4.1線段射線直線（分層練習(xí)）

第四章基本平面圖形4.1線段、射線、直線精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·山東淄博·期末）下列說法中，錯誤的是（

）A．經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線 B．經(jīng)過兩點的直線有且只有一條C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離 D．線段CD和線段DC是同一條線段【答案】C【分析】由畫直線的方法可判斷A，B，由兩點間的距離的含義可判斷C，由線段的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，描述正確，故A不符合題意，經(jīng)過兩點的直線有且只有一條，描述正確，故B不符合題意；連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故C符合題意；線段CD和線段DC是同一條線段，描述正確，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是過一點畫直線，兩點決定一條直線，兩點間的距離，線段的含義，掌握以上基礎(chǔ)的幾何概念是解本題的關(guān)鍵．2．（2021·山東淄博·期中）下列說法中，正確的是（

）A．直線的一半是射線 B．畫射線AB＝3cmC．線段AB的長度就是A，B兩點間的距離 D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB【答案】C【分析】根據(jù)直線與射線是不可測量長度的，可判斷A，B，根據(jù)線段的長度定義可判斷C，根據(jù)線段的性質(zhì)可以判斷D選項，即可求解．【詳解】A.射線、直線都是不可測量長度的，不能說射線是直線的一半，故該選項不正確，不符合題意；B.畫線段AB＝3cm才正確，射線不可測量，故該選項不正確，不符合題意；C.線段AB的長度就是A，B兩點間的距離，故該選項正確，符合題意；D.如果共線，且AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB，故該選項不正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了直線，射線，線段的定義，掌握直線，射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列關(guān)于線段中點的理解，正確的是(

)A．把線段分成兩條線段的點就是線段的中點；B．線段的中點就是線段中間任意一點；C．線段中點一邊的線段的長度是另一邊線段的長度的二分之一；D．線段中點到線段兩端的距離相等；【答案】D【分析】根據(jù)線段中點的定義逐項分析即可．【詳解】A．把線段分成兩條相等線段的點就是線段的中點，故原說法錯誤；B．線段的中點就是線段中間把線段分成兩條相等線段的點，故原說法錯誤；C．線段中點一邊的線段的長度是該線段線段長度的二分之一，故原說法錯誤；D．線段中點到線段兩端的距離相等，正確；故選D．【點睛】題考查了線段中點的定義，如果點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，那么點C叫做線段AB的中點，這時AC=BC=，或AB=2AC=2BC．4．（2022·山東淄博·期末）在直線l上順次取A，B，C三點，使得，．如果點O是線段的中點，那么線段的長度是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求出AC，根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出OC，計算即可．【詳解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=7cm，∵點O是線段AC的中點，∴OC=AC=3.5cm，∴OB=OCBC=3.53=0.5（cm）．故選：A．【點睛】本題考查了兩點間的距離的計算，正確理解題意、掌握線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，D為BC的中點，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CDC．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD【答案】C【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，對各選項逐個進行判斷即可；【詳解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正確；B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正確；C∵BC=BD+CD，，∴，故錯誤；D∵BD=CD，CD=ACAD，∴BD=ACAD，故正確；綜上，故選C；【點睛】本題考查了線段的組成，涉及了線段中點等知識，掌握并熟練使用相關(guān)知識，同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關(guān)鍵．6．（2021·山東淄博·期中）依據(jù)“射線AB與射線AC是同一條射線”畫圖，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)射線的定義進行判斷即可．【詳解】解：A選項中，射線AB與射線AC端點相同，但方向相反，不是同一條射線，不合題意；B選項中，射線AB與射線AC方向相同，但端點不同，不是同一條射線，不合題意；C選項中，射線AB與射線AC端點相同，但方向不同，不是同一條射線，不合題意；D選項中，射線AB與射線AC端點相同，方向也相同，是同一條射線，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查射線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷兩條射線是否為同一條射線的方法，即看兩條射線的方向是否相同、端點是否相同．二、填空題7．（2021·山東淄博·期中）延長線段AB到點C，使，D為AC的中點，且DC＝6cm，則AB的長為______cm．【答案】8【分析】根據(jù)線段中點的定義，由為的中點，可得到，由于，而，則，解方程即可求出的長度．【詳解】解：如圖，為的中點，且，，，，，．故答案為8．【點睛】本題考查了兩點間的距離：兩點之間的連線段的長叫這兩點之間的距離．也考查了線段中點的定義．8．（2021·江蘇·創(chuàng)新外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，為線段的中點，，，則的長度為__．【答案】4【分析】先根據(jù)為線段的中點求出，再根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：為線段的中點，，，，，，故答案為：4．【點睛】本題考查了兩點間的距離．利用線段中點的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．9．（2021·遼寧·本溪市實驗中學(xué)七年級期中）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則______．【答案】12【分析】根據(jù)射線與線段的概念可得a、b的值，代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)圖可知，共有6條射線，6條線段，即a=6，b=6，∴a+b=6+6=12．故答案為：12．【點睛】此題考查的是射線與線段的概念，解題關(guān)鍵是掌握射線和線段的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．10．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制________種車票（任何兩站之間，往返兩種車票），需要__________種不同的票價．【答案】

