專題19函數(shù)(原卷版+解析)

專題19函數(shù)目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識(shí)點(diǎn) 1考點(diǎn)一常量與變量 2考點(diǎn)二自變量與函數(shù)值 4考點(diǎn)三函數(shù)的圖像 4知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1.常量與變量名稱概念區(qū)別變量在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量“變量”是可以變化的，而“常量”是已知數(shù)在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量稱為常量溫馨提示(1)常量是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過程中保持不變的量不能認(rèn)為式子中出現(xiàn)的字母都是變量，如不是變量，而是常量;(2)數(shù)值是否發(fā)生變化是判斷一個(gè)量是變量還是常量的重要依據(jù)。區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過程中，該量的值是否可以改變(即是否會(huì)取不同的數(shù)值)函數(shù)的識(shí)別方法對(duì)于函數(shù)的定義，其中兩個(gè)變量是前提，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是基礎(chǔ)，必須明確:兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即一個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，也可以是兩個(gè)不同的自變量值對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，但絕不能是一個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不相同的函數(shù)值。3.利用函數(shù)圖象正確描述實(shí)際問題對(duì)已知的函數(shù)圖象，要弄清楚函數(shù)圖象上點(diǎn)的意義，對(duì)于實(shí)際問題，要正確分清圖象的橫、縱坐標(biāo)表示的意義，以及橫、縱坐標(biāo)的單位，圖象的變化趨勢(shì)等，從而表達(dá)所反映的實(shí)際意義。4.畫函數(shù)圖象的一般步驟(1)列表:表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。(2)描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。(3)連線:按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。注意1)列表時(shí)要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出的函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的全貌。2)描點(diǎn)時(shí)要以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，取得的點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確。3)連線時(shí)要用平滑的曲線把所描的點(diǎn)從左到右順次連接起來.函數(shù)的圖象形象直觀地反映兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。5.動(dòng)點(diǎn)的圖像問題動(dòng)點(diǎn)的圖像問題是中考的?？碱}型，做此類題需要弄清橫縱坐標(biāo)的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢(shì)，主要是正負(fù)增減及變化的快慢等.勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢?？键c(diǎn)一常量與變量1．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．這個(gè)問題中，空氣溫度和聲速都是變量B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/sC．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710mD．由數(shù)據(jù)可以推測(cè)，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快2．已知一輛汽車行駛的速度為，它行駛的路程（單位：千米）與行駛的時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系是，其中常量是（

）A． B． C． D．和3．為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，某扶貧工作隊(duì)步行前往扶貧點(diǎn)開展入戶調(diào)查。隊(duì)員們先勻速步行一段時(shí)間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計(jì)劃時(shí)間到達(dá)目的地。設(shè)行進(jìn)時(shí)間為t（單位：min），行進(jìn)的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．4．某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如表：t（小時(shí)）0123y（升）12011210496由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛_____小時(shí)，油箱的余油量為0．5．計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式是_____，其中變量是_____，常量是_____．6．如圖所示，梯形的上底長是厘米，下底長是厘米，當(dāng)梯形的高由大變小時(shí)，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．（）在這個(gè)變化過程中，自變量是__________，因變量是__________．（）梯形的面積與高（厘米）之間的關(guān)系式為__________．（）當(dāng)梯形的高由厘米變化到厘米時(shí)，梯形的面積由__________變化到__________．考點(diǎn)二自變量與函數(shù)值7．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是(

)A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠08．有一平行四邊形，它的周長為m（），如果一邊長為x，那么相鄰的另一邊長y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B．C． D．9．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．10．已知是的函數(shù)，且當(dāng)自變量的值為2時(shí)函數(shù)值為1，則該函數(shù)的解析式可以是（

）A． B． C． D．11．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如，則的值是（

）A．8 B．8.5 C．9 D．9.512．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________；中，自變量x的取值范圍是_______；中，自變量x的取值范圍是_________．13．函數(shù)的定義域是______.14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為______．考點(diǎn)三函數(shù)的圖像15．在市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，你認(rèn)為正確的結(jié)論是（

