高中數(shù)學 第二章 函數(shù)章末檢測A 北師大版必修1

第二章章末檢測(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．若f(x)＝ax2－eq\r(2)(a>0)，且f(eq\r(2))＝2，則a等于()A．1＋eq\f(\r(2),2)B．1－eq\f(\r(2),2)C．0D．22．若函數(shù)f(x)滿足f(3x＋2)＝9x＋8，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－43．下列說法正確的是()A．冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)B．任意兩個冪函數(shù)圖像都有兩個以上交點C．如果兩個冪函數(shù)的圖像有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同D．圖像不經(jīng)過(－1,1)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)4．設f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B一定是()A．?B．?或{1}C．{1}D．?5．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)6．函數(shù)y＝(n∈N，n>9)的圖像可能是()7．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x的圖像關于()A．y軸對稱B．直線y＝－x對稱C．坐標原點對稱D．直線y＝x對稱8．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤eq\r(3)B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3)D．－eq\r(3)≤a<09．設f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x>10,ffx＋5x≤10))，則f(5)的值是()A．24B．21C．18D．1610．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2,5)上是()A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．有增有減D．增減性不確定11．若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意實數(shù)x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么()A．f(2)<f(1)<f(4)B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1)D．f(4)<f(2)<f(1)12．若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，則在(－∞，0)上F(x)有()A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，則實數(shù)m的取值范圍是________．14．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3在區(qū)間[－2,3]上的最大值與最小值的和為________．15．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋a＋1x＋a,x)為奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________.16．如圖，已知函數(shù)f(x)的圖像是兩條直線的一部分，其定義域為(－1,0]∪(0,1)，則不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)設集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q為常數(shù)，x∈R，當A∩B＝{eq\f(1,2)}時，求p、q的值和A∪B.18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2,x－6)，(1)點(3,14)在f(x)的圖像上嗎？(2)當x＝4時，求f(x)的值；(3)當f(x)＝2時，求x的值．19．(12分)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當x<0時，函數(shù)的解析式．20．(12分)函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a21．(12分)已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)試判定該函數(shù)的奇偶性；(2)試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12分)已知函數(shù)y＝x＋eq\f(t,x)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，eq\r(t)]上是減函數(shù)，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函數(shù)．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數(shù)a第二章章末檢測(A)1．A[f(eq\r(2))＝2a－eq\r(2)＝2，∴a＝1＋eq\f(\r(2),2).]2．B[f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]3．D[舉反例：y＝xeq\f(1,2)不具有奇偶性，排除A；y＝x－1和y＝x－2圖像的交點只有(1,1)，排除B；y＝x3與y＝xeq\f(1,3)圖像的交點為(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，排除C.]4．B[由題意可知，集合A中可能含有的元素為：當x2＝1時，x＝1，－1；當x2＝2時，x＝eq\r(2)，－eq\r(2).所以集合A可為含有一個、二個、三個、四個元素的集合．無論含有幾個元素，A∩B＝?或{1}．]5．D[f(x)＝eq\f(1,x－\f(1,2)2＋\f(3,4))≤eq\f(4,3).]6．C[∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，故排除A、B.令n＝18，則y＝，當x≥0時，y＝，由其在第一象限的圖像知選C.]7．C[∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且對定義域內(nèi)每一個x，都有f(－x)＝－eq\f(1,x)＋x＝－f(x)，∴該函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x是奇函數(shù)，其圖像關于坐標原點對稱．]8．D[由題意知a<0，－eq\f(a3－a,2a)≥－1，－eq\f(a2,2)＋eq\f(1,2)≥－1，即a2≤3.∴－eq\r(3)≤a<0.]9．A[f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.]10．B[f(x)是偶函數(shù)，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋3的圖像知，f(x)在區(qū)間(2,5)上為減函數(shù)．]11．A[由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝2，由二次函數(shù)f(x)開口方向，可得f(2)最?。挥謋(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x<2時y＝f(x)為減函數(shù)．∵0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)<f(1)<f(4)．]12．D[由題意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函數(shù)，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m≤2解析由函數(shù)單調(diào)性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，故m≤2.14．－1解析f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)圖像的對稱性可知，f(－2)的值為f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.15．－1解析由題意知，f(－x)＝－f(x)，即eq\f(x2－a＋1x＋a,－x)＝－eq\f(x2＋a＋1x＋a,x)，∴(a＋1)x＝0對x≠0恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1.16．(－1，－eq\f(1,2))∪[0,1)解析由題中圖像知，當x≠0時，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－eq\f(1,2)，由題圖可知，此時－1<x<－eq\f(1,2)或0<x<1.當x＝0時，f(0)＝－1，f(0)－f(－0)＝－1＋1＝0，0>－1滿足條件．因此其解集是{x|－1<x<－eq\f(1,2)或0≤x<1}．17．解∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈A.∴2(eq\f(1,2))2＋3p(eq\f(1,2))＋2＝0.∴p＝－eq\f(5,3).∴A＝{eq\f(1,2)，2}．又∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈B.∴2(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)＋q＝0.∴q＝－1.∴B＝{eq\f(1,2)，－1}．∴A∪B＝{－1，eq\f(1,2)，2}．18．解(1)∵f(3)＝eq\f(3＋2,3－6)＝－eq\f(5,3)≠14.∴點(3,14)不在f(x)的圖像上．(2)當x＝4時，f(4)＝eq\f(4＋2,4－6)＝－3.(3)若f(x)＝2，則eq\f(x＋2,x－6)＝2，∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.19．(1)證明設0<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(2)解設x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．20．解∵f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①當eq\f(a,2)≤0，即a≤0時，函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②當0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4時，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)?(0,4)，舍去．③當eq\f(a,2)≥2，即a≥4時，函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).綜上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).21．解(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(2)任取x1<x2，則x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，即f(x2)<f(x1)．∴f(x)在R上是減函數(shù)．(3)∵f(x)在[－12,12]上是減函數(shù)，∴f(12)最小，f(－12)最大．又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f＝2[f(3)＋f(3)]＝4f∴f(－12)＝－f(12)＝8.∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.22．解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8，設u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，則y＝u＋eq\f(4,u)－8，u∈[1,3]．由已知性質(zhì)