專題09成比例線段、平行線分線段成比例(原卷版+解析)

專題09成比例線段、平行線分線段成比例考點(diǎn)一比例的性質(zhì)考點(diǎn)二線段的比考點(diǎn)三成比例線段考點(diǎn)四黃金分割考點(diǎn)五由平行判斷成比例的線段考點(diǎn)六由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值考點(diǎn)一比例的性質(zhì)例題：（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）已知，則下面結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．2．（2021·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，那么______．考點(diǎn)二線段的比例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）地圖上樂山到峨眉的圖上距離為3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么樂山到峨眉的實(shí)際距離是（）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南南陽·九年級(jí)期中）在比例尺為1：5000000的地圖上，若測(cè)得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離為_____千米．2．（2022·云南文山·九年級(jí)期末）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則______．考點(diǎn)三成比例線段例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長(zhǎng)為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2020·遼寧·寬甸滿族自治縣第一初中九年級(jí)階段練習(xí)）下列四組線段中，是成比例線段的是（

）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm2．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）若長(zhǎng)度為，，，的四條線段是成比例線段，則的值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四黃金分割例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AC2=BC·AB B．BC2=AC·AB C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江大慶·八年級(jí)期末）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為_______．（結(jié)果保留根號(hào)）2．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，已知四邊形是黃金矩形，邊的長(zhǎng)度為，則該矩形的周長(zhǎng)為__．考點(diǎn)五由平行判斷成比例的線段例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市五十中學(xué)新校九年級(jí)期中）如圖，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與，，分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值例題：（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，若，則的長(zhǎng)為________________【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如圖，已知在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊上的點(diǎn)，，且，那么等于___________．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）圖，，直線、與、、分別相交于點(diǎn)A、、和點(diǎn)、、．若，，，則______．一、選擇題1．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，122．（2022·山東·東營(yíng)市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)期中）如果，那么下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，則EF的長(zhǎng)為（）A．2.4 B．3.6 C．4 D．0.64．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）我們把寬與長(zhǎng)的比等于的矩形稱為黃金矩形．如圖，在黃金矩形ABCD（）的邊BC上取一點(diǎn)E，使得，連接AE，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2022·湖北襄陽·九年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，連接，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·湖南·岳陽市第十九中學(xué)九年級(jí)期末）若，則______．7．（2022·廣西·西林縣民族初中九年級(jí)期末）在比例尺為1:100000的地圖上，量得A、B兩地的距離為8cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是______千米．8．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，AE=3CE，AB=8，則AD的長(zhǎng)為____________．9．（2022·遼寧沈陽·九年級(jí)期末）如圖，有一塊紙質(zhì)直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點(diǎn)G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為_____．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特意將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)在整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖所示），若車頭與倒車鏡的水平距離為2米，則該車車身總長(zhǎng)約為_____米．（倒車鏡到車尾部分較長(zhǎng)，結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5cm，AG＝4cm．求GF，AF，EF的長(zhǎng)．12．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）若都是不為零的實(shí)數(shù)，且，求的值．13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項(xiàng)．（2）已知x：y＝4：3，求的值．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知線段a、b、c滿足且．(1)求線段a、b、c的長(zhǎng)；(2)若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)（），求線段x的長(zhǎng)．15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．(1)求和；(2)線段，AB，，BC是成比例線段嗎？16．（2021·江蘇·漣水縣紅日中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，，AB＝15，AE＝6，EC＝4．（1）求AD的長(zhǎng)．（2）試說明成立．17．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，EFCD，DEBC．（1）求證：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．專題09成比例線段、平行線分線段成比例考點(diǎn)一比例的性質(zhì)考點(diǎn)二線段的比考點(diǎn)三成比例線段考點(diǎn)四黃金分割考點(diǎn)五由平行判斷成比例的線段考點(diǎn)六由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值考點(diǎn)一比例的性質(zhì)例題：（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用設(shè)k法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴設(shè)a=3k，b=5k，∴=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）已知，則下面結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，那么______．【答案】【分析】由題意可設(shè)，然后代入求解即可．【詳解】解：，設(shè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二線段的比例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）地圖上樂山到峨眉的圖上距離為3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么樂山到峨眉的實(shí)際距離是（）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米【答案】B【分析】設(shè)樂山到峨眉的實(shí)際距離為xcm，利用比例尺的定義得到3.8：x=1：1000000，然后利用比例的性質(zhì)求出x，再化單位化為米即可．