專題4 含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計 (北師大版2019)

專題4含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計(北師大版2019)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學選擇性必修第二冊——《專題4含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論》

2.教學年級和班級：2023-2024學年新高二（2）班

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標重點難點及解決辦法重點：

1.含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

2.分類討論的數(shù)學思想在函數(shù)單調(diào)性中的應用。

難點：

1.對參數(shù)的不同取值情況下的函數(shù)單調(diào)性變化的理解。

2.如何靈活運用分類討論方法解決實際問題。

解決辦法：

1.通過具體例題，引導學生觀察函數(shù)圖像，理解參數(shù)變化對函數(shù)單調(diào)性的影響。

2.通過小組討論，讓學生合作探索不同參數(shù)取值下函數(shù)單調(diào)性的變化規(guī)律。

3.教師引導學生總結(jié)分類討論的一般步驟，并在練習中加以鞏固。

4.設(shè)置變式練習，讓學生在解決實際問題時，能夠靈活運用分類討論的方法。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解含參函數(shù)單調(diào)性的理論知識和分類討論的思路，使學生理解基本概念和方法。

2.討論法：組織學生針對具體例題進行小組討論，共同探討解決問題的策略，培養(yǎng)學生的合作能力和邏輯思維。

3.練習法：通過大量練習題，讓學生在實際操作中鞏固所學知識，提高解題技能。

教學手段：

1.多媒體教學：使用PPT展示函數(shù)圖像和變化規(guī)律，增強視覺效果，幫助學生直觀理解單調(diào)性變化。

2.教學軟件：利用數(shù)學教學軟件進行互動式教學，讓學生在軟件中操作函數(shù)參數(shù)，觀察函數(shù)圖像變化。

3.網(wǎng)絡資源：提供在線教學資源，如視頻講解和在線測試，幫助學生自主學習，提高學習效率。教學流程1.導入新課（5分鐘）

詳細內(nèi)容：以一道簡單的函數(shù)單調(diào)性題目作為引入，讓學生嘗試解決，并提問：“在解決這個問題的過程中，我們遇到了什么困難？”接著，引出本節(jié)課的主題“含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論”，指出分類討論在解決這類問題中的重要性。

2.新課講授（15分鐘）

詳細內(nèi)容：

-講解含參函數(shù)單調(diào)性的概念，通過具體例題展示參數(shù)變化對函數(shù)單調(diào)性的影響。

-引入分類討論的數(shù)學思想，解釋分類討論的基本步驟和注意事項。

-通過例題演示如何運用分類討論的方法解決含參函數(shù)單調(diào)性的問題，包括如何確定分類點、如何分析每種情況下的單調(diào)性。

3.實踐活動（10分鐘）

詳細內(nèi)容：

-讓學生獨立完成幾道含參函數(shù)單調(diào)性的練習題，要求學生在練習過程中嘗試使用分類討論的方法。

-教師選取幾名學生板演解題過程，并對學生的解答進行點評和指導。

-教師提供一些變式題目，讓學生嘗試應用所學知識解決不同類型的含參函數(shù)單調(diào)性問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

詳細內(nèi)容舉例回答：

-學生分組，每組選取一道含參函數(shù)單調(diào)性的題目進行討論。

-討論內(nèi)容包括：如何確定分類點、不同參數(shù)取值下函數(shù)的單調(diào)性如何變化、如何選擇合適的分類討論方法。

-各小組匯報討論結(jié)果，教師針對每個小組的討論情況進行點評，指出討論中的亮點和不足。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細內(nèi)容：教師帶領(lǐng)學生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法、分類討論的步驟和策略。強調(diào)分類討論在解決含參函數(shù)問題中的關(guān)鍵作用，并提醒學生在解題時要特別注意參數(shù)的變化對函數(shù)單調(diào)性的影響。同時，布置幾道課后練習題，讓學生進一步鞏固所學知識。知識點梳理一、含參函數(shù)單調(diào)性的基本概念

1.含參函數(shù)的定義：函數(shù)中含有參數(shù)的函數(shù)，參數(shù)的取值會影響到函數(shù)的性質(zhì)。

2.函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個區(qū)間上，如果對于任意的兩個數(shù)x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的。

3.含參函數(shù)單調(diào)性的判斷：通過分析參數(shù)的取值對函數(shù)單調(diào)性的影響，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

