專題19.2一次函數(shù)（教師版）

專題19.2一次函數(shù)1.理解一次（正比例）函數(shù)的定義；2.掌握一次（正比例）函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.掌握一次函數(shù)圖象的平移；4.理解一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、不等式之間的關(guān)。知識(shí)點(diǎn)01一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念【知識(shí)點(diǎn)】1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。故正比例函數(shù)是特殊一次函數(shù)。2）函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的含義：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的，因此，若已知一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立。3）兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：就是兩個(gè)解析式組成的方程組的解?！局R(shí)拓展1】一次函數(shù)的概念例1．（2022·湖南·衡陽市八年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)關(guān)系式：；；；，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：是一次函數(shù)；是一次函數(shù)；，自變量x次數(shù)為2，不是一次函數(shù)；，自變量x不能做分母，不是一次函數(shù)．一次函數(shù)有個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．【即學(xué)即練】1．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤中，是一次函數(shù)的有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】利用一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可選擇．【詳解】解：①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是反比例函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，所以一次函數(shù)有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，理解一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【知識(shí)拓展2】正比例函數(shù)的概念例2．（2022·吉林長春·八年級(jí)期末）下列各式中，表示正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)且k≠0），即可解答．【詳解】解：A、y=2x，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B、y=x+1，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、y2=x，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、y=，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】2．（2022·河南·鹿邑縣八年級(jí)期末）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．，y不是x的正比例函數(shù)，故A不符合題意；B．y＝x，y是x的正比例函數(shù)，故B符合題意；C．y＝x+1，y不是x的正比例函數(shù)，故C不符合題意；D．，y不是x的正比例函數(shù)，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．【知識(shí)拓展3】一次函數(shù)定義（含參問題）例3．（2022·河北·原競秀學(xué)校八年級(jí)期中）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為（

）A． B．2 C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵是正比例函數(shù)，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟悉正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，自變量x的系數(shù)不等于0是易錯(cuò)點(diǎn)．【即學(xué)即練】3．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．m≠3 B．m≠1 C．m≠0 D．m為任意實(shí)數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意，，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義．【知識(shí)拓展4】實(shí)際背景下的一次（正比例）函數(shù)概念例4．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）下列變化過程中，y是x的正比例函數(shù)是（

）A．某村共有耕地，該村人均占有耕地y（單位：）隨該村人數(shù)x（單位：人）的變化而變化B．一天內(nèi)，溫嶺市氣溫y（單位：）隨時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化而變化C．汽車油箱內(nèi)的存油y（單位：升）隨行駛時(shí)間x（單位：時(shí)）的變化而變化D．某人一年總收入y（單位：元）隨年內(nèi)平均月收入x（單位：元）的變化而變化【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.由題意得：，故y不是x的正比例函數(shù)；B.因?yàn)闇貛X市一天的氣溫早晚較低，中午較高，故y不是x的正比例函數(shù)；C.因?yàn)樵谛旭倳r(shí)間為零時(shí)汽車油箱內(nèi)的存油y不是零，故y不是x的正比例函數(shù)；D.由題意得：，故y是x的正比例函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)(k為常數(shù)，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)【即學(xué)即練】4．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)矩形周長找出關(guān)于x和y的等量關(guān)系即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過矩形的周長考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理清實(shí)際問題中的等量關(guān)系準(zhǔn)確地列式．知識(shí)點(diǎn)02一次（正比例）函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】1.一次（正比例）函數(shù)的圖象與性質(zhì)1）一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知兩點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，b），交x軸于點(diǎn)（，0）；4）過象限、增減性（過一、二象限）（過三、四象限）（過原點(diǎn)）（過一、三象限）隨的增大而增大經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限（過二、四象限）隨的增大而減小經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對(duì)應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低。2.一次函數(shù)的平移與位置關(guān)系1）一次函數(shù)與的位置關(guān)系：兩直線平行且兩直線垂直2）、一次函數(shù)的平移法則：左加右減，上加下減?！局R(shí)拓展1】過象限問題例1．（2022·山東·鄒平市八年級(jí)期中）已知，則直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得出a、b的值，將其代入直線解析式中，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該直線經(jīng)過的象限，此題得解．【詳解】解：∵|a+1|0，∴，即，∴直線y＝ax﹣b＝﹣x﹣2，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴直線y＝ax﹣b經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、絕對(duì)值的非負(fù)性以及算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是求出a、b的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性求出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】1．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）直線不經(jīng)過的象限是（

