2024年遼寧省沈陽134中學九年級數學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年遼寧省沈陽134中學九年級數學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.52、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，，，則BD的長是A．2 B．5 C．6 D．43、（4分）如圖，為矩形的對角線的中點，過點作的垂線分別交、于點、，連結.若該矩形的周長為20，則的周長為()A．10 B．9 C．8 D．54、（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t5、（4分）若，，則（）A． B． C． D．56、（4分）若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-27、（4分）如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數軸上，點A表示的實數為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸的負半軸于點D，若CB=1，AB=2，則點D表示的實數為（）A．5 B．-5 C．3 D．8、（4分）一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績________分．10、（4分）如果在平行四邊形ABCD中，兩個鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．11、（4分）如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長約為12米，則乘電梯從點B到點C上升的高度h約為________米．12、（4分）關于的一元二次方程有一個解是，則__________．13、（4分）已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點、分別在邊、上，延長到點，使，若，，則點從點平移到點的過程中，點的運動路徑長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均數方差中位數甲77乙5.4（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看，的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．15、（8分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數量關系和位置關系，并給出證明．16、（8分）為了響應“五水共治，建設美麗永康”的號召，某小區(qū)業(yè)委會隨機調查了該小區(qū)20戶家庭5月份的用水量，結果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數356321（1）計算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區(qū)有800戶家庭，估計該小區(qū)5月份用水量多少噸？17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．18、（10分）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點。（1）求函數的圖像上和諧點的坐標；（2）若二次函數y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（，），當0≤x≤m時，函數y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，，則2x3y+4x2y2+2xy3=_________.20、（4分）在一次捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額單位：元如下表所示：這8名同學捐款的平均金額為______元金額元56710人數232121、（4分）已知一次函數的圖象經過點，則不等式的解是__________．22、（4分）平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結線段CG，如果在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，那么點P的橫坐標xP的取值范圍是__．23、（4分）當x≤2時，化簡：=________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級各有150人參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：分析數據：補全下列表格中的統(tǒng)計量：得出結論：你認為抽取的學生哪個年級的成績較為穩(wěn)定？并說明理由．25、（10分）某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應上漲多少元？26、（12分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．2、D【解析】

根據矩形的性質得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故選D．本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．3、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，可得出AE=CE，即可得出的周長.【詳解】解：∵為矩形的對角線的中點，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周長為20，∴AD+CD=∴的周長為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案為A.此題主要考查利用線段垂直平分線的性質，進行等量轉換，即可解題.4、B【解析】

根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．5、C【解析】

依據，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.本題主要考分式的求值，用含y的代數式表示x和z是解決問題的關鍵．6、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7、B【解析】

首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，再根據A點表示0，可得D點表示的數．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點表示0，

∴D點表示的數為：-5

故選：B．此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了實數與數軸．8、C【解析】因為慢車和快車從相距500千米的甲乙兩地同時出發(fā),則時間為0小時,兩車相距距離為500千米,經過4小時,兩車相遇,則此時兩車相距距離為0,相遇之后快車經過83小時先到達甲地,此時兩車相距(75+50)×83=10003千米>250千米,然后再經過103小時,慢車到達乙地,此時兩車相距500二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據題意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成績是1分．故答案為1．10、80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．11、1【解析】過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．12、-3【解析】∵方程的一個解為，∴將代入原方程，得：，則，∵是關于的一元二次方程．∴，即，∴．13、【解析】

當點P與B重合時，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當點M′與D重合時，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據題意分析出點Q的運動路徑為QK+KQ′，從而得出結果.【詳解】解：如圖當點M與A重合時，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時PB=3-3，∵運動過程中，QM=PB，當點P與B重合時，點M運動到點K,此時點Q在點K的位置，AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當點M′與D重合時，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.本題考查平移變換、運動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由見解析.【解析】分析:（1）根據統(tǒng)計表，結合平均數、方差、中位數的定義，即可求出需要填寫的內容．（2）①可分別從平均數和方差兩方面著手進行比較；②可分別從平均數和中位數兩方面著手進行比較；③可從具有培養(yǎng)價值方面說明理由．詳解:解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均數：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位數：（7+8）÷2=7.5，填表如下：平均數方差中位數甲71.27乙75.47.5（2）①從平均數和方差相結合看，甲的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，乙的成績好些；③選乙參加．理由：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，應選乙．故答案為：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．點睛:本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數據的變化情況．15、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據正方形性質得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根據等腰直角三角形得BE=DF，證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，則△AFE是等腰三角形；（2）先根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：DM=AF，再由等腰三角形三線合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，則DM=MN；可證∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，則∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M是AF的中點，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質，本題還應用了直角三角形斜邊中線的性質，要熟練掌握；本題的關鍵是證明△ABE≌△ADF，從而得出結論．16、（1）11噸；（2）8800噸.【解析】

根據統(tǒng)計表信息：這20戶家庭5月份的平均用水量為；根據（1）估計該小區(qū)5月份用水量為．【詳解】解：這20戶家庭5月份的平均用水量為(噸)；估計該小區(qū)5月份用水量為噸．本題考核知識點：平均數，用樣本估計總體.解題關鍵點：熟記平均數公式.17、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

試題分析：（1）利用非負數的性質求出a，b，c的值，進而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長，即可確定出D坐標；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標，根據題意得：當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積，設平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進而確定出此直線與x軸的交點，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過P點作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用角平分線定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等，得到OH=QM，根據四邊形CNPG為正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．試題解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8，∵正方形OABC的對角線的交點D，且正方形邊長為4，∴D（2，2）；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，當y=0時，x=-4，∴E點的坐標為（-4，0），根據題意得：當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積，設平移后的直線為y=2x+t，代入D點坐標（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直線方程為y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此時直線和x軸的交點坐標為（1，0），平移的距離為1-（-4）=5，則t=5秒；（3）過P點作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC為∠BAO平分線，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四邊形CNPG為正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考點：一次函數綜合題．【詳解】請在此輸入詳解！18、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根據和諧點的橫坐標與縱坐標相同，設和諧點的坐標為（a,a）,代入可得關于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據和諧點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為＝，從而求得a=-1，c＝?，所以函數y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據函數解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】（1）設和諧點的坐標為（a,a），則a=-2a+1解得：a=，∴函數的圖像上和諧點的坐標為.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由題意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根為，解得a＝﹣1，c＝．故函數y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下圖，該函數圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，﹣3），由對稱性，該函數圖象也經過點（4，﹣3）．由于函數圖象在對稱軸x＝2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數y＝﹣x2+4x﹣3的最小值為﹣3，最大值為1，∴2≤m≤4.本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質以及根的判別式等知識，正確理解和諧點的概念是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-25【解析】

先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×()×52=-25.故答案為-25.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整體代入法求代數式的值，,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.20、6.5【解析】

根據加權平均數的計算公式用捐款的總錢數除以8即可得出答案．【詳解】這8名同學捐款的平均金額為元，故答案為：．此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題．21、【解析】

將點P坐標代入一次函數解析式得出，如何代入不等式計算即可.【詳解】∵一次函數的圖象經過點，∴，即：，∴可化為：,即：，∴.故答案為：.本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解析】

因為點P、Q是線段CG上的互反等點，推