）①這次比賽的全程是米；②乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；③比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快；④乙與甲相遇時(shí)乙的速度是米/分鐘；⑤在分鐘時(shí)，乙隊(duì)追上了甲隊(duì).A．①③④ B．①②⑤ C．①②④ D．①②③④⑤16．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時(shí)，首先進(jìn)行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯(cuò)了一個(gè)不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是A． B． C． D．17．如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過____秒恰好將水槽注滿.18．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，當(dāng)m=?_________?時(shí)，圖象是一條直線．19．已知二次函數(shù)．（1）完成下表x…0123…y…0____________________…（2）根據(jù)（1）的結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線．（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．20．某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：X…﹣4﹣3﹣2﹣101234…Y…32.5m1.511.522.53…（1）其中m＝．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)2＜y≤3時(shí)，x的取值范圍為．21．如圖，小明的爸爸去參加一個(gè)重要會(huì)議，小明坐在汽車上用所學(xué)知識(shí)繪制了一張反映小車速度與時(shí)間的關(guān)系圖，第二天，小明拿著這張圖給同學(xué)看，并向同學(xué)提出如下問題，你能回答嗎？（1）在上述變化過程中，圖象表示了那兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）小車共行駛了多少時(shí)間？最高時(shí)速是什么？停止了幾分鐘？（3）小車在哪段時(shí)間保持勻速行駛？勻速行駛了多少千米？專題19函數(shù)目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識(shí)點(diǎn) 1考點(diǎn)一常量與變量 2考點(diǎn)二自變量與函數(shù)值 6考點(diǎn)三函數(shù)的圖像 11知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1.常量與變量名稱概念區(qū)別變量在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量“變量”是可以變化的，而“常量”是已知數(shù)在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量稱為常量溫馨提示(1)常量是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過程中保持不變的量不能認(rèn)為式子中出現(xiàn)的字母都是變量，如不是變量，而是常量;(2)數(shù)值是否發(fā)生變化是判斷一個(gè)量是變量還是常量的重要依據(jù)。區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過程中，該量的值是否可以改變(即是否會(huì)取不同的數(shù)值)函數(shù)的識(shí)別方法對(duì)于函數(shù)的定義，其中兩個(gè)變量是前提，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是基礎(chǔ)，必須明確:兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即一個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，也可以是兩個(gè)不同的自變量值對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，但絕不能是一個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不相同的函數(shù)值。3.利用函數(shù)圖象正確描述實(shí)際問題對(duì)已知的函數(shù)圖象，要弄清楚函數(shù)圖象上點(diǎn)的意義，對(duì)于實(shí)際問題，要正確分清圖象的橫、縱坐標(biāo)表示的意義，以及橫、縱坐標(biāo)的單位，圖象的變化趨勢(shì)等，從而表達(dá)所反映的實(shí)際意義。4.畫函數(shù)圖象的一般步驟(1)列表:表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。(2)描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。(3)連線:按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。注意1)列表時(shí)要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出的函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的全貌。2)描點(diǎn)時(shí)要以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，取得的點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確。3)連線時(shí)要用平滑的曲線把所描的點(diǎn)從左到右順次連接起來.函數(shù)的圖象形象直觀地反映兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。5.動(dòng)點(diǎn)的圖像問題動(dòng)點(diǎn)的圖像問題是中考的?？碱}型，做此類題需要弄清橫縱坐標(biāo)的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢(shì)，主要是正負(fù)增減及變化的快慢等.勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢?？键c(diǎn)一常量與變量1．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．這個(gè)問題中，空氣溫度和聲速都是變量B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/sC．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710mD．由數(shù)據(jù)可以推測(cè)，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格中兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)變化情況，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：這個(gè)問題中，空氣溫度和聲速都是變量，因此選項(xiàng)A不符合題意；在一定的范圍內(nèi)，空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/s，表格之外的數(shù)據(jù)就不一定有這樣規(guī)律，因此選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s，聲音5s可以傳播342×5＝1710m，因此選項(xiàng)C不符合題意；從表格可得，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，理解自變量、因變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．2．已知一輛汽車行駛的速度為，它行駛的路程（單位：千米）與行駛的時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系是，其中常量是（

