專題10.7二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（2）工程問題（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題10.7二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（2）工程問題（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）草場收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．(1)求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？(2)該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．【答案】(1)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草6畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草8畝；(2)可以租用5臺(tái)甲型割草機(jī)，3臺(tái)乙型割草機(jī)；或租用1臺(tái)甲型割草機(jī)，6臺(tái)乙型割草機(jī)．【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草x畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草y畝，根據(jù)“一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型割草機(jī)與3臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草54畝”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出答案；（2）設(shè)租用m臺(tái)甲型割草機(jī)、n臺(tái)乙型割草機(jī)，根據(jù)每小時(shí)共割草54畝，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合m、n均為正整數(shù)即可得出租方用案．(1)解：設(shè)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草x畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草y畝．根據(jù)題意得：x+y=145x+3y=54解得：x=6y=8答：甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草6畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草8畝．(2)設(shè)租用m臺(tái)甲型割草機(jī)，n臺(tái)乙型割草機(jī)．根據(jù)題意得：6m+8n＝54，化簡得：3m+4n＝27，∴m＝9?43∵m、n均為正整數(shù)（兩種都要租，m、n均不能為0），∴m=5n=3或m=1答：可以租用5臺(tái)甲型割草機(jī)，3臺(tái)乙型割草機(jī)；或租用1臺(tái)甲型割草機(jī)，6臺(tái)乙型割草機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)每小時(shí)共割草54畝結(jié)合m、n均為正整數(shù)，找出各租用方案．2．（2021春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）長江是我們的母親河，金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景，吸引游客搞活經(jīng)濟(jì)，將一段長為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工作隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天，求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？(1)根據(jù)題意，七(1)班甲同學(xué)列出的方程組如下．根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義：x+y=2012x+8y=180，x表示______.y(2)如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，B工程隊(duì)整治河道y米，列出了一個(gè)方程組，求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米，請(qǐng)你幫助他寫出完整的解答過程．【答案】(1)A工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的天數(shù)；(2)A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米【分析】（1）根據(jù)所列方程組的每一個(gè)方程的實(shí)際意義即可加以判斷；（2）根據(jù)等量關(guān)系“A完成的工作量+B完成的工作量=180”和“A完成x米的時(shí)間+B完成y米的時(shí)間=20”可列方程組，再求方程組的解即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意：x表示A工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，y表示B工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，故答案為：A工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的天數(shù)(2)設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，B工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意得，x+y=180x解得，x=60y=120答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．【點(diǎn)睛】本題考查了列方程組解應(yīng)用題的知識(shí)點(diǎn)，熟知列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2020春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）丹陽市為加快新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，對(duì)A，B兩類村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金500萬元；云陽鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1690萬元．（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）丹北鎮(zhèn)改建3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金多少萬元？【答案】（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊需要資金270萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊需要資金230萬元；（2）共需資金2190萬元【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得改建3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金多少萬元，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊需要資金x萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊需要資金y萬元，由題意得:x+y=5002x+5y=1690解得:x=270y=230答：建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊需要資金270萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊需要資金230萬元；（2）共需資金3×270+6×230=2190(萬元)．