二、分類討論的數(shù)學思想

1.分類討論的定義：在解決問題時，將問題分為幾種不同的情況進行討論，以全面考慮問題的所有可能性。

2.分類討論的步驟：確定分類點、列出各種情況、分別討論每種情況、綜合各種情況得出結(jié)論。

3.分類討論的注意事項：分類要全面，不要遺漏任何一種情況；分類要合理，避免重復討論；討論過程中要注意邏輯嚴密性。

三、含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論方法

1.確定分類點：根據(jù)函數(shù)表達式和參數(shù)的特點，確定需要進行分類討論的參數(shù)取值點。

2.列出各種情況：根據(jù)分類點，列出參數(shù)取值的幾種不同情況。

3.分別討論每種情況：

-情況一：當參數(shù)取某個具體值時，分析函數(shù)的單調(diào)性。

-情況二：當參數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)變化時，分析函數(shù)的單調(diào)性。

-情況三：當參數(shù)滿足某些條件時，分析函數(shù)的單調(diào)性。

4.綜合各種情況得出結(jié)論：根據(jù)每種情況下的單調(diào)性分析，綜合得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

四、含參函數(shù)單調(diào)性分類討論的實例分析

1.實例一：分析函數(shù)f(x)=(x-a)^2的單調(diào)性，其中a是參數(shù)。

-當a≤0時，函數(shù)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。

-當a>0時，函數(shù)在(-∞,a]上單調(diào)遞減，在[a,+∞)上單調(diào)遞增。

2.實例二：分析函數(shù)f(x)=|x-b|的單調(diào)性，其中b是參數(shù)。

-當b≤0時，函數(shù)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減。

-當b>0時，函數(shù)在(-∞,b]上單調(diào)遞減，在[b,+∞)上單調(diào)遞增。

3.實例三：分析函數(shù)f(x)=x^3-3x+c的單調(diào)性，其中c是參數(shù)。

-當c≤0時，函數(shù)在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。

-當c>0時，函數(shù)在(-∞,1]上單調(diào)遞增，在[1,c]上單調(diào)遞減，在[c,+∞)上單調(diào)遞增。

五、含參函數(shù)單調(diào)性分類討論的解題技巧

1.熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性定義和性質(zhì)。

2.注意觀察函數(shù)表達式中的參數(shù)，分析參數(shù)變化對函數(shù)單調(diào)性的影響。

3.靈活運用分類討論的數(shù)學思想，合理劃分分類點，全面考慮各種情況。

4.在解題過程中，注意使用數(shù)學符號和邏輯推理，保持解答過程的簡潔和清晰。

5.通過大量練習，積累解題經(jīng)驗和技巧，提高解題速度和準確性。

六、含參函數(shù)單調(diào)性分類討論的實際應用

1.解決實際問題：在物理、工程等領(lǐng)域中，經(jīng)常會遇到含參函數(shù)的單調(diào)性問題，通過分類討論，可以解決實際問題中的函數(shù)單調(diào)性問題。

2.提高數(shù)學思維能力：通過學習和掌握含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論方法，可以鍛煉學生的邏輯思維和抽象思維能力。

3.培養(yǎng)解決問題的能力：在解決含參函數(shù)單調(diào)性問題的過程中，學生需要學會分析問題、制定解決方案、驗證解答的正確性，這些能力的培養(yǎng)對學生的綜合素質(zhì)提高具有重要意義。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：請學生在課后完成教材上的練習題，包括含參函數(shù)單調(diào)性的判斷和分類討論的基本題目，以鞏固課堂所學知識。

-完成教材第第四章練習題中的第1、2、3題。

-完成教材第第四章復習題中的第4、5題。

2.提高題：為了提高學生運用知識解決實際問題的能力，布置一些含有變式的題目，要求學生運用分類討論的方法解決。

-設(shè)計一道含參函數(shù)的單調(diào)性問題，要求學生自行設(shè)定參數(shù)，并分析函數(shù)在不同參數(shù)取值下的單調(diào)性。

-設(shè)計一道實際問題，如物理中的運動軌跡問題，要求學生利用含參函數(shù)單調(diào)性的知識進行分析。

3.思考題：為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和深度學習能力，布置一些開放性問題，鼓勵學生進行思考和探索。

