云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效，一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若集合中有且只有一個(gè)元素，則m值的集合是（）A. B. C. D.3.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知集合，集合.若集合，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.5.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有6.不等式的解集為（）A. B. C. D.7.下列說法正確的是（）.A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.10.若函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.方程的兩根是，1C.不等式的解集是D.不等式的解集是11.若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.不等式的解集為__________.13.若0<m<1，則不等式的解集為__________.14.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，求：，.16.已知不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：（c為常數(shù)，且c≠2）.17.設(shè)集合，.（1）若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.解不等式：（1）； （2）若a>0，解關(guān)于x的不等式.19.求下列代數(shù)式的最值：（1）已知x>0，y>0，且滿足x+8y=xy，求x+2y的最小值；（2）已知x>0，y>0，求的最小值.（3）已知a>b>c且恒成立，實(shí)數(shù)m的最大值.

參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題1.答案：C；分析：根據(jù)題意可得，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷.詳解：由題意可知：集合，所以，，，，即ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.2.答案：D；分析：分m是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.詳解：當(dāng)m=0時(shí)，，故m=0符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，由題意，解得m=±1，符合題意，滿足題意的m值的集合是.故選：D.3.答案：B；分析：由充分條件和必要條件的定義求解即可.詳解：若，而，則，充分性成立，取，，，此時(shí)，但，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.答案：A；分析：根據(jù)集合的包含關(guān)系求解即可.詳解：集合，集合，若集合，則m<0.故選：A.5.答案：C；分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.詳解：由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.6.答案：B；分析：先將二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)化正，再因式分解求解即可詳解：解析不等式可化為，即，解得或.故選：B.7.答案：D；分析：對(duì)于A，舉一個(gè)反例即可；對(duì)于B，先由得，再由得；對(duì)于C，舉一個(gè)反例即可；對(duì)于D，作差，根據(jù)差值的正負(fù)即可判斷.詳解：對(duì)于A，若，不一定有，如當(dāng)，時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則不一定成立，如當(dāng)，，，時(shí)，，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，，所以，，所以，故，故D正確.故選：D.8.答案：D；分析：由條件可得二次方程有解，列不等式求k的范圍即可.詳解：由已知二次方程有解，所以，且，所以且.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題9.答案：AC；分析：根據(jù)圖驗(yàn)證B，C，D再利用交集補(bǔ)集定義判斷A.詳解：由圖可知陰影部分所表示的集合為，C正確，B，D錯(cuò)誤，因?yàn)椋?，所以，故A正確.故選：AC.10.答案：ABD；分析：根據(jù)給定條件，求出b，c，再逐項(xiàng)判斷即可得解.詳解：依題意，方程的兩根是，1，B正確；顯然，，即，，，A正確；不等式，即的解集為或，C錯(cuò)誤；不等式，即的解集是，D正確.故選：ABD11.答案：AD；分析：利用基本不等式分析判斷AD；舉例說明判斷BC.詳解：對(duì)于A，，b∈R，不等式成立，A正確；對(duì)于B，由于a，b∈R，且ab>0，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，a+b<0，而，不等式不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于a，b∈R，且ab>0，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，，而，不等式不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由a，b∈R，且ab>0，得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：AD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題12.答案：分析：根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法求得正確答案.詳解：依題意，，或.所以不等式的解集為：.故答案為：13.答案：分析：由題可知，對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)開口向上，因此根據(jù)口訣“大于取兩邊，小于取中間”即可一元二次不等式.詳解：因?yàn)?<m<1，所以，所以由，得，所以原不等式的解集為故答案為：14.答案：9分析：利用“1”的靈活運(yùn)用，結(jié)合基本不等式即得.詳解：因?yàn)閤+y=1，則因?yàn)閤>0，y>0，所以，，則原式，當(dāng)即，時(shí)，取等號(hào).所以的最小值為9.故答案為：9.四、解答題15.答案：；.解析：因?yàn)榧?，，所?因?yàn)?，所?16.答案：（1）；（2）解析：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所?，2是方程的兩實(shí)數(shù)根，所以解得（2）將a=1，b=2代入關(guān)于x的不等式，得，∵c為常數(shù)，且c≠2，∴當(dāng)c>2時(shí)，解集為，當(dāng)c<2時(shí)，解集為.17.答案：（1），（2）解析：（1）由x∈A是x∈B的充分不必要條件，得，（將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系，利用集合知識(shí)解題）則且等號(hào)不同時(shí)成立，所以m>3，因此m的取值范圍是.（2）因?yàn)?，所以，（將集合的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，利用子集解決問題）當(dāng)時(shí)，，所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，m的取值范圍是.18.答案：（1）；（2）答案見解析.解析：（1），所以，解得或，故不等式的解集為；（2），①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，有，不等式解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.答案：（1）18（2）4（3）解析：（1）x