答：丹北鎮(zhèn)改建3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金2190萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，運(yùn)用方程的思想解答．4．（2020春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸．現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)．（1）該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工，才能按期完成任務(wù)？（2）如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共獲利多少元？【答案】（1）公司應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工才能按期完成任務(wù)；（2）該公司出售這些加工后的蔬菜共獲利200000元【分析】（1）通過理解題意可知，排粗加工的天數(shù)+安排精加工的天數(shù)=15，精加工的噸數(shù)+粗加工的噸數(shù)=140，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意，列式計(jì)算獲利即可．【詳解】（1）解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工才能按期完成任務(wù)，x+y=15解得：x=10y=5答：公司應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工才能按期完成任務(wù)；（2）6×10×2000+5×16×1000=200000（元）答：該公司出售這些加工后的蔬菜共獲利200000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．5．（2021春·江蘇南京·七年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）春天來了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥語花香，柳條飄逸．為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境，決定對(duì)一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天改造12米，乙工程隊(duì)每天改造8米，共用時(shí)200天．（1）根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：小莉：x+y=___12x+8y=_____

小剛：根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組：小莉：x表示，y表示；小剛：x表示，y表示．（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米．【答案】（1）見解析；（2）甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造600米、1200米．【詳解】分析：(1)、小莉：x表示甲工程隊(duì)改造的天數(shù)，y表示乙工程隊(duì)改造的天數(shù)；小剛：x表示甲工程隊(duì)改造的長度，y表示乙工程隊(duì)改造的長度；(2)、根據(jù)題意解方程組，從而得出答案．詳解：解：(1)、小莉：

小剛：小莉：x表示甲工程隊(duì)改造的天數(shù)，y表示乙工程隊(duì)改造的天數(shù)；小剛：x表示甲工程隊(duì)改造的長度，y表示乙工程隊(duì)改造的長度．(2)、解小莉方程組得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造600米、1200米．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題型．解決應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系，列出方程組．6．（2021春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米．【答案】甲種車輛一次運(yùn)土8立方米，乙種車輛一次運(yùn)土12立方米．【分析】設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，由題意得，5x+2y=643x+y=36解得：x=8y=12答：甲種車輛一次運(yùn)土8立方米，乙種車輛一次運(yùn)土12立方米．.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系列方程．7．（2021春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長度36千米的有軌電車．該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天．根據(jù)題意，小明和小華兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：小明：x+y=?x0.06+（1）根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x表示的意義．小明：x表示_____________；小華：x表示_____________．（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車多少千米？【答案】（1）甲工程隊(duì)修建的長度；甲工程隊(duì)修建的天數(shù)；（2）甲工程隊(duì)修建12千米，乙工程隊(duì)修建24千米【分析】（1）根據(jù)甲修建的米數(shù)除以甲每天修的加上乙修建的米數(shù)除以乙每天修建的，可得小明的x表示何意；根據(jù)甲每天修的米數(shù)乘以天數(shù)加上乙每天修的米數(shù)乘以天數(shù)相加等于總米數(shù)可得小華的x表示何意；（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建x千米，乙工程隊(duì)修建y千米，根據(jù)修建總長度36千米及兩工程隊(duì)共需修建500天，可列方程組求解．【詳解】解：（1）小明：x表示甲工程隊(duì)修建的長度；小華：x表示甲工程隊(duì)修建的天數(shù)．故答案為：甲工程隊(duì)修建的長度；甲工程隊(duì)修建的天數(shù)．（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建x千米，乙工程隊(duì)修建y千米，由題意得：x+y=36x解得：x=12y=24答：甲工程隊(duì)修建12千米，乙工程隊(duì)修建24千米．【點(diǎn)睛】本題考查了設(shè)不同的未知數(shù)，從而列不同的方程組，來解決同一個(gè)問題的方法，這需要明確不同變量之間的數(shù)量關(guān)系才能解決．8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：{x+y=□12x+8y=□(1)根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你指出未知數(shù)x、y表示的意義甲：x表示______，y表示______；請(qǐng)你補(bǔ)全乙同學(xué)所列的方程組：乙：①______，②______；(2)求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）【答案】(1)A工程隊(duì)工作的天數(shù)；B工程隊(duì)工作的天數(shù)；180；20(2)A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60、120米，解答過程見解析【分析】（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答即可．