）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得答案．【詳解】解：由一次函數(shù)得，，直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，能熟練畫出大致圖像是解題關(guān)鍵．2．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）寫出一個(gè)圖象位于第二、四象限的正比例函數(shù)的解析式是______．【答案】y=x【分析】先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限確定出k的符號(hào)，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．故答案為：y=x（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限．【知識(shí)拓展2】增減性判斷例2．（2022·安徽巢湖·八年級(jí)期末）下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，且y隨x的增大而減小的是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x＋1 D．y＝﹣x﹣1【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次分析進(jìn)行解答即可．【詳解】解：、的圖象經(jīng)過第一、三象限，且隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、的圖象經(jīng)過第二、四象限，且隨的增大而減小，故選項(xiàng)正確，符合題意；、的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且隨的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．【即學(xué)即練2】2．（2022·湖南綏寧·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝（m＋2）x＋1，函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值可以是_____________．（只需要寫一個(gè)滿足條件的常數(shù)m）【答案】﹣3（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：m＋2＜0，求得m＜﹣2，只需要寫出一個(gè)符合此條件的m的值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（m＋2）x＋1，函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，∴m＋2＜0，∴m＜﹣2，∴m的值可以是﹣3，故答案為：﹣3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系．3．（2022·河南·長葛市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）甲，乙兩名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；乙：y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為______．【答案】【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出，k<0，從而確定一次函數(shù)解析式，本題答案不唯一．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，∴，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，當(dāng)取k=?1時(shí)，一次函數(shù)表達(dá)式為：，∴滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為：（答案不唯一）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于開放型的題型．【知識(shí)拓展3】增減性的運(yùn)用比大小例3．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期末）點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線y＝﹣2x+b上，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】利用一次函數(shù)的增減性性質(zhì)判定即可．【詳解】∵直線的，∴隨的增大而減小，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性性質(zhì)．【即學(xué)即練】3．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖像上有三個(gè)點(diǎn)，，，據(jù)此可以判斷，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷出答案．【詳解】解：，，y隨x的增大而增大，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解是關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）若點(diǎn)，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可．【詳解】解：由知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3>1>2，，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是通過k=2<0得知函數(shù)值y隨x的增大而減小，反之x隨y的增大也減小．【知識(shí)拓展4】運(yùn)用增減性（過象限）求參數(shù)例4．（2022·四川成都市·八年級(jí)期中）若y＝（m2）x|m2|﹣5是關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x增大而減小，則常數(shù)m的值為______．【答案】1【分析】由一次函數(shù)的定義可得一次項(xiàng)系數(shù)不為零，且x的指數(shù)為1，由y隨x的增大而減小，可得一次項(xiàng)的系數(shù)小于0，綜上共可以得到一個(gè)不等式和一個(gè)等式，解出它們即可得到m的值．【詳解】解：由題可知：，且，，1或3，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，學(xué)生需要明白一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)k的作用；當(dāng)k大于0時(shí)，y隨x的增大而增加，當(dāng)k小于0時(shí)，y隨x的增大而減?。槐绢}同樣考查了學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的認(rèn)識(shí)以及解不等式的知識(shí)．【即學(xué)即練】4．（2022·河南許昌·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．． C． D．【答案】B【分析】利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，即可解答.【詳解】一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，熟練掌握函數(shù)圖象所經(jīng)過象限與k、b之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的的性質(zhì)可得，函數(shù)系數(shù)大于0時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而增大．【詳解】∵正比例函數(shù)y=(m?2)x的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m?2>0解得m>2，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)列式求解．6．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】正比例函數(shù)的性質(zhì)得到2m1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，在正比例函數(shù)y=（2m1）x的圖象上，且當(dāng)時(shí)，有，∴y隨x的增大而增大，∴2m1＞0，解得m＞．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知正比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【知識(shí)拓展5】一次函數(shù)的平移問題例5．（2022·江西·八年級(jí)期末）若直線向左平移5個(gè)單位長度，則得到的直線解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象左右平移時(shí)解析式的變化規(guī)律求解．【詳解】將直線向左平移5個(gè)單位長度，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象左右平移時(shí)解析式的變化規(guī)律．【即學(xué)即練】5．（2022·湖南綏寧·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝3x平移后得到直線l2：y＝3x＋2，則下列平移的做法正確的是（）A．將l1向左平移2個(gè)單位 B．將l1向右平移2個(gè)單位C．將l1向上平移2個(gè)單位 D．將l1向下平移2個(gè)單位【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，右加左減，上加下減，得出即可．【詳解】解：將直線l1：y＝3x向上平移2個(gè)單位得到直線l2：y＝3x＋2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022·沈陽市第七中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移1個(gè)單位長度得到的直線解析式是，則原來的直線解析式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線向左平移1個(gè)單位長度后，其直線解析式為，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象平移的法則．