【詳解】解：設(shè)樂山到峨眉的實(shí)際距離為x厘米，根據(jù)題意得3.8：x=1：1000000，解得x=3800000，所以樂山到峨眉的實(shí)際距離是3800000厘米，即38000米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，正確理解比例尺的定義是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南南陽·九年級(jí)期中）在比例尺為1：5000000的地圖上，若測(cè)得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離為_____千米．【答案】250【分析】要求兩地的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：（厘米）厘米=千米答：兩地間的實(shí)際距離是km．故答案為：．【點(diǎn)睛】此類型的題目都可根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．2．（2022·云南文山·九年級(jí)期末）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則______．【答案】##0.5【分析】根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)直接得出的值即可【詳解】解：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴AB=2AD，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)及線段的比，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段中點(diǎn)的定義．考點(diǎn)三成比例線段例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長(zhǎng)為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4【答案】A【分析】如果四條線段a、b、c、d滿足、則四條線段a、b、c、d稱為比例線段．（有先后順序，不可顛倒），將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：，代入a＝3，b＝0.6，c＝2，得：，解得：d＝0.4．故線段d的長(zhǎng)為0.4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段成比例的問題．根據(jù)線段成比例的定義求解即可．【變式訓(xùn)練】1．（2020·遼寧·寬甸滿族自治縣第一初中九年級(jí)階段練習(xí)）下列四組線段中，是成比例線段的是（

）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm【答案】D【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等．同時(shí)注意單位要統(tǒng)一．2．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）若長(zhǎng)度為，，，的四條線段是成比例線段，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)四條線段成比例的概念，得比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求得的值．【詳解】解：∵長(zhǎng)度為，，，的四條線段是成比例線段，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)．掌握成比例線段的概念是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四黃金分割例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AC2=BC·AB B．BC2=AC·AB C． D．【答案】B【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出，從而判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，∴，即AC2=BC?AB，故A、C選項(xiàng)正確，不符合題意；∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；由得不到，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江大慶·八年級(jí)期末）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為_______．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】5-5【分析】先利用黃金分割的定義計(jì)算出AP，然后計(jì)算AB-AP即得到PB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為：5﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB:AC=AC:BC)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，熟記黃金分割比值是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，已知四邊形是黃金矩形，邊的長(zhǎng)度為，則該矩形的周長(zhǎng)為__．【答案】4或【分析】根據(jù)黃金矩形的定義進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)矩形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)矩形的周長(zhǎng)為，綜上所述，該矩形的周長(zhǎng)為4或．故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握要注意分類討論.考點(diǎn)五由平行判斷成比例的線段例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，在兩組平行線里面，通過，，逐項(xiàng)判斷，得出結(jié)論．【詳解】∵，∴.∵，∴，∴，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段，準(zhǔn)確列出比例式，推理論證．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市五十中學(xué)新校九年級(jí)期中）如圖，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與，，分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，結(jié)果正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，結(jié)果正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，結(jié)果正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，結(jié)果錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，∵BC和AD對(duì)應(yīng)，CE和DF對(duì)應(yīng)，BE和AF對(duì)應(yīng)，∴，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，確定出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值例題：（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，若，則的長(zhǎng)為________________【答案】16【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，解得：，∴．故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如圖，已知在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊上的點(diǎn)，，且，那么等于___________．【答案】##【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC得到AE：EC=AD：DB=3：5，則利用比例性質(zhì)得到CE：CA=5：8，然后利用EFAB可得到CF：CB=5：8．【詳解】解：∵DEBC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EFAB，∴CF：CB=CE：CA=5：8．即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）圖，，直線、與、、分別相交于點(diǎn)A、、和點(diǎn)、、．若，，，則______．【答案】4【分析】由題意易得BC=10，然后根據(jù)平行線所截線段成比例可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴；故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12【答案】D【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【詳解】解：A、∵3×74×6，∴四條線段不成比例；B、∵5×86×7，∴四條線段不成比例；C、∵2×84×6，∴四條線段不成比例；D、∵8×15=10×12，∴四條線段成比例．