20

10【分析】先求得單程的車票數(shù)，在求出往返的車票數(shù)即可．【詳解】解：5個點中線段的總條數(shù)是（種），∵任何兩站之間，往返兩種車票，∴應(yīng)印制（種），又∵往返票價是一樣的，∴需要10種票價，故答案為：20；10．【點睛】此題考查了數(shù)線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握“直線上有個點，則線段的數(shù)量有條”．三、解答題11．（2022·廣東·惠州市德興通中英文學(xué)校九年級開學(xué)考試）根據(jù)下列語句畫出圖形．(1)點A在直線l上，點B在直線l外；(2)過點N畫射線MN；(3)畫一條與線段AB相交的直線CA．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）先畫直線再在直線上描點A，再在直線外描點B，可得答案；（2）任取兩點M，N，再畫射線MN即可；（3）先連接AB，再過A畫直線AC即可．（1）解：如圖，點A，點B，直線即為所畫的圖形，（2）如圖，射線MN為所作；（3）如圖，直線CA為所作．【點睛】本題考查的是根據(jù)作圖語句畫直線，畫射線，以及點與直線的位置關(guān)系，掌握“根據(jù)基本的作圖語言畫圖”是解本題的關(guān)鍵．12．（2021·山東淄博·期中）如圖，線段AB上有兩點M，N，點M將線段AB分成兩部分，點N將線段AB分成兩部分，且MN＝8，求線段AM，NB的長分別是多少？【答案】線段，的長分別是8，4【分析】點將分成兩部分，即；點將分成兩部分，即．然后根據(jù)列方程，求出的長度，進而得出，的長．【詳解】解：點將分成兩部分，；點將分成兩部分，．又，，，．．故，．答：線段，的長分別是8，4．【點睛】本題考查了兩點之間的距離問題，根據(jù)題意判斷出點、是線段的幾等分點是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2021·河南·開封市祥符區(qū)集慧初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）工人砌墻時在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線，然后沿線砌磚，用數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理是_____________________．【答案】兩點確定一條直線【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：工人砌墻時在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線，然后沿線砌磚，用數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理是：兩點確定一條直線，故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實驗學(xué)校八年級開學(xué)考試）平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點的個數(shù)為_____個．【答案】0，1，3，4，5，6【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．【詳解】解：（1）當四條直線平行時，無交點；（2）當三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點；（3）當兩兩直線平行時，有4個交點；（4）當有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點；（5）當四條直線同交于一點時，只有一個交點；（6）當四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點；（7）當有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點．故答案為：0，1，3，4，5，6．【點睛】本題沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運用分類討論思想，從四條直線都平行線，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準確找出所有答案；本題對學(xué)生要求較高，學(xué)會分類討論思想是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東煙臺·期末）已知點在線段所在直線上，下列關(guān)系式：①，②，③，④．其中不能確定是中點的有______．（只填序號）【答案】②③④【分析】根據(jù)線段的中點的定義，即可求解．【詳解】解：①，是中點，故本選項不符合題意；②當點D在點C、E之間時，，此時不是中點，故本選項符合題意；③當點C在點D、E之間時，，此時不是中點，故本選項符合題意；④當點D在點C、E之間時，，此時不是中點，故本選項符合題意；∴不能確定是中點的有②③④．故答案為：②③④【點睛】本題主要考查了線段的中點的定義，熟練掌握在線段上，把一條線段分為兩條相等線段的點叫做線段的中點是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東煙臺·期中）已知兩根木條，一根長，一根長，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根木條的中點間的距離是_________．【答案】10或40##40或10【分析】設(shè)較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據(jù)中點定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在線段AB上時，MN＝BM+BN，②BC在線段AB上時，MN＝BM﹣BN，分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，設(shè)較長的木條為AB＝50cm，較短的木條為BC＝30cm，∵M、N分別為AB、BC的中點，∴BM＝AB＝×50＝25(cm)，BN＝BC＝×30＝15(cm)，①如圖1，BC不在AB上時，MN＝BM+BN＝25+15=40(cm)，②如圖2，BC在AB上時，MN＝BM﹣BN＝25﹣15＝10(cm)，綜上所述，兩根木條的中點間的距離是40cm或10cm．故答案為：40或10．【點睛】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段的中點定義，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．5．（2022·山西晉城·七年級期末）如圖，如果小明在B，C之間經(jīng)過D地，且C，D之間相距，則可以表示A，D之間的距離是______．【答案】【分析】根據(jù)兩點間的距離AD＝BA+BC﹣DC，代入計算即可得出答案；【詳解】解：根據(jù)題意可得，AD＝BA+BC﹣DC＝+﹣＝+﹣＝．故答案為：；【點睛】本題主要考查了兩點間的距離及整式的加減，熟練掌握兩點間的距離及整式的加減法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，點A、B在線段上，點M、N分別是線段、的中點，，若，求線段的長．【答案】的長為．【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=6cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．【詳解】解：設(shè)∵，∴，，而M、N分別為、的中點，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．∴的長為．【點睛】本題考查了兩點間的距離．利用線段中點的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）按要求完成作圖及作答：(1)如圖1，請用適當?shù)恼Z句表述點P與直線l的關(guān)系：；(2)如圖1，畫直線PA；(3)如圖1，畫射線PB；(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點，點M、N是平面內(nèi)另外兩點，若分別過點M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個交點．【答案】(1)P在直線l外；(2)見解析(3)見解析(4)7【分析】（1）根據(jù)點與直線的關(guān)系即可填空；（2）根據(jù)直線的定義即可畫直線PA；（3）根據(jù)射線的定義即可畫射線PB；（4）根據(jù)題意畫出圖形即可得平面內(nèi)最多新增的交點個數(shù)．（1）點P與直線l的關(guān)系：P在直線l外；故答案為：P在直線l外；（2）如圖1，直線PA即為所求；（3）如圖1，射線PB即為所求；（4）如圖2，新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增7個交點．故答案為：7．【點睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，相