【知識(shí)拓展6】一次函數(shù)的圖象問題例6．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2kx與y＝x﹣k的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，兩者不一致，則此項(xiàng)不符合題意；B、函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則此項(xiàng)不符合題意；C、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，且隨的增大而增大，兩者一致，則此項(xiàng)符合題意；D、函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練】6．（2022·廣西欽州·一模）定義一種運(yùn)算：則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，分兩種情況：當(dāng)x≤4時(shí)和當(dāng)x＞4時(shí)，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵當(dāng)x+2≥2（x1）時(shí)，即x≤4，∴當(dāng)x≤4時(shí)，（x+2）（x1）=（x+2）（x1）=x+2x+1=3，即：y=3，當(dāng)x+2<2（x1）時(shí)，即x＞4時(shí)，（x+2）（x1）=（x+2）+（x1）6=x+2+x16=2x5，即：y=2x5，∵k=2＞0，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y=2x5，函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大，綜上所述，只A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)03一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程（二元一次方程組）與一次函數(shù)的關(guān)系1）一元一次方程可轉(zhuǎn)化為一般式：ax+b=02）一次函數(shù)為：y=kx+b的形式；當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)x的值就是一元一次方程的解。y=0時(shí)x的值，即一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)一元一次方程的解3）每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).4）兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，反之也成立.5）當(dāng)二元一次方程組無解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無解.6）當(dāng)二元一次方程組有無數(shù)解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.【知識(shí)拓展1】一次函數(shù)與一次方程例1．（2022·湖北鄂州·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)在直線（k，b為常數(shù)，且）上，則關(guān)于x的方程的解是_____．【答案】3【分析】根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此求得關(guān)于的方程的解．【詳解】解：點(diǎn)在直線，是常數(shù)，上，當(dāng)時(shí)，．關(guān)于的方程的解．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確利用已知條件“點(diǎn)在直線，是常數(shù)，上”來求解．【即學(xué)即練】1．（2022·河北·圍場滿族蒙古族自治縣中小學(xué)教研室八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖像如圖所示，則方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax＋b的圖像與x軸的交點(diǎn)為（2，0），∴當(dāng)y=ax＋b=0時(shí)，x=2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．2．（2022·陜西·西工八年級(jí)期末）如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax＝1﹣b的解為x＝_____．【答案】4【分析】觀察圖形可直接得出答案．【詳解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，根據(jù)圖形知，當(dāng)y=1時(shí)，x=4，即ax+b=1時(shí)，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想方法．【知識(shí)拓展2】根據(jù)函數(shù)圖象得方程（組）的解例2．（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，若直線：與直線：相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的x、y的值即為對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解，從而可得答案．【詳解】解：觀察圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴方程組的解為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．【即學(xué)即練】2．（2022·貴州黔西·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程mx+2＝kx+b的解為________．【答案】【分析】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式聯(lián)立組成的一元一次方程的解解答即可．【詳解】解：∵經(jīng)過點(diǎn)B（﹣4，0）的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程mx+2＝kx+b的解為x＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法解一元一次方程，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期中）兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是_________．【答案】【分析】根據(jù)兩條直線的圖象的交點(diǎn)來求解．【詳解】解：∵兩直線和的圖象相交于點(diǎn)，，，∴，∴，∴的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)，觀察圖象得到交點(diǎn)的坐標(biāo)是解答讀?。R(shí)點(diǎn)04一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系1）一次不等式可轉(zhuǎn)化為一般式：kx+b＞0（或kx+b＜0）。2）從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。3）若兩個(gè)不等式比較大小，如y1＞y2，反映在圖像上為l1的圖象在l2的圖像上面部分x的取值范圍。【知識(shí)拓展1】一次函數(shù)與一次不等式例1．（2022·廣東·深圳八年級(jí)期末）一次函數(shù)y＝mx﹣n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3【答案】C【分析】利用圖象法求解，找到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出對(duì)應(yīng)不等式的解集．【詳解】解：由圖象知：不等式mx﹣n＜0的解集是x＞3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握利用數(shù)形結(jié)合，由圖象法求解是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·海南·八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象不在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察所給圖象可知：當(dāng)時(shí)，的圖象不在x軸下方，因此不等式的解集是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．【知識(shí)拓展2】一次函數(shù)與不等式組例2．（2022·河南南陽·八年級(jí)期末）如圖所示，一次圖數(shù)y＝－x＋3與一次函數(shù)y＝2x＋m圖象交于點(diǎn)（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出直線y＝?x＋3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上方，直線y＝2x＋m在直線y＝?x＋3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：∵直線y＝?x＋3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），直線y＝2x＋m與直線y＝?x＋3交點(diǎn)為，∴關(guān)于x的不等式組的解集為?2＜x＜3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【即學(xué)即練】2．（2022·陜西榆林·八年級(jí)期末）直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)圖象，寫出在x軸下方，直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖象可知，直線和直線的交點(diǎn)為（?1，?2），直線中y隨x的增大而減小，∵過原點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式的解集是?1＜x＜0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題．