12.1全等三角形的性質(zhì)（講練）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)(人教版)（原卷版）

12.1全等三角形的性質(zhì)全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.注意：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等.題型1：全等形的識(shí)別1.1．下列各組兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．【變式11】下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等C．兩個(gè)全等圖形面積一定相等D．所有的等邊三角形都是全等三角形【變式12】下列說(shuō)法中，正確的有（）①正方形都是全等形；②等邊三角形都是全等形；③形狀相同的圖形是全等形；④大小相同的圖形是全等形；⑤能夠完全重合的圖形是全等形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角1.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角.2.找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（4）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（5）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（6）兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等等.注意：在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角.題型2：全等三角形的對(duì)應(yīng)元素2.如圖，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，則BC的對(duì)應(yīng)邊是（）A．CD B．CA C．DA D．AB【變式21】已知圖中的兩個(gè)三角形全等，AD與CE是對(duì)應(yīng)邊，則A的對(duì)應(yīng)角是（）A．∠BCE B．∠E C．∠ACD D．∠B【變式22】已知：如圖，△ABD與△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，寫出其余的對(duì)應(yīng)角和各對(duì)對(duì)應(yīng)邊．全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.注意：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.題型3：全等三角形的性質(zhì)3.下列說(shuō)法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等C．所有的直角三角形都是全等三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形【變式31】如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列錯(cuò)誤的等式是（）A．AD＝DE B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AB＝AC【變式32】如圖，△ABC≌△DEC，∠A=∠D，AC=DC，則下列結(jié)論：①BC=CE；②AB=DE；③∠ACE=∠DCA；④∠DCA=∠ECB．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④題型4：全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用求邊或角4.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°【變式41】已知：如圖，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求線段CF的長(zhǎng)．【變式42】如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度數(shù)．題型5：全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用證明5.如圖，點(diǎn)E在AB上，△ABC≌△DEC，求證：CE平分∠BED．．【變式51】如圖所示，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE，求證：BD=CE+DE．【變式52】已知，△ABC≌△EBD，點(diǎn)D與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求證：∠AFE=∠ABE．題型6：全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用位置關(guān)系6.如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．【變式61】如圖所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC是怎樣的位置關(guān)系？為什么？【變式62】如圖，在△ADC中，∠ADC=90°，△ADC≌BDH，那么BH與AC互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．一、單選題1．下列四個(gè)圖形中，有兩個(gè)全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④2．已知△ABC≌△DEF，根據(jù)圖中信息，得x=（）A．15 B．18 C．20 D．253．如圖，已知△ABC≌△CDA，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，AB＝4，BC＝5，AC＝6，則AD的長(zhǎng)為()A．4 B．5 C．6 D．不確定4．如圖，△ABC≌△ADE，∠C=40°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．75° C．40° D．70°5．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在△ABC外找一個(gè)點(diǎn)A′（與點(diǎn)A不重合），并以BC為一邊作△A′BC，使之與△ABC全等，且A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如右圖，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，則∠B等于（）

A．20° B．30° C．40° D．150°二、填空題8．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為12，若AB=5，EF=4，AC=.9．如圖，△ABC≌△DFE，CE＝6，F(xiàn)C＝2，則BC的長(zhǎng)為．10．如圖所示，已知ΔABC?ΔADE，BC的延長(zhǎng)線交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，若∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，則∠11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4,3），B（4,0），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C，使得△AOB與△COB全等，則C點(diǎn)坐標(biāo)為.三、解答題12．如圖，已知△ABD≌△ACE．求證：BE=CD．13．如圖，△ABC≌△AD