（1）解：甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為{x+y=20乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為{x+y=180故答案依次為：A工程隊(duì)工作的天數(shù)，B工程隊(duì)工作的天數(shù)，180，20（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，則{x+y=20②①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為{x=5A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y=120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)未知數(shù)的方法列出不同的方程組解決實(shí)際問題是解本題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）【答案】(1)甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少(3)安排甲乙合作施工更有利于商店【分析】（1）根據(jù)題意建立方程組并求解；（2）將單獨(dú)請(qǐng)甲乙組的費(fèi)用計(jì)算出來，再進(jìn)行比較，得出答案；（3）將三種方案損失費(fèi)用計(jì)算出來進(jìn)行比較，得出答案．【詳解】（1）設(shè)甲組工作一天，商店應(yīng)付x元，乙組工作一天，商店應(yīng)付y元，依題意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少．（3）選擇①：（300+200）×12＝6000（元）；選擇②：（140+200）×24＝8160（元）；選擇③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握方程組的實(shí)際運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵．10．（2018春·江蘇南通·七年級(jí)?？计谀╁┖映晒x升國家5A級(jí)旅游景區(qū)，為了保護(hù)這條美麗的護(hù)城河，南通市政府投入大量資金治理濠河污染，在城郊建立了一個(gè)大型污水處理廠，設(shè)庫池中有待處理的污水m噸，又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時(shí)n噸的固定流量增加，如果同時(shí)開動(dòng)4臺(tái)機(jī)組需10小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開動(dòng)7臺(tái)機(jī)組需5小時(shí)剛好處理完污水，若需要8小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時(shí)開動(dòng)多少臺(tái)機(jī)組？（每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水量不變）【答案】至少同時(shí)開5臺(tái)機(jī)組．【分析】設(shè)同時(shí)開動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理a噸污水，根據(jù)“如果同時(shí)開動(dòng)4臺(tái)機(jī)組帶10小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開動(dòng)7臺(tái)機(jī)組帶5小時(shí)剛好處理完污水”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值（用含a的代數(shù)式表示），再由8小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)同時(shí)開x臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)每小時(shí)處理a噸污水由題意得4×10a=m+10n7×5a=m+5n，解得8ax≥30a+8a∵a>0∴解得x≥∵x為整數(shù)∴x最小為5答：至少同時(shí)開5臺(tái)機(jī)組【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·安徽阜陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，B工程隊(duì)每天整治16米，共用20天.(1)根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：x+y=_________24x+16y=_________

乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示___________________，y表示_______________；乙：x表示___________________，y表示_______________；(2)求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【答案】(1)A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量；補(bǔ)全所列方程組見解析(2)A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組可得，甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量，補(bǔ)全方程組即可；（2）根據(jù)二元一次方程組的解法求解方程組甲．【詳解】（1）解：甲：x+y=2024x+16y=360乙：x+y=360x甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量；故答案為：A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量．（2）解：x+y=20①×16?②得：解得：x=5，把x=5代入①得：5+y=20，解得：y=15，∴方程組的解為：x=5y=15則24x=120，16y=240，答：A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，正確找出題目中的相等關(guān)系，列方程組求解．12．（2022春·甘肅金昌·七年級(jí)?？计谥校┘住⒁夜餐庸?20個(gè)零件需12小時(shí)，已知甲3小時(shí)與乙4小時(shí)加工的零件數(shù)相等，問甲、乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？【答案】甲每小時(shí)加工零件20個(gè)，乙每小時(shí)加工零件15個(gè)．【分析】設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，乙每小時(shí)加工零件y個(gè)，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y即得出答案．【詳解】設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，乙每小時(shí)加工零件y個(gè)，依題意有：12x+12y=4203x=4y解得：x=20y=15答：甲每小時(shí)加工零件20個(gè)，乙每小時(shí)加工零件15個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．13．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┪飨袑W(xué)計(jì)劃對(duì)新教學(xué)樓外墻進(jìn)行粉刷裝飾．若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成，學(xué)?？偣残枰Ц?.6萬元；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，學(xué)?？偣残枰Ц?.2萬元．(1)求甲、乙兩個(gè)裝飾公司平均每天分別收取的費(fèi)用．(2)若設(shè)甲裝飾公司每天完成的工作量為a，乙裝飾公司每天完成的工作量為b，現(xiàn)在僅指定一家裝飾公司獨(dú)立完成施工，選擇哪家公司的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．【答案】(1)甲裝飾公司平均每天收取0.6萬元，乙裝飾公司平均每天收取1萬元(2)乙公司的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為9萬元【分析】（1）設(shè)甲裝飾公司平均每天收取x萬元，乙裝飾公司平均每天收取y萬元，根據(jù)題意：甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成，學(xué)?？偣残枰Ц?.6萬元；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，學(xué)?？