3．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②，；③當(dāng)時(shí)，；④不等式的解集是其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)經(jīng)過的象限和與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷①②；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可判斷③④；【詳解】解：由函數(shù)圖象可知一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限且與y軸交于正半軸，∴k＜0，b＞0，故①②錯(cuò)誤；∵兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；由函數(shù)圖象可知不等式的解集即為一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方時(shí)自變量的取值范圍，∴不等式的解集是，故④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，兩直線的交點(diǎn)問題，圖象法解一元一次不等式，熟知一次函數(shù)性質(zhì)和圖像是解題的關(guān)鍵．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（

）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B．不是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；D．不是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x和y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）；一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．2．（2022·寧夏吳忠·八年級(jí)期末）下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可用正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、的圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)合題意；B、的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)不合題意；C、的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)不合題意；D、的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．3．（2022·河北·八年級(jí)期末）如圖，已知直線，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，找出圖像在x軸上方的部分的x的取值范圍即可得解．【詳解】解：使不等式kx+b>0成立即直線y＝kx+b的圖像在x軸上方，由圖可知，當(dāng)時(shí)，kx+b>0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能夠準(zhǔn)確識(shí)圖，找出符合不等式的圖像的部分是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·吉林·長春市第一〇八學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b；與y2＝k2x+b2交于點(diǎn)A，根據(jù)圖象回答，y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（

）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【答案】C【分析】觀察函數(shù)圖象，找出在上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，在上方，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．5．（2022·湖北通城·八年級(jí)期末）直線經(jīng)過的象限是（）A．三、二、一 B．三、四、一 C．二、三、四 D．二、一、四【答案】A【分析】根據(jù)“對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過二、三、四象限．”分析選擇即可．【詳解】∵中，，∴該直線經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系的四種情況是解答本題關(guān)鍵．6．（2022·廣西南寧·八年級(jí)期末）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的射線 B．直線經(jīng)過第一、二、三象限C．函數(shù)，隨增大而增大 D．函數(shù)，隨增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故A不符題意；B、直線經(jīng)過第一?二?四象限，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故B不符題意；C、函數(shù)，隨增大而增大，則此項(xiàng)說法正確，故C符合題意；D、函數(shù)，隨增大而增大，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故D不符題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期中）已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：在中，，隨x的增大而減小，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022·成都市·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程﹣2x+b＝0的解為x＝2，則直線y＝﹣2x+b一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）【答案】A【分析】根據(jù)方程可知當(dāng)x＝2，y＝0，從而可判斷直線y＝?2x＋b經(jīng)過點(diǎn)（2，0）．【詳解】解：由方程的解可知：當(dāng)x＝2時(shí)，?2x＋b＝0，即x＝2，y＝0，∴直線y＝?2x＋b的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（2，0），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東威?！て吣昙?jí)期中）兩個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，依據(jù)圖中的信息，下列方程組的解滿足交點(diǎn)P的坐標(biāo)的是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，解析式構(gòu)成的方程組就是所求．【詳解】如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，故直線AB的解析式為即；設(shè)直線CD的解析式為y=px+q，根據(jù)題意，得，解得，故直線CD的解析式為即；故符合題意的方程組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．10．（2022·遼寧盤錦·八年級(jí)期末）函數(shù)y＝5x＋a＋1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a的值等于___________．【答案】1【分析】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a+1=0，解出即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=5x+a+1是正比例函數(shù)，∴a+1=0，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．11．（2022·甘肅·金昌市第五中學(xué)八年級(jí)期中）將直線向下平移_________個(gè)單位長度后得到的直線解析式是．【答案】2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上下平移時(shí)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將直線向下平移2個(gè)單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為，即．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，熟知圖象上下平移時(shí)，函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．題組B能力提升練1．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列問題中，兩個(gè)變量之間成正比例關(guān)系的是（）A．圓的面積S（cm2）與它的半徑r（cm）之間的關(guān)系B．某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，xh后這個(gè)水池有水ym3C．三角形面積一定時(shí)，它的底邊a（cm）和底邊上的高h(yuǎn)（cm）之間的關(guān)系D．汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y與行駛時(shí)間x之間的關(guān)系【答案】D【分析】分別列出每個(gè)選項(xiàng)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，S=πr2，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，y=15+5x，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∵ah=S，∴a=，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，y=60x，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握形如y=kx（k≠0）的函數(shù)是正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東云浮·八年級(jí)期末）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖像必經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．當(dāng)x=1時(shí)，y=?3x+6=3，則點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．k=?3<0，b=6>0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，所以C選項(xiàng)正確；D．y隨x的增大而減少，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b>0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國八年級(jí)專題練習(xí)）已知一次函數(shù)y=kx1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx1且y隨x的增大而增大，∴k＞0∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴不經(jīng)過第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·陜西·西安三模）如圖是一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，則關(guān)于x的方程ax+b＝1的解為（）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax+b＝1的解，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（4，1）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴關(guān)于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．5．（2022·陜西韓城·初二期末）若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，0），則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移即可得到答案．【解析】解：∵是由的圖像向右平移5個(gè)單位得到的，∴將一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)（－2，0）向右平移5個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）∴當(dāng)y=0時(shí)，方程的解為x=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值等于0的自變量x的取值，還考查了一次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東中山·八年級(jí)期末）若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則b的值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】如圖，畫函數(shù)與的圖象如下：對(duì)于，令則求解當(dāng)過E時(shí)，則此時(shí)交點(diǎn)在y軸上，再往上平移，兩條直線的交點(diǎn)落在第一象限，從而得答案．【詳解】解：如圖，畫函數(shù)與的圖象如下：對(duì)于，令則∴當(dāng)過E時(shí)，則此時(shí)交點(diǎn)在y軸上，再往上平移，兩條直線的交點(diǎn)落在第一象限，即此時(shí)∴符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的交點(diǎn)位置的問題，利用函數(shù)圖象判斷交點(diǎn)位置是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b<1的解集是（

）A．x>0 B．x<0 C．x>1 D．x<1【答案】A【分析】直接利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．8．（2022·湖北華一寄宿學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)和的的圖象交于點(diǎn)（﹣1，2），則不等式組的解集為（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．﹣4＜x＜﹣1D．﹣3＜x＜﹣1【答案】C【分析】先把點(diǎn)（﹣1，2）代入，求出，解不等式5＞﹣x+1，得x＞﹣4，再由一次函數(shù)和的圖象交于（﹣1，2），得出的解集為x＜﹣1，進(jìn)而求出不等式組的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣1，2），∴1=2，∴，∴=﹣x+1．解不等式5＞﹣x+1，得x＞﹣4，∵一次函數(shù)和的圖象交于（﹣1，2），∴的解集為x＜﹣1，∴不等式組的解集為﹣4＜x＜﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式組．9．（2022·河南鄭州·八年級(jí)期末）如圖所示，一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對(duì)于函數(shù)，y隨x的增大而減??；②函數(shù)不經(jīng)過第四象限；③不等式的解集是．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②【答案】B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小問中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，a＞0，則a＜0，對(duì)于函數(shù)y=ax來說，y隨x的增大而減小，故①正確；d＞0，則d＜0，則函數(shù)y=axd經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故②錯(cuò)誤；由axd≥cxb可得ax+b≥cx+d，故不等式axd≥cxb的解集是x≥4，故③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2022·吉林八年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義求解即可，形如的函數(shù)為一次函數(shù)．【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義．11．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）將直線L：向下平移3個(gè)單位，得到的直線應(yīng)為______，直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為______．【答案】

##y=2+2x

##y=12x【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的平移可求解第一空，然后由直線L可知與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而設(shè)直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為，最后利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：由直線L：向下平移3個(gè)單位，得到的直線應(yīng)為；當(dāng)y=0時(shí)，則有，解得：；當(dāng)x=0時(shí)，則有y=1，∴直線L與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為，∴，解得：，∴直線L關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移及點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，熟練掌握一次函數(shù)的平移及點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．12．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】m＞【分析】由題意可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，y1），Q（2，y2）在一次函數(shù)y=（4m+1）x+2的圖象上，且y1＜y2，∴當(dāng)3＞2時(shí)，由題意可知y1＜y2，∴y隨x的增大而減小，∴4m+1＜0，解得m＞，故答案為：m＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022·福建南靖·八年級(jí)期中）若正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值為______________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨x的增大而減小，可得出的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等可得出的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，解得：，∵函數(shù)圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河南商丘·八年級(jí)期末）已知函數(shù)y＝﹣2x+b，當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣3，則b＝_____．