-探討含參函數(shù)單調(diào)性在實際應用中的意義，舉例說明。

-思考如何將分類討論的方法應用于其他數(shù)學問題中。

作業(yè)反饋：

1.教師將在學生提交作業(yè)后兩天內(nèi)完成批改，并及時將批改結(jié)果反饋給學生。

2.對于基礎(chǔ)題，教師將指出學生在解題過程中的常見錯誤，如對函數(shù)單調(diào)性定義的誤解、分類討論中的遺漏等，并提供正確的解題思路。

3.對于提高題，教師將重點關(guān)注學生是否能靈活運用分類討論的方法，以及是否能將理論知識應用于實際問題中，對學生的解答給出具體評價和建議。

4.對于思考題，教師將鼓勵學生的創(chuàng)新思維，對有創(chuàng)意的解答給予肯定，對有疑問的地方提供指導，幫助學生深化理解。

5.教師將總結(jié)作業(yè)中普遍存在的問題，在下一堂課上進行集中講解，幫助學生改進學習方法和解題技巧。

6.對于作業(yè)中表現(xiàn)出色的學生，教師將給予表揚，以激發(fā)學生的學習積極性和自信心。典型例題講解例題1：分析函數(shù)f(x)=x^2-2ax+1的單調(diào)性，其中a是參數(shù)。

解答：首先，求導得到f'(x)=2x-2a。令f'(x)=0，解得x=a。因此，當x<a時，f'(x)<0，函數(shù)在(-∞,a)上單調(diào)遞減；當x>a時，f'(x)>0，函數(shù)在(a,+∞)上單調(diào)遞增。

例題2：給定函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+1|，討論函數(shù)的單調(diào)性。

解答：對x進行分類討論：

-當x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，函數(shù)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減。

-當-1≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2，函數(shù)在[-1,1]上為常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)性。

-當x>1時，f(x)=(x-1)-(x+1)=-2，函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減。

例題3：討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+c的單調(diào)性，其中c是參數(shù)。

解答：求導得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。因此，當x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

例題4：給定函數(shù)f(x)=(x-a)^2(x-b)^2，討論函數(shù)的單調(diào)性，其中a<b。

解答：求導得到f'(x)=4(x-a)(x-b)(x-(a+b)/2)。令f'(x)=0，解得x=a,b,(a+b)/2。因此，函數(shù)在(a,(a+b)/2)上單調(diào)遞增，在((a+b)/2,b)上單調(diào)遞減。

例題5：討論函數(shù)f(x)=sin(x)-x的單調(diào)性。

解答：求導得到f'(x)=cos(x)-1。令f'(x)=0，解得x=2kπ±arccos(1)，k為整數(shù)。因此，當x在(2kπ-arccos(1),2kπ+arccos(1))內(nèi)時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x在(2kπ+arccos(1),2kπ+arccos(1)+π)內(nèi)時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。內(nèi)容邏輯關(guān)系①含參函數(shù)單調(diào)性的基本概念

-重點知識點：含參函數(shù)的定義、函數(shù)單調(diào)性的定義。

-重點詞句：含參函數(shù)、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減。

②分類討論的數(shù)學思想

-重點知識點：分類討論的定義、分類討論的步驟、分類討論的注意事項。

-重點詞句：分類點、分類情況、邏輯嚴密性。

③含參函數(shù)單調(diào)性分類討論方法

-重點知識點：分類點的確定、各種情況的列出、每種情況的討論、綜合得出結(jié)論。

-重點詞句：參數(shù)取值、單調(diào)區(qū)間、分類討論方法。教學反思與總結(jié)1.教學反思：

回顧整個教學過程，我發(fā)現(xiàn)在教學方法、策略、管理等方面還存在一些不足之處。首先，在教學方法上，我過多地依賴于講授法，缺乏與學生互動的環(huán)節(jié)，導致學生的學習積極性不高。其次，在策略上，我沒有充分考慮到學生的個體差異，導致部分學生跟不上教學進度。此外，在管理方面，我對課堂紀律的管理不夠嚴格，導致部分學生在課堂上分心。針對這些問題，我將在今后的教學中進行改進。

2.教學總結(jié)：

本節(jié)課的教學效果總體來說還是不錯的。學生在知識、技能、情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲和進步。通過本節(jié)課的學習，學生掌握了含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，能夠運用分類討論的數(shù)學思想解決實際問題。同時，學生的邏輯思維和抽象思維能力也得到了鍛煉。然而，在教學過程中也存在一些問題和不足之處。例如，部分學生對分類討論的步驟理解不夠深入，導致在解決實際問題時出現(xiàn)困難。