偣残枰Ц?.2萬元，得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意：甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，聯(lián)立方程組，解出即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)甲裝飾公司平均每天收取x萬元，乙裝飾公司平均每天收取y萬元，根據(jù)題意，可得：6x+6y=9.62x+8y=9.2解得：x=0.6y=1答：甲裝飾公司平均每天收取0.6萬元，乙裝飾公司平均每天收取1萬元；（2）解：根據(jù)題意，可得：6a解得：a=18b=9經(jīng)檢驗(yàn)：a=18b=9∴甲裝飾公司獨(dú)立完成施工的總費(fèi)用為：18×0.6=10.8萬元，乙裝飾公司獨(dú)立完成施工的總費(fèi)用為：9×1=9萬元，答：乙公司的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為9萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在正確找出等量關(guān)系和求出甲乙裝飾公司每天完成的工作量．14．（2022春·陜西商洛·七年級(jí)校考期末）西安地鐵“十五號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸．10噸的卡車12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土．(1)求該車隊(duì)有載重量為8噸．10噸的卡車各多少輛？（請(qǐng)用二元一次方程組的知識(shí)解答）(2)隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？【答案】(1)該車隊(duì)有載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛(2)最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車2輛【分析】（1）設(shè)該車隊(duì)有載重量為8噸的卡車x輛，載重量為10噸的卡車y輛，根據(jù)共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)購進(jìn)載重量為8噸的卡車m輛，則購進(jìn)載重量為10噸的卡車6?m輛，根據(jù)一次運(yùn)輸殘土不低于166噸建立不等式，解不等式即可得．（1）解：設(shè)該車隊(duì)有載重量為8噸的卡車x輛，載重量為10噸的卡車y輛，依題意得：x+y=128x+10y=110解得：x=5y=7答：該車隊(duì)有載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛．（2）解：設(shè)購進(jìn)載重量為8噸的卡車m輛，則購進(jìn)載重量為10噸的卡車6?m輛．依題意得：110+8m+106?m解得：m≤2，則m可取的最大值為2，答：最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車2輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)鍵．15．（2022春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）3月12日是我國的植樹節(jié)．這一天，某校七年級(jí)共有240名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)．如果平均每人每天挖樹坑6個(gè)或栽樹10課，那么，怎樣安排學(xué)生才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗？（要求列方程組解答）【答案】安排150名學(xué)生挖樹坑，安排90名學(xué)生栽樹才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗【分析】設(shè)安排x名學(xué)生挖樹坑，安排y名學(xué)生栽樹．根據(jù)題意列出方程組求解即可【詳解】解：設(shè)安排x名學(xué)生挖樹坑，安排y名學(xué)生栽樹．依題意，得x+y=2406x=10y解得{x=150答：安排150名學(xué)生挖樹坑，安排90名學(xué)生栽樹才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵．16．（2022春·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年2月，全國愛衛(wèi)會(huì)發(fā)布了關(guān)于2021年度國家衛(wèi)生城鎮(zhèn)復(fù)審結(jié)果的通報(bào)，駐馬店市以優(yōu)異成績通過復(fù)審測評(píng)，再次被確認(rèn)為“國家衛(wèi)生城市”．在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，有一段長為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成甲工程隊(duì)每天整治8米，乙工程隊(duì)每天整治12米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示_________________，n表示_________________．根據(jù)題意，得：m+n=20請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．(2)請(qǐng)從（1）中任選一個(gè)解題思路寫出完整的解答過程．【答案】(1)180；x8(2)答案見解析【分析】（1）小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)甲、乙兩隊(duì)共完成120米的整治河道任務(wù)且共同時(shí)20天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出m，n表示的意義；（2）選擇小明同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=180x8小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示甲工程隊(duì)工作的時(shí)間，n表示乙工程隊(duì)工作的時(shí)間．根據(jù)題意，得：m+n=208m+12n=180故答案為：180；x8（2）解：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=180x解之，得x=120y=60答：甲工程隊(duì)整治河道120米，乙工程隊(duì)整治河道60米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時(shí)比原來少加工1件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？【答案】甲原來每小時(shí)加工20件，乙原來每小時(shí)加工22件【分析】設(shè)甲原來每小時(shí)加工x件，乙每小時(shí)加工y件，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合“前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲原來每小時(shí)加工x件，乙每小時(shí)加工y件，依題得：3x+3y=1264解方程組得：x=20y=22答：甲原來每小時(shí)加工20件，乙原來每小時(shí)加工22件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某建工集團(tuán)下有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)中標(biāo)承建一段公路，若甲、乙兩工程隊(duì)合做20天可完成；若讓兩隊(duì)合做15天后，剩下的工程由甲隊(duì)獨(dú)做，還需15天才能完成．(1)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？(2)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)10000元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)26000元，此項(xiàng)工程若由甲工程隊(duì)先獨(dú)做若干天后，乙工程隊(duì)再加入共同完成剩下的工程，則甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做多少天，才能使施工費(fèi)不超過680000元？