安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題

安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知直線與直線，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列四個數(shù)中最大的是A． B． C． D．4．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：與時間（單位：h）之間的關系式為，其中為初始污染物含量，均為正的常數(shù)，已知過濾前后廢氣的體積相等，且在前4h過濾掉了的污染物．如果廢氣中污染物的含量不超過時達到排放標準，那么該工廠產(chǎn)生的廢氣要達到排放標準，至少需要過濾的時間為A．4h B．6h C．8h D．12h5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是A． B．C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．8．定義為不超過的最大整數(shù)，區(qū)間（或）的長度記為．若關于的不等式的解集對應區(qū)間的長度為2，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，若，則下列命題正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知，且，則A． B． C． D．11．已知函數(shù)與的導函數(shù)分別為與，且的定義域均為為奇函數(shù)，則A． B．為偶函數(shù) C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若“”是假命題，則實數(shù)的最小值為______．13．若函數(shù)在時取得極小值，則的極大值為______．14．已知函數(shù)，若存在兩條不同的直線與曲線和均相切，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（Ⅰ）已知函數(shù)滿足，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為，且，求的最小值.16．（15分）設是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為曲線的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)的圖象都有“拐點”，且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心．已知函數(shù)13的圖象的對稱中心為．（Ⅰ）求實數(shù)m，n的值；（Ⅱ）求的零點個數(shù).17．（15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，證明：；（Ⅱ）若且存在，使得成立，求的取值范圍．18．（17分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求的極值；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性．（Ⅱ）當時．（?。┳C明：當時，；（ⅱ）若方程有兩個不同的實數(shù)根，證明：．附：當時，．

數(shù)學?答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．答案 B命題意圖 本題考查集合的交運算.解析 由已知，得，由，得，所以，所以．2．答案 A命題意圖 本題考查充分必要條件的判斷．解析 若，則，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件．3．答案 C命題意圖 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．解析 由的單調(diào)性可知，即．故最大的是．4．答案 C命題意圖 本題考查函數(shù)的實際應用．解析 依題意得，當時，，當時，，則，可得，即，所以，當時，解得，故至少需要過濾8h才能達到排放標準．5．答案 D命題意圖 本題考查函數(shù)圖象的識別．解析 對于A，當時，，排除A；對于B，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，當時，由0，得，排除C，故選D．6．答案 B命題意圖 本題考查函數(shù)的單調(diào)性．解析 易知在上單調(diào)遞減，要使在上單調(diào)遞減，則需滿足解得，即的取值范圍是．7．答案 D命題意圖 本題考查利用函數(shù)性質(zhì)解不等式．解析 令為奇函數(shù)，且易知在上單調(diào)遞增．原不等式可轉化為，即，解得．8．答案 B命題意圖 本題考查新定義及不等式與函數(shù)綜合問題．解析 設，作出的圖象，因為不等式的解集對應區(qū)間的長度為2，所以解集只可能為或．當解集為時，如圖（1），數(shù)形結合易知即無解．當解集為時，如圖，數(shù)形結合易知即解得所以．綜上，實數(shù)的取值范圍為．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．答案 ABC命題意圖 本題考查指、對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)．解析 由題意知，所以，所以．對于A，若，則，故A正確；對于B，若，則，所以，故B正確；對于C，若，則，解得，故C正確；對于D，若，則，不能得到，故D錯誤．10．答案 BC命題意圖 本題考查基本不等式的應用．解析 對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于，當且僅當時等號成立，故B正確；對于C，因為，所以，故C正確；對于D，因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，故D錯誤．11．答案 ACD命題意圖 本題考查抽象函數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)．解析 對于A，因為為奇函數(shù)，所以，令，得，故A正確；對于B，由，得，又，所以，即，所以，又的定義域為，故為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，由，可得為常數(shù)）.，又，所以，所以，所以，所以是周期為8的函數(shù)，同理也是周期為8的函數(shù)，故C正確；對于D，，令，得，則，再令，得，又是周期為8的函數(shù)，所以，因為，所以，又，所以，故D正確．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．答案 命題意圖 本題考查全稱量詞命題．解析 因為“”是假命題，所以“”是真命題，所以，故實數(shù)的最小值為．13．答案 命題意圖 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．解析 由題意可得，，解得，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極大值為．14．答案 命題意圖 本題考查導數(shù)的幾何意義、公切線及函數(shù)與方程．解析 設曲線上的切點坐標為，由已知得，則公切線的方程為，即．設曲線上的切點坐標為，由已知得，則公切線的方程為，即，所以，消去，得．若存在兩條不同的直線與曲線均相切，則關于的方程有兩個不同的實數(shù)根．設，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由可得，當且時，，當時，且，則的大致圖像如圖所示，所以，解得．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．命題意圖 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式．解析（I）由題意得，即，………………（1分）所以且，解得．所以，…………………（3分）則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上的值域為．…………（6分）（II），當時，，由（I）知，所以，即．……（9分）所以，……（12分）當且僅當時等號成立．所以的最小值為1.…………（13分）16．命題意圖 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．解析 （I）因為，所以，所以，………………（3分）又因為的圖象的對稱中心為，所以…………………（5分）即解得…………（7分）（II）由（I）知，，所以，…………（9分）令，得或，……………………（10分）當變化時，的變化情況如下表：-31+0-0+↗14↘-18↗所以的極大值為，極小值為，…………（13分）又，所以有3個零點．………………（15分）17．命題意圖 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)．解析 （I）若，則，所以．…………（2分）由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，……………（4分）所以有極小值，也是最小值，且，所以．……………（6分）（II）由題意得，…………………（7分）因為，所以令，得，令，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．………………（9分）若，則在上的最小值為．………………（10分）要使條件成立，只需，解得．…………………（12分）若，則在上的最小值為，………（13分）令，無解．……………（14分）故的取值范圍為．……………（15分）18．命題意圖 本題考查導數(shù)的幾何意義及利用導數(shù)求函數(shù)極值、解決不等式恒成立問題．解析 （I）當時，，故曲線在點處的切線方程為．…………（4分）（II）當時，，則，………………（6分）令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，………（8分）所以，無極大值．………（9分）（III）令，由得，…………（10分）令，則在上單調(diào)遞減，又，故．……………………（11分）下面證明當時，．易知．……………（12分）設，則，當時，，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即．……（14分）設，則，當時，，當時，，故，則，即．……………（15分）故，則．故所求的取值范圍是．………………………（17分）19．命題意圖 本題考查利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式．解析（I）由已知，得．………（1分）當時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；………………（2分）當時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；……………（3分）當時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；…（4分）當時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．……………（5分）（II）（i）由題可知，即證當時，．令，則．………………（7分）令，則．令，則，易知在上單調(diào)遞增．………（8分）所以，則在上單調(diào)遞增，所以，則在上單調(diào)遞增，……（9分）所以，則在上單調(diào)遞增，所以，原不等式得證．…………………………（10分）（ii）當時，，由（I）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當且時，，由（i）可知當時，，由方程有兩個不同的實數(shù)根，得．………（12分）不妨設，則，要證，即證，又在上單調(diào)遞增，所以只需證