江西省九江市同文中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度高中數(shù)學(xué)階段1檢測(cè)卷一、單選題1.集合，，則（）A. B. C. D.2.滿(mǎn)足的集合X有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)3.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門(mén)關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.5.已知，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若，，則的最小值為（）A.2 B. C. D.8.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為，即，，則下面選項(xiàng)正確的為（）A. B.C. D.整數(shù)、屬于同一“類(lèi)”的充分不必要條件是“”二、多選題9.命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.下列說(shuō)法正確的是（）.A.的一個(gè)必要條件是B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件D.已知集合，則滿(mǎn)足條件的集合N的個(gè)數(shù)為411.若，.，則以下說(shuō)法正確的有（）A.的最大值為B.的最大值為C.的最大值為0D.恒小于0第II卷（非選擇題）三、填空題12.命題“，使”是真命題，則a的取值范圍是________.13.已知，則的最小值為_(kāi)_______.14.設(shè)集合，，其中、、、、是五個(gè)不同的正整數(shù)，且，已知，，中所有元素之和是246，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的集合A：________.四、解答題15.已知全集，，.（1）求；（2）若且，求的取值范圍.16.已知p：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，：.（1）若命題是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中一種最基本的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決下列生活中的兩個(gè)問(wèn)題：（1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式（2）甲每周都要去超市購(gòu)買(mǎi)某種商品，已知第一周采購(gòu)時(shí)價(jià)格是，第二周采購(gòu)時(shí)價(jià)格是.現(xiàn)有兩種采購(gòu)方案，第一種方案是每次去采購(gòu)相同數(shù)量的這種商品，第二種方案是每次去采購(gòu)用的錢(qián)數(shù)相同.哪種采購(gòu)方案更經(jīng)濟(jì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.已知函數(shù)，.（1）若，試求的最小值；（2）對(duì)于任意的，不等式成立，試求a的取值范圍.19.對(duì)于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱(chēng)為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且，求的最小值.（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案：題號(hào)12345678910答案DDBBDBDCBCCD題號(hào)11答案CD1.D【分析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求出【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，故選：D2.D【解析】根據(jù)子集和真子集的概念可知，集合X中必含有元素1，且最多含有3個(gè)元素，對(duì)集合X中元素個(gè)數(shù)分類(lèi)，即可列舉出滿(mǎn)足題意的集合X，從而求出個(gè)數(shù).【詳解】由題意可以確定集合X中必含有元素1，且最多含有3個(gè)元素，因此集合X可以是，，，，，，，共7個(gè).故選：D.3.B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】根據(jù)詩(shī)意，作者想表達(dá)的思想感情是“返回家鄉(xiāng)”就一定要“攻破樓蘭”，但是并沒(méi)有表明“攻破樓蘭”后就會(huì)“返回家鄉(xiāng)”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.故選：B.4.B【分析】用不等式的基本性質(zhì)得解.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，設(shè)，，，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，若，又，所以，故B正確；對(duì)C選項(xiàng)，∵，但，C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，∵，但，D錯(cuò)誤.故選：B.5.D【分析】利用和范圍求出，然后利用不等式的性質(zhì)求解即可【詳解】由，，得，即，，所以，即，故選：D6.B【分析】解不等式得到：或，根據(jù)題意得到q是p的充分不必要條件，從而得到兩不等式的包含關(guān)系，求出答案.【詳解】由條件：，解得或；因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以q是p的充分不必要條件，故是的真子集，則的取值范圍是，故選：B.7.D【分析】先表示出，再化解，利用均值不等式可求最小值.【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”，故選：D.8.C【分析】求2025被5除的余數(shù)，判斷A，求-2被5除的余數(shù)，判斷B，根據(jù)新定義及集合相等的定義判斷C，結(jié)合新定義及充分條件，必要條件的定義判斷D.