專題17展開與折疊重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（8大題型）（原卷版）

專題17展開與折疊重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（8大題型）【題型目錄】題型一幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)題型二由展開圖計(jì)算幾何體的表面積題型三由展開圖計(jì)算幾何體的體積題型四正方體幾種展開圖的識(shí)別題型五正方體相對(duì)兩面上的字題型六含圖案的正方體的展開圖題型七求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離題型八補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體知識(shí)點(diǎn)一：圖形的展開與折疊圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時(shí)6個(gè)面有5條棱相連，故剪開了7條棱．相對(duì)面關(guān)系的快速判斷方法：(1)、如果幾個(gè)面是連成一串的，那么隔一個(gè)面便是相對(duì)面的關(guān)系．(2)、如果幾個(gè)面沒有連成一串，那么成“Z”字型的兩頭即為相對(duì)面的關(guān)系．常見立體圖形的平面展開圖立體圖形是由面包圍而成，沿著它的一些棱適當(dāng)剪開就可以展開成平面圖形，一些常見立體圖形的平面展開圖如下：(1)關(guān)于正方體的展開圖，一個(gè)正方體展開成平面圖形，究竟有幾種可能的圖形呢？下面我們運(yùn)用分類的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用簡(jiǎn)單的“枚舉法”，將正方體展開成平面圖形的可能情況一一列舉出來：①四個(gè)正方形連成一行的有六種情況，如圖所示①⑥；②三個(gè)正方體連成一行的有四種情況，如圖所示⑦一⑩；③兩個(gè)正方形連成一行有一種情況，如圖所示（11）綜上所述，正方體一共有11種展開圖．(2)關(guān)于長(zhǎng)方體的展開圖，類似于正方體的展開圖，如下圖所示：(3)關(guān)于棱柱的展開圖．①三棱柱的展開圖：②四棱柱的展開圖：(4)關(guān)于圓柱的平面展開圖．(5)關(guān)于圓錐的平面展開圖．(6)關(guān)于棱錐的平面展開圖(7)球不能展開成平面圖形．【經(jīng)典例題一幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)】1．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）如圖所示均為幾何體的展開圖，則從左到右的圖形對(duì)應(yīng)的幾何體分別為（

）A．圓錐、三棱錐、圓柱、正方體 B．圓錐、四棱錐、圓柱、正方體C．圓錐、四棱柱、圓柱、正方體 D．圓錐、三棱柱、圓柱、正方體2．（2023上·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）要制作一個(gè)帶蓋的圓柱形禮品盒，下列設(shè)計(jì)的展開圖中正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在棱長(zhǎng)為4cm的正方體的6個(gè)面上，各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，挖后的正方體的體積是，表面積增加了．4．（2022上·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是一個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體有條棱．5．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開圖如圖所示．(1)該盒子的底面的周長(zhǎng)為______；（用含a的代數(shù)式表示）(2)若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值．【經(jīng)典例題二由展開圖計(jì)算幾何體的表面積】1．（2023上·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水桶，長(zhǎng)厘米，寬厘米，高厘米，做這個(gè)水桶用料（

）平方厘米．A． B． C．2．（2023下·黑龍江大慶·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)邊長(zhǎng)31.4厘米的正方形，這個(gè)圓柱的表面積是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.963．（2023上·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．

4．（2023上·黑龍江大慶·七年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高10厘米，把它切成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和最大是()平方厘米．5．（2023上·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，該三棱柱的高為，底面是一個(gè)每條邊長(zhǎng)都為的三角形．

(1)這個(gè)三棱柱有________個(gè)面，有________條棱．(2)如圖2，這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整．(3)這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是________，要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，需剪開棱的棱長(zhǎng)的和的最大值為________．【經(jīng)典例題三由展開圖計(jì)算幾何體的體積】1．（2023下·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）相同規(guī)格（長(zhǎng)為，寬為）的長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長(zhǎng)方體箱子，有如圖的甲、乙兩種方案，所得長(zhǎng)方體體積分別記為：和，下列說法正確的是（）

A． B． C． D．無法判斷2．（2022上·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，把一個(gè)高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米．原來這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米．A．105π B．54π C．36π D．18π3．（2022上·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的長(zhǎng)方形是某圓柱的側(cè)面展開圖，已知這個(gè)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為，，則圓柱體的體積為.