【答案】﹣7【分析】根據(jù)函數(shù)y＝﹣2x+b的性質(zhì)，得到y(tǒng)隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3，進(jìn)一步求得b的值．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣3，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3，即﹣3＝﹣2×（﹣2）＋b，解得b＝﹣7，故答案為：﹣7【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．15．（2022·內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗·八年級(jí)期末）若直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，則b的值為____________．【答案】5【分析】先求出直線y=x2與直線y=x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線y=2x+b，求出b的值．【詳解】解：解方程組，得．∴直線與的交點(diǎn)為（3，1）把（3，1）代入y=2x+b，得：1=2×3+b，解得：b=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·貴州遵義·一模）定義新運(yùn)算：．對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限 B．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)的圖象是雙曲線【答案】C【分析】根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算方法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，A．該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=1時(shí)，y，故本選項(xiàng)不符合題意；C．y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意；D．函數(shù)的圖象是直線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，讀懂題目信息，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南南陽·八年級(jí)期末）關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列敘述中：①必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；②與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；③過一、三、四象限；④可由平移得到，正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】將代入函數(shù)求出的值即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②；根據(jù)一次函數(shù)中的即可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律即可判斷④．【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，敘述①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，敘述②錯(cuò)誤；一次函數(shù)中的，則函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，敘述③正確；將函數(shù)的圖像向下平移4個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖像，敘述④正確；綜上，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022·福建·閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數(shù)y＝ax+2圖象上不同的兩點(diǎn)，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1【答案】B【分析】根據(jù)題意m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得x1﹣x2與y1﹣y2異號(hào)，即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數(shù)y＝ax+2圖象上不同的兩點(diǎn)，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2與y1﹣y2異號(hào)，∴該圖象是y隨x的增大而減小，∴a＜0．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的增減性．4．（2022·河南南陽·八年級(jí)期中）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值為，則kb的值為（

）A．15 B． C．或12 D．15或【答案】D【分析】一次函數(shù)可能是增函數(shù)也可能是減函數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．【詳解】解：由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，所以得，解得：，即；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，所以得，解得：即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性分類討論，求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·福建·廈門市海滄區(qū)北附學(xué)校八年級(jí)期末）某個(gè)函數(shù)的圖象由線段AB和線段BC組成，如圖，其中，，，點(diǎn)，是這兩條線段上的點(diǎn)，則正確的結(jié)論是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性作出判斷即可．【詳解】解A、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，不能比較和的大小，故選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，，故選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，不能比較和的大小，故選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，故選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的增減性比較大小，根據(jù)自變量的取值范圍找出對(duì)應(yīng)的圖象并觀察增減性是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·四川成都·八年級(jí)期中）下圖中，能表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的大致圖象的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時(shí)進(jìn)行討論，然后根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)mn＞0時(shí)，m、n同號(hào)，y=mnx過一三象限，同正時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限；同負(fù)時(shí)，y=mx+n過二、三、四象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m、n異號(hào)，y=mnx過二四象限，m＞0，n＜0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m＜0，n＞0時(shí)，y=mx+n過一、二、四象限；故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解的關(guān)鍵是熟練掌握，一次函數(shù)y=kx+b的圖象的四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．7．（2022·安徽合肥·二模）若是關(guān)于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)值為0時(shí)的方程的解，根據(jù)題意得到一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），進(jìn)而得到一次函數(shù)y=mxn的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），由于一次函數(shù)y=mxn的圖象向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=m（x1）n，即可求得一次函數(shù)y=m（x1）n的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵方程的解為x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)mx+n=0；∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），∴一次函數(shù)y=mxn的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），∵一次函數(shù)y=mxn的圖象向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=m（x1）n，∴一次函數(shù)y=m（x1）n的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值