北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 2.3.用公式法求解一元二次方程（學(xué)習(xí)、上課課件）

3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2用公式法解一元二次方程一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)用公式法解一元二次方程知1－講1

知1－講

知1－講特別提醒1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也稱(chēng)萬(wàn)能法)，它適用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.2.只有當(dāng)方程ax2＋bx＋c=0中的a≠0，b2－4ac≥0時(shí)，才能使用求根公式.知1－練例1用公式法解下列方程：解題秘方：按照公式法解一元二次方程的步驟求解.注意：求b2－4ac

的值時(shí)，若代入的字母的值是負(fù)數(shù)，則需將其用括號(hào)括起來(lái)，不能漏掉“－”號(hào).知1－練(1)2x2－7x＋4=0；

知1－練

知1－練(3)x2－2x＋3=0.解：這里a=1，b=－2，c=3.∵b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8<0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.知1－練知1－練1-1.用公式法解下列方程：(1)y2－2y－2=0；知1－練(2)3x2－2x=4；知1－練(3)x2＋6=2(x＋1)；解：原方程可化為x2－2x＋4＝0.這里a＝1，b＝－2，c＝4.∵b2－4ac＝－12<0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．知1－練

知2－講知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式21.定義：一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的根的情況可由b2－4ac

來(lái)判定.我們把b2－4ac

叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來(lái)表示，即Δ=b2－4ac.知2－講2.根的情況與根的判別式之間的關(guān)系一元二次方程ax2＋bx＋c=0Δ=b2－4ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Δ=b2－4ac<0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根知2－講特別說(shuō)明：(1)由Δ=b2－4ac

的符號(hào)可判定ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的根的情況.反之，由ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的根的情況也可得到Δ=b2－4ac

的符號(hào).(2)一元二次方程有實(shí)數(shù)根(或有兩個(gè)實(shí)數(shù)根)包括有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根兩種情況，此時(shí)Δ=b2－4ac

≥0，切勿丟掉“等號(hào)”.知2－講特別提醒確定根的判別式時(shí)，需先將方程化為一般形式，確定a

，b，c

后再計(jì)算；使用一元二次方程根的判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.知2－練對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x

的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1=0的根的情況為(

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷例2知2－練思路導(dǎo)引：解：∵a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，∴Δ=b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－1)=8＋8k2>0.∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)方程中的a，b，c含有字母時(shí)，求出Δ=b2－4ac后，再對(duì)含字母的代數(shù)式進(jìn)行分析，從而確定根的情況.答案：C知2－練2-1.一元二次方程x2－3x＋3=0根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能判定C知2－練2-2.[中考·河南]關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－8=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根A知2－練

例3知2－練解題秘方：根據(jù)一元二次方程的定義及一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系即可解答.

答案：D知2－練

D知2－練工人師傅要用一根鐵絲圍成一個(gè)周長(zhǎng)為56cm的矩形框，請(qǐng)幫他解決以下問(wèn)題：例4思路導(dǎo)引：知2－練(1)當(dāng)矩形框的面積為180cm2

時(shí)，長(zhǎng)、寬分別為多少(長(zhǎng)邊為長(zhǎng)，短邊為寬)？解：設(shè)矩形框的長(zhǎng)為x

cm，則寬為(28－x)cm.(1)依題意得x(28－x)=180，即x2－28x＋180=0，解得x1=10(舍去)，x2=18，∴28－x

=28－18=10.∴長(zhǎng)為18cm，寬為10cm.知2－練(2)能?chē)擅娣e為200cm2的矩形框嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：不能.理由如下：若能?chē)擅娣e為200cm2的矩形框，則可列方程為x(28－x)=200，即x2－28x＋200=0.∵Δ=(－28)2－4×1×200=－16<0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.∴不能?chē)擅娣e為200cm2

的矩形框.知2－練另解：易得圍成的矩形框的面積S=x(28－x)=－(x－14)2＋196(cm2).∵－(x－14)2≤0，∴－(x－14)2＋196≤196.∴當(dāng)x=14時(shí)，S

最大=196cm2，即圍成的矩形框的面積不可能是200cm2.知2－練4-1.【新視角方案設(shè)計(jì)題】學(xué)校為了美化校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40m，寬為20m的矩形空地上新建一個(gè)長(zhǎng)為9m，寬為7m的矩形花圃.(1)若要在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃的面積多1m2.請(qǐng)給出你認(rèn)為合適的三種不同的設(shè)計(jì)方案.知2－練解：學(xué)校計(jì)劃新建的花圃的面積為9×7＝63(m2)，比它多1m2的矩形面積為64m2.因此，可設(shè)計(jì)以下方案：方案一：長(zhǎng)和寬都為8m；方案二：長(zhǎng)為10m，寬為6.4m；方案三：長(zhǎng)為20m，寬為3.2m.知2－練(2)在學(xué)校計(jì)劃新建的矩形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，矩形花圃的面積能否增加2m2

？如果能，請(qǐng)求出矩形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：不能．理由如下：假設(shè)在學(xué)校計(jì)劃新建的矩形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，矩形花圃的面積能增加2m2.計(jì)劃新建的矩形花圃的周長(zhǎng)為2×(9＋7)＝32(m)．設(shè)面積增加后的矩形花圃的長(zhǎng)為xm，則寬為(16－x)m.知2－練根據(jù)題意，得x(16－x)＝9×7＋2.整理，得x2－