4．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，把底面周長(zhǎng)厘米，高10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．5．（2023上·四川成都·七年級(jí)校考期中）有一個(gè)四棱柱(1)若它的底面邊長(zhǎng)都是，所有側(cè)面的面積和是，那么它的側(cè)棱長(zhǎng)是多少？(2)若它的所有棱都相等，底面為正方形，且所有棱長(zhǎng)之和為，那么它的形狀是什么？它的體積是多少？(3)若它的底面是等腰梯形，上下底邊長(zhǎng)分別為，，腰長(zhǎng)為，高是，它的側(cè)棱長(zhǎng)是周長(zhǎng)的一半，求該四棱柱的體積．【經(jīng)典例題四正方體幾種展開圖的識(shí)別】1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在圖中，實(shí)線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個(gè)全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號(hào)碼的其中一個(gè)全等小正方形，則可得到九個(gè)多邊形區(qū)域（每個(gè)區(qū)域恰好含有五個(gè)全等小正方形），試問這九個(gè)多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022上·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南育英中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，圖中每個(gè)小正方形的大小都相同，有4個(gè)涂了陰影，另外8個(gè)都標(biāo)了字母，若從標(biāo)了字母的8個(gè)正方形中抽出一個(gè)，能和4個(gè)陰影部分一起折成一個(gè)無蓋的正方體盒子的共有（

）個(gè)．A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)3．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將棱長(zhǎng)為的正方體表面展開成平面圖形，不考慮粘貼部分，則平面展開圖的周長(zhǎng)為．4．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在有序號(hào)的小正方形中選出一個(gè)，它與圖中五個(gè)有陰影的小正方形組合后，能構(gòu)成正方體的表面展開圖的是．5．（2023上·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．(1)共有_______種彌補(bǔ)方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把，8，10，，，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加等0（直接在圖中填上）【經(jīng)典例題五正方體相對(duì)兩面上的字】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．342．（2023上·福建龍巖·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）有三塊相同數(shù)字的積木，擺放如下圖，相對(duì)兩個(gè)面的數(shù)字積最大是（

）

A． B． C． D．3．（2023上·江蘇南京·七年級(jí)南京市人民中學(xué)校考期中）如圖是一個(gè)正方體骰子的表面展開圖，若1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，則點(diǎn)在正面．

4．（2023上·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）正方體六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，三個(gè)同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，若記2的對(duì)面的數(shù)字為m，6的對(duì)面的數(shù)字為n，那么的值為．5．（2023上·陜西榆林·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，其從不同方向看到的情形如圖所示，根據(jù)圖示回答下列問題．(1)A的對(duì)面是______，B的對(duì)面是______，C的對(duì)面是______．(2)若A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，C表示的數(shù)為，D表示的數(shù)為0，且正方體各對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，請(qǐng)求出F所表示的數(shù)．【經(jīng)典例題六含圖案的正方體的展開圖】1．（2023下·云南昭通·七年級(jí)校聯(lián)考期末）在下列四個(gè)正方體中，只有一個(gè)是用左圖所示的紙片折疊而成的，那么這個(gè)正方體是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2022上·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）圖①是正方體的表面展開圖，該正方體從圖①所示的位置折疊成圖②的正方體，在圖①標(biāo)注的頂點(diǎn)A、B、C、D中，與點(diǎn)P重合的頂點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．（2022上·四川成都·七年級(jí)校考期中）有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是，最小是．4．（2022上·山東煙臺(tái)·七年級(jí)?？计谥校┌研≌襟w的6個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色和花的朵數(shù)情況如表：現(xiàn)將上述大小相等、顏色花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體(如圖)，那么長(zhǎng)方體下底面有朵花.5．（2022下·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一顆骰子的三種不同的放置方法．（1）根據(jù)圖中三種放置方法，推出“？”處的點(diǎn)數(shù)．（2）求這三個(gè)骰子下底面上點(diǎn)數(shù)和．【經(jīng)典例題七求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離】1．（2022上·重慶合川·七年級(jí)重慶市合川中學(xué)?？计谀﹫D①是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到點(diǎn)的最短距離為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022上·七年級(jí)單元測(cè)試）圖是邊長(zhǎng)為的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點(diǎn)沿著正方體的棱長(zhǎng)爬行到點(diǎn)的長(zhǎng)度為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，這是一個(gè)正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；②點(diǎn)D與點(diǎn)M與點(diǎn)R重合；③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合．其中正確命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）4．（2022上·陜西西安·七年級(jí)陜西師大附中?？计谥校┤鐖D①是邊長(zhǎng)為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)在圍成的正方體上的距離是．5．（2022上·七年級(jí)單元測(cè)試）某同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖①所示，有一只螞蟻從A處沿側(cè)面爬行到母線CD的中點(diǎn)B處，如果螞蟻爬行的路線最短，請(qǐng)利用展開圖畫出這條最短路線．解：將圓柱的側(cè)面展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②所示，則A，B分別位于圖②中所示的位置，連接AB，即AB是這條最短路線．問題：一個(gè)正方體放在桌面上，如圖③，有一只螞蟻從A處沿表面爬行到側(cè)棱GF的中點(diǎn)M處，如果螞蟻爬行的路線最短，這樣的路線有幾條？請(qǐng)利用展開圖畫出最短路線．【經(jīng)典例題八補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體】1．（2023上·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，有五個(gè)相同的小正方形，請(qǐng)你在圖中添加一個(gè)小正方形，使添加后的圖形能折疊成一個(gè)正方體，共有（