【答案】(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天(2)甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做20天【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，由題意：讓兩隊(duì)合做15天后，剩下的工程由甲隊(duì)獨(dú)做，還需15天才能完成．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)要獨(dú)做a天，乙工程隊(duì)做了b天，由題意：由甲工程隊(duì)先獨(dú)做若干天后，乙工程隊(duì)再加入共同完成剩下的工程，列出二元一次方程，得b＝20?13a【詳解】（1）解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，由題意得：120解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∵120∴乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天，答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天．（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)要獨(dú)做a天，乙工程隊(duì)做了b天，由題意得：a+b60整理得：a＋3b＝60，∴b＝20?13a∵施工費(fèi)不超過680000元，∴10000（a＋b）＋26000b≤680000，∴10000（a＋20?13a）＋26000（20?13解得：a≥20，答：甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做20天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19．（2022春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治16米，乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=______②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示______，n表示______；則可列方程組為m+n=20請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．(2)請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路，寫出完整的解答過程．【答案】(1)①360，(2)見解析【分析】（1）小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)甲、乙兩隊(duì)共完成120米的整治河道任務(wù)且共同時(shí)20天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出m，n表示的意義；（2）任選一位同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①

x+y=360x故答案為：360，x②m表示甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；n表示乙工程隊(duì)工作的天數(shù)故答案為：甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙工程隊(duì)工作的天數(shù)；（2）選擇①解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．則x+y=360x解得x=240y=120經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米．

選擇②解：設(shè)甲工程隊(duì)工作的天數(shù)是m天，乙工程隊(duì)工作的天數(shù)是n天．則m+n=2016m+24n=360解得m=15n=5經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意甲整治的河道長度：15×16=240米；乙整治的河道長度：5×24=120米答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）通道縣政府為把雙江鎮(zhèn)建設(shè)成國家級(jí)文明縣城,現(xiàn)有一段長為180m的街道需要整治，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成：甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天.問甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了多少米？【答案】甲工程隊(duì)整治了【分析】設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了x米和y米，根據(jù)總共整治180米，與甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天，列出關(guān)于x和y的二元一次方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了x米和y米，根據(jù)題意列方程得x+y=180x解得x=60y=120答：甲工程隊(duì)整治了60米，乙工程隊(duì)整治了120米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·福建廈門·七年級(jí)廈門市蓮花中學(xué)?？计谥校┖贾菽彻緶?zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？(2)若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人(m>n>6)，使得最后能剛好一個(gè)月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營的占5%，求m的值．【答案】(1)每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車．(2)m的值為12．【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)抽調(diào)m名熟練工人，由工作總量=工作效率×工作時(shí)間，即可得出關(guān)于n，m的二元一次方程，再根據(jù)n，m均為正整數(shù)且m>n>6，即可求出m的值．【詳解】（1）解：設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意得：x+2y=28解得：x=12y=8答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車．（2）（2）根據(jù)題意得：30×（8n+12m）×（15%）=5700，整理得：n=25?3∵n，m均為正整數(shù)，且m>n>6，∴n=1m=16（舍），n=4m=14（舍），∴m的值為12．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22．（2022春·吉林長春·七年級(jí)長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建300km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50【答案】甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建公路4km，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建公路6km．【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲，乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建公路的長度．【詳解】設(shè)原計(jì)劃甲每月xkm，乙每月y30(x+y)=300(30?5)×[(1+50解得：x=4y=6經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建公路4km，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建公路6km．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（2021春·安徽馬鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某高速鐵路一路段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與其中一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天，恰好完成了該項(xiàng)工程的13（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少還需施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？（請(qǐng)用方程或不等式知識(shí)解答以下問題）【答案】（1）30天；（2）18天【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)施工a天，乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，列出二元一次方程和一元一次不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，因?yàn)榧钻?duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的13則