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．2．（2022·山東·東營(yíng)市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)期中）如果，那么下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，“若，則ad=bc”，逐個(gè)判斷即可得出答案．【詳解】解：由比例的性質(zhì)可得：A.，3x=2y；B.，xy=6；C.，2x=3y；D.，3x=2y．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，掌握“若，則ad=bc”是本題的解題關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，則EF的長(zhǎng)為（）A．2.4 B．3.6 C．4 D．0.6【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=1，DE=1.2，BC=2，∴，解得：EF=2.4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）我們把寬與長(zhǎng)的比等于的矩形稱為黃金矩形．如圖，在黃金矩形ABCD（）的邊BC上取一點(diǎn)E，使得，連接AE，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)BC=a，根據(jù)黃金矩形的概念求出AB，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：設(shè)BC=a，∵矩形ABCD為黃金矩形，∴AB=a，∴BE=a-a=a，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北襄陽·九年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，連接，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、，∴，故選項(xiàng)A正確；、∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故選項(xiàng)B正確；、∵，∴，∵與的大小關(guān)系不能確定，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；、∵，∴，∴，故選項(xiàng)D正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·湖南·岳陽市第十九中學(xué)九年級(jí)期末）若，則______．【答案】【分析】根據(jù)可得，把a(bǔ)，c，e代入所求代數(shù)式中，約分后即可求得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，比的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，根據(jù)分式的性質(zhì)變形是關(guān)鍵．7．（2022·廣西·西林縣民族初中九年級(jí)期末）在比例尺為1:100000的地圖上，量得A、B兩地的距離為8cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是______千米．【答案】8【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離求解即可．【詳解】解：由題意可知：A、B兩地的圖上距離為8cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為：，∵800000厘米=8千米，∴A、B兩地的實(shí)際距離是8千米．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺公式，比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比，熟練掌握比例尺公式，注意單位的換算是解題關(guān)鍵．8．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，AE=3CE，AB=8，則AD的長(zhǎng)為____________．【答案】6【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例性質(zhì)求出DA．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．9．（2022·遼寧沈陽·九年級(jí)期末）如圖，有一塊紙質(zhì)直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點(diǎn)G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為_____．【答案】6.5cm【分析】設(shè)GD=xcm，根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，得到AD=CD，根據(jù)矩形DEFG中，EF=GD=xcm，GD∥EF，推出AG=BG，BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，推出GD=BC，得到x=(x+6.5)，得到GD=6.5cm．【詳解】設(shè)GD=xcm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∵矩形DEFG中，DG∥EF，∴∴AG=BG，∵EF=DG=xcm，BF＝4.5cm，CE＝2cm，∴BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，∴DG=BC，∴x=(x+6.5)，∴x==6.5，∴DG=6.5cm．故答案為：6.5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，三角形中位線，平行線分線段成比例定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的邊是性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特意將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)在整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖所示），若車頭與倒車鏡的水平距離為2米，則該車車身總長(zhǎng)約為_____米．（倒車鏡到車尾部分較長(zhǎng)，結(jié)果保留根號(hào)）【答案】3##【分析】設(shè)該車車身總長(zhǎng)為xm，利用黃金分割點(diǎn)的定義得到汽車倒車鏡到車尾的水平距離為0.618x，則根據(jù)題意列方程xx＝2，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)該車車身總長(zhǎng)為xm，∵汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置，∴汽車倒車鏡到車尾的水平距離為x，∴xx＝2，解得x3，即該車車身總長(zhǎng)為（3）米．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．三、解答題11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5cm，AG＝4cm．求GF，AF，EF的長(zhǎng)．【答案】2cm、6cm、cm【分析】直接利用平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵l2∥l3，∴＝．而AG＝4cm，AB＝2BC，∴＝2．∴GF＝2cm．∴AF＝AG＋GF＝4＋2＝6（cm）．∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴EF＝cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，三條平行線被兩條直線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．12．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）若都是不為零的實(shí)數(shù)，且，求的值．【答案】2或－1．【分析】分a+b+c≠0與a+b+c=0兩種情況討論，前一種情況利用等比性質(zhì)求解，后一種情況用整體代入求解．【詳解】當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，由，得，∴，即k=2；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則a+b=－c，∴，綜上所述，k的值是2或－1．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，運(yùn)用等比性質(zhì)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．特別注意別漏掉a+b+c=0的情況．等比性質(zhì)的內(nèi)容是：若，則．此處用其推廣形式：若，則．13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項(xiàng)．（2）已知x：y＝4：3，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案．（2）設(shè)x＝4k，y＝3k，代入計(jì)算，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，∵a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝（負(fù)值舍去）．∴線段a，b的比例中項(xiàng)是3．（2）設(shè)x＝4k，y＝3k，∴＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性