）種添法．

A．3 B．4 C．5 D．62．（2022上·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，紙板上有10個(gè)小正方形（其中5個(gè)有陰影，5個(gè)無陰影），從圖中5個(gè)無陰影的小正方形中選出一個(gè)，與5個(gè)有陰影的小正方形一起折一個(gè)正方體的包裝盒，不同的選法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種3．（2023上·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小強(qiáng)有6個(gè)大小一樣的正方形，他已用5個(gè)正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個(gè)封閉的正方體盒子，他的第6個(gè)正方形可放在的位置（填寫序號(hào)）．4．（2022上·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置的某個(gè)正方形與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形，不能拼成正方體的是位置．5．（2022上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考期末）圖①，圖②，圖③均為5×5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開圖，并且3種方法得到的展開圖不相同．【培優(yōu)檢測(cè)】1．（2023上·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的正方體的展開圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023上·山東棗莊·七年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)校考階段練習(xí)）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在圖中，實(shí)線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個(gè)全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號(hào)碼的其中一個(gè)全等小正方形，則可得到九個(gè)多邊形區(qū)域（每個(gè)區(qū)域恰好含有五個(gè)全等小正方形），試問這九個(gè)多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．345．（2023下·黑龍江大慶·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)邊長(zhǎng)31.4厘米的正方形，這個(gè)圓柱的表面積是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.966．（2023上·廣東佛山·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是一個(gè)正方體形狀紙盒的展開圖，將其折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則．7．（2023上·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．

8．（2022上·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的長(zhǎng)方形是某圓柱的側(cè)面展開圖，已知這個(gè)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為，，則圓柱體的體積為.

9．（2023上·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）正方體六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，三個(gè)同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，若記2的對(duì)面的數(shù)字為m，6的對(duì)面的數(shù)字為n，那么的值為．10．（2023上·重慶·七年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）兩個(gè)同樣大小的正方體形狀積木，每個(gè)正方體上相對(duì)的兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于3，現(xiàn)將兩個(gè)正方體并列放置．看得見的五個(gè)面上的數(shù)字如圖所示，則看不見的七個(gè)面上的數(shù)的和等于．

11．（2023上·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）正方體的表面展開圖如圖所示，若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求的值．12．（2023上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）李明同學(xué)學(xué)習(xí)了圖形的展開與折疊后，幫助爸爸設(shè)計(jì)了正方體水果包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)面，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其折疊后成為一個(gè)封閉的正方體包裝盒．

(1)共有__________種彌補(bǔ)方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，把，10，，8，，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）13．（2023上·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，該三棱柱的高為，底面是一個(gè)每條邊長(zhǎng)都為的三角形．

(1)這個(gè)三棱柱有________個(gè)面，有________條棱．(2)如圖2，這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整．(3)這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是________，要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，需剪開棱的棱長(zhǎng)的和的最大值為________．14．（2023上·遼寧沈陽·七年級(jí)校考階段練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)