13解得，x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30為原方程的根且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程．（2）設(shè)甲隊(duì)施工a天，乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程．則a90由①，得a=90?3y③，將③代入②，得90?3y≤36，解得y≥18．答：若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，二元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到等量關(guān)系或不等式關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不等式是解題的關(guān)鍵．24．（2021春·四川樂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了10件．甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？【答案】甲、乙兩人原來每小時(shí)分別加工20，22件【分析】設(shè)甲原來每小時(shí)加工x件，乙原來每小時(shí)加工y件，根據(jù)前3小時(shí)兩人共加工126件，在后一段時(shí)間內(nèi)，甲每小時(shí)比以前多加工10件，甲比乙多加工了10件，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人原來每小時(shí)分別加工x、y件．依題意得3x+y解方程得x=20y=22答：甲、乙兩人原來每小時(shí)分別加工20，22件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．25．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）振興東北“濱濱有禮、智領(lǐng)未來”，哈爾濱市地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建中，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸．某車隊(duì)有載重量為10噸和15噸的卡車共20輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸260噸殘土．（1）求該車隊(duì)有載重量為10噸和15噸的卡車各有多少輛；（2）隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于360噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共8輛，求該車隊(duì)新購進(jìn)的卡車中最多購進(jìn)載重量為10噸的卡車多少輛？【答案】（1）該車隊(duì)有載重量為10噸的卡車8輛，載重量為15噸的卡車12輛；（2）該車隊(duì)最多購進(jìn)載重量為10噸的卡車4輛【分析】（1）設(shè)該車隊(duì)有載重量為10噸的卡車x輛，載重量為15噸的卡車y輛，由題意：某車隊(duì)有載重量為10噸和15噸的卡車共20輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸260噸殘土，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)新購進(jìn)載重量為10噸的卡車a輛，則新購進(jìn)載重量為15噸的卡車(8?a)輛，由題意：該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于360噸，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)該車隊(duì)有載重量為10噸的卡車x輛，載重量為15噸的卡車y輛，由題意得：x+y=2010x+15y=260解得：x=8y=12答：該車隊(duì)有載重量為10噸的卡車8輛，載重量為15噸的卡車12輛；（2）設(shè)新購進(jìn)載重量為10噸的卡車a輛，則新購進(jìn)載重量為15噸的卡車(8?a)輛，由題意得：10a+15(8?a)≥360?260，解得：a≤4，答：該車隊(duì)最多購進(jìn)載重量為10噸的卡車4輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目列出方程組和不等式是解題關(guān)鍵．26．（2022春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為某村莊修建3000m的村路，甲隊(duì)每天修建150m，乙隊(duì)每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程等號(hào)后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了一個(gè)不完整的二元一次方程組p+q=150p+200q=，請(qǐng)你將張紅列出的這個(gè)不完整的方程組補(bǔ)充完整，并說明未知數(shù)p、q（2）李芳同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路，請(qǐng)你按照李芳的思路，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？【答案】（1）p+q=18150p+200q=3000；p表示甲工程隊(duì)修路時(shí)間，q【分析】（1）由兩隊(duì)共用18天完成修路任務(wù)可得出p＋q＝18；利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合甲、乙兩隊(duì)的工作效率，可得出150p＋200q＝3000，且p表示甲工程隊(duì)修路時(shí)間，q表示乙工程隊(duì)修路時(shí)間；（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路，根據(jù)兩工程隊(duì)接力18天完成3000m的修路任務(wù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入x150和y【詳解】解：（1）∵甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成修路任務(wù)，且共用18天完成，∴p＋q＝18；∵甲隊(duì)每天修建150m，乙隊(duì)每天修建200m，18天共完成修建3000m的村路，∴150p＋200q＝3000，∴p表示甲工程隊(duì)修路時(shí)間，q表示乙工程隊(duì)修路時(shí)間．（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路，依題意得：x+y=3000x解得：x=1800y=1200∴x150＝1800150＝12，y200答：甲工程隊(duì)修建了12天，乙工程隊(duì)修建了6天．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．27．（2021春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長度36千米的有軌電車軌道該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成，甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，