人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè) 6.3 .2《二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.3.2《二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.3.2《二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)（10）班

3.授課時(shí)間：2022年10月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.通過探究二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①掌握二項(xiàng)式系數(shù)的基本性質(zhì)，包括對(duì)稱性、遞推關(guān)系等；

②能夠運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題，如計(jì)算組合數(shù)、證明恒等式等；

③理解并運(yùn)用二項(xiàng)式定理中的系數(shù)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①理解并掌握二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系，尤其是與組合數(shù)的關(guān)系；

②在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，形成解題策略；

③對(duì)于二項(xiàng)式定理中的系數(shù)性質(zhì)證明，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法等證明方法。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-投影儀

-黑板和粉筆

-學(xué)生練習(xí)冊(cè)

2.教學(xué)手段：

-互動(dòng)討論

-小組合作

-板書示范

-課堂提問

3.信息化資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)相關(guān)教學(xué)視頻

-在線數(shù)學(xué)練習(xí)平臺(tái)教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

利用上一節(jié)課學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理，提出問題：“在二項(xiàng)式展開式中，系數(shù)有什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，為新課內(nèi)容做鋪墊。

2.新課講授（15分鐘）

①介紹二項(xiàng)式系數(shù)的定義，通過實(shí)例解釋二項(xiàng)式系數(shù)的含義，如展開式中的系數(shù)是如何表示的。

②講解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，包括對(duì)稱性、遞推關(guān)系和組合數(shù)的關(guān)系。通過板書和數(shù)學(xué)軟件展示二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律。

③舉例說明如何運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決問題，如計(jì)算組合數(shù)、證明恒等式等，給出具體例題并分析解題過程。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

①讓學(xué)生獨(dú)立完成一道關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用能力。

②分組討論，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題，如計(jì)算特定項(xiàng)的系數(shù)、證明特定恒等式。

③讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或手工計(jì)算，驗(yàn)證二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

①讓學(xué)生分組討論以下問題：“二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性是如何體現(xiàn)的？”各小組給出具體例子和解釋。

②討論如何利用二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算過程，各小組分享自己的方法和心得。

③探討二項(xiàng)式系數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系，舉例說明如何將組合數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式系數(shù)問題，并討論其優(yōu)勢(shì)。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

通過提問方式，讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用?？偨Y(jié)二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)主要性質(zhì)，并給出一個(gè)綜合性的例題，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)解答，以檢驗(yàn)本節(jié)課的教學(xué)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料》中關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的深入探討；

-《數(shù)學(xué)通報(bào)》雜志上的相關(guān)論文，涉及二項(xiàng)式系數(shù)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用；

-《組合數(shù)學(xué)》書籍中關(guān)于組合數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)關(guān)系的章節(jié)；

-《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于二項(xiàng)式定理的證明及其性質(zhì)的討論。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，如二項(xiàng)分布的計(jì)算；

-研究二項(xiàng)式系數(shù)在多項(xiàng)式運(yùn)算中的作用，如多項(xiàng)式乘法和除法；

-分析二項(xiàng)式系數(shù)在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)的簡(jiǎn)化作用，如多項(xiàng)式恒等式的證明；

-深入理解二項(xiàng)式定理的數(shù)學(xué)背景，包括其發(fā)現(xiàn)的歷史和發(fā)展過程；

-嘗試使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行二項(xiàng)式系數(shù)的圖形表示，觀察系數(shù)變化規(guī)律；

-自主尋找并解決一些涉及二項(xiàng)式系數(shù)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高解題能力；

-結(jié)合實(shí)際生活中的問題，如彩票中獎(jiǎng)概率的計(jì)算，運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行求解；

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍和文章，了解二項(xiàng)式系數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用；

-參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或研究小組的活動(dòng)，與他人交流二項(xiàng)式系數(shù)的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)；

-定期回顧和總結(jié)所學(xué)知識(shí)，形成自己的學(xué)習(xí)筆記，加深對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的理解和應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)1.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

①對(duì)稱性：二項(xiàng)式展開式中，系數(shù)關(guān)于中間項(xiàng)對(duì)稱；

②遞推關(guān)系：C(n,k)=C(n,k-1)+C(n,k+1)；

③組合數(shù)關(guān)系：二項(xiàng)式系數(shù)C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)。

2.二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用

①計(jì)算特定項(xiàng)的系數(shù)：利用二項(xiàng)式定理計(jì)算展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)；

②證明恒等式：運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)證明數(shù)學(xué)恒等式；

③實(shí)際問題解決：將二項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如概率計(jì)算、多項(xiàng)式運(yùn)算等。

