黑龍江省龍東聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考試卷+數(shù)學(xué)答案

PAGEPAGE7試題參考答案一．單選題1.【解析】選B.，故選B.2.【解析】選C.且且，反之也成立，故選C.3.【解析】選C.為實(shí)數(shù)，所以所以，故選C.4.【解析】選D.因?yàn)槠椒降?，，在方向上的投影向量為，故選D.5.【解析】選A.，，所以，所以，故選A.6.【解析】選A.由兩邊平方得，所以所以所以.故選A.7.【解析】選D.因?yàn)楣蔬xD.8.【解析】選A.設(shè)零點(diǎn)為，則，在直線上， 的幾何意義為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方，，設(shè)，所以在單調(diào)遞減，所以.故選A.二．多選題9.【解析】選AD.知對錯(cuò)，，故B錯(cuò)， 成立，故選AD.10.【解析】選ABD.由及二次函數(shù)的性質(zhì)知為真，對D知從而是遞減數(shù)列，對C：滿足是遞減數(shù)列，但不恒成立，故選.11.【解析】選BC.對A：A錯(cuò)，對B，令，，則，有兩個(gè)實(shí)根.B對.對C：，令即，的兩個(gè)根為，的根為，所以的極小值點(diǎn)為，C對.對D：，所以為周期函數(shù)，但，，，D錯(cuò).三.填空題12.【解析】0.特值即所以.13.【解析】.與的最小正周期相同，14.【解析】.解1：設(shè)，，， 且，設(shè)，其中 ，則，當(dāng)，時(shí)取得最大值，當(dāng)即，時(shí)取得最小值4,所以最大值與最小值之和為.解2：換元后，利用平行直線系和圓弧的位置關(guān)系四.解答題15.解：（1）由得當(dāng)時(shí)，，………………1分當(dāng)時(shí)，……3分所以…………………4分由，所以………………6分 （2）由（1）知…………………7分 ① ②……………9分①-②得……10分，所以.…………13分16.解：（1）因?yàn)?，?分 由余弦定理得，，所以，…4分 因?yàn)樗?，……?分因?yàn)?，所以………………?分 （2）……………8分…………………10分得，………12分由，…………14分得.……………………15分（17）解：（1）因?yàn)?，所以，，，……?分令①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，可得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，可得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；……5分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；……………………7分（2）由，，由得，得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，………10分設(shè)，則由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以=所以，…………………14分所以對任意的恒成立.……15分18.解：（1）所以在處的切線方程為：………………2分 ，，所以在處切線方程為： 所以，.………………6分即所以的最小值為1.…………7分（2）則，當(dāng)時(shí)時(shí)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故………9分，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，即，1.即時(shí)，在上的兩個(gè)零點(diǎn)為，同時(shí)它們恰好為的零點(diǎn).即又，則，此時(shí)…11分，令，則，遞減且時(shí)，則，故.…………………14分2.即時(shí)，在上，此時(shí)只需即即可.此時(shí)，，令，則，即在遞減，而，故.……………………16分綜上所述，的取值范圍為………………17分解：（1）設(shè)的公差為，所以，，；……………2分 由，，所以，或（舍）所以.……………………4分所以；所以所以；所以.，所以.………5分（2）…7分，即所以，當(dāng)時(shí)符合，…………………8分令，，當(dāng)，所以