【高效備課】北師大版七(上) 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算 7 有理數(shù)的乘法 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘法法則 教案

【高效備課】北師大版七(上)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算7有理數(shù)的乘法第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【高效備課】北師大版七(上)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算7有理數(shù)的乘法第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則教案教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版七年級(jí)上冊第2章《有理數(shù)及其運(yùn)算》第7節(jié)《有理數(shù)的乘法》第1課時(shí)《有理數(shù)的乘法法則》。本節(jié)課重點(diǎn)講解有理數(shù)乘法的基本法則，包括同號(hào)相乘、異號(hào)相乘以及乘法的結(jié)合律、交換律和分配律。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念和加法法則，為本節(jié)課的有理數(shù)乘法法則打下了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠?qū)⒁延兄R(shí)應(yīng)用到有理數(shù)乘法中，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過理解有理數(shù)乘法法則，能夠熟練運(yùn)用乘法運(yùn)算解決實(shí)際問題；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過大量的練習(xí)，形成正確的有理數(shù)乘法運(yùn)算習(xí)慣；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，通過探究有理數(shù)乘法的特點(diǎn)，深化對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)；發(fā)展學(xué)生的抽象思維，能夠從具體的乘法運(yùn)算中抽象出一般的乘法規(guī)則，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是七年級(jí)的學(xué)生，他們在知識(shí)層面已經(jīng)掌握了有理數(shù)的基本概念和加法法則，但對(duì)于有理數(shù)的乘法法則可能還較為陌生。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力正處于發(fā)展階段，能夠理解簡單的數(shù)學(xué)規(guī)則，但可能在對(duì)復(fù)雜規(guī)則的應(yīng)用上存在困難。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的個(gè)體差異較大，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，能夠主動(dòng)探究和解決問題；而另一部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高。此外，學(xué)生的行為習(xí)慣也各有不同，一些學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠認(rèn)真聽講和完成作業(yè)；而另一些學(xué)生可能存在注意力不集中、作業(yè)拖延等問題。

這些學(xué)情對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響在于，教師需要采用多樣化的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)關(guān)注個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助。通過設(shè)計(jì)有趣的實(shí)際問題和互動(dòng)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力。教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授與互動(dòng)討論相結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為中心，引導(dǎo)他們通過合作學(xué)習(xí)掌握有理數(shù)乘法法則。首先，通過講授法介紹有理數(shù)乘法的基本概念和法則，確保學(xué)生理解乘法法則的理論基礎(chǔ)。隨后，設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過解決具體例題來實(shí)踐和鞏固所學(xué)知識(shí)。

在教學(xué)活動(dòng)中，將采用案例分析，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來理解有理數(shù)乘法的應(yīng)用，以及角色扮演游戲，讓學(xué)生在模擬的情境中運(yùn)用乘法法則，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和互動(dòng)性。

教學(xué)媒體方面，將使用多媒體課件展示有理數(shù)乘法的動(dòng)畫演示和例題，幫助學(xué)生直觀理解乘法法則，同時(shí)利用黑板和粉筆進(jìn)行板書，以便于詳細(xì)講解和即時(shí)反饋。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-（教師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法，大家還記得加法法則嗎？誰能告訴我同號(hào)相加和異號(hào)相加的規(guī)律？

-（學(xué)生）同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

-（教師）非常好，今天我們將學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法。首先，請大家跟我一起回顧一下有理數(shù)的基本概念，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。

2.講解有理數(shù)乘法法則

-（教師）現(xiàn)在，我們開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則。請大家看教材第2章第7節(jié)的內(nèi)容，我會(huì)在黑板上寫出乘法法則的要點(diǎn)，請大家邊看邊聽。

-（教師板書）有理數(shù)乘法法則：

-同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)。

-乘法的結(jié)合律、交換律和分配律依然適用。

-（教師）接下來，我會(huì)用幾個(gè)例題來解釋這些法則。請大家注意觀察我是如何應(yīng)用的。

3.示例講解與引導(dǎo)

-（教師）我們來看第一個(gè)例子：2×(-3)。根據(jù)法則，2和-3是異號(hào)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)。接下來，我們計(jì)算絕對(duì)值的乘積，2×3=6。因此，2×(-3)=-6。

