1.3.1線段的垂直平分線（1）（課件）-八年級數(shù)學(xué)下冊課堂（北師大版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.2.能運用線段垂直平分線性質(zhì)和其判定解決實際問題.3.經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，進(jìn)一步體會證明的必要性，增強(qiáng)證明意識和能力，發(fā)展推理能力.

導(dǎo)入新課1線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？AB2什么叫線段的垂直平分線？3線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，這條線段的垂直平分線(中垂線).垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．

導(dǎo)入新課某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABC講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一思考：垂直底邊，并且平分底邊．AD所在的直線即線段BC的垂直平分線．等腰三角形頂角平分線有哪些性質(zhì)？垂直且平分一條線段的直線是這條線段的垂直平分線.ABC∟D講授新課拿出準(zhǔn)備好的紙，按照下圖的樣子進(jìn)行對折，并比較對折之后的折痕EB和EB′，F(xiàn)B和FB′的關(guān)系.BB′EFEFB(B′)折痕EB=EB′，F(xiàn)B=FB′講授新課已知：如圖,直線MN⊥AB垂足為C，且AC＝BC，P是MN上的任意一點.求證：PA＝PB證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴

∠PCA

＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC,∴△PCA

≌△PCB(SAS).∴PA＝PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等）PABMCN講授新課1．性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；條件：點在線段的垂直平分線上；結(jié)論：這個點到線段兩端點的距離相等．表達(dá)方式：如圖，l⊥AB，AO＝BO，點P在l上，則AP＝BP.2．作用：可用來證明兩線段相等．講授新課例1如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D.若△BCD的周長為8，求BC的長；解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.∵△BCD的周長為8，∴BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.利用線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段是主要應(yīng)用講授新課線段垂直平分線的判定二你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?

定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題一個點在線段的垂直平分線上這個點到線段兩端的距離相等一個點到線段兩端的距離相等這個點在線段的垂直平分線上想一想講授新課想一想：如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P的位置可能在線段AB上，也可能在線段AB外,即P是否與C重合（1）當(dāng)點P在線段AB上時，∵PA=PB，∴點P為線段AB的中點，顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上；AB┐C(P)講授新課（2）當(dāng)點P在線段AB外時，如右圖所示.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.過頂點P作PC⊥AB，垂足為點C，∴底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即PC⊥AB，且AC=BC.∴直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB的垂直平分線上.講授新課1．判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．2．條件：點到線段兩端點距離相等；3．結(jié)論：點在線段垂直平分線上．4．表達(dá)方式：如圖，∵PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．5．作用：①作線段的垂直平分線的依據(jù)；②可用來證線段垂直、相等．講授新課用尺規(guī)作線段的垂直平分線已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．作法：1.分別以點A和B為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和D；2.連接直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．DCBA講授新課例2：已知：如圖△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.證明：∵AB=AC，

∴A在線段BC的垂直平分線（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點O在線段BC的垂直平分線.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）.你還有其他證明方法嗎？利用三角形的全等證明講授新課證明：延長AO交BC于點D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．∵OB＝OC，OD＝OD，∴RT△DBO≌RT△DCO（HL）.∴BD＝CD.∴直線AO垂直平分線段BC.當(dāng)堂檢測

1.如圖,在四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.AB=AD

B.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DECC2.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點D，DC平分∠ACB，若∠A=50°，則∠B的度數(shù)為（）BA.25° B.30°C.35° D.40°當(dāng)堂檢測3.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點D,則△BDC的周長是 (

)A.8 B.9 C.10 D.11C4.如圖,在四邊形ABCD中,E為AB的中點,DE⊥AB于點E,∠A=66°,∠ABC=90°,BC=AD,則∠C的大小為______.

78°當(dāng)堂檢測5.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,將AB邊沿AD折疊,發(fā)現(xiàn)B點的對應(yīng)點E正好在AC的垂直平分線上,則∠C=_________.

30°

6.如圖所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E,△BCE的周長等于18cm,則AC的長是

.10cmABCDE當(dāng)堂檢測7.下列說法：①若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA＝EB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有

（填序號）.①②③當(dāng)堂檢測8.兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC與BD相交于點O,下列判斷正確的有

(填序號).①AC⊥BD;②AC,BD互相平分;③CA平分∠BCD.①③當(dāng)堂檢測9.已知：如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴

OE是CD的垂直平分線.在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO（HL）.∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分線上，當(dāng)堂檢測10..如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,EF垂直平分BD.求證:AB∥DF.證明:∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,∴∠FBD=∠BDF,∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠FBD,∴∠ABD=∠BDF,∴AB∥DF.當(dāng)堂檢測11.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°,則∠B等于

.解：根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角,分為兩種情況:①當(dāng)∠A為銳角時,∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°,∴∠A=40°,∴∠B==70°;當(dāng)堂檢測②當(dāng)∠A為鈍角時,∵AB的垂直平分線與AC所在