3.二項(xiàng)式定理

①定理陳述：二項(xiàng)式定理的完整表述；

②公式應(yīng)用：二項(xiàng)式展開式的具體應(yīng)用；

③特殊情況：二項(xiàng)式定理在特殊情況下的應(yīng)用，如n為整數(shù)、n為分?jǐn)?shù)等。教學(xué)反思與改進(jìn)今天在講授《二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》這一節(jié)課后，我感到學(xué)生在理解二項(xiàng)式系數(shù)的基本概念方面做得不錯(cuò)，但在運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題時(shí)，還是暴露出了一些問題。以下是我對(duì)這次教學(xué)的一些反思和改進(jìn)措施。

在設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的記憶相對(duì)扎實(shí)，但在引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的過程中，我感到自己的問題設(shè)置得不夠開放，沒有充分激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望。下次我會(huì)嘗試設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在問題解決中自然發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

在教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生在理解遞推關(guān)系時(shí)有些困難。我在解釋這一部分時(shí)可能過于理論化，沒有結(jié)合具體的例子來講解。下次我會(huì)多舉一些生活化的例子，比如將遞推關(guān)系與排隊(duì)買票等實(shí)際問題結(jié)合起來，讓學(xué)生更容易理解和接受。

關(guān)于實(shí)踐活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在獨(dú)立完成練習(xí)題時(shí)，對(duì)于一些比較復(fù)雜的題目還是感到有些棘手。這說明我在課堂上的例題講解可能不夠充分，沒有覆蓋到所有可能的題型。未來我會(huì)增加一些變式練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上就能接觸到更多樣化的題目，提高他們的解題能力。

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，但討論深度不夠，有些學(xué)生似乎沒有完全理解討論的主題。我應(yīng)該在討論前給出更明確的指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都知道討論的重點(diǎn)是什么，以及如何結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論。

針對(duì)以上反思，我制定了以下改進(jìn)措施：

1.優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，增加問題的開放性和探索性，激發(fā)學(xué)生的思考興趣。

2.結(jié)合生活實(shí)例講解遞推關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

3.增加課堂練習(xí)的多樣性，通過變式練習(xí)提高學(xué)生的解題技巧。

4.明確小組討論的目標(biāo)和方向，引導(dǎo)學(xué)生深入討論，確保每個(gè)學(xué)生都能參與其中。

5.在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，加強(qiáng)重難點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)，并通過現(xiàn)場(chǎng)解答例題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

在未來的教學(xué)中，我會(huì)根據(jù)這次反思的結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，努力提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。典型例題講解例題1：已知二項(xiàng)式展開式中的第三項(xiàng)是\(T_3=10x^2y\),求二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式。

解答：由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式\(T_{r+1}=C_n^r\cdota^{n-r}\cdotb^r\)，我們知道第三項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是\(r=2\)。因此，\(C_n^2\cdota^{n-2}\cdotb^2=10x^2y\)。通過比較系數(shù)，可以得出\(n=4\)，\(a=x\)，\(b=y\)。所以通項(xiàng)公式為\(T_{r+1}=C_4^r\cdotx^{4-r}\cdoty^r\)。

例題2：證明二項(xiàng)式系數(shù)的和\(C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=2^n\)。

解答：根據(jù)二項(xiàng)式定理，\((a+b)^n=C_n^0\cdota^n\cdotb^0+C_n^1\cdota^{n-1}\cdotb^1+\ldots+C_n^n\cdota^0\cdotb^n\)。令\(a=b=1\)，則\((1+1)^n=2^n\)，從而得出\(C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=2^n\)。

例題3：求\((x+\frac{1}{x})^6\)展開式中\(zhòng)(x^2\)的系數(shù)。

解答：通項(xiàng)公式為\(T_{r+1}=C_6^r\cdotx^{6-r}\cdot(\frac{1}{x})^r=C_6^r\cdotx^{6-2r}\)。要找到\(x^2\)的系數(shù)，我們需要\(6-2r=2\)，解得\(r=2\)。所以\(x^2\)的系數(shù)為\(C_6^2=15\)。

例題4：已知\(C_n^3=C_n^2\)，求\(n\)的值。

解答：由\(C_n^3=C_n^2\)，我們知道\(\frac{n!}{3!(n-3)!}=\frac{n!}{2!(n-2)!}\)。簡(jiǎn)化后得到\(n-2=3\)，解得\(n=5\)。

例題5：在\((2x-3y)^{10}\)的展開式中，求常數(shù)項(xiàng)。

解答：通項(xiàng)公式為\(T_{r+1}=