，所以3/?<-4c，故③正確；

根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，

因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為x=—工，所以當(dāng)x〉-工時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確.

22

故選：C.

7.答案：B

解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)/(%)=加+2x+C(X￡R)的值域?yàn)椋?,+8),所以〃>0，且

4ac-4ac-1

■min二--------1,

4aa

所以QC—1=〃，可得4=——>0>則C>1,

c-1

所以J_+3=°+±—122、口—1=3，

accVc

當(dāng)且僅當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，

因此，J_+?的最小值為3.

ac

8.答案：C

6Z<0

解析：因?yàn)椴坏仁降?x+c>0的解集為{R-2<x<l},所以-2xl=￡,解得

a

-2+1」

、a

〃=_]、

<>以y=+x+c=—x?+x+2f+x+2=0，x-—1=2.|j/f以

c=2^

物線開口向下，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,2.故選C.

9.答案：C

解析：因y=f+2x在[0,+oo)上單調(diào)遞增,y=-V+2x在(-oo,0]上單調(diào)遞增，因此，

函數(shù)〃X)=F：2X,X"0,在R上單調(diào)遞增，則/(2—/)>/(。)=2—4>。，解得

-X2+2x,x<0,、

-2<a<l,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,1).故選C.

10.答案：A

解析：/(X)的定義域?yàn)?-4+00),

令ln(x+Z?)=0,得x=l-6，

①當(dāng)％=1—6時(shí),/(%)=0滿足題意,2aeR；

②當(dāng)—人<為<1—b時(shí),ln(x+b)<0,由/(x)W0,得％W2a，

要使任意xe(-￡>,1-b),/(%)<0恒成立，則(一。,1一。)c(—co,2a],

所以2a21-。；

③當(dāng)x>l—6時(shí),ln(x+b)>0,由/(x)W0,得龍22a,

要使任意xe(1-Z?,+oo),/(%)<0恒成立，則(l-b,+oo)1[2a,+8),

所以2aWl-0；

綜上,2a=l—b,即2a+Z?=L

2

又/+/=+(1_2a)=5/—4a+l=51a-'|]+g，aeR，

-2

d——

當(dāng)且僅當(dāng)5時(shí)，取最小值L

,15

所以1+萬2的最小值為1.

故選：A.

11.答案：C

解析：①利用圖象中拋物線開口向上可知a>0,與y軸負(fù)半軸相交可知c<0,所以

ac<0-

②圖象中拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—1,3,可知方程ax2+bx+c=0的根是

x1=—l,x2=3.

③從圖中可知拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)(La+Hc)在第四象限內(nèi)，所以a+b+c<0.

④從與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,3可知拋物線的對(duì)稱軸為％=1且開口向上,所以當(dāng)

%>1時(shí),y隨x的增大而增大.所以正確的說法是:①②④.

故選:C.

12.答案：C

解析：因?yàn)槎魏瘮?shù),=_尤2+2]+3=_(%_1)2+4的對(duì)稱軸為1=-^^^=1,開口向

下，

所以％=?；?=/+2時(shí)取得函數(shù)的最小值，

由一/+2%+3=-5，可得％=-2或%=4,

當(dāng)/=-2時(shí)，x=/+2=0時(shí),lx=3，

當(dāng)/+2=—2時(shí)顯然不合題意，

當(dāng)r=4時(shí)顯然不合題意，

當(dāng)f+2=4時(shí)，x=/=2時(shí),%ax=3；

所以機(jī)等于3.

故選：C.

13.答案：A

h

解析：因?yàn)楹瘮?shù)丁=￡+法+。開口向上，對(duì)稱軸為工二一萬，

所以函數(shù)y+6x+c在上單調(diào)遞減，

h

所以—解得bw—2,

2

所以6的取值范圍是（-為,-2].

故選：A.

14.答案:C

解析：依題意，A={X||X|+4>0}={%M<^<4},

B={y|y=（x-l）2+2}={y|j7>2},因此=[y<2},所以

A3RB={%I-4<%<2}.

故選：C

15.答案:D

解析：因2asinA-Z?sinB=3csinC，

由正弦定理得2〃=32,所以/二工^+之。?，

22

由余弦定理得cosA==之二U,

2bc4bc

所以,S、2（?csinA）2c2sin2AC2（1COS2A）1/18c21,

令且=八則（?）2=工（一產(chǎn)+181）/，當(dāng)且僅當(dāng)f=9,即C=3b時(shí)取等號(hào)，