冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 25.3 相似三角形（學(xué)習(xí)、上課課件）

25.3相似三角形第二十五章圖形的相似逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2相似三角形平行線截三角形相似的定理知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)相似三角形11.相似三角形的定義?

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.既是相似三角形的性質(zhì)，也是相似三角形的判定.感悟新知2.相似三角形的表示?△ABC

與△A‘B’C‘相似記作“△ABC

∽△A’B‘C’”，讀作“△ABC相似于△A＇B＇C＇”.知1－講感悟新知3.相似比?相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比，通常用字母k表示.拓展：相似三角形具有傳遞性，如果△ABC

∽△DEF，△A＇B＇C＇∽△ABC，那么△A＇B＇C＇∽△DEF.知1－講知2－講

知2－練[母題教材P69例]如圖25-3-1，已知△ABC∽△ADE，∠A＝70°，∠B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3.(1)求△ABC與△ADE的相似比；(2)求∠AED的度數(shù)和DE的長.例1點(diǎn)A與點(diǎn)A

對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B

與點(diǎn)D

對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C

與點(diǎn)E

對(duì)應(yīng).知2－練

(1)求△ABC與△ADE的相似比；解題秘方：掌握相似三角形的定義是解題的關(guān)鍵.知2－練

(2)求∠AED的度數(shù)和DE的長.知1－練感悟新知1-1.

[中考·重慶]如圖，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=2∶3，若AB的長度為6，則DE

的長度為(

)A.4B.9C.12D.13.5B知1－練感悟新知

感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線截三角形相似的定理2定理?平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似.幾何語言：如圖25-3-2，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.知2－講感悟新知特別提醒1.書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的大寫字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.2.根據(jù)定理得到的相似三角形的三個(gè)基本圖形中都有BC∥DE，圖25-3-2①②很像大寫字母A，故我們稱之為“A”型相似；圖25-3-2③很像大寫字母X，故我們稱之為“X”型相似(也像阿拉伯?dāng)?shù)字“8”).感悟新知知2－練[母題教材P76習(xí)題B組T1]如圖25-3-3，在?ABCD中，E

為AB

延長線上一點(diǎn)，AB=3BE，DE

與BC

相交于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中各對(duì)相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“平行線截三角形相似的兩種基本圖形：‘A’型和‘X’型”進(jìn)行查找.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.

[期末·保定]如圖，AB

∥CD∥EF，則圖中相似三角形有(

)

A.0對(duì)

B.1對(duì)C.2對(duì)

D.3對(duì)D感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：掌握平行線截三角形相似的定理和相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.知2－練感悟新知

答案：C知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：利用成比例線段求線段的長的方法：對(duì)于被平行線所截形成“A”型或“X”型的圖形，當(dāng)所求的線段或已知線段在平行的邊上時(shí)，通常考慮證明三角形相似，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等構(gòu)建包含已知與未知線段的比例式，即可求出線段的長；當(dāng)所求的線段或已知線段不在平行的邊上時(shí)，則考慮直接用平行線截線段成比例求線段的長.知2－練感悟新知3-1.

[中考·雅安]如圖，在?

ABCD

中，F(xiàn)

是AD

上一點(diǎn)，CF

交BD

于點(diǎn)E，CF的延長線交BA

的延長線于點(diǎn)G，EF=1，EC=3