湘教版九年級數(shù)學 3.3 相似圖形（學習、上課課件）

3.3相似圖形第三章圖形的相似逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2相似圖形相似三角形相似多邊形知識點相似圖形知1－講11.定義：把一個圖形放大(或縮小)得到的圖形與原圖形是相似的.知1－講2.

兩個關系：(1)相似圖形之間的關系兩個圖形相似，其中一個圖形可以看成由另一個圖形放大或縮小得到.(2)相似與全等的關系當兩個圖形的形狀相同、大小也相同時，它們是全等圖形，全等圖形是相似圖形的特殊情況，即全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形，只有相似圖形的大小相同時，它們才全等.知1－講特別解讀◆“形狀相同”是判定相似圖形的唯一條件.◆兩個圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無關.知1－練[母題教材P75練習T2]下列圖形不是相似圖形的是()A.同一底版打印出來的兩張大小不同的照片B.

將一個圖案放大過程中原有圖案和放大圖案C.

某人的側身照片和正面照片D.

大小不同的兩張同版本的中國地圖例1知1－練解題秘方：緊扣“相似圖形的定義”解答.答案：C解：用“排除法”：A，B，D都符合相似圖形的定義，因此A，B，D都是相似圖形.故選C.知1－練感悟新知1-1.

[期中·上海松江區(qū)]下列說法中正確的有(

)①所有正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．A．1個B．2個C．3個D．4個A感悟新知知2－講知識點相似三角形2相似三角形定義三個角對應相等，且三條邊對應成比例的兩個三角形叫作相似三角形圖示表示“△ABC

與△A′B′C′相似”記作“△ABC∽△A′B′C′”感悟新知知2－講相似三角形讀法△ABC

相似于△A′B′C′性質相似三角形的對應角相等，對應邊成比例相似比定義相似三角形的對應邊的比叫作相似比

知2－講特別警示：用符號“∽”表示兩個三角形相似時，要把表示對應頂點的大寫字母寫在對應的位置上.△ABC∽△A′B′C′表示頂點A與A′，B與B′，C與C′分別對應.如果僅說“△ABC與△A′B′C′相似”，沒有用“∽”連接，那么需要分類討論它們之間的對應關系.知2－講

知2－練[母題教材P74例]如圖3.3-1，已知△ABC∽△ADE，∠A＝70°，∠B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3.(1)求△ABC與△ADE的相似比；(2)求∠AED的度數(shù)和DE的長.例2知2－練

(1)求△ABC與△ADE的相似比；解題秘方：緊扣“相似三角形定義中的對應角相等，對應邊成比例”求解.知2－練

(2)求∠AED的度數(shù)和DE的長.知2－練感悟新知2-1.

[期末·濟南萊蕪區(qū)]如圖，點C，D

在線段BE上，△ACD是等邊三角形，且△ACB∽△EDA．(1)若BC=9，AD=6，求BE

的長；知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)求∠BAE

的度數(shù).解：∵△ACD

是等邊三角形，∴∠ACD＝60°.∵△ACB∽△EDA，∴∠BAC＝∠E.∵∠B＋∠BAC＝∠ACD＝60°，∴∠B＋∠E＝60°.∴∠BAE＝180°－(∠B＋∠E)＝120°.知3－講知識點相似多邊形31.

相似多邊形的定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形.2.相似比的定義：相似多邊形對應邊的比叫作相似比.知3－講3.

相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.特別解讀：(1)相似多邊形的定義可用來判斷兩個多邊形是否相似.(2)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關.(3)相似多邊形的性質常用來求相似多邊形未知邊的長度或未知角的度數(shù).知3－講要點提醒判定相似多邊形的條件：1.邊數(shù)相同；2.所有的角分別對應相等；3.所有的邊對應成比例.知3－練感悟新知[母題教材P76習題T4]如圖3.3-2，把一個矩形

ABCD

劃分成三個全等的小矩形．(1)若原矩形ABCD的長AB

＝6，寬BC

＝4．問：每個小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由．(2)若原矩形的長AB

＝a，寬BC＝b，且每個小矩形與原矩形相似，求矩形長a與寬b

應滿足的關系式．例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“相似多邊形的定義”進行說明.知3－練感悟新知

(1)若原矩形ABCD的長AB

＝6，寬BC

＝4．問：每個小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由．知3－練感悟新知(2)若原矩形的長AB

＝a，寬BC＝b，且每個小矩形與原矩形相似，求矩形長a與寬b

應滿足的關系式．

知3－練感悟新知特別警示：判斷兩個多邊形是不是相似多邊形，不僅要看它們的對應角是否相等，還要看它們的對應邊是否成比例，而僅靠眼睛去看容易出現(xiàn)錯誤，誤認為這兩個矩形相似.知3－練感悟新知3-1.如圖，有一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板ABCD，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內邊緣所圍成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所圍成的矩形EFGH

相似嗎？為什么？知3－練感悟新知知3－練如圖3.3-3，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.例4

(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的長；(3)求∠D′的大小.解題秘方：緊扣“相似多邊形的性質及相似比的定義”進行計算.知3－練知3－練

(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；

(2)求A′B′和BC的長；知3－練解：由題意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.(3)求∠D′的大小.知3－練感悟新知4-1.[母題教材P76習題T2]如圖，四邊形ABCD

∽四邊形EFGH，求α

，β

的大小和EH

的長度.解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.∴在四邊形ABCD中，