）A． B． C． D．和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常量的定義即可得答案．【詳解】∵汽車行駛的速度為，是不變的量，∴關(guān)系式中，常量是50，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量與變量，正確理解常量與變量的定義是解題關(guān)鍵．3．為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，某扶貧工作隊(duì)步行前往扶貧點(diǎn)開展入戶調(diào)查。隊(duì)員們先勻速步行一段時(shí)間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計(jì)劃時(shí)間到達(dá)目的地。設(shè)行進(jìn)時(shí)間為t（單位：min），行進(jìn)的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)行進(jìn)的路程和時(shí)間之間的關(guān)系，確定圖象即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，隊(duì)員的行進(jìn)路程s（單位：m）與行進(jìn)時(shí)間t（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)自變量與因變量的關(guān)系及其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．4．某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如表：t（小時(shí)）0123y（升）12011210496由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛_____小時(shí)，油箱的余油量為0．【答案】15【解析】【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行駛1小時(shí)，耗油8升，則可求解．【詳解】解：由表格可知，每行駛1小時(shí)，耗油8升，∵t＝0時(shí)，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小時(shí)，∴當(dāng)行駛15小時(shí)時(shí)，油箱的余油量為0，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量，解題的關(guān)鍵是注意貯滿120L油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為0的時(shí)的t的值．5．計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式是_____，其中變量是_____，常量是_____．【答案】

a，n

50【解析】由變量和常量的定義可知，單價(jià)a和購買的總數(shù)n是變量，50元是常量。關(guān)系式為。6．如圖所示，梯形的上底長是厘米，下底長是厘米，當(dāng)梯形的高由大變小時(shí)，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．（）在這個(gè)變化過程中，自變量是__________，因變量是__________．（）梯形的面積與高（厘米）之間的關(guān)系式為__________．（）當(dāng)梯形的高由厘米變化到厘米時(shí)，梯形的面積由__________變化到__________．【答案】

梯形的高

梯形的面積

90

9【解析】【分析】（1）在函數(shù)中，給一個(gè)變量x一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對(duì)應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2，代入相應(yīng)數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把x=10，x=1分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：(1)自變量是梯形的高，因變量是梯形的面積；(2)梯形的面積y(cm2)與高x(cm)之間的關(guān)系式為：y=(5+13)x×=9x；(3)當(dāng)梯形的高是l0cm時(shí)，y=9×10=90，當(dāng)梯形的高是l0cm時(shí)，y=9×1=9，梯形的面積由90cm2變化到9cm2．故答案為梯形的高，梯形的面積，y=9x，90，9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，以及求函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握梯形的面積公式．考點(diǎn)二自變量與函數(shù)值7．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是(

)A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+5≠0，解得：x≠-5．故選B．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．8．有一平行四邊形，它的周長為m（），如果一邊長為x，那么相鄰的另一邊長y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的周長公式可得2（x+y）=m，變形可得y=，再根據(jù)x＞0，y＞0可得x的取值范圍．【詳解】解：由題意得：2（x+y）=m∴y=又x＞0，y＞0∴故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．9．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得x≤3且x≠2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零得出不等式組是解題關(guān)鍵．10．已知是的函數(shù)，且當(dāng)自變量的值為2時(shí)函數(shù)值為1，則該函數(shù)的解析式可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】把x=2代入各函數(shù)解析式，函數(shù)值為1的就是答案．【詳解】A、當(dāng)x=2時(shí)，y=22=4，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x=2時(shí)，y=2-1=1，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2=4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=-=-1，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義及求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是能夠分清楚自變量x和函數(shù)值y．11．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如，則的值是（