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，每個(gè)整數(shù)除以5后的余數(shù)只有0，1，2，3，4，沒(méi)有其他余數(shù)，所以，又，故，C正確；對(duì)于D，若，，則，，，∴若，則，，不妨設(shè)，，則，，所以，，所以，除以5后余數(shù)相同，所以，屬于同一“類(lèi)”所以整數(shù)，屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“”，D錯(cuò)誤；故選：C.9.BC【分析】根據(jù)恒成立，求出m的范圍，得到其充分不必要條件即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，則，所以當(dāng)時(shí)，，恒成立，要使“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件，則m的值要大于9，故，均可.故選：BC.10.CD【分析】對(duì)于A，舉例時(shí)不成立，進(jìn)而由充分條件和必要條件的定義得不是的充分條件，也不是的必要條件；對(duì)于B，按和兩種情況去探究方程的解即可；對(duì)于C，先由一元二次方程有一正一負(fù)根得，該不等式組的解即為方程有一正一負(fù)根的充要條件；對(duì)于D，先由得，再由結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式即可得解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)滿(mǎn)足，但不成立，所以不是的充分條件，不是的必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，方程的解為，此時(shí)集合A中只有一個(gè)元素，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，則由集合A中只有一個(gè)元素得，故，所以符合題意的a有兩個(gè)，或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一元二次方程有一正一負(fù)根，則，所以“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，又，故集合N的個(gè)數(shù)為個(gè)，故D正確.故選：CD.11.CD【分析】由可得，而，可判斷C正確；從而得到x，y，z中至少有一個(gè)為2023，不妨令，則且，，從而可判斷A，B，D選項(xiàng).【詳解】∵，∴，∴對(duì)于C，，∵，∴，C正確；由C選項(xiàng)可知，，所以x，y，z中至少有一個(gè)為2023，不妨令，則且，，對(duì)于A，，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于D，，而，所以，即，D正確；對(duì)于B，而，所以，即，B錯(cuò)誤.故選：CD12.【分析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，a的取值范圍是，故答案為：.13./4.5【分析】先根據(jù)，將函數(shù)解析式構(gòu)造為；再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，則.因?yàn)椋瑒t，所以∵當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.∴∴的最小值為.故答案為：.14.或【分析】由題意可得，所以，，分類(lèi)討論當(dāng)和時(shí)情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，所以，.由于B中有9，因此A中有3，此時(shí)集合A，B有共同元素1，若，則，于是；此時(shí)且，無(wú)正整數(shù)解；若，集合A，B有共同元素1和9，則，所以，且，而，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此滿(mǎn)足條件的A共有2個(gè)，分別為，.故答案為：或.15.（1）（2）【分析】（1）先求出集合，再求即可，（2）先求出，然后由，對(duì)和兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，或，解得，綜上，的取值范圍為16.（1）（2）【分析】（1）由命題是假命題，可得命題p是真命題，則由，求出a的取值范圍；（2）由p是q的必要不充分條件，可得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槊}是假命題，則命題p是真命題，即關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）由（1）知，命題p是真命題，即：，因?yàn)槊}p是命題q的必要不充分條件，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17.（1），證明見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意列出不等式，然后用作差法證明即可；（2）根據(jù)題意表示出來(lái)每種方案的平均價(jià)格，然后用作差法比較大小，即可判斷哪種方案經(jīng)濟(jì).【詳解】（1）該不等式為證明：因?yàn)椋?，于?（2）若按第一種方案采購(gòu)，每次購(gòu)買(mǎi)量為n，則兩次購(gòu)買(mǎi)的平均價(jià)格為，若按第二種方案采購(gòu)，每次用的錢(qián)數(shù)是m，則兩次購(gòu)買(mǎi)的平均價(jià)格為，又，所以當(dāng)時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)時(shí)，第二種方案比較經(jīng)濟(jì).18.（1）-2（2）【分析】（1）由題意得，然后利用基本不等式可求得結(jié)果，（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則只要即可，從而可求出a的取值范圍【詳解】（1）依題意得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為-2，（2）因?yàn)椋砸箤?duì)于任意的，不等式成立，只要在上恒成立，設(shè)，則，即，解得，即a的取值范圍為19.（1）-1和3（2）8（3）【分析】（1）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義列方程，解二次方程即可；（2）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義得方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，列不等式求得，結(jié)合根