-（學(xué)生）我明白了，老師，那么-4×(-5)呢？

-（教師）很好，-4和-5同號(hào)，所以結(jié)果為正數(shù)。絕對(duì)值的乘積是4×5=20。因此，-4×(-5)=20。

-（教師）現(xiàn)在，請大家嘗試解決教材上的練習(xí)題，我會(huì)巡回指導(dǎo)。

4.學(xué)生練習(xí)與反饋

-（學(xué)生）我在做練習(xí)題時(shí)遇到了一個(gè)問題，老師，當(dāng)我遇到多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，我應(yīng)該怎么做？

-（教師）很好，這個(gè)問題涉及到乘法的結(jié)合律。當(dāng)你遇到多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，你可以先任意組合兩個(gè)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后再將結(jié)果與剩下的數(shù)相乘。比如，2×(-3)×4×(-5)，你可以先計(jì)算2×(-3)=-6，然后計(jì)算-6×4=-24，最后計(jì)算-24×(-5)=120。

-（學(xué)生）我明白了，謝謝老師。

5.互動(dòng)討論與案例分析

-（教師）現(xiàn)在，請大家分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)案例進(jìn)行分析，應(yīng)用我們今天學(xué)到的有理數(shù)乘法法則。

-（學(xué)生）我們小組的案例是：-3×(-2)×4×(-1)。

-（學(xué)生）我們組討論后認(rèn)為，-3和-2同號(hào)，所以-3×(-2)=6。然后，6×4=24。最后，24×(-1)=-24。

-（教師）很好，你們正確應(yīng)用了乘法法則。其他小組也分享一下你們的案例和討論結(jié)果。

6.總結(jié)與作業(yè)布置

-（教師）今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則，大家已經(jīng)能夠熟練地應(yīng)用這些法則來解決實(shí)際問題了。下面，我們來總結(jié)一下本節(jié)課的主要內(nèi)容。

-（教師板書）總結(jié)：

-掌握有理數(shù)乘法法則。

-能夠運(yùn)用法則解決實(shí)際問題。

-理解乘法的結(jié)合律、交換律和分配律。

-（教師）今天的作業(yè)是教材第2章第7節(jié)的練習(xí)題，請大家課后認(rèn)真完成。下節(jié)課，我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算。

7.課堂結(jié)束

-（教師）好了，同學(xué)們，今天的課程到這里就結(jié)束了。希望大家能夠在課后復(fù)習(xí)今天的內(nèi)容，并且認(rèn)真完成作業(yè)。下課！

-（學(xué)生）謝謝老師，再見！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了有理數(shù)乘法的基本法則。學(xué)生能夠準(zhǔn)確區(qū)分同號(hào)相乘和異號(hào)相乘的結(jié)果，知道如何計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相乘的積。例如，對(duì)于2×(-3)，學(xué)生能夠迅速得出結(jié)果為-6，而對(duì)于-4×(-5)，學(xué)生能夠得出結(jié)果為20。

2.學(xué)生能夠靈活運(yùn)用乘法法則解決實(shí)際問題。通過課堂上的例題和練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒎▌t應(yīng)用到具體情境中，如計(jì)算物理中的力的合成、商業(yè)中的盈虧計(jì)算等。

3.學(xué)生對(duì)乘法的結(jié)合律、交換律和分配律有了深刻的理解。在解決復(fù)雜的乘法問題時(shí)，學(xué)生能夠自主地運(yùn)用這些律來簡化計(jì)算過程，提高了運(yùn)算效率。

4.學(xué)生通過小組討論和案例分析，增強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)和問題解決能力。在小組活動(dòng)中，學(xué)生不僅分享了自己的思考，還學(xué)會(huì)了傾聽他人的意見，共同探討問題的解決方案。

5.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力得到了提升。在解決有理數(shù)乘法問題時(shí)，學(xué)生需要分析問題、應(yīng)用法則、檢查結(jié)果，這一過程鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì)。

6.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過完成課后作業(yè)和課堂練習(xí)，學(xué)生養(yǎng)成了及時(shí)復(fù)習(xí)和鞏固知識(shí)的習(xí)慣，這有助于他們在未來的學(xué)習(xí)中取得更好的成績。

7.學(xué)生的數(shù)感和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣得到了增強(qiáng)。通過對(duì)有理數(shù)乘法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更深的興趣。

8.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠自覺地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活和學(xué)習(xí)中，提高了學(xué)習(xí)的實(shí)用性和針對(duì)性。例如，在購物時(shí)，學(xué)生能夠迅速計(jì)算出不同商品的折扣后價(jià)格。