）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，進(jìn)而進(jìn)行求解即可．【詳解】∵且，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)算的規(guī)律，分式的混合運(yùn)算，函數(shù)值的計(jì)算，正確讀懂運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________；中，自變量x的取值范圍是_______；中，自變量x的取值范圍是_________．【答案】

且

【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件即可得答案．【詳解】∵有意義，∴，解得：．∵有意義，∴，解得：且．∵有意義，∴，解得：．故答案為：；且；【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件及二次根式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0；要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13．函數(shù)的定義域是______.【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義和分母非0的條件進(jìn)行分析.【詳解】由已知可得所以且故答案為且【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)有意義的條件.理解相關(guān)式子有意義的條件是關(guān)鍵.14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.【詳解】解：因?yàn)?gt;0,所以故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，正確選擇相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)三函數(shù)的圖像15．在市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，你認(rèn)為正確的結(jié)論是（

）①這次比賽的全程是米；②乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；③比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快；④乙與甲相遇時(shí)乙的速度是米/分鐘；⑤在分鐘時(shí)，乙隊(duì)追上了甲隊(duì).A．①③④ B．①②⑤ C．①②④ D．①②③④⑤【答案】C【解析】【分析】由橫縱坐標(biāo)可直接判斷①、②；觀察圖象比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面可判斷③；由圖象得乙隊(duì)在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷④；分別求出在1.8分鐘時(shí)，甲隊(duì)和乙隊(duì)的路程，可判斷⑤．【詳解】解：①由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是500m，故①正確；②由橫坐標(biāo)可以看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，故②正確；③∵比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢，故③錯(cuò)誤；④∵由圖象可知，乙隊(duì)在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時(shí)間是1.9-1.1=0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時(shí)，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故④正確．⑤甲隊(duì)：500÷2×1.8=450（米），乙隊(duì)：200+（500-200）÷（1.9-1.1）×（1.8-1.1）=462.5（米），故⑤錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.16．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時(shí)，首先進(jìn)行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯(cuò)了一個(gè)不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先將各選項(xiàng)代入計(jì)算看是否在直線上即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.B選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.C選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.D選項(xiàng)，當(dāng)代入故不在直線上.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線上的點(diǎn)滿足直線方程，是考試的基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.17．如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過____秒恰好將水槽注滿.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得正方體的棱長為10cm，同時(shí)可得水面上升從10cm到20cm,所用的時(shí)間為16秒，結(jié)合前12秒由于立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒可得答案.【詳解】解：由題意可得:12秒時(shí),水槽內(nèi)水面的高度為10cm,12秒后水槽內(nèi)水面高度變化趨勢(shì)改變，正方體的棱長為10cm；沒有立方體時(shí),水面上升從10cm到20cm,所用的時(shí)間為:28-12=16秒前12秒由于立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿.故答案：4【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像及應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖像讀懂信息是解題的關(guān)鍵.18．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，當(dāng)m=?_________?時(shí)，圖象是一條直線．【答案】±1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與常值函數(shù)的圖象都是一條直線可得當(dāng)m=±1，原函數(shù)的圖象都是一條直線.【詳解】解：當(dāng)m=1時(shí)，原函數(shù)為y=4，其圖象是一條直線；當(dāng)m=﹣1時(shí)，原函數(shù)為y=﹣2x+4，其圖象是一條直線.故答案為±1.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，解此題的關(guān)鍵在于熟記一次函數(shù)與常值函數(shù)的圖象均為一條直線.19．已知二次函數(shù)．（1）完成下表x…0123…y…0____________________…（2）根據(jù)（1）的結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線．（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．【答案】（1）-3，-4，-3,0；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）將各已知的橫坐標(biāo)代入解析式求解出函數(shù)值即可；（2）先在直角坐標(biāo)系中描出表格中各個(gè)點(diǎn)，再用光滑的曲線連接即可；（3）由函數(shù)圖像得，當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)x=3時(shí)，；故答案為：-3，-4，-3,0（2）圖象如圖所示：（3）由函數(shù)圖像得，該拋物線的開口向上，∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系．20．某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取