總體來說，學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅掌握了有理數(shù)乘法的基本知識(shí)和技能，還在學(xué)習(xí)過程中提升了自身的思維能力、合作能力和實(shí)踐能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)乘法法則

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)

-重點(diǎn)詞：同號(hào)、異號(hào)、絕對(duì)值

-重點(diǎn)句：有理數(shù)乘法法則：同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)

②乘法的結(jié)合律、交換律和分配律

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：結(jié)合律、交換律、分配律的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞：結(jié)合律、交換律、分配律

-重點(diǎn)句：乘法的結(jié)合律：a×(b×c)=(a×b)×c；乘法的交換律：a×b=b×a；乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

③有理數(shù)乘法案例分析

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞：案例分析、實(shí)際問題

-重點(diǎn)句：通過案例分析，理解有理數(shù)乘法法則在實(shí)際問題中的應(yīng)用作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.教材練習(xí)題：請同學(xué)們完成教材第2章第7節(jié)的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題。這些題目旨在幫助你們鞏固有理數(shù)乘法法則的理解和應(yīng)用。

-重點(diǎn)題目：第5題，要求運(yùn)用乘法法則計(jì)算多個(gè)有理數(shù)的乘積。

-提醒：在做題時(shí)，注意區(qū)分同號(hào)和異號(hào)，以及正確運(yùn)用乘法的結(jié)合律、交換律和分配律。

2.自編題目：每位同學(xué)自編兩個(gè)有理數(shù)乘法的題目，并交換與同學(xué)互相解答。這個(gè)活動(dòng)旨在提高你們的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。

3.思考題：思考有理數(shù)乘法法則在日常生活中的應(yīng)用，舉例說明如何在購物、旅行等場景中使用到這些法則。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：我會(huì)在下節(jié)課前批改完你們的作業(yè)，并對(duì)每個(gè)同學(xué)的作業(yè)進(jìn)行評(píng)分和點(diǎn)評(píng)。我會(huì)重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

-是否正確理解并應(yīng)用了有理數(shù)乘法法則。

-是否能夠靈活運(yùn)用乘法的結(jié)合律、交換律和分配律。

-是否在解答過程中展現(xiàn)了邏輯清晰和步驟完整。

2.反饋會(huì)議：下節(jié)課開始時(shí)，我會(huì)組織一次簡短的反饋會(huì)議，總結(jié)大家作業(yè)中的共性問題，并給出改進(jìn)建議。以下是一些可能的反饋點(diǎn)：

-對(duì)于常見錯(cuò)誤，如忽略符號(hào)、錯(cuò)誤應(yīng)用法則等，我會(huì)指出并解釋正確的處理方法。

-對(duì)于優(yōu)秀的作業(yè)，我會(huì)展示并表揚(yáng)，以激勵(lì)大家學(xué)習(xí)。

-對(duì)于自編題目，我會(huì)挑選有創(chuàng)意和挑戰(zhàn)性的題目進(jìn)行講解和討論。

3.個(gè)性化建議：對(duì)于每個(gè)同學(xué)，我會(huì)根據(jù)他們的作業(yè)情況給出個(gè)性化的建議，幫助他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高解題能力。例如：

-對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固的同學(xué)，我會(huì)建議他們多做一些基礎(chǔ)練習(xí)。

-對(duì)于能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)但解題速度較慢的同學(xué)，我會(huì)建議他們加強(qiáng)練習(xí)，提高運(yùn)算速度。

-對(duì)于已經(jīng)掌握本節(jié)課內(nèi)容并有額外學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，我會(huì)推薦一些拓展閱讀材料和挑戰(zhàn)性更高的題目。典型例題講解例題1：計(jì)算(-2)×3×(-4)的值。

-解答：首先，(-2)×3=-6，然后-6×(-4)=24。

-說明：本題考察了同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)的法則。

例題2：計(jì)算(-5)×(-1)×2×(-3)的值。

-解答：首先，(-5)×(-1)=5，然后5×2=10，最后10×(-3)=-30。

-說明：本題考察了連續(xù)多個(gè)有理數(shù)相乘，需要注意符號(hào)的變化。

例題3：計(jì)算(3/4)×(-2/3)×6的值。

-解答：首先，(3/4)×(-2/3)=-1/2，然后-1/